Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие
.pdf
2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах
61
– секунда, это наименьшая и основная единица времени, за которой в
обычной жизни мы редко следим. Эта единица больше важна для деятелей
науки и спортсменов;
– минута, данная мера времени состоит из 60 сек. Минуты уже более
важны, так как с их учетом составляются различные графики и расписания;
– час, включает 60 мин. Это одна из наиболее часто применяемых в
повседневной жизни единиц измерения времени. Если минуты часто являются приблизительной временной ориентацией, то часы служат точным
временным ориентиром;
– сутки, в них 24 ч. Кроме часового деления, сутки традиционно делятся на ночное и дневное время, длительность которых меняется в течение
года;
– неделя, из соображения удобства в каждые сутки включили по семь
дней;
– год, он длится 365 или 366 дней;
– век, объединяет 100 лет и обозначается римскими цифрами.
С исторической точки зрения первой единицей временных измерений
были сутки, в течение которых происходит смена дня и ночи. Эти промежутки времени люди отсчитывали, ориентируясь на то, как вставало и садилось Солнце. Длительность суток определяется интервалом времени, за
который Земля (или другая небесная сфера) делает один оборот вокруг своей оси вращения. В зависимости от того, по какой точке сферы отмечается
ее оборот, различают звездные сутки (по точке Овна – место весеннего
равноденствия), истинные солнечные и средние солнечные сутки
(по «среднему» Солнцу). Звездные и средние сутки делятся на часы, минуты и секунды. В результате этого получаются звездные и средние единицы
меры времени. В них длительность основной единицы – секунды различна.
За основу была принята средняя солнечная секунда. Но и эту единицу
пришлось несколько раз уточнять в 1960 и 1967 гг. В соответствии с последним уточнением международная конференция установила, что «секунда – это 9 192631770 периодов излучения, соответствующего резонансной
частоте перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133». Эта «атомная секунда» теперь является основной.
Соответствующие сигналы с несколькими последовательными такими секундами в качестве сигналов точного времени передаются по несколько раз
в день по радио и телевидению.
2. Измерительные шкалы
62
Возникает вопрос, почему мы пользуемся приведенными единицами
времени и как они появились? Исследователи связывают ответ на этот вопрос с двенадцатеричной системой исчисления, используемой загадочным
народом древнего Шумера (древнее население Южной Месопотамии – современный Ирак). Его жители поделили сначала сутки на 2 последовательных промежутка (день и ночь). Каждому из этих промежутков они присвоили примерную длительность в 12 часов. Затем для часа использовали шестидесятеричную систему исчисления, разделив его на 60 мин, а затем и
каждую минуту разделили на 60 сек. И несмотря на то, что во всем мире
распространена десятеричная система исчисления, такое деление времени
закрепилось в традиции и сохранилось.
Поскольку нас интересует вопрос о шкалах времени, то стоит его рас-
смотреть более детально. Вполне естественно, что для этих целей будем
использовать часы – самый наиболее встречаемый прибор со шкалой, которую называют циферблатом (нем. Zifferblatt, дословно – «листок с числами»). Сразу же отметим первую особенность этой шкалы – она обычно
представляет полный круг. Но бывают часы не только с круглой шкалой,
но и с прямоугольной и не с полным кругом. В качестве второй особенности следует отметить отсутствие в явном виде нулевой отметки. Она есть,
но присутствует не явно, а иногда и вовсе отсутствует сектор цифр, как в
некоторых солнечных часах.
Наиболее часто используется полная круглая шкала (рис. 14). Но на
самом деле это 3 совмещенные шкалы, что определяется числом стрелок:
для отсчета часов (не путать это слово с единицей измерения и названием
самого измерительного прибора), минут и секунд. Цифры от 1 до 9 и числа
10, 11 и 12 служат для отсчета часов, черточки крупные – для отсчета ми-
нут, а мелкие – для отсчета секунд. Причем сразу на это можно и не обратить внимание. Следует также отметить, что секундная стрелка на циферблате не всегда присутствует, но тогда и мелких черточек для отсчета секунд на циферблате не должно быть (рис.15).
Часовая стрелка (на рис.14 она короткая, но широкая) за сутки пробегает свою шкалу дважды: показывает время в первую и во вторую половину суток. Минутная стрелка (на рис.14 она длиннее часовой, но тоньше)
пробегает свою шкалу за сутки 24 раза, а секундная – 120 раз. На приведенных рисунках ноль отсутствует.
2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах
63
Рис. 14. Часы с типовым циферблатом Рис. 15. Часы без секундной стрелки
Так где же на шкале должен быть 0? Ведь с него должна начинаться
шкала. Само собой, напрашивается, что 0 должен стоять там, где находится
число 12. Но числом 12 шкала заканчивается. Таким образом, оба эти числа
должны быть в шкале. Поэтому, чтобы шкалу не разрывать, что очень важно для отсчета секунд секундной стрелкой, 0 и число 12 надо изображать
одно под другим. Но обычно так не делают, но об этом подразумевают.
