Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие
.pdf
4.5. Непосредственная оценка
101
одна альтернатива, поэтому для неё не требуется выполнения каких-либо
операций). После этого для уточнения порядка расположения альтернатив
в этих группах можно провести попарные сравнения (хотя это делать не
обязательно). Для этого потребуется выполнение попарных сравнений:
2 2 2 2
3 4 3 2
3, 6, 3, 1,C C C C
что суммарно составит 13 сравнений. Послед-
ними выполняются попарные сравнения между группами B1, B2, B3, B4, B5,
число которых составит величину
2
5
5!
10.
2! 3!
C
Общее же число попарных
сравнений будет равно 13+10 = 23, что в 3,4 раза меньше, чем это требовалось для полного попарного сравнения. Если же в подгруппах B1, B2, B3, B5
попарные сравнения не делать, то число сравнений уменьшится в 7,8 раз.
Множественные сравнения занимают промежуточное положение меж-
ду парными сравнениями и ранжированием. Результат множественных
сравнений может быть отображен в шкалу интервалов методом непосредственного оценивания.
Если в качестве начала отсчета выбирается нулевая точка на отрезке
[0, 1], то измерение проводится в шкале отношений. Для использования
сильных шкал эксперту необходимо располагать достаточно полной информацией о свойствах объектов, что на практике бывает довольно редко.
Поэтому измерение, как правило, проводится в балльных шкалах. Присваивая объекту определенный балл, эксперт тем самым проводит измерение с
точностью до некоторого отрезка числовой оси. На практике используется
хорошо известная 5-балльная шкала, а также 10-бальные и 100-бальные
шкалы.
4.5. Непосредственная оценка
В этом методе для перевода качественных значений объектов в количественные используется шкала интервалов. Такой метод, в соответствии с
его названием осуществляется близко к тому, как это происходит в жизни.
Эксперт на некотором отрезке числовой оси, представляющем в данном
случае измерительный инструмент, ставит в соответствие каждому объекту
точку. При этом с целью повышения точности измерения надо следить за
тем, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа, а
существенно различающимся объектам не приписывались одинаковые числа. На рис. 25 приведен пример такого отображения пяти объектов на отре-
4. Примеры решения системных задач
102
зок числовой оси [0,1]. Эксперт соединяет каждый объект линией с точкой
числовой оси и получает следующие числовые представления объектов:
1 2 5 3 4
( ) 0,28; ( ) ( ) 0,75; ( ) 0,2; ( ) 0,5.А А А А А
Рис. 25. Пример отображения (измерения) объектов на шкалу отношений.
Из приведенного примера видно, что перевод качественных оценок
объектов в количественные посредством шкалы интервалов может давать
точные значения. Но это требует высокой информированности эксперта о
свойствах объектов, что на практике встречается достаточно редко, а также
от эксперта требуется очень кропотливая и тонкая работа. А это не оправдывает затраты усилий экспертов, поэтому они, как правило, используют
представление числовой оси в бальной системе.
4.6. Метод Черчмена – Акоффа
Однократные методы оценки альтернатив используются редко, поскольку могут содержать значительные погрешности даже в случае групповых экспертных оценок. Тем более это относится к оценкам, выполненным одним экспертом. Поэтому существуют методы корректировки экспертных оценок. Один из таких методов предложен Ч. У. Черчменом
(1913–2004, амер. философ и системный аналитик) и Р. Л. Акоффом
(1919–2009, амер. ученый по исследованию операций и теории систем).
Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтерна-
4.6. Метод Черчмена – Акоффа
103
тив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, представленных экспертами. В основу этого метода положены соглашения [42]:
– каждой альтернативе
, 1,2,...,
i
A i N
ставится в соответствие дей-
ствительное неотрицательное число
()iA
;
– если альтернатива
i
A
предпочтительнее альтернативы
j
A
, то
( ) ( ),
ij
AA
если же альтернативы
i
A
и
j
A
равноценны, то
( ) ( )
ij
AA
;
– если
()и ( )
ij
AA
являются оценками альтернатив
i
A
и
j
A
, то их
сумма
( ) ( )
ij
AA
соответствует совместному осуществлению альтернатив
и
ij
AA
.
