Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы оптики. Теория оптического изображения. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
И.И. СУХАНОВ
ОСНОВЫ ОПТИКИ
ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКОГО
ИЗОБРАЖЕНИЯ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2015
1
УДК 535.31(075.8)
С 91
Рецензенты:
В.К. Макуха, д-р техн. наук, профессор
Ю.В. Соколов, канд. техн. наук, доцент
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической
физики для студентов II курса всех факультетов, обучающихся
по направлению 200400.62 (12.03.02) – Оптотехника
Суханов И.И.
С 91 Основы оптики. Теория оптического изображения: учебное
пособие / И
.И. Суханов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. –
108 с.
ISBN 978-5-7782-2745-3
В пособии представлены основы геометрической оптики, энергетики оптических полей, параксиальная теория визуальных оптических приборов, проанализировано влияние дифракции и аберраций на
изображение точки, формируемое оптической системой.
Пособие может быть полезно в курсе общей физики с углублённым изучением оптики, например, для специальностей «Физика лазеров» и «Квантовая радиофизика». Раздел «Оптические
жет быть рекомендован студентам всех специальностей в качестве
дополнительного материала при подготовке к общефизическому лабораторному практикуму с использованием оптических приборов.
приборы» мо-
УДК 535.31(075.8)
ISBN 978-5-7782-2745-3 Суханов И.И., 2015
Новосибирский государственный
технический университет, 2015
2
Недавнее изобретение телескопов столь
изощрило большинство геометров, что в оптике, кажется, не осталось ничего не испытанного и нет места для новых изобретений.
И. Ньютон. Лекции по оптике [1]
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие является переработанным и дополненным переизданием [2]: добавлены рисунки и задачи, для предметного
указателя потребовалось более подробное разъяснение многих терминов.
В пособии представлены основы геометрической оптики, энергетики оптических полей, параксиальная теория визуальных оптических
приборов, проанализировано влияние дифракции и аберраций на изображение точки, формируемое оптической системой.
В учебных пособиях и лабораторных практикумах по общей физике описываются физические эксперименты с использованием оптических приборов – микроскопа, телескопа, спектроскопа, гониометра и
т. д. Однако элементарная теория работы оптических приборов, прежде всего визуальных, либо отсутствует, либо излагается неполно. Даже
наиболее подробные учебники по оптическому разделу общей физики
[3, 4] не
Кроме того, существует определённый разрыв в уровне изложения
геометрической оптики и теории оптических приборов в общефизических пособиях [5–7] и в учебной литературе по инженерной оптике [8,
9]. Так, в курсах общей физики не учитывается или используется лишь
частично правило знаков для отрезков и углов, принятое
тельной геометрической оптике [10]. В результате базовые формулы
фокусного расстояния линзы оказываются либо неверными, либо пригодными только для симметричной линзы в однородной среде. В курсе
общей физики [5] это правило применительно к формуле линзы учтено
только в последнем издании.
свободны от неточностей в описании оптических приборов.
в вычисли-
3
В первом разделе настоящего пособия кратко изложены исходные
положения геометрической оптики и границы их применения. Во втором – рассмотрены преломление и отражение луча на сферической
границе раздела двух сред. В третьем разделе рассмотрено формирование изображения осесимметричной системой сферических поверхностей. Исходным пунктом служат параксиальные рекуррентные формулы для высот и
углов наклона лучей. При таком подходе свойства и
формулы идеальной оптической системы не вводятся бездоказательно, а
являются естественным обобщением параксиального приближения для
одной сферической поверхности. При изучении основ оптики в рамках
спецкурса эти легко программируемые формулы являются основой для
компьютеризированного расчетно-графического задания и обеспечивают естественный переход к теории
аберраций третьего порядка и аберраций действительных лучей. В четвертом разделе рассмотрены свойства глаза и теория оптических приборов. В пятом – изложено влияние
дифракции и аберраций на изображение точки. Приведена не только
интерференционная оценка поперечного радиуса изображения точки,
традиционная для курсов общей физики, но и оценка продольного размера изображения. На
основе представлений о контрастной чувствительности глаза как фотоэлектронного прибора рассмотрено влияние
дифракции и аберраций на разрешающую способность, глубину резкости, а также на погрешности продольного и поперечного наведения визуальных приборов. В шестом разделе рассмотрена фотометрия оптического излучения, обсуждены особенности оптических систем, делающие их чувствительными к яркости
источника.
