Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

Балльные порядковые шкалы, так же, как и ранговые, используются очень часто особенно в образовании. Однако здесь очень важно каждому баллу присваивать качественную характеристику. В противном случае бальные оценки могут быть некорректными. Под корректностью понимается обоснованность логики присвоения баллов. Это необходимо для корректного выставления балльных оценок3.

Большая исследовательская работа по измерительным шкалам, особенно по порядковым бальным, проводится учеными в НИУ ВШЭ. Ими рассматривается широкий спектр вопросов по построению и использованию измерительных шкал. В частности, рассматриваются вопросы надежности, правильности и обоснованности измерений бальными шкалами. Отмечается важность предварительного тестирования шкал прежде, чем их применять на практике. В этой связи приводится такой пример. «Первоначально в ВШЭ использовалась 10-балльная шкала без пояснений к баллам. В результате анализа правильности измерений выяснилось, что есть градации шкалы, которые практически не применяются (оценки 1, 2 и 10). Тогда шкала оценок была заменена на новую 5-балльную – менее информативную, но более надёжную». В табл. 1 приведены первоначальная10-бальная и скорректированная 5-бальная шкалы.

Таблица 1

Первоначальная 10-бальная и скорректированная 5-бальная шкалы

10-бальная шкала оценок

НИУ ВШЭ

Новая 5-бальная шкала оценок

НИУ ВШЭ

Отлично – 5

Хорошо – 4

Удовлетворительно – 3

1 – 3

Неудовлетворительно – 2

Приведем еще один пример порядковой бальной шкалы, использование которой иногда приводят к недоразумениям при переводе этой шкалы

https://imccenter.ru/upravlencheskaya-teoriya-izmereniy/

2. Измерительные шкалы

в 5-бальную шкалу. Это 100-бальная шкала, используемая с некоторых пор в нашем университете. Эта шкала дополняется еще возможными от 1 до 10 бонусными баллами за дополнительные достижения студентов.

Как работает эта шкала. В течение семестра студенты могут выполнять лабораторные работы, участвовать в семинарских и практических занятиях. На все эти виды учебной деятельности отводятся соответствующие баллы, которые в сумме могут принимать значения от 38 до 60. Для того чтобы быть допущенным к экзамену по дисциплине, студент в течение семестра должен набрать не менее 38 баллов. Верхний порог баллов за семестр составляет 60 баллов. Таким образом, на оценку за экзамен отводится 40 оставшихся баллов, причем на экзаменационные баллы отводится минимальный порог в 22 балла.

Если на экзамене студент не смог набрать 22 балла, то какова бы не была общая сумма баллов за семестр и за экзамен, студент считается не сдавшим экзамен. Осталось определиться с бонусными баллами. Их значение добавляется к сумме баллов, полученным за семестр и не менее 22 баллов за экзамен. Но понятно, что сумма этих баллов не должна выходить за

100. Поэтому общее количество баллов, выходящее за 100, отбрасывается. Может возникнуть вопрос, откуда взялось число в 22 балла. Ответ прост – это число вместе с минимальным числом 38 баллов за семестр составляет минимальное число баллов 60, которые соответствуют удовлетворительной оценке.

Перевод из 100-бальной шкалы имеет следующий вид: (60–70 баллов) – удовлетворительно, (71–84 баллов) – хорошо, (85–100) – отлично.

Казалось бы, что все возможные нюансы соблюдены. Но это только, казалось бы. На практике выявляются такие случаи, которые затрудняют однозначный перевод 100-бальной шкалы в 5-бальную. Здесь начинают сказываться как материальные стимулы для студента, так и моральноэтические для преподавателя. Нередко создается ситуация: студент вышел на экзамен с максимальным или близким к нему числом баллов за семестр и высоким бонусным баллом. Например, за семестр студент получил 55 баллов плюс (8–10) баллов бонусных. Нередко при таких исходных баллах студент не может набрать 22 экзаменационных балла. Если бы экзаменационный порог был меньше 22 баллов, например, 15 баллов, то вопрос с экзаменационной оценкой решался бы довольно просто, так как суммарный балл был бы равен 78–80 баллов, что соответствует оценке «хорошо». В та-

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

ком случае, как правило, и студент остается довольным и преподавателя не будут мучать сомнения.

Возвращаясь к 22-м экзаменационным баллам, которых студент не

смог набрать, преподаватель должен выставлять ему неудовлетворительную оценку. Ситуация возникает не простая: студент просит (умоляет) преподавателя задать дополнительные вопросы. Преподаватель находится в двойственном положении и в сомнениях: пожалеть студента или отправить его на нескорую пересдачу. Если пожалеть, то суммарный балл у студента получается 85–87, что соответствует оценке «отлично». Где же справедливость! Если студента отправить на нескорую пересдачу, то студент потеряет стипендию, а для некоторых студентов это может быть шоком.

