Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы системного анализа. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Контрольные вопросы

15. Достоинства и недостатки метода Дельфи реального времени.

16. Сущность метода дерева целей, его графическое представление.

17. Этапы построения дерева целей.

18. Что такое методология SMART-целей, для чего она используется?

19. Что представляет из себя диаграмма Исикавы и для чего она ис-

пользуется?

20. Метод Кавакиты, его сущность и применение.

Если вы в состоянии измерить и выразить то, о чем вы говорите, в числах, то вы кое-что об этом знаете, но, если вы не можете измерить это и выразить в числах, ваши знания скудны и неудовлетворительны.

У. Т. Кельвин

2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ШКАЛЫ

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

Кельвин (британский физик, инженер и изобретатель Уильям Томсон,

лорд Кельвин, 1824–1907) одним из первых начал говорить о важности измерения в процессе человеческого познания, о том, что любая теория начинается, прежде всего, с измерения. Этот принцип нашел подтверждение сначала лишь в точных науках: в физике, математике, химии и др. Измерение в экономических и гуманитарных науках стали появляться позднее и всегда вызывали много споров. Вплоть до нашего времени многие специалисты-метрологи (метрология – наука об измерениях) отрицали саму возможность измерения в этих областях. Метрологи вначале резко возражали против использования термина «измерение» для качественных признаков. Однако постепенно возражения стали стихать и исчезли совсем, и к концу XX века теория измерений стала рассматриваться как общенаучная дисциплина [29].

Теория измерений необходима для разработки технологий экспертного оценивания, широко используемого в рассмотренных выше качественных методах. За короткое время она прошла путь от малоизвестного раздела математической психологии до общенаучной дисциплины. Знакомство с ней стало обязательным для исследователей и студентов самых разных специальностей.

Для того, чтобы количественно описывать и оценивать системы (напомним, что и при качественном оценивании систем нередко также используются количественные оценки, о чем говорилось выше), нужно использовать какие-то меры их измерения. Системы обладают множеством отличительных факторов и свойств, которые определяют их сложность.

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

Поскольку само понятие сложности систем, о котором мы уже говорили в первой части пособия, является не однозначным, то и вопрос о количественном оценивании систем является не таким простым, как это может показаться. И это связано в первую очередь с полученными еще в средней школе нашими представлениями об измерениях различных физических величин: геометрических размеров длины, массы и скорости движения различных объектов, температуры и влажности воздуха и т. д. В то же время качественные оценки систем, как мы убедились выше, находят широкое применение и несут большой информационный вклад в процесс сравнения систем. Поэтому может возникнуть вопрос – что и как можно измерять в системном анализе? Кстати, измерять количество информации человечество научилось благодаря Шеннону лишь в 1948 г. Если бы существовало формальное определение систем, то удалось бы избежать множества предложений по определению их сложности. Надо отметить, что поиски формального определения сложности систем известны. В этом плане можно отметить попытки Бреммермана по оценке предельной сложности систем [30]. Отсутствие обобщенного определения сложности систем не мешает включать в системный анализ раздел, посвященный измерительным шкалам, в котором рассматриваются виды шкал измерения и их применение для оценивания систем.

Справка: Первая классификация шкал была предложена

С. Стивенсом (Стэнли Смит Стивенс, 1906–1973, амер. психолог) в 1946 г.

Шкала представляет собой некоторую совокупность чисел или симво- лов, изображенных обычно на материальной поверхности, с помощью которых можно «измерить» или оценить какой-то отдельный фактор или свойство системы. В более общем виде любая шкала является средством классификации (распределение по классам, видам и т. п.) любых объектов и систем в том числе. Шкала может быть материализована в виде некоторого устройства, например, термометра, барометра, тахометра, часов и т.д. Но может и не быть материализованной, но существовать в описательном виде (в виде инструкций) на бумажных, магнитных и других носителях, в том числе и в памяти человека (например, численные значения оценок знаний школьников). Поскольку шкалы могут состоять не только из чисел, но и из числовых символов, то это может вызвать некоторое недопонимание, как с помощью символов можно что-то измерять? Поэтому становится оче-

2. Измерительные шкалы

видной необходимость рассмотрения в системном анализе вопроса о шкалах и шкалировании.

В разделе о шкалах основной операцией является измерение, которое

заключается в установлении соответствия объекта (в нашем случае системы) или его характеристики отметке на шкале измерений. После чего объекту измерений приписывают определенное количественное или качественное обозначение: число, номер (например, натуральные числа на одежде или майках спортсменов в командных видах спорта) или любой

символ.

Под шкалированием в общем случае понимается сопоставление изме-

рений свойств систем в разных шкалах. В более детализированном виде шкалирование представляет две взаимообусловленные процедуры:

– выбор шкалы для первичных измерений; – перевод измерения из одной шкалы в другую. Процесс измерения является информационным. Чем теснее связь фак-

тора или свойства системы с их обозначениями, тем больше информации можно извлечь из измерения. Для отнесения измерительных шкал к тому или иному типу используется три основных показателя: упорядоченность данных, интервальность пунктов и наличие или отсутствие нулевой точки шкалы.

