Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие
.pdf
3.4. Метод анализа иерархий
91
Таблица 12
Определение сумм столбцов
Таблица 13
Деление элементов на сумму соответствующего столбца
Таблица 14
Определение средних значений по строкам
3. Количественные методы оценки сложных систем
92
Последний столбец СРЗНАЧ задает веса строк матрицы, в данном
случае – веса критериев с точки зрения поставленной цели. Этот столбец
называют весовым столбцом критериев по цели – табл. 15.
Таблица 15
Весовой столбец критериев по цели
7.3. Промежуточные выводы
С точки зрения удовлетворения нашей цели наиболее весомым является близость квартиры к месту работы (38,2 %), далее следует количество
комнат (28,1 %), потом идет цена (22,3 %). Размер и категория квартиры
имеют наименьшие весовые коэффициенты, в сумме составляющие всего
11,4 %.
Анализируя последний столбец табл. 15, видим, что с точки зрения
удовлетворения цели весомость критериев распределилась в таком поряд-
ке: близость квартиры к месту работы – 38,2 %, количество комнат –
28,1 %, цена – 22,3 %. Размер и категория квартиры имеют наименьшие
весовые коэффициенты, в сумме составляющие всего 11,4 %.
В некоторых случаях для упрощения анализа критерии, имеющие вес
ниже заданного, могут быть исключены из рассмотрения.
Операции 7.1–7.3 повторяем для всех матриц попарного сравнения
альтернатив с учетом критериев. Получаем результаты, представленные в
табл. 16–20.
Таблица 16
Весовой столбец альтернатив с учетом цены
Вес в долях
Вес в процентах
Квартира 1
0,334
33,4%
Квартира 2
0,098
9,8%
Квартира 3
0,568
56,8%
3.4. Метод анализа иерархий
93
Таблица 17
Весовой столбец альтернатив с учетом размера
Вес в долях
Вес в процентах
Квартира 1
0,320
32%
Квартира 2
0,557
55,7%
Квартира 3
0,123
12,3%
Таблица 18
Весовой столбец альтернатив с учетом числа комнат
Вес в долях
Вес в процентах
Квартира 1
0,387
38,7%
Квартира 2
0,443
44,3%
Квартира 3
0,170
17%
Таблица 19
Весовой столбец альтернатив с учетом близости
Вес в долях
Вес в процентах
Квартира 1
0,284
28,4%
Квартира 2
0,619
61,9%
Квартира 3
0,096
9,6%
Таблица 20
Весовой столбец альтернатив с учетом категории
Вес в долях
Вес в процентах
Квартира 1
0,174
17,4%
Квартира 2
0,103
10,3%
Квартира 3
0,723
72,3%
8. Определение весов альтернатив в соответствии с иерархией, пред-
ставленной на рис. 24.
8.1. Столбцы весов в долях альтернатив по критериям –
(из табл. 16–20) – объединяем в общую матрицу весов альтернатив по всем
критериям – табл. 21.
3. Количественные методы оценки сложных систем
94
Таблица 21
Матрица весов альтернатив по всем критериям
8.2. Умножаем полученную из табл. 21 матрицу на столбец весов критериев с учетом цели из табл. 15 (используется столбец вес в долях) по известному правилу умножения матриц
1 1 2 2
1,2...,m; 1, 2,...,... ,
n
ij i j i j in nj iq qj
q
i j kc a b a b a b a b
,
т. е. каждый элемент строки умножается на соответствующий элемент
столбца, результаты всех умножений суммируются, получается один элемент нового столбца. После всех умножений и суммирований получается
новый столбец.
Полученный результат используем для построения таблицы веса аль-
тернатив с точки зрения достижения поставленной цели
Таблица 22
Вес альтернатив с точки зрения достижения поставленной цели
Контрольные вопросы
95
Из этой таблицы следует, что Квартира 2 является наиболее привлекательной с точки зрения поставленной цели. Поэтому на основании проведенного анализа по МАИ рекомендована покупка квартиры 2.
Заключительные замечания о методе8
Метод нашел широкое практическое применение из-за своей простоты
и наглядности, несмотря на то, что он не имеет строгого научного обоснования и больше примыкает к эвристическим методам. В ходе детального
исследования метода были выявлены следующие существенные недостатки:
1. Рассогласование оценок, связанное с трудностями оценки отноше-
ний сложных элементов – 1-й вид рассогласования.
2. Рассогласование 2-го вида, связанное с предложенной дискретной
шкалой для оценки элементов.
3. Пересчет отношений значимости элементов в их важность осу-
ществляется приближенным методом.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Оценка вариантов решения (альтернатив) с помощью метода
SMART.
2. Понятия о хорошо структурированных, неструктурированных и
плохо структурированных проблемах.
3. Поясните понятия альтернативы, критерия и риска.
4. Наиболее слабое звено методики PATTERN.
5. Какие усовершенствования внесли в методику PATTERN отече-
ственные ученые?