Еще одно замечание по 100-бальной шкале, действующей в нашем университете. Дистанция между крайними значениями баллов, соответствующих оценкам 3, 4 и 5 является возрастающей. Так, для оценки 3 она равна 10, для оценки 4 равна 14, а для оценки 5 равна 16. По нашему мнению, она должна быть убывающей: самой большой она должна быть для оценки 3, а самой маленькой для оценки 5. Для этого предыдущие дистанции для оценок можно просто перевернуть: для тройки дистанция 16, для 4 также равна 14 и для 5 равна 10. Приведем логическое обоснование. Проще всего для студента с меньшими усилиями можно получить оценку 3, а сложнее всего – оценку 5, для оценки 4 нужно затратить промежуточное усилие. В подтверждение сказанному приведем наглядный пример из другой области – речь о подтягивании на турнике или отжимание от пола. Вначале процесса подтягивания каждое новое подтягивание дается относительно легко, но постепенно подтягивания достаются все сложнее и сложнее. Приведенная аналогия лишь подтверждает тот факт, что более сложное достижение должно оцениваться дороже. Следует также отметить, что, если руководствоваться этим принципом, то рассмотренный выше пример о наборе необходимого, (минимального – 22) количества баллов на экзамене автоматически снимает проблему.

Приведенные примеры показывают, что порядковые бальные шкалы, применяемые в основном в системе образования, представляют серьёзную проблему как в плане их построения, так и использования.

В заключение рассмотрения вопроса о порядковых шкалах отметим, что, как и для шкалы наименований также существуют противники, не согласные считать их измерительными. «Определение значения величин при

2. Измерительные шкалы

помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием»4.

2.1.3. Шкала интервалов

Шкала интервалов – в отличие от номинальной и порядковой шкал является количественной. Это достигается тем, что в ней существует условная (принятая по соглашению) единица измерения (масштаб), но нет опре- деленной точки отсчета, т.е. нуля. Вместо этого в качестве точки отсчета используется условный нуль, устанавливаемый произвольно либо в соответствии с некоторой договоренностью или соображениями удобства (как, например, у ртутного термометра для измерения температуры тела, отсчеты начинаются с 35 градусов – рис. 11). Деление шкалы на интервалы и использование масштаба позволяет, в отличие от шкалы порядка, судить не только о том, что одна величина больше другой, но и на сколько больше.

Иначе говоря, шкала интервалов позволяет определять разницу

ij i j

s x x

оценок одного и того же свойства или фактора x у систем c номерами i и j (например, разность температуры тела у разных людей).

Рис. 11. Пример с установкой начала шкалы

Шкала инвариантна относительно линейного преобразования, т.е. при переносе результатов измерения с одной шкалы на другую с другим масштабом и другим началом отсчета будут линейно изменяться только отсчеты на шкале, но сами показания при этом останутся неизменными. На рис. 12 приведены примеры двух отсчетов в точках 1 и 2 некоторого измерения по шкалам X и Y. В шкале X начало отсчета сдвинуто в право на 5 клеток от начала шкалы Х, а масштаб интервалов, т. е. расстояние между ними, равен 12 клеткам. В шкале Y сдвиг и масштаб соответственно равны 8 и 15 клеток.

https://sert-service.ru/osnovnyye-tipy-shkal-metrologiya/

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

Рис. 12. Шкалы интервалов с разными масштабами и сдвигом начал отсчетов

В соответствии с инвариантностью показания в шкалах X и Y должны

отражать одну и ту же величину линейно. Это значит, что точки 1 и 2 на шкалах X и Y должны располагаться в соответствии с линейной функцией

( ) .

f z za b

Здесь, чтобы предотвратить в дальнейшем путаницу в пере-

менных, приведена отвлеченная формула для переменной z.

Рис.12 демонстрирует пример того, что показаниям измерений в точках 1 и 2 в шкале X будут линейно определяться в точках 1 и 2 в шкале Y. Покажем это. Для этого подсчитаем число клеток до точек 1 и 2 в шкалах X и Y. Из шкалы X следует, что её масштаб, т. е. длина интервала (длина

между отметками

)

a 

клеток, сдвиг

b 

клеток. Отсюда, учи-

тывая, что точка

расположена в середине первого интервала шкалы Х,

запишем расстояние от начала шкалы до этой точки в виде линейной функции

( ) 0,5 12 0,5 5 11.

f x a b      

Рассуждая аналогично, для точки

будем иметь

( ) 0,5 15 0,5 8 15,5.

f y a b      

Таким образом, значение первого измерения по шкале X расположено на расстоянии 11 клеток от начала шкалы, а это же значение – на расстоянии 15,5 клеток от начала шкалы Y. Здесь надо иметь ввиду, что точность приведенных величин определяется половиной длины клетки.

