Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

3.4. Метод анализа иерархий

нений системы позволяет обеспечить полный анализ задач организационного управления.

Рассмотренная усовершенствованная методика нашла широкое при-

менение в различных отраслях страны при внедрении автоматизированных систем управления, без которых в наше время деятельность любых организаций представить невозможно. При этом в ряде случаев подход, положенный в ее основу, оказался столь естественным, что имена первых авторов были незаслуженно забыты, принцип двойственной структуризации вообще не упоминается, хотя широко используется6.

3.4. Метод анализа иерархий

3.4.1. Общие сведения о МАИ

К настоящему времени разработано значительное число методов для решения задач многокритериального выбора. Но наибольшую популярность приобрел метод анализа иерархий (МАИ), предложенный профессором Пенсильванского университета Томасом Саати, обоснованный и детально описанный им в книге [38].

Метод оказался одним из наиболее востребованных при принятии решений в многокритериальных задачах. Фактически он стал математическим инструментом системного подхода к решению сложных проблем принятия решений. Он широко используется на практике и продолжает развиваться как отечественными исследователями [39, 40], так и учёными всего мира. В его основу заложена не только математика, но и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. МАИ используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.

https://ozlib.com/1031446/ekonomika/metodika_osnovannaya_dvoystvennom_opredelenii_ponyatiya_

sistemy

3. Количественные методы оценки сложных систем

Считается, что практическое применение МАИ не требует специаль-

ной подготовки, тем не менее, основы метода преподают во многих учебных заведениях. Кроме того, этот метод широко применяется в сфере управления качеством и читается в рамках многих специализированных программ. Так, около ста китайских университетов предлагают курсы по основам МАИ, а многие соискатели научных степеней выбирают МАИ в качестве объекта научных и диссертационных исследований. Опубликовано огромное число научных статей по данной тематике. Существует китайский научный журнал, специализирующийся в области МАИ7.

3.4.2. Методика применения МАИ

Метод анализа иерархий содержит процедуру синтеза приоритетов, вычисляемых на основе субъективных суждений экспертов. Число суждений может измеряться десятками или даже сотнями. Математические вычисления для задач небольшой размерности можно выполнить вручную или с помощью калькулятора, однако гораздо удобнее использовать программное обеспечение (ПО) для ввода и обработки суждений. Самый простой способ компьютерной поддержки – электронные таблицы, самое развитое ПО предусматривает применение специальных устройств для ввода суждений участниками процесса коллективного выбора.

В разных описаниях для представления МАИ в обобщенном виде используется различное число выполнения необходимых процедур. Метод можно представить с использованием всего лишь 5-ти основных процедур:

1. Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, вклю-

чающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.

2. Определение приоритетов всех элементов иерархии с использовани-

ем метода парных сравнений.

3. Определение глобальных приоритетов альтернатив путём линейной

свёртки приоритетов элементов в иерархии.

Sun, Hongkai (July, 2005), AHP in China, in Levy, Jason, Proceedings of the 8th International Symposi-

um on the Analytic Hierarchy Process, Honolulu, Hawaii

3.4. Метод анализа иерархий

4. Проверка суждений на согласованность.

5. Принятие решения на основе полученных результатов.

В некоторых работах предлагается для более детального описания ме-

тода использовать до 8 процедур, формулировка которых приведена ниже:

1. Выделение проблемы. Определение цели.

2. Выделение основных критериев, являющихся наиболее важными

для достижения цели.

3. Выделение группы альтернатив, представляющих наибольший ин-

терес.

4. Построение иерархии дерево – цели – альтернативы.

5. Построение матрицы попарных сравнений критериев.

6. Построение матриц попарных сравнений альтернативы – крите-

рии.

7. Применение методики анализа полученных матриц.

8. Определение весов альтернатив по системе иерархии.

С обучающей точки зрения второй вариант представления МАИ является более конкретизированным, а поэтому и более предпочтительным. Во всех случаях основой метода является построение иерархической струк- туры, объединяющей цель выбора, критерии, альтернативы и другие фак- торы, влияющие на выбор решения. Построение такой структуры помогает проанализировать все аспекты проблемы и глубже вникнуть в суть задачи.

Простейшая иерархическая модель многокритериальной задачи, решаемой с помощью МАИ, представляет перевернутое дерево. Она состоит из 3-х уровней, каждый уровень состоит из узлов. В узле нулевого уровня записывается цель решения задачи, в узлах первого уровня – критерии, в уз- лах второго уровня – альтернативы. Все узлы уровня критериев связаны с узлами уровня альтернатив по принципу каждый с каждым. В более сложных случаях иерархическая модель может состоять более, чем из трех уровней. На рис. 23 приведена простейшая иерархическая архитектура для принятия решения (такую архитектуру автор МАИ Саати называет доминантной). Следует обратить внимание на то, что эта иерархическая структура отличается от обычных иерархических структур, приведенных, на рис. 2 и 7. Отличие состоит в том, что в обычных архитектурах информационные связи между уровнями, показанные стрелками, направлены в одну сторону – сверху вниз. Здесь же информационные связи, показанные двух-

3. Количественные методы оценки сложных систем

сторонними стрелками, направлены как вниз, так и в верх. В этом заключается одна из важнейших особенностей МАИ. Именно такая информационная связь указывает на то, что обработка информации на последующих уровнях определяется информацией, поступающей от вышележащих уровней, и наоборот, информация на верхних уровнях связана с информацией нижних уровней.