6. Какой вклад в развитие концепции «PATTERN» был внесен нашими
философами?
7. Сформулируйте основную сущность метода анализа иерархий.
8. В чем состоит отличие иерархической архитектуры МАИ от обыч-
ных иерархических архитектур?
9. Приведите и поясните 9-бальную шкалу, предложенную Саати.
10. Как выполняется нормировка элементов в столбцах матриц срав-
нения альтернатив с критериями?
11. Перечислите недостатки метода анализа иерархий.
8
https://studfile.net/preview/4240194/page:8/
96
Гораздо труднее увидеть проблему,
чем найти ее решение. Для первого
требуется воображение, а для второго только умение.
Джон Бернал, англ. физик и социолог
4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМНЫХ ЗАДАЧ
4.1. Введение к разделу
С познавательной точки зрения все обучающие практические задачи
системного анализа можно условно разделить на две большие взаимосвя-
занные группы: задачи оценивания альтернатив и задачи выбора альтернатив – наилучших, оптимальных в некотором смысле. Может возникнуть
вопрос, если альтернативы оценены, то почему из них мы не можем выбрать и оптимальную? И здесь мы должны вспомнить о неоднократно уже
упоминавшейся аббревиатуре ЛПР – лице принимающего решение. Его
роль в данном вопросе очень значительна, достаточно вспомнить о роли
Кутузова, приведенной в подразд. 1.2.5.
Как правило, при решении наиболее сложных системных проблем ис-
пользуются методы экспертного оценивания, о чем достаточно подробно
излагалось в первом разделе. Основная идея такого подхода состоит в использовании знаний, опыта и интуиции людей для поиска альтернатив решения неформализованных и слабоструктурированных задач. Результаты
экспертного оценивания предназначены для ЛПР, который и принимает
окончательное решение. Получение результатов экспертных измерений
осуществляется различными методами. Наиболее употребительными являются:
ранжирование;
парное сравнение;
множественное сравнение;
непосредственная оценка;
метод Черчмена – Акоффа (последовательное сравнение);
Рассмотрим каждый из приведенных методов подробнее.
4.2. Метод ранжирования
97
4.2. Метод ранжирования
Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения альтернатив, выполняемую экспертом. Эксперт, руководствуясь одним или несколькими критериями сравнения, выстраивает альтернативы в порядке их
предпочтительности. В зависимости от индивидуальности эксперта, его
опыта и эмоциональности, а также от типа отношений между альтернативами могут получаться и различные варианты результатов ранжирования.
Некоторое сглаживание возможных различий в ранжированных данных достигается использованием не одного, а группы экспертов. Но и в этом случае, и даже при повторных процедурах ранжирования, их результаты могут
быть различными. Экспертные оценки несут в себе как узко субъективные
черты, присущие каждому эксперту, так и коллективно-субъективные, присущие коллегии экспертов [41]. Результаты ранжирования зависят также не
только от экспертов, но и от вида самих альтернатив.
В случае, если в рассматриваемом множестве не имеется эквивалентных альтернатив, то говорят, что между ними существуют отношения
строгого порядка. Это означает, что по результатам сравнения выстраива-
ется упорядоченная последовательность альтернатив
12
, ,..., ,
n
A A A
в кото-
рой альтернатива с первым номером определена как наиболее предпочтительная среди всех альтернатив. Соответственно альтернатива со вторым
номером менее предпочтительна, чем первая альтернатива, но предпочтительнее всех остальных альтернатив и т.д.
Построенная последовательность альтернатив при условии их сравни-
мости образует полный строгий порядок, которому ставится в соответ-
ствие числовая последовательность. Её элементами являются действительные упорядоченные числа, связанные между собой отношением неравен-
ства:
12
,..., .
n
x x x
Нетрудно убедиться, что ранжирование альтернатив представляет собой измерение степени их предпочтительности экспертом в порядковой
(ранговой) шкале, допускающей монотонно возрастающие преобразования.
Следует помнить, что в этой шкале числа определяют исключительно порядок расположения альтернатив, но не позволяют судить, на сколько или
во сколько раз одна альтернатива предпочтительнее другой.
4. Примеры решения системных задач
98
В ряде случаев оказывается невозможным использовать строгие численные отношения, такие, как «больше», «меньше» или «равно». Тогда
вводятся промежуточные отношения типа «более предпочтительно», «менее предпочтительно», «равноценно» или «безразлично», и устанавливаются отношения нестрогого линейного порядка. При этом для эквивалентных
объектов назначаются одинаковые, так называемые связанные ранги, равные среднеарифметическому значению двух или большего количества последовательных номеров. Так, например, если эквивалентны вторая и третья альтернативы, то их связанный ранг составляет 2,5. Это удобно для последующей обработки экспертных оценок, поскольку сумма рангов n альтернатив равна сумме натуральных чисел от единицы до n.