Проделав аналогичные вычисления для точек

по шкалам X и

Y, получим, что эта точка, т.е. второе измерение в шкале X, будет располо-

жена в 26 клетках от начала шкалы, а второе измерение в шкале Y будет расположено в 35 клетках от начала этой шкалы. Именно эти результаты и отражены на рис.12. Таким образом, над измерениями в шкале интервалов можно выполнять все те операции, которые выполнимы в номинальной и

2. Измерительные шкалы

порядковой шкалах и добавляется линейная операция над полученными результатами измерений.

Шкала интервалов применяется при измерениях температуры, элек-

трических величин, высоты местности, т. е. во всех тех случаях, когда по своей физической природе измеряемые величины либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу его выбора для установления начала отсчета (как в примере с термометром). Приведем наглядный чисто практический пример перевода температуры, измеряемой термометром по шкале Цельсия и Фаренгейта. Известно, что связь температуры по Фаренгейту TF линейно связана с температурой по Цельсию TC соотношением

T T 32.



Предположим, что нам необходимо перевести температуру TC = −10°,

измеренную по шкале Цельсия, в температуру по шкале Фаренгейта. Элементарный расчет дает температуру TF =14°. Для наглядности на рис. 13

приведен термометр с двумя круговыми шкалами: одна шкала проградуирована по Цельсию, другая – по Фаренгейту. Из приведенного рисунка мы можем удостовериться в правильности расчетного перевода заданной температуры из одной шкалы в другую.

Рис. 13. Термометр со шкалами Цельсия и Фаренгейта

Применение интервальных шкал особенно широко применяется в пси-

хологии. Шкала позволяет измерять различные психологические особенно-

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

сти личности, социальные установки, ценностные ориентиры. Шкалы интервалов используются также для составления календарей, независимо от избранной точки отсчета летоисчисления. Применение шкалы интервалов также актуально при проведении социологических опросов. При этом ее построение зависит от конкретной тематики опроса, его содержания и целевого назначения.

Справедливости ради надо отметить, что в этой шкале только количественные значения интервалов представляют действительные числа и только над ними можно выполнять арифметические операции. Если производить арифметические операции над внутри интервальными отсчетами шкалы, то, как отмечено в [32], полученные результаты могут быть бессмыс- ленными. Например, не имеет смысла суммирование дат каких-либо событий. По шкале интервалов нельзя определить, во сколько раз данный размер больше или меньше другого, так как неизвестными остаются величины сопоставляемых размеров.

2.1.4. Шкала отношений

Основное различие между интервальными шкалами и шкалами отношений заключается в том, что если интервальные шкалы не имеют абсолютного или истинного (условного) нуля, то шкалы отношений имеют условную или абсолютную нулевую точку отсчета. Например, вес, рост, возраст имеют нулевую точку отсчета. Поэтому для их измерения используются шкалы отношений или абсолютные.

Шкала отношений представляет собой частный случай шкалы интервалов, для которой введен некоторый масштаб (а> 0), и равная 0 точка отсчета. Данная шкала позволяет ответить на вопрос: во сколько раз один объект превосходит другой по выбранной характеристике.

Рассмотрим принцип построения шкалы отношений, суть которого состоит в следующем. Численное значение определяемой (т. е. измеряемой) величины qi представляется в виде отношения измеренной (т. е. зафиксированной, отсчитанной по шкале) величины Qi к другому известному размеру (эталону) [Q], принимаемому за единицу измерения. Отсюда происходит и название – шкала отношений. Иначе говоря, при любом измерении по шкале отношений выполняется сравнение неизвестного размера с из-

2. Измерительные шкалы

вестным и выражение первого через второй в соответствующем отношении. Формальная запись измерения по шкале отношений имеет вид

[]

qQ

где i – это номер измерения.

По шкале отношений можно выполнять все арифметические операции:

сравнения, суммирования, вычитания, умножения, деления, а также многие логические операции. Предельное значение измеряемых величин q по шкале отношений может простираться от нуля до бесконечности, поэтому, в отличие от шкалы интервалов, на шкале отношений отсутствуют отрица-

тельные значения.