Наиболее важным и существенным в основе метода считается послед-
нее соглашение. Именно это соглашение, его называют аддитивным из-за
суммирования оценок альтернатив, используется для корректировки первичных оценок.
Первым шагом метода Черчмена – Акоффа является обычное ранжирование альтернатив по предпочтительности от большего значения к
меньшему. Затем эксперт указывает предварительные численные оценки
()
i
A
для каждой альтернативы. Обычно принято наиболее предпочти-
тельной альтернативе приписывать оценку, равную 1. Остальные оценки
располагаются по убыванию в соответствии с их предпочтительностью.
Следующим шагом эксперт производит сравнение оценки
1
()A
первой
альтернативы с суммой оценок альтернатив
2
,...,nAA
. Такое сравнение (ад-
дитивное) считается важнейшей особенностью метода. Если альтернатива
А
1
предпочтительнее суммы альтернатив, то эксперт корректирует оценки
альтернатив
2
,...,
n
AA
так, чтобы выполнялось неравенство
1
2
( ) ( ).
n
i
i
AA
(*)
Но альтернатива А1 может оказаться менее предпочтительной, тогда
для уточнения оценок она последовательно сравнивается по предпочтению
с суммой альтернатив A2, А3,…, А
n-1
, А2, А3,…, А
n-2
и т.д. После того, как
альтернатива А1 окажется предпочтительнее суммы альтернатив А2,…, Аk
( 2)k
, она исключается из рассмотрения, а вместо альтернативы А1 кор-
4. Примеры решения системных задач
104
ректируется оценка альтернативы А2. Процесс продолжается до тех пор,
пока не будут откорректированы оценки всех альтернатив.
Процесс сравнения предпочтений можно выполнять как слева направо,
так и справа налево. Рассмотрим пример реализации метода слева направо.
Пусть заданы оценки альтернатив в виде: 1,0; 0,7; 0,4; 0,2; 0,1. В соответствии с формулой (*) будем выполнять сравнения:
1< 0,7+0,4+0,2+0,1;
1< 0,7+0,4+0,2;
1 < 0,7+0,4.
Следующим шагом нужно выполнять коррекцию альтернативы с
оценкой 0,4 так как оценку 0,7 уже не с чем суммировать. Пусть она будет
равна 0,25, тогда будем иметь: 1> 0,7 + 0,25. А это значит, что оценки альтернатив после данного шага будут иметь вид: 1,0; 0,7; 0,25; 0,2; 0,1 и можно переходить к сравнению по формуле (*) третьей оценки 0,25. В результате получим: 0,25 < 0,2 + +0,1. Отсюда следует, что формула (*) не выполняется. Поэтому корректируем последнюю оценку, например, заменим 0,1
на 0,05. После этой замены последовательность оценок будет такой: 1,0;
0,7; 0,25; 0,2; 0,05. Выполнив нормировку всех оценок делением каждой
оценки на их сумму, получим нормированную последовательность оценок:
0,45; 032; 0,11; 0,09; 0,023. Сумма всех этих оценок равна 1, что свидетельствует об отсутствии ошибок в вычислениях.
Метод Черчмена – Акоффа подробно описан в [42], а в [43] приведен
подробный и методически наглядно изложенный пример корректировки
справа налево предпочтительности альтернатив по этому методу.
В заключение отметим, что рассмотренные выше методы экспертных
оценок обладают различными качествами, но приводят в общем случае к
близким результатам [44]. А в [43, С.37] относительно метода Черчмена –
Акоффа более однозначно отмечается, что «этот метод даже теоретически
неприменим, если число объектов меньше трех, и вряд ли даст эффект, если число оцениваемых объектов, например, пять. Зато, если число объектов
относительно большое, то данный метод в некотором смысле гарантирует,
что информация об относительной предпочтительности объектов будет непротиворечивой с точки зрения эксперта». Из всего этого можно сделать
вывод, что к применению более сложных методов экспертных оценок на
практике следует подходить очень взвешено и осторожно.