В качестве примера приведенных рассуждений на рис.16 приведены
часы с 24-х часовой шкалой. Такие часы тоже выпускаются, хотя и реже
12-часовых. В таких часах отсутствует число 24 по той же причине, что и 0
на 12-часовой шкале. На рис.17 приведены французские десятичные часы с
5-ю шкалами. Не трудно представить, что пользоваться такими часами довольно сложно.
Рис. 16. Часы с 24-х часовой шкалой Рис. 17. Французские десятичные часы
2. Измерительные шкалы
64
Рассмотрим еще один тип часов – это древние естественные солнечные часы, состоящие из гладкой горизонтальной поверхности с нанесенной
на нее шкалой и вертикального указателя, называемого гномоном (гномон – указатель). Этот древний астрономический инструмент позволял
древним людям по отбрасываемой от гномона тени на горизонтальную поверхность со шкалой определять время. Основа солнечных часов – это гномон, в качестве которого может использоваться любой гладкий и ровный
шест или стержень из любого материала. Тень от гномона и будет показывать время. Чем точнее будет сориентирован гномон параллельно оси вращения Земли, тем точнее будут солнечные часы. Время в этих часах определяется по изменению длины тени от гномона и ее движению по циферблату. Для точности измерения важное значение имеет высота гномона –
чем он выше, тем длиннее отбрасываемая им тень, тем выше точность измерения. Искусство конструирования и изготовления гномонов и солнечных часов называется гномоникой.
В городе Таганроге в 1833 г. были установлены первые солнечные часы (рис. 18), которые являются наиболее древними из ныне существующих
солнечных часов России. Выгравированные на циферблате цифры вычислены по специальной формуле, а кроме обозначения часов суток даны корректирующие поправки на каждый месяц. Роль гномона играет металлический с выемкой треугольник, один из острых углов которого равен географической широте Таганрога. Эти часы являются памятником истории и архитектуры Таганрога, объектом культурного наследия регионального значения.
В 2000 г. перед центральным входом в центральный таганрогский парк
культуры и отдыха были установлены новые солнечные часы (рис. 19). В
отличие от старых часов у каменной лестницы, новые солнечные часы отбрасывают тень на плиту, установленную под углом 47°12' (широта Таганрога) к горизонту. Это позволило сделать равномерной шкалу отсчёта времени, по дополнительной шкале вести отсчёт времени зимой и летом. На
шкале нанесён график поправок. Погрешность отсчёта по этим часам составляет менее 1 мин.
Следует обратить внимание на то, что в этих часах использована
24-часовая, но неполная круглая шкала. В ней отсутствует часть круга с
обозначениями времени от 6 до 21 ч. Это связано с тем, что в ночное время
солнце не светит и тени в этот временной промежуток не будет.
2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах
65
Рис. 18. Старые солнечные часы в Таганроге
Рис. 19. Новые солнечные часы в Таганроге
2. Измерительные шкалы
66
Но самые большие солнечные часы в бывшем СССР были установлены в г. Макеевка Донецкой области в 2010 г. Циферблат этих часов содержит не только цифры, но и знаки зодиака. Стрелки, как и положено, обозначают не только время, но и стороны света. Помимо декоративной функции Макеевские солнечные часы могут выполнять и практическую функцию при изучении в средней школе соответствующих разделов физики и
астрономии.
Рис. 20. Солнечные часы в Макеевке
2.1.7. Основные формулы обработки статистических измерений
в системном анализе
Измерение показателей систем обычно выполняется многократно. Это
связано с тем, что один и тот же показатель может измеряться на разных
шкалах, поэтому результаты измерений нужно усреднять. Но даже при измерениях в одной шкале показатели нужно повторять несколько раз с целью исключения возможных ошибок измерения и повышения их точности.
Поэтому для усреднения результатов измерений используют различные
2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах
67
статистические (слово статистика происходит от латинского status – состояние дел) формулы. Это одна причина использования статистических формул. Но есть и другая причина. Она проявляется тогда, когда системы
сравниваются и поэтому оцениваются комплексно, то есть по многим пока-
зателям. А каждый показатель системы
i
s
, где
1,in
для исследователя
может иметь различную ценность или значимость. Рассмотрим основные
статистические формулы.