Рис. 23. Простейшая иерархическая архитектура для принятия решения

В основе МАИ лежат попарные сравнения альтернатив по каждому из критериев и попарное сравнение критериев с точки зрения важности для поставленной цели. Но критерии во многих случаев носят качественный характер. Поэтому возникает вопрос о сравнении качественных критериев. Для сравнения Саати предложил и обосновал перевод качественных признаков в количественные по 9-ти балльной шкале предпочтений. Перевод наиболее типичных качественных критериев и их перевод в 9-ти балльную количественную шкалу приведен в таблице 4. Эту таблицу использует ЛПР в процессе выполнения операции сравнения альтернатив и присваивания им соответствующих баллов. Важно обратить внимание на то, что для фиксации результатов парных сравнений используются таблицы в виде квадратных матриц, обладающих свойством обратной симметричности, поэтому при заполнении матриц парных сравнений достаточно определить элементы, расположенные над главной диагональю матрицы. Все элементы главной диагонали будут равны 1 (единице), так как каждый элемент срав-

3.4. Метод анализа иерархий

нивается сам с собой. Элементы под диагональю матрицы вычисляются по формуле

1/ ,

ij ji

aa

где

, 1,2,..., ,i j n

а n – число альтернатив. Это суще-

ственно упрощает процесс построения матриц.

Следует также обратить внимание, что в случае, если возникает необходимость изменения порядка смены сравнения объектов (альтернатив, критериев), то тогда в соответствии с ниже приведенной табл. 4 нужно использовать 3-й и 4-й столбцы. Например, если сравниваются два каких-то критерия, и первый критерий предпочтительнее второго, то тогда второй критерий будет принимать одно из соответствующих дробных (обратных) значений: 1/3, 1/5, 1/7, 1/9.

Таблица 4

9-бальная шкала Саати

Качественное

сравнение

Количественный

аналог

Качественное

сравнение

Количественный

аналог

равно, одинаково,

безразлично

равно, одинаково,

безразлично

немного лучше, немного важнее

немного хуже,

чуть менее важно

1/3

лучше, важнее

хуже, менее

важно

1/5

значительно лучше

и важнее

значительно хуже,

менее важно

1/7

принципиально лучше и важнее

принципиально

хуже, менее важно

1/9

В табл. 4 использованы только нечетные цифры. Но возможны такие

случаи, когда ЛПР затрудняется в установлении различий между двумя качественными признаками. Тогда рекомендуется использовать промежуточные четные цифры 2, 4, 6, 8, которые попадают в интервалы в промежутки между основными баллами предпочтений. Как показывают работы Т. Саати и многих других авторов, метод парных сравнений и данная шкала достаточно хорошо приспособлены к обработке информации человеком. О важности вопроса, о корректной переработке информации человеком, уже говорилось в разд. 3.1. Это лишь подтверждает широту применимости метода Саати. Но не следует думать, что данная модификация метода пар-

3. Количественные методы оценки сложных систем

ных сравнений может применяться исключительно только с данной шкалой. Могут применяться и другие типы шкал.

Продемонстрируем применение МАИ на конкретном примере. Предположим, что некоторая организация выполняет договорную ра-

боту в другом городе. Для осуществления сопровождения договора в этом городе ей требуется купить там квартиру для проживания командированных сотрудников. Возможны поездки в командировку сотрудников разного пола и разного ранга. Стоимость проезда по городу пребывания достаточно велика. На квартире сотрудники бывают в основном только в ночное время. В результате коллективного обсуждения вопроса были сформулированы пункты:

1. Выделение проблемы. Определение цели. Цель – квартира для временного проживания сотрудников при частых

командировках.

2. Выделение основных критериев, обуславливающих достижение це-

ли.

После коллективного обсуждения на совете директоров определены

следующие критерии:

 цена;  размер;  количество комнат;  близость к работе;  категория дома.

3. Выделение группы альтернатив, представляющих наибольший

интерес. После анализа предложений на рынке недвижимости выделены три наиболее интересных варианта:

 Квартира 1;  Квартира 2;  Квартира 3.

4. Построение иерархии, в которой дерево через критерии связано с

альтернативами. Дерево иерархии представлено на рис. 24. В ряде случаев

выполнение этой процедуры не обязательно. Тем не менее, дерево иерархий дает наглядное представление ситуации принятия решения и позволяет избежать некоторых ошибок при ее анализе.