4.7. Системное представление исследуемого объекта
105
4.7. Системное представление исследуемого объекта [45]
Задан объект для исследования. Необходимо описать и исследовать
объект, определив в ходе этого исследования цель (цели) данного объекта;
определить внешнюю среду и провести грань между объектом и внешней
средой (надсистемой), показав их взаимодействие; определить результат
функционирования объекта (выходной продукт); определить элементы и
подсистемы объекта.
В качестве примера рассмотрим объект – озеро. Это биологический
объект, представляющий собой естественно возникший водоём, заполненный в пределах озерной чаши водой и не имеющий непосредственного соединения с морем (океаном). Кроме того, озеро – среда обитания животных, рыб, растений и микроорганизмов, которая связывает их между собой.
Необходимо средствами системного анализа доказать, что данный
объект является системой. Для начала необходимо определить предназначение, т.е. цель исследуемого объекта, которая лежит в основе его существования и развития. Объект нашего исследования – озеро, являющееся
частью природы. Его цель – существование и функционирование как природной системы.
Далее необходимо выделить из объекта исследования делимые и неделимые элементы. Делимыми элементами в рамках системного анализа являются подсистемы. Деление на подсистемы является условным и определяется только исследователем. В нашем случае подсистемами объекта озе-
ро являются флора и фауна. Вода будет рассматриваться как отдельный
элемент.
Флора (в ботанике, от латинского flora) – исторически сложившаяся
совокупность видов растений, распространённых на конкретной территории или на территории с определёнными условиями в настоящее время или
в прошедшие геологические эпохи.
Фауна (от латинского fauna – богиня лесов и полей, покровительница
животных) – исторически сложившаяся совокупность видов животных,
обитающих на конкретной территории или на территории с определёнными
условиями в настоящее время, или в прошедшие геологические эпохи.
Для нашего случая исследования предположим, что флора делится на
водоросли и надводные растения, которые мы детализировать не будем,
следовательно, они являются элементами.
4. Примеры решения системных задач
106
Далее предположим, что фауна не имеет своих подсистем, а имеет
лишь элементы – рыбы, водоплавающие птицы и беспозвоночные.
В системном анализе связи элементов и подсистем в системах предпо-
чтительнее представлять в виде графических изображений или структурных схем.
Каждый элемент объекта взаимодействует с другими элементами.
Элементы флоры взаимодействуют с элементами фауны и водой. Взаимодействие происходит в виде обмена, называемого связью. В нашем случае,
к примеру, рыбы едят водоросли и растения, птицы едят рыб и т.д. Такие
связи являются внутренними или внутрисистемными.
У объекта также существуют связи с внешней средой или внешние
связи. Озеро взаимодействует со средой, получая через неё кислород,
питательные вещества и солнечную энергию и отдавая углекислый газ и
продукты жизнедеятельности. Это позволяет озеру существовать и развиваться.
Используя для создания структурной схемы объекта графический редактор Microsoft Visio, можно визуализировать структуру объекта. Возможности этого редактора используются студентами кафедры «системного
анализа и телекоммуникаций» ИКТИБ ЮФУ для выполнения соответствующих лабораторных работ. Именно так была построена структурная схема
объекта «Озеро», приведенная на рис. 26.
Проверим наш исследуемый объект на соответствие признакам системности.
Данный объект состоит из подсистем и элементов, которые изобра-
жены на построенной с помощью редактора структурной схеме (рис. 26),
поэтому признак структурированности доказан.
Составляющие части объекта, например, рыбы и водоросли взаимо-
действуют друг с другом, что также изображено на структурной схеме. Поэтому взаимосвязанность частей объекта существует.
О подчинённости объекта определённой цели было сказано выше.
Объект «Озеро» подчиняется определённому алгоритму «работы»,
который базируется на законах природы, т.е. можно говорить об алгоритмичности объекта.
4.7. Системное представление исследуемого объекта
107
Рис. 26. Структурная схема объекта «Озеро»
Исследование озера, как системы, можно продолжить, классифициро-
вав её по ряду признаков:
1. По виду отображаемого объекта озеро является биологической
системой, так как озеро является частью природы.
2. По характеру поведения система вероятностная или стохастическая
по ряду причин. Система – живой организм и будущее поведение системы
со всей определённостью предсказать невозможно, имеется ряд возможных
или вероятностных переходов из одного состояния системы в другое.
