Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории управления. Учебное пособие
.pdf
Таблица 1.1. Элементы структурных схем
Графическое изображение
Значение
Стрелками указываются
собой
x
y
W(p)
x2 x
1
y=x1+x
x
x
x
2
Структурная схема отличается от функциональной тем, что она
дает полное математическое описание системы, но не обязательно
должна соответствовать самой структуре описываемой системы.
Элемент структурной схемы не обязательно соответствует реальному
элементу автоматической системы.
все внешние воздействия и
связи элементов между
Узел разветвления
Сумматор
Рис. 1.1. Простейшая структурная схема
Три основных типа соединения элементов
1. При последовательном соединении элементов выходной
сигнал каждого предшествующего элемента является входным
сигналом последующего элемента (рис. 1.2).
W(p)
11
)(...)()(
)(
)
(
)(
21
pWpWpW
pX
pY
pW
n
⋅⋅⋅==
∑
=
=
n
i
i
pWpW
1
)()(
W
(p) W(p) W(p)
X(p) X(p) X(p) X(p)
Y(p)
X(p)
Y(p)
W1(p)
W2(p)
Wn(p)
X·W1(p)
Рис. 1.2. Последовательное соединение элементов
Передаточная функция системы:
. (1.25)
Рис. 1.3. Параллельное соединение элементов
2. Параллельным соединением звеньев называется такое
соединение, при котором на вход всех элементов поступает одно и то
же воздействие, а их выходные величины алгебраически суммируются
(рис.1.3):
Передаточная функция системы:
. (1.26)
3. Встречно-параллельным соединением двух элементов
называют такое соединение, при котором выходной сигнал первого
элемента поступает на вход второго, а выходной сигнал второго
элемента алгебраически суммируется с общим входным сигналом.
Схема встречно-параллельного соединения показана на рис. 1.4:
12
)(Woc)(Wp1
)(Wp
)(
pp
p
pW⋅+=
)(Woc)(Wp1
)(Wp
)(
pp
p
p
W
⋅−
=
t
ettx
5,0
5,01)(
−
−+=
t
et
y
2
,0
2)(
−
+=
)(pW
)(X
)(Y
)(
p
p
pW =
)5,0(
5,05,05,0
5,0
5,011
)(
2
22
2
+
−+++
=
+
−+=
pp
pp
ppp
pX
X(p)
W
(p) W(p)
Рис. 1.4. Встречно-параллельное соединение
Передаточная функция отрицательной обратной связи:
. (1.27)
Передаточная функция положительной обратной связи:
. (1.28)
(p) – передаточная функция разомкнутой системы;
W
p
W
(p) – передаточная функция обратной связи;
oc
Решение типовых задач
Пример 1
Заданы входной и выходной сигналы:
;
.
Необходимо:
а) найти передаточную функцию
всей системы;
б) представить передаточную функцию в виде произведения
элементарных динамических звеньев;
в) найти параметры системы.
Решение
а) Передаточная функция всей системы:
;
13
;
)5,0(
5,05,15,0
)(
2
2
+
++
=
pp
pp
pX
;
)2,0(
4,03
)2,0(
4,02
2,0
12
)(
+
+
=
+
++
=
+
+=
pp
p
pp
pp
pp
pY
5,0
5,1
5,0
)
5,
0(
)2,0(
4,03
)(
2
2
++
+
⋅
+
+
=
pp
pp
pp
p
pW
13
12
15
)15,7(2
)(
2
++
+
⋅
+
+
=
pp
p
p
p
pW
15,7)(
1
+= ppW
5,7
1
=T
11=k
15
1
)(
2
+=p
pW
52=T
12=k
ppW 2)(3=
23=k
12)(
4
+= ppW
24=T, 14=k
13p
1
)(
2
5
++=p
pW
15=T; ,51
5
=
ξ
15=k
).(8
dt
)(d
8,16
dt
)(d
6,
1
dt
)(
d
2
dt
)(d
dt
)(d
,50
2
2
2
2
3
3
4
4
tx
t
xtxty
tyty
++=+
+
;
.
б) Передаточная функция в виде произведения элементарных
динамических звеньев:
.
в) Параметры системы:
– форсирующее звено 1 порядка
– апериодическое звено 1 порядка
– усилительное звено
– форсирующее звено 1 порядка, где
;
– колебательное звено 2 порядка , где
;
Пример 2
Задан оператор линейной стационарной системы:
.
14
;
,
,
;
;
,
Необходимо:
)(pW
)(8)(8,16)(6,1)(2)()(5,0
2234
tXppXpXppYppYppYp ++=++
)8
8,16
6,1)(()2,5p0
)((Y
2234
++=++
pppXpp
p
234
25,0
1
)
(
ppp
p
Y
++
=
88,166,1
1
)(
2
++
=
pp
pX
234
22
2
34
25,0
88,
166,1
1
88,166,1
25,0
1
)(
)(
)(
ppp
pp
pp
ppppX
pY
pW
++
+
+
=
++
⋅
++
==
)pTp
T(p
)
pTpT(k
)p,
p,(p
),p,
(
)p,
p,(p
),
p,(
p
p,5p
p,p
,
)p
(X
)p(Y
)p(W
4
12
12
150250
11
2204
15
02502
112
208
20
8
81661
11
22
1
2
22
22
2
22
2
22
2
2
3
2
++
++
=
++
+
+
=
=
++
++
=
++
++
=
=
ξ
ξ
;4=k
;5,01cT
=
;2,02cT =
;5
,01=
ξ
;3,22=
ξ
p
k
W(p) =
p
1
W(p) =
а) Определить передаточную функцию
всей системы;
б) представить передаточную функцию системы последовательным
соединением звеньев.