1. Упорядоченность данных означает, что значения этих данных мож-

но расположить в некотором порядке.

2. Интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между лю-

бой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, может быть больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел.

3. Нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соот-

ветствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, принимаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.

Приведенные показатели по существу являются качественными. Но для указанных целей применяются и количественные показатели – математические (арифметические и функциональные), которые совместно с качественными показателями определяют вид шкал в зависимости от возможных формальных преобразований измеренных величин в разных шкалах. Здесь имеют в виду все арифметические операции: сложения, вычитания,

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

умножения, деления и линейно-функциональные преобразования [31]. Математически все эти операции можно представить соотношениями:

;yx

, 0;y ax a

;y x b , 0.y ax b a  

Приведенные преобразования обычно используются в качестве допу-

стимых при определении типов шкал. Допустимые преобразования – это такие преобразования, которые не меняют соотношения между объектами измерения. Сказанное продемонстрируем на примере. Так, в стародавние времена при измерении длины использовали аршины. Но в более поздние времена от аршин перешли к метрам. При этом соотношение между длинами рассматриваемых объектов не поменялось: если, например, первый объект длиннее второго в 10 раз, то это будет установлено при измерениях как в аршинах, так и в метрах. То же самое будет наблюдаться и при измерениях рассматриваемых объектов в дюймах и в саженях.

Кроме деления шкал на типы, выделяют две группы шкал – категории

в зависимости от использования в них числовых единиц измерения. К первой группе относят неметрические (качественные) шкалы, в которых не применяются числовые единицы измерений. Ко второй группе относят метрические (количественные), в которых числовые значения являются основой измерений. Для разных видов шкал рассматривают вопрос о возможных операциях: арифметических, логических и др., которые можно производить над результатами измерений в разных шкалах. Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе, чем больше операций можно выполнять над результатами измерений, тем сильнее шкала.

В науке и практике используется большое количество различных типов шкал, особенно это характерно для психологических и социальных исследований. Но в них применяются в основном качественные измерения. Рассмотрим наиболее распространённые типы шкал (рис. 6), применяемых в практике анализа сложных систем, и категории шкал (рис. 7).

Рис. 6. Типы шкал, применяемых в системном анализе

2. Измерительные шкалы

Рис. 7. Категории шкал

2.1.1. Номинальная шкала

Номинальная шкала (иначе – шкала наименований). Она устанавлива-

ет взаимно однозначное соответствие между системами, обладающими одним и тем же свойством. Номинальная шкала основана на отношении эквивалентности и используется для обозначения принадлежности системы к определённому классу систем. Это самая простая шкала и говорить о том, что она измерительная можно лишь условно, т. к. фактически эта шкала не ассоциируется с измерением и не связана с понятием «величина». Поэтому у этого типа шкалы больше всего противников, не согласных считать ее измерительной. Она используется только с целью отличить один объект от другого. Так, приведенный выше пример с номерами на майках, говорит лишь о том, что все спортсмены с соответствующими номерами представляют данную команду. Никакой другой информации по этим номерам извлечь нельзя. Простейший случай шкалы наименований – дихотомическая шкала, состоящая из двух наименований. Она может принимать всего два значения (например, левша – правша). Более сложный вариант шкалы наименований – классификация из трех и более наименований (например, четыре типа темпераментна: сангвиник, холерик, флегматик, меланхолик).

Над данными, измеренными в номинальной шкале, можно выполнять

следующие операции:

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

1. Проверка принадлежности систем к одному и тому же классу на ос-

нове вычислений показателя принадлежности

, который называют сим-

волом Кронекера

1, если ;

0,если .















Здесь запись

SS

означает, что системы

принадлежат одному клас-

су, а запись

SS



, что не принадлежат;

2. Определение абсолютного числа совпадений свойств или опреде-

ленных факторов систем, входящих в некоторый класс, по формуле

и относительного числа совпадений, определяемое по формуле

p m m

3. Определение номера класса, содержащего наибольшее число систем

max

arg (max ).

Kp

Подводя итог представления шкалы наименований, можно в неформальном, но в обобщенном виде сказать, что она позволяет подсчитывать, сколько раз (как часто) встречается тот или иной признак (обозначение).

2.1.2. Порядковая шкала

Порядковая (или ранговая) шкала – устанавливает упорядочивание систем в зависимости от оцениваемых свойств. Эта шкала, так же, как и номинальная, относится к типу качественных и используется для установления различия систем по числу заданных свойств. Она построена на отношениях строгого порядка и не имеет фиксированного начала отсчёта и масштаба измерений. Эта шкала, классифицирует по принципу «больше – меньше», «выше – ниже», «лучше – хуже». Если в шкале наименований безразлично, в каком порядке расположены классы, то в порядковой шкале они образуют последовательность от самого малого значения к самому большому или от самого лучшего к самому плохому (или наобо-

2. Измерительные шкалы

рот)». Например, обозначив какие-то системы или свойства одной и той же системы буквами и, установив между ними отношение порядка А → В → C → D → E → F, мы получим «измерение» по шкале порядка. Узнать степень превосходства одной системы над другой в такой шкале невозможно. В ней могут использоваться фиксированные точки, которые называют опорными или реперными (русское название этого слова произошло от французского repère) – точки, на которых основывается шкала измерений. Отсюда происходит другое название шкал порядка – реперные шкалы. У этого типа шкал может присутствовать нулевая отметка (точка), однако единица измерения для них отсутствует.

Типичным примером использования порядковой шкалы являются рас-

пределение мест во всевозможных конкурсах, шкалы силы ветров, морского волнения и землетрясений. Простейшим примером порядковой шкалы служат оценки знаний учащихся. Так, в средней школе применяются цифры 2, 3, 4, 5, а в высшей школе тот же уровень знаний выражается словесно (качественно) – «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». Этим подчёркивается «нечисловой» характер оценок знаний студентов. Следует заметить, что установить точную разность в знаниях между соседними цифрами не представляется возможным. Причем это характерно для любой порядковой шкалы независимо от области ее применения.

Главное отличительное свойство порядковой шкалы состоит в том, что

она допускает любое возрастающее преобразование, то есть такое, которое не меняет порядок шкалы. В этой шкале можно выполнять операции:

1. Вычисление показателей принадлежности

как и в номинальной

шкале;

2. Определение целочисленных рангов ri для системы в соответствии с

соотношениями:

( 1) ( , )

i i j

r m r s s







( , ) 1, если или S ;

i j i j i j

r S s S S S  

( , ) 0, если , .

i j i j

r S S S S

3. Абсолютное и относительное число совпадений – определяется так

же, как было описано в пункте 2) для номинальной шкалы.

2.1. Введение к вопросу об измерениях и шкалах

Используемый в порядковых шкалах принцип упорядочивания не позволяет говорить о дистанции (степени превосходства) между сравниваемыми системами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа. Они все также являются только лишь символами.

В порядковых шкалах иногда выделяют две разновидности, различающиеся с практической точки зрения:

 ранговая шкала, в которой в качестве отличительных признаков ис-

пользуются ранги;

 балльная шкала, в ней отличительными признаками являются баллы.

Если в ранговых порядковых шкалах используются числа, то они служат только для присвоения мест. В ранговых шкалах нет информации о величине различий между оцениваемыми объектами. Так, например, исходя из жизненного опыта мы знаем, что для распределения мест практически всегда используются строго возрастающие натуральные числа 1, 2, 3,… Но то же самое распределение мест может быть представлено и другой последовательностью натуральных чисел, например2 6, 10, 50, и т.д. Но в таком случае справедливо может возникнуть вопрос смысла использования чисел, между соседними парами которых разная дистанция. Отсюда может возникнуть предположение, что это использовано может быть не случайно, в это заложена какая-то информация? Тогда это противоречит тому, о чем мы писали выше, что другой информации, кроме строгого порядка, такая шкала не несет. А если такая информация присутствует, то это тогда должна быть другая шкала? Здесь мы этот вопрос подняли неспроста. А дело в том, что в некоторых источниках в качестве примера такое допущение используется2.

И, наверное, не случайно трудно вспомнить такие реальные примеры ранговых шкал, в которых между разными парами соседних чисел использовались бы разные дистанции.

В реальной жизни используется много случаев использования порядковых ранговых шкал. Приведем лишь один пример, когда само слово «ранг» входит в отличие званий (но не должностей) по уровню. В сухопутных вооруженных силах российской армии (а раньше и в армии СССР) в младший офицерский состав входят звания и соответствующие количе-

https://IronPlast.ru/tehprocessy/shkala-poryadka.html

2. Измерительные шкалы

ственные различия на погонах: младший лейтенант (погоны с одним просветом и одной маленькой звездой), лейтенант (погоны с одним просветом и двумя маленькими звездами), старший лейтенант (погоны с одним просветом и тремя маленькими звездами), капитан (погоны с одним просветом и четырьмя маленькими звездами) – рис. 8.

В старший офицерский состав входит 3 звания (погоны у всех трёх с

двумя просветами, но звезды большего размера): майор – 1 звезда, подполковник – 2 звезды, полковник – 3 звезды – рис 9. Но вот в венно-морском флоте старший офицерский состав звучит уже так: капитан 3-го ранга, 2-го ранга и 1-го ранга – рис. 10.

Рис. 8. Погоны младших офицеров Рис. 9. Погоны старших офицеров

Рис. 10. Погоны старших офицеров в ВМФ России

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]