1. Коэффициент значимости системы
,ic
1
1.
n
i
ic
2. Средневзвешенная арифметическая величина (математическое
ожидание)
сва
s
:
1
.
n
сва i i
ш
s c s
()
3. Среднеарифметическая величина
са
s
:
1
1
.
n
са i
i
ss
n
4. Среднеквадратическое значение (дисперсия)
ск
s
:
2
1
1
( ) .
n
ск i
i
ss
n
()
5. Средневзвешенное геометрическое
свгм
s
:
1
.
i
n
c
свгм i
i
ss
6. Cреднегеометрическое
сгм
s
:
1
.
n
n
сгм i
i
ss
2. Измерительные шкалы
68
7. Cредневзвешенное гармоническое
свгр
s
:
1
1
( ) .
n
свгр i i
i
s c s
8. Cреднее гармоническое
сгр
s
:
1
1
1
.
n
сгр i
i
s n s
В системном анализе средневзвешенные величины используют для
сравнения систем с учётом вклада в осреднённую оценку системы.
Среднеарифметические величины используют в случаях, когда важно
сравнить абсолютное значение какой-либо характеристики нескольких систем.
Если при замене индивидуальных значений показателя на среднюю
величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов величин, то
в качестве среднего используется среднеквадратичное (чаще всего используется в статистике).
Среднегеометрическое используется для определения относительной
разности отдельных значений при необходимости сокращения произведения индивидуальной величины. Причём тогда, когда среднее значение качественно одинаково удалено от максимального и минимального значения – когда важен относительный разброс величины.
Среднегармоническое используется, если необходимо, чтобы сумма
величин была неизменной. Примером может послужить скорость передачи
данных.
В настоящее время считается необходимым перед применением тех
или иных алгоритмов анализа данных установить, в шкалах каких типов
измерены рассматриваемые величины. В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы измерения конкретной величины может
меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (хо-
лоднее – теплее). Затем – по интервальной (использовались шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Так, температура по шкале Цельсия выражается через температуру по шкале Фаренгейта с помощью линейного преобразования, о котором мы говорили выше. Наконец, после открытия абсолют-
Контрольные вопросы
69
ного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений
(шкала Кельвина). Среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя в
качестве обязательных этап определения типа шкалы вместе с обоснованием выбора её типа.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Для чего нужно использовать теорию измерений в системном ана-
лизе?
2. Что представляет собой шкала и что понимается под шкалировани-
ем?
3. Какие критерии используются для отнесения шкал к тому или
иному типу?
4. По каким математическим соотношениям определяются типы
шкал?
5. Основные типы шкал, применяемые при анализе сложных систем.
6. Номинальная шкала и ее использование в системном анализе.
7. Порядковая шкала, ее особенности и использование в системном
анализе.
8. Примеры бальных порядковых шкал.
9. Охарактеризуйте бальную порядковую шкалу нашего университе-
та.
10. Шкала интервалов, ее особенности и область применения.
11. Шкала отношений, ее особенности и отличие от шкалы интерва-
лов.
12. Какие измерения можно выполнять по шкале отношений?
13. Абсолютная шкала, ее особенности и применение.
14. Особенности измерения времени, в каких шкалах оно измеряется?
15. Как устроены солнечные часы?
70
В каждом деле смотри на цель –
и откажешься от всего лишнего.
Л. Сенека
3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
3.1. Вводные замечания к количественным методам
В подразд. 2.1 уже высказывалась мысль о важности теории измерений
для разработки технологий экспертного оценивания. Почему это важно?
Это следует из того, что к разработке систем большой сложности и разной
направленности привлекаются специалисты-эксперты самых различных
областей человеческой деятельности – философы, психологи, социологи,
экономисты и т. д. Результаты оценок указанных специалистов выражаются в вербальной (словесной) форме, иначе говоря, являются качественными. Чтобы эти оценки можно было использовать совместно с истинно количественными оценками их надо «оцифровать», т. е. представить в виде
чисел. Но прежде, чем более детально рассматривать этот вопрос, следует
обратиться к [33. С. 57], где со ссылкой на [34] отмечается, что «используя
психологически корректные операции по переработке информации, можно
построить многокритериальные методы принятия решений, основанные на
получении от ЛПР только качественной информации». Но при этом нельзя
забывать, что любые операции с качественными переменными должны соответствовать возможностям человеческой системы переработки информации. Иначе говоря, необходимо иметь результаты психологических исследований, подтверждающих, что человек адекватно и надежно выполняет ту
или иную операцию переработки информации. А если говорить конкретно,
то речь идет о точности и однозначности оценивания экспертом информации, представленной ему в вербальном виде.
Из результатов психологических исследований известно, что разные
эксперты при оценке относительной важности критериев применяют и разные предпочтения. А это, в свою очередь, приводит к разным числовым
значениям одних и тех же критериев. Отсюда следует, что использование
только качественных показателей не надежно. Но и полностью отказаться
от применения качественных оценок невозможно.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]