3. По типу целеустремлённости – это открытая система, потому что
озеро не изолировано от внешней среды, что было доказано выше.
4. По степени сложности система является сложной, так как она ха-
рактеризуется множеством связей. Описать эту систему с помощью математической модели можно, применив соответствующие подходы.
5. По признаку организованности озеро, как система, является само-
организующейся. Озеро способно адаптироваться к условиям внешней среды, изменять свою структуру (состав и связи) при взаимодействии с внешней средой. В основном, все биологические системы являются самоорганизующимися.
4. Примеры решения системных задач
108
6. По происхождению озеро является естественной системой, так как
эта система нерукотворная.
Таким образом, можно сделать вывод, что объект – «озеро» является
системой, что подтверждается проведенной классификацией его как системы по шести признакам.
4.8. Выбор наилучшей альтернативы методом экспертных оценок
Стоит проблема выбора квартиры для приобретения. Для покупки
предлагается в качестве альтернатив 5 вариантов квартир. От группы экспертов из 5-ти человек получены числовые оценки альтернатив. Предлагается решать задачу попарным сравнением альтернатив, оценивая их важность в долях единицы. Исходные данные задачи сведены в табл. 25.
Таблица 25
Исходные данные попарного сравнения альтернатив
Находим сумму по столбцам и результаты сводим в табл. 26.
Таблица 26
Результаты суммирования по столбцам
4.9. Задача о выборе коммуникатора (метод SMART)
109
Находим оценки, характеризующие предпочтение одного из вариантов
над всеми прочими по формуле:
5
1
()
ii
i
f ПП
:
1
2
5
3
1
4
5
( ) 2,2 2 2,6 3,1 9,9;
( ) 2,8 2,1 2,6 3 10,5;
( ) 3 2,9 3 3,6 12,5; ( ) 50.
( ) 2,4 2,4 2 2,9 9,7;
( ) 1,9 2 1,4 2,1 7,4.
i
i
f П
f П
f П f П
f П
f П
Определим искомые веса целей по правилу нормирования:
5
1
()
()
i
i
i
i
f П
P
f П
,
Р1 = 9,9/50 = 0,20,
Р2 = 11/50 = 0,21,
Р3 = 13/50 = 0,25,
Р4 = 9,7/50 = 0,19.
Р5 = 7,4/50 = 0,15.
Сумма искомых весов целей должна быть равна 1, в чём легко убе-
диться, сложив все
i
P
. Наилучшей является квартира №3, так как ее вес це-
лей (0,25) больше всех остальных.
4.9. Задача о выборе коммуникатора (метод SMART)
Необходимо выбрать коммуникатор из пяти предложенных альтерна-
тив с помощью метода SMART: Toshiba G900, Asus P535, RoverPC X7,
HTC Hero, Glofiish X650.
При решении задачи будем опираться на последовательность этапов
метода, приведенных в подразд. 3.1.
1. Выберем критерии, по которым будем сравнивать коммуникаторы
и упорядочим их по важности, названия критериев приведены ниже:
а) частота процессора;
б) память (RAM);
в) разрешение экрана;
г) размеры;
д) вес;
4. Примеры решения системных задач
110
е) время разговора;
ж) стоимость.
2. Присвоим наиболее важному критерию оценку 100 баллов. Исходя
из попарного отношения критериев по важности, дадим в баллах оценку
каждому из критериев и сведём результаты в табл. 27
Таблица 27
Оценки критериев
Критерии
Баллы Ai
частота процессора
100
память
75
разрешене экрана
75
размер
60
вес
55
время разговора
50
стоимость
40
3. Сложив полученные баллы, получим сумму весов. Произведём
нормировку весов критериев, разделив присвоенные баллы на сумму весов,
т. е. аналогично тому, как мы делали это в подразд. 4.8. Полученные ре-
зультаты сведем в табл. 28.
Таблица 28
Результаты нормировки
Критерии
Баллы
Нормировка весов Wi
частота процессора
100
0,21978022
память
75
0,16483516
разрешение экрана
75
0,16483516
размер
60
0,13186813
вес
55
0,12087912
время разговора
50
0,10989011
стоимость
40
0,08791208
сумма баллов
455
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]