Большинство терминов, не упоминаемых в оглавлении, перечислено в предметном указателе. Для закрепления теоретического материала
студентам предлагается решить типовые задачи, приведённые в некоторых разделах.
4
D
1. ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
В основе геометрической оптики лежат приближённые законы,
имеющие определённые границы применимости: закон прямолинейно-
го распространения света в однородной среде, законы отражения и
преломления, законы независимого и обратимого распространения
световых пучков.
1.1. Прямолинейное распространение света
в однородной среде
Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны за
экраном с круглым отверстием диаметром
за отверстием установить другой экран для наблюдения распределения
освещённости, то на нём будет наблюдаться достаточно резко очерченное светлое пятно диаметром
меняется, если расстояние
слишком велико:
L между отверстием и вторым экраном не
2
/LD
, где – длина волны излучения. Свет,
D . Диаметр пятна практически не
таким образом, распространяется в пределах прямой световой трубки
длиной
~/
мал, то длина световой трубки намного больше ее диаметра.
Например,
L и диаметром D . Если угол дифракции волны на отверстии
2L м при ~
0,5 мкм и D = 1 мм. Это и есть область
геометрической оптики, в пределах которой можно говорить о распространении света вдоль прямых лучей.
2
При
~/LD диаметр световой трубки на экране возрастает при-
мерно вдвое – это уже область промежуточной дифракции, или дифракции Френеля. При дальнейшем увеличении
возрастает, его диаметр значительно превышает
интенсивности в поперечном сечении пучка наблюдаются многочисленные побочные дифракционные максимумы. Это уже область силь-
ной дифракции – дифракции Фраунгофера, ее граница –
Отступления от геометрической оптики, от прямолинейного распространения света наблюдаются также и в окрестности геометриче-
5
D . Если непосредственно
L расплывание пучка
D , а в распределении
2
/LD .
ского центра схождения лучей: диаметр поперечного сечения волново-
го пучка не может быть намного меньше длины волны. Таким образом,
геометрическая оптика, строго говоря, неприменима именно там, где
необходима, а именно в точке изображения. Однако оптические системы, формирующие изображение, конструируют так, чтобы отступления от геометрической оптики были достаточно малыми и
оптическая
система, воспринимающая изображение, их не обнаруживала.
1.2. Законы отражения и преломления
На границе раздела двух прозрачных сред наблюдаются отражение
и преломление лучей. Падающий, отражённый и преломлённый лучи
лежат в одной плоскости вместе с нормалью к границе раздела сред.
Углы наклона падающего и отражённого лучей равны, а угол наклона
преломлённого луча
sin sinnn
формулой
, где ,nn
падающего и преломлённого лучей соответственно. Законы отражения
и преломления применимы и к криволинейной поверхности раздела
двух сред, если локальный радиус кривизны поверхности в точке падения луча намного больше длины волны, т. е. поверхность гладкая и
без изломов. В этом случае дифракцией можно пренебречь. При отражении
от шероховатой поверхности угол максимума отражения не
совпадает с углом зеркального отражения [11].
Законы прямолинейного распространения света, отражения и преломления можно представить следствиями принципа Ферма, в наиболее общем виде формулируемого как стационарность оптической длины действительного светового луча [4]. В многослойной среде оптиче-
ская длина луча равна
i -го слоя;
– длина луча в этом слое. Стационарность оптической
l
i
длины означает, что при малом отклонении траектории от действительного пути луча изменение
ка малости. Время распространения луча и набег фазы волны вдоль
траектории пропорциональны
Стационарность набега фазы играет важную роль в формировании
изображения (см. раздел 5).
связан с углом наклона падающего луча
– показатели преломления сред
lnl
o ii
, где
есть величина более высокого поряд-
l
o
и, следовательно, также стационарны.
l
o
– показатель преломления
n
i
6
1.3. Независимое распространение световых пучков
Низкоинтенсивные световые пучки распространяются в диэлектрической среде совершенