Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории управления. Учебное пособие
.pdf
)()(1
)(
)
(1
1
)
(E
pRpK
p
Wp
K
p
oc
oc
−=
+
=
. (3.13)
)(pK
oc
)( p
W
)( pW
f
)1(
k
)(
B(p)
)(
+
==
TpppA
pW
υ
υ
k)(B =p
1)p(Tp)
(A +=
p
)1(k)(
)(
)(
k
)(W
f
+=⇒== TppC
pA
pC
p
p
υ
υ
Таким образом, достаточно знать один из главных операторов и
передаточную функцию обратной связи
, чтобы определить
все остальные главные операторы.
Решение типовых задач
Пример 1
Составить уравнение системы автоматического управления, схема
которой представлена на рис.3.1:
Рис. 3.1. Структурная схема
Решение
Определим передаточную функцию
разомкнутой системы по
задающему воздействию и передаточную функцию системы
по возмущающему воздействию:
;
;
;
.
31
Определим передаточную функцию
)( pR
)
(
pR
f
oc
Kp
BpAp )(
)()(D +
=
1=
oc
K
υ
υ
k
k
D(p)
B(p)
)(
22
++==ppT
pR
υ
υ
k
)1(k
)(
)(
)(
22
++
+
==
ppT
Tp
pD
pC
pR
f
)p(E
)p(
f
E
υ
k
)1
(
)
(
)(
)(
22
++
+
==
ppT
Tpp
pD
pA
pE
υ
υ
k
)
1(
k
)(
)(
)(
)(
2
+
+
+
−
=−=
⋅
=
pp
T
Tp
p
E
p
D
K
pA
pE
f
oc
f
)(
k
)1(k
)(
k
k
)()(RR(p)X(p))(
22
f
pF
ppT
Tp
pX
ppT
pFppY
υ
υ
υ
υ
++
+
+
++
=+=
)(
k
)(
)1(
k
)()()()()( pF
p
pX
Tpp
pFpWpXpWpX
f
υυ
+
++
=+=
)(
k
)1(k
)(
k
)1(
)()()()()(
22
pF
ppT
Tp
pX
ppT
Tpp
pFpEpXpEp
f
υ
υ
υ
ε
++
+
−
++
+
=+=
замкнутой системы по
управляющему воздействию и передаточную функцию
замкнутой системы по возмущающему воздействию:
;
;
,
Определим передаточную функцию для ошибки по основному
воздействию
возмущающему воздействию
и передаточную функцию ошибки по
:
;
.
Зная передаточные функции, можно записать любое уравнение
системы:
a) уравнение замкнутой автоматической системы:
;
b) Уравнение разомкнутой автоматической системы:
;
.
c) Уравнение ошибки:
.
Известная аналогия между передаточными функциями и
операторами передачи позволяет составить уравнения автоматических
систем не только в изображениях по Лапласу, но и дифференциальные
уравнения.
32
ЗАДАЧИ
2p)(1=W
ppW
5,0)(2=
ppW 3)(
3
=
5,0)(4=pW
5
2
)(
5
=pW
Задача 1
Составить уравнение заданной автоматической системы,
представленной на рис. 3.2:
Рис. 3.2. Структурная схема
Рис. 3.3. Структурная схема
Задача 2
На рис. 3.3 представлена структурная схема автоматической
системы. Составить уравнение, если известно, что:
;
;
33
;
;
.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое передаточная функция? Как она обозначается?
2. Что называют прямым преобразованием Лапласа?
3. Дайте определение ЭДЗ. Как изображаются ЭДЗ на схеме?
4. Запишите формулы для:
a) колебательного звена;
b) консервативного звена;
c) апериодического звена 2 порядка;
d) апериодического звена 1 порядка;
e) форсирующего звена 1 порядка;
f) форсирующего звена 2 порядка;
g) усилительного звена;
h) идеально-интегрирующего звена.
5. Что такое структурная схема? Из чего она состоит?
6. Изобразите и объясните известные вам элементы структурных
схем.
7. В чем заключается отличие функциональной схемы от
структурной?
8. Изобразите простейшую структурную схему.
9. В каком случае структурные преобразования схем являются
допустимыми?