3.4. Метод анализа иерархий

Рис. 24. Дерево иерархии для примера выбора рабочей квартиры

5. Построение матрицы попарных сравнений критериев в зависимости

от цели. Для этого сначала надо сформулировать качественные попарные оценки сравнения всех критериев. Предположим, что путем коллективного обсуждения, а при необходимости и голосования, будут сформулированы такие оценки с точки зрения соответствия цели:

 цена квартиры немного важнее размера;  цена квартиры и количество комнат одинаково важны;  цена квартиры и близость к месту работы важны одинаково, а по

некоторым мнениям цена немного менее значима;

 цена важнее категории дома;  размер менее важен или немного менее важен, чем количество ком-

нат;

 размер заметно менее важен, чем близость к работе;  размер квартиры и ее категория одинаково важны или размер не-

много важнее;

 количество комнат и близость к работе одинаково важны;  количество комнат важнее или даже значительно важнее, чем кате-

гория дома;

 близость квартиры к работе значительно или принципиально важнее

категории дома.

Количество (алгоритмическая сложность)

()On

попарных сравнений

определяется формулой

! 5!

( ) 10.

!( )! 2! 3!

O n C C

m n m

    



Составляется таблица качественного сравнения критериев (табл. 5).

3. Количественные методы оценки сложных систем

Таблица 5

Качественное сравнение критериев для примера покупки квартиры

Как отмечалось выше достаточно составить только ее часть, располо-

женную над главной диагональю.

Используя 9-бальную шкалу, приведенную в табл. 4, построим табли-

цу матрицы баллов – таблицу 6. Напомним, что все диагональные элементы равны 1, а элементы под диагональю матрицы в соответствии со свойством

обратной симметричности вычисляются по формуле

1/ .

ij ji

aa

Таблица 6

Количественные баллы сравнения критериев

3.4. Метод анализа иерархий

Примечание. Во все диагональные клетки записаны единицы. А во

все клетки выше диагонали записаны количественные значения, сформированные в результате коллективного обсуждения проблемы, руководствуясь табл. 4 и 5 и своими предпочтениями. Они могли быть и другими, если бы их составляли в других условиях. Важно, чтобы количественные значения ниже диагонали были рассчитаны, исходя из приведенной ранее формулы

1/ ,

ij ji

aa

в которой номера строк задаются индексом i, а номера столб-

цов – индексом j.

6. Построение матриц попарных сравнений альтернативы – крите-

риям.

Аналогично пункту 5 строятся матрицы сравнения отдельных альтер-

натив с учетом каждого из критериев. Опустим подробное изложение всех операций и приведем ниже только матрицы количественных баллов (табл. 7–11).

Таблица 7

Количественные баллы сравнения альтернатив с учетом цены

Квартира 1

Квартира 2

Квартира 3

Квартира 1 1 4

1/2

Квартира 2

1/4 1 1/5

Квартира 3 2 5

Таблица 8

Количественные баллы сравнения альтернатив с учетом размера

Квартира 1

Квартира 2

Квартира 3

Квартира 1 1 1/2

Квартира 2 2 1

Квартира 3

1/3

1/4

Таблица 9

Количественные баллы сравнения альтернатив с учетом числа комнат

Квартира 1

Квартира 2

Квартира 3

Квартира 1 1 1

Квартира 2 1 1

Квартира 3

1/2

1/3

3. Количественные методы оценки сложных систем

Таблица 10

Количественные баллы сравнения альтернатив с учетом близости

Квартира 1

Квартира 2

Квартира 3

Квартира 1 1 1/3

Квартира 2 1 1

Квартира 3

1/4

1/5

Таблица 11

Количественные баллы сравнения альтернатив с учетом категории

Квартира 1

Квартира 2

Квартира 3

Квартира 1 1 2

1/5

Квартира 2

1/2 1 1/6

Квартира 3 5 6

7. Применение МАИ для полученных матриц. Точные методы получения весов на основе матрицы сравнений крайне

громоздки. Поэтому рассмотрим один из вариантов приближенного расчета весов по МАИ. Его достоинством, как считает сам автор метода, является возможность применения для расчетов обычного бухгалтерского калькулятора.

С каждой из полученных матриц применяем последовательность действий, описанных ниже. (Все действия продемонстрируем на матрице сравнения критериев. С матрицами сравнения альтернатив все операции выполняются аналогично).

7.1. Нормировка матрицы:

• находим сумму элементов каждого столбца

...

j j j nj

S a a a   

–

результаты в табл. 12;

• делим все элементы матрицы на сумму элементов соответствующе-

го столбца

ij ij j

A a S

– результаты в табл. 13.

7.2. Определение веса строк. Для этого определяем среднее значение в

каждой строке последней из полученных матриц по формуле

( )/ .

i i i in

w A A A n  

Результаты представлены в табл. 14.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]