Достоинство ранжирования как метода экспертного измерения – простота осуществления, не требующая трудоемкого обучения экспертов. Недостаток ранжирования состоит в практической невозможности упорядочения большого числа альтернатив. Как показывает опыт, если число альтернатив больше 10–15, эксперты затрудняются в построении ранжирования. Из психологических исследований известно, что память человека позволяет оперировать в среднем не более чем 7 ± 2 объектами одновременно.
Поэтому при ранжировании большого числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.
4.3. Парные сравнения
Метод парного сравнения состоит в установлении предпочтений при
сравнении всех возможных пар из множества предъявленных альтернатив.
При сравнении каждой пары требуется установить либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности, т. е. парное сравнение, так
же, как и ранжирование, представляет собой измерение в порядковой (ранговой) шкале.
В результате сравнения пар альтернатив
,
ij
AA
эксперт, учитывая их
важность, может приписывать им различные числовые значения. Удобнее
всего важность альтернатив выражать в долях единицы, а результат парного сравнения представлять в виде таблицы. Для примера результаты такого
парного сравнения для выбора 4-х альтернатив 3-мя экспертами приведены
в табл. 23.
4.3. Парные сравнения
99
Обработка результатов парного сравнения выполняется следующим
образом:
1. Определяются суммы оценок всех экспертов по строкам для каждой
альтернативы Aj. Для этого используется формула
1
()
n
ii
i
f ЭЭ
.
Результаты сводятся в табл. 24
Таблица 23
Пример результатов парного сравнения
Альтерна-
тивы
Эксперт
пары
А
1
⬌
А
2
А
1
⬌
А
3
А
1
⬌
А
4
А
2
⬌
А
3
А
2
⬌
А
4
А
3
⬌
А
4
Э
1
0,5
0,5
0,6
0,4
0,6
0,4
0,7
0,3
0,4
0,6
0,4
0,6
Э
2
0,6
0,4
0,8
0,2
0,7
0,3
0,6
0,4
0,6
0,4
0,5
0,5
Э
3
0,5
0,5
0,7
0,3
0,5
0,5
0,7
0,3
0,5
0,5
0,3
0,7
Таблица 24
Сумма оценок по столбцам
А
1
⬌
А
2
А
1
⬌
А
3
А
1
⬌
А
4
А
2
⬌
А
3
А
2
⬌
А
4
А
3
⬌
А
4
Сумма
1,6
1,4
2,1
0,9
1,8
1,2
2,0
1,0
1,5
1,5
1,2
1,8
2. Используя табл. 24, находим оценки, характеризующие предпочте-
ние j-й альтернативы над всеми остальными, по формуле
3
1
()
jj
j
f A A
:
1
( ) 1,6 2,1 1,8 5,5;fA
2
( ) 1,4 2,0 1,5 4,9;fA
3
( ) 0,9 1,0 1,2 3,1.fA
3. Определим веса важности альтернатив по правилу нормировки по
формуле
3
1
( ) / ( ) :
i i i
i
P f A f A
1
2
3
5,5/13,5 0,407;
4,9 /13,5 0,363;
3,1/13,5 0,23.
P
P
P
4. Примеры решения системных задач
100
Если все операции были выполнены правильно, то сумма весов важности должна быть равна 1, в чем можно убедиться, сложив все
.iP
Таким об-
разом, наибольшим весом важности обладает альтернатива
1
A
, поэтому ес-
ли бы стояла задача выбора, то выбирать надо было бы её.
4.4. Множественные сравнения
Метод парных сравнений является привлекательным с точки зрения
простоты его реализации. Однако он часто приводит к неоднозначным вариантам экспертных оценок. Это имеет место особенно в случаях повторных парных сравнений, а также при представлении на экспертизу большого
числа объектов. Поэтому был разработан и исследован метод множественного сравнения объектов, в котором эксперты сравнивают не пары, а тройки, четверки и так далее объектов. Эксперт, как и в случае ранжирования,
сначала упорядочивает объекты по важности, а потом, исходя из целей экспертизы, разбивает их на группы. Таким подходом достигается двоякая
цель: а) с одной стороны, используется больший, чем при парных сравнениях объем информации за счет сравнения в группах не пар, а большего
числа объектов и б) с другой стороны уменьшается общее число сравнений,
так как в каждую группу входит не два сравниваемых объекта, как это было бы при парных сравнениях, а большее их число. Поэтому основное
сравнение выполняется между группами объектов, число которых может
быть значительно меньше числа объектов. Покажем на простейшем примере, что при множественных сравнениях уменьшается число необходимых
сравнений. Пусть нам заданы объекты (альтернативы), разбитые на группы:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4
1 2 3 5
, , , , , , , , , , , ,A A A A A A A A A A A A A
B
B B B B
.
Подсчитаем число парных сравнений для альтернатив от
1
A
до
13
A
.
Оно будет составлять величину
2
13
13!
78.
2! 11!
С
Подсчитаем число сравнений, которое необходимо выполнить при
множественном сравнении. Для этого эксперт сначала в зависимости от целей экспертизы формирует группы B1, B2, B3, B5, (в группу B4 входит лишь
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]