10. Сколько основных типов соединения элементов вам известно?
Перечислите их.
11. Какие преобразования над схемами можно выполнять,
согласно изученным правилам?
34
Глава 4
≥=
<=
.0,1)(1
,0,0
)(1
tt
tt
ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ
СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ
Основные теоретические положения
Система автоматического регулирования в процессе работы может
находиться в одном из двух, качественно отличных друг от друга,
состояниях: в установившемся или неустановившемся режимах.
Установившийся (нормальный) режим работы автоматической
системы характеризуется неизменностью внешних условий
функционирования системы. Неустановившийся (переходный) режим
работы возникает сразу же после воздействия на систему
управляющего или возмущающего сигналов. Поведение регулируемой
величины в неустановившемся режиме называется переходным
процессом. Переходные процессы могут быть затухающими и
незатухающими. При затухающем переходном процессе регулируемая
величина стремится к своему состоянию в установившемся режиме.
В системе с не затухающим переходным процессом регулируемая
величина либо неограниченно возрастает (чаще всего в виде
расходящихся колебаний), либо остается в том же состоянии, что и в
начале переходного процесса. Такая система никогда не приходит в
заданный для нее установившийся режим и называется неустойчивой.
Типовые входные сигналы, используемые при исследовании
автоматических систем
Для исследования переходных процессов автоматической системы
нео6ходимо подать на вход системы такое воздействие, которое
вывело бы ее из состояния покоя и в дальнейшем обеспечило
свободное движение регулируемой величины. Такими входными
воздействиями являются ступенчатая функция и импульсная δ –
функция (функция Дирака).
Единичная ступенчатая функция обозначается как 1(t) и
представляет собой выражение:
(4.1)
35
График функции показан на рис. 4.1. Функция 1(t) непрерывна
,
1
e)](1L[
0
pt-
p
dtt
∫
==
∞
)(1)
( tAtx
=
X
1
t
X
1
t
τ
≥
<
=
.t,1
,t,0
)-
t(1
t
t
t
при
при
[ ]
=∞
≠
==
.0t,
,0t,0
)(1
dt
d
t)(
при
при
t
d
=∞
≠
=
.t,
,t,0
)-t(
t
t
td
при
при
всюду, кроме точки t=0, где она терпит разрыв первого рода. Эта
функция соответствует замыканию ключа, подающего напряжение 1
в. Изображение единичной функции по Лапласу имеет вид:
(4.2)
Для записи произвольного ступенчатого сигнала используется
выражение
, (4.3)
где А – амплитуда сигнала.
Р
Рис. 4.1. График функции 1(t)
Смещенная единичная ступенчатая функция 1(t-τ) определяется
соотношением вида:
ис.4.2. График функции 1(t-τ)
График функции 1(t-τ) приведен на рис. 4.2.
Единичным импульсом или дельта-функцией δ(t) называется
функция, удовлетворяющая следующим равенствам:
График функции δ(t) показан на рис. 4.3.
Смещенная дельта-функция δ(t-τ) удовлетворяет равенствам:
36
График функции δ(t-τ) приведен на рис. 4.4.
=∞
≠
=
.0t,
,0t,0
)(
при
при
t
d
∫
−
=
ε
ε
d
1)( dtt
)]([ tL
d
)(1)(
'
tt =
d
X
1
t
τ
X
1
t
Импульсной δ-функцией называется функция, равная нулю всюду,
кроме начала координат, где она равна бесконечности:
(4.4)
Интеграл от этой функции по любому интервалу, содержащему
начало координат, равен единице т.е.
при любом ε >0. (4.5)
Импульсная функция представляет собой математическую
идеализацию предельно короткого импульса, площадь которого равна
единице. Изображение импульсной функции по Лапласу имеет вид:
.
Импульсная δ-функция является производной от единичной
ступенчатой функции
.
Импульсная δ – функция обладает фильтрующим свойством.
РРис. 4.3. График функции δ(t)
Рис. 4.4. График функции δ(t-τ)
Реакции автоматической системы на единичную ступенчатую
функцию и импульсную функцию называются
временными характеристиками системы, так как
представляют собой процесс изменения регулируемой
величины во времени.