Решение
1. Передаточная функция всей системы:
;
;
;
;
2. Передаточную функцию W(p) можно представить
последовательным соединением элементарных динамических звеньев:
.
где параметры системы следующие:
Элементарные динамические звенья:
– идеально-интегрирующее звено;
– интегрирующее звено;
15
12
W(p)
22
22
2
++= p
Tp
T
ξ
– форсирующее звено второго порядка;
12
1
W(p)
11
22
1
++
=
pTpT
ξ
ppp
p
pW
25,0
105
)(
23
++
+
=
2)( =tx
t
e
ty
2
10)(−=
)(pW
dt
tdx
ty
dt
tdy
dt
tyd )(
4)(
)(
5,2
)(
2
2
=++
T
2
2p2
+2T
2ξ2
p+
1/T
1
2p2
+2T
1ξ1
p
1/p
k/p
– колебательное звено
Структурная схема будет выглядеть следующим образом:
Рис. 1.5. Структурная схема
ЗАДАЧИ
Задача 1
Задан оператор линейной стационарной системы:
.
Необходимо:
а) определить параметры системы;
б) представить передаточную функцию системы последовательным
соединением звеньев.
Задача 2
Заданы входной и выходной сигналы:
,
.
Необходимо:
а) найти передаточную функцию
всей системы;
б) найти параметры системы;
в) представить передаточную функцию в виде произведения
элементарных динамических звеньев.
Задача 3
Задан оператор линейной стационарной системы:
.
16
Необходимо:
)(pW
)( pX
)(
pY
1
1
1
+
pT
k
1
2
2
+pT
k
3
k
)(pW
а) определить передаточную функцию
всей системы;
б) представить передаточную функцию системы последовательным
соединением звеньев;
в) найти параметры системы.
Задача 4
На рис. 1.6 представлена схема автоматической системы:
Рис. 1.6. Схема автоматической системы
Необходимо:
а) определить передаточную функцию
следующих условиях: k
=3,1; k2=1; k3=3; T1=0,6; T2=2;
1
всей системы при
б) найти параметры системы.
Глава 2
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ
Основные теоретические положения
Структурную схему любой сложности можно привести к
эквивалентной одноконтурной (имеющей одну главную обратную
связь) или к эквивалентной разомкнутой структурным схемам. При
наличии большого числа элементов в системе пользуются
структурным методом, согласно которому уравнение всей системы
17
получают на основе алгоритмической схемы при помощи нескольких
)()()()()(
1
pY
k
pXp
X
pkpY
−
=⇒⋅=
простых правил.
Сущность метода состоит в том, что по известным передаточным
функциям отдельных элементов системы, представляющих собой
детектирующие звенья однонаправленного действия, используя
правила последовательного, параллельного и встречно-параллельного
(с обратной связью) соединений звеньев, получают эквивалентную
передаточную функцию, или передаточную функцию эквивалентного
звена. В результате получают одноконтурную замкнутую цепочку,
состоящую из нескольких эквивалентных звеньев.
Причем эта цепочка может иметь несколько входов и несколько
выходов. Далее согласно одноконтурной схеме записывают
передаточные функции между разомкнутыми входами и выходами
системы. Структурные преобразования схем являются допустимыми,
если они сохраняют неизменными все входные и выходные сигналы
системы.
Правила преобразования схем следующие:
I) Если узел переносится против направления прохождения
сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с теми
передаточными функциями, которые встречаются на пути прежней и
новой точками расположения узла;
II) Если узел переносится по направлению прохождения сигнала,
то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными
функциями, обратными к передаточным функциям элементов,
встречающихся на пути между новой и прежней точками
расположения узла.
Возможность структурных преобразований систем обеспечивается
действием принципа суперпозиции и обратимости сигналов:
. (2.1)
18
Правило 1. Перестановка однотипных элементов (рис. 2.1).
Преобразуемая схема
Преобразованная схема
1 2
X X
X
X
1
2
X X
X
X
в
г
д
е
W2(p)
W1(p)
X(p)
Y(p)
W1(p)
W2(p)
X(p)
Y(p)
X
1
X1+X3+X
X
3
C1
X
2
C2
X1+X2+X
C1
C2
X
1
X
2
X
3
Перестановка узлов
а
б
Перестановка сумматоров
3
Перестановка звеньев
Рис. 2.1. Перестановка однотипных элементов
2
Соседние однотипные элементы можно переставлять местами, при
этом ничего не изменяя в самой схеме.
19
Правило 2. Перенос узла с выхода на вход сумматора (через
X2(p)
Y(p)
1
2
X1(p)
X1(p)
X2(p)
Y(p)
2
1
а
б
X(p) 2
W(p)
Y(p)
W
(p)
2
W(p)
Y(p)
Y(p)
а
б
сумматор против хода сигнала). Такой перенос сопровождается
дублированием элемента (сумматора или звена) – рис. 2.2.
Рис. 2.2. Перенос узла через cумматор:
а – преобразуемая схема; б – преобразованная схема
Правило 3. Перенос узла через звено против хода сигнала (рис.
2.3).
а – преобразуемая схема; б – преобразованная схема
Такой перенос сопровождается дублированием элемента.
Рис. 2.3. Перенос узла через звено:
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]