Так как с измерениями, полученными по шкале отношений, можно выполнять логические и все арифметические операции, поэтому шкала отношений является наиболее совершенной и широко применяемой. Однако построение шкалы отношений и измерение с ее помощью не всегда возможны. Так, например, постоянно используемые в повседневности время и вес, измеряются в разных шкалах. Если время измеряется только по шкале интервалов, то вес обычно измеряется по шкале отношений, но его можно измерить и по шкале интервалов. Это обусловлено тем, что шкала отноше- ний является частным случаем шкалы интервалов.

Шкала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые арифметические операции и использование разнообразных статистических формул. Она, по сути, очень близка интервальной, поскольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая интервальная шкала превращается в шкалу отношений. Шкала отношений отличается от шкалы интервалов еще и тем, что на ней определено положение «естественного» нуля. В качестве классического примера можно указать шкалу температур Кельвина. Это связано с тем, что нулевая точка этой шкалы соответствует предельной степени холода (абсолютному нулю), когда температура становится равной – 273,15 градуса по Цельсию. При этой температуре прекращается тепловое движение материи. Именно в шкале отноше- ний производятся точные и сверхточные измерения в таких науках, как физика, химия, микробиология и др. Практически все измерения по шкале отношений производятся в психологических науках. Забегая вперед, отметим, что отличием этой шкалы от абсолютной является отсутствие «естественной» масштабной единицы, т. е. единицы измерения.

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

2.1.5. Абсолютная шкала

В практике любой деятельности мы постоянно встречаемся со случая-

ми, когда приходится иметь дело с подсчетом каких-то предметов, действий, (измерением их численно). Например, подсчитывать число пройденных шагов от одного пункта до другого, во сколько раз отличается число шагов между этими пунктами, сколько дней осталось до какой-то даты, количество единиц произведенной продукции, число символов в тексте, число студентов, присутствующих на занятии и т. д. В терминах шкал и шкалирования в приведенных случаях мы занимаемся измерениями, и на измерительной шкале отмечаем абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает всеми теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения. Над показаниями абсолютной шкалы можно выполнять такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, – применять их в качестве показателя степени и аргумента логарифма.

Отличительные признаки абсолютных шкал – наличие естественного нуля и отсутствие единицы измерений, но которую при необходимости можно ввести. Например, это могут быть проценты, промилле (одна тысячная доля процента), байты и биты (единицы измерения информации в компьютерах), децибелы (единицы измерения силы звука) и др. С использованием абсолютных шкал измеряют коэффициенты усиления, ослабления, нелинейных искажений, коэффициент полезного действия и т. п.

Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы. В них результат измерения выражается числом отдельных частиц – молекул, атомов и электронов в химии, квантов – неделимых частей какойлибо величины в физике, или других объектов. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации, размещаемой в памяти компьютера. Иногда за единицу измерений в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например, один моль – это число частиц, равное числу Авогадро. Абсолютная шкала, диапазон значений которой находится в пределах от нуля до единицы (или некоторого предельного значения по спецификации шкалы) называют абсолютной ограниченной шкалой.

2. Измерительные шкалы

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют

наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Для облегчения запоминания свойств рассмотренных шкал приводим в

заключение мнемоническую таблицу с перечислением их названий и возможными логическими и арифметическими операциями, выполняемых в соответствующих шкалах. Принято говорить о силе шкал: чем большее количество операций доступно шкале, тем она более информативная и обладает большей силой. Данный тезис четко представляет табл. 2.

Таблица 2

Мнемоническая таблица силы шкал

Наименований

Порядка

Интервалов

Отношений

Абсолютная

= 

< = >

+ –





2.1.6. Особенности измерения времени

В современном мире мы не можем представить нашу жизнь без време-

ни. Любая работа, учеба, поездки, любые мероприятия связаны с наблюдением за временем. Но в чем измеряется время – такой важный спутник нашей жизни, мы и не задумываемся. Как и для всех других величин, для него существуют определенные меры. Но к каким шкалам они относятся? Вопрос возникает из-за того, что в разных учебных и познавательных источниках меру времени относят к разным шкалам. В одних, как и в данном пособии в подразд. 2.1.4, мера времени однозначно отнесена к шкале интервалов. В других источниках ее относят к шкале отношений. Почему это происходит попытаемся разобраться.

В чем измеряется время? В этом вопросе проявляются как чисто историко-философский, так и физико-астрономический аспекты. В течение истории человечества меры времени менялись и пересматривались. Сегодня актуальны следующие меры времени:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]