37
Временные характеристики
=
−
p
pW
Lth)()(
1
)
(tw
dt
tdht)(
)(w =
Тип переходного процесса, качество регулирования и состояние
автоматической системы в установившемся режиме, определяются по
виду переходной и весовой функций (характеристик) системы.
Переходной характеристикой линейной автоматической системы
называется ее реакция на воздействие единичной ступенчатой
функции при нулевых начальных условиях.
Переходная характеристика обозначается h(t) и представляет собой
переходный процесс, вызванный скачкообразным изменением
входной величины. Она может быть определена при решении
дифференциального уравнения обычным или операторным методом:
. (4.6)
Весовой функцией линейной автоматической системы называется
ее реакция на импульсную δ-функцию при нулевых начальных
условиях.
Весовая функция обозначается
переходной процесс, вызванный мгновенным "ударным"
воздействием короткого импульса на входе системы. Весовая функция
также находится решением дифференциального уравнения системы.
и представляет собой
(4.7)
Основные свойства весовой и переходной функций. Показатели
качества переходного процесса
При исследовании динамических свойств автоматической системы
интерес представляют:
- поведение системы в начальный момент времени (сразу после
приложения воздействия);
- характер изменения регулируемой величины в переходном
режиме;
- поведение регулируемой величины при приближении к новому
установившемуся состоянию;
38
- поведение регулируемой величины в установившемся режиме;
p
t
t
при ).устh(-h(t) ≥∆≤
).устh(
)h(-hh
max1m
∞=∆
%
h
hh
уст
устmax
100
1
−
=
σ
%
h
e
%
)(e
e
уст
maxmax
100100
0
11
==
σ
h
h
h
max2
- длительность переходного процесса.
Информация об этом может быть получена в результате анализа
весовой или переходной функций автоматической системы (рис. 4.5).
max1
уст
Рис. 4.5. Кривая переходной характеристики
1) Время регулирования t
– минимальное время, по истечению
p
которого регулируемая величина будет оставаться в достаточно малой
окрестности установившегося значения, т.е.
, (4.8)
где Δ – постоянная величина, значение которой обычно принимается
5 % от
.
2) Абсолютная и относительная величины перерегулирования,
определяющие отклонение переходной характеристики от
установившегося значения:
(4.9)
и величина относительного отклонения, выражаемая в процентах,
или
. (4.10)
3) Время первого согласования (быстродействие) t
,
c
определяющее время первого достижения установившегося значения
h(∞).
39
4) Частота колебаний
T
2
p
ω
=
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
α
ξ
,
где T – период колебаний переходной характеристики.
5) Число колебаний n, которое имеет переходная характеристика
за время регулирования tp.
6) Время достижения первого максимума t
Переходные процессы
в автоматических системах управления
В любой АСУ в результате воздействия возмущающих сил, с одной
стороны, и восстанавливающего действия управляющего устройства,
с другой, возникает переходный процесс: переход АСУ из одного
состояния в другое. Рассмотрим различные типы переходного
процесса (рис. 4.6).
Решение дифференциального уравнения описывает переходной
процесс y(t),характер которого определяется коэффициентом
Рассмотрим переходные процессы, соответствующие различным
значениям
I.
равновесное состояние, значение управляемой координаты все больше
отклоняется от заданного. Такой переходный процесс называется
расходящимся монотонным (апериодическим) (рис. 4.6, а), а система
неустойчивой (идет процесс накопления энергии из внешней среды).
II. -1 <
случае, но переходный процесс колебательный (рис. 4.6, б).
III. 0 <
при
< 0. При этом система возвращается в равновесное состояние, а
значение управляемой координаты приближается к заданному. Такой
переходный процесс называется сходящимся колебательным, а
система устойчивой (происходит отдача энергии во внешнюю среду)
(рис. 4.6, в).
IV.
переходный процесс монотонный (апериодический) (рис. 4.6, г).
.
< -1. В данном случае система не может восстановить
< 0. Характеристики системы те же, что и в предыдущем
< 1. Переходная функция h(t) та же, что и в случае II, но
> 1. Характеристика системы та же, что и в III случае, но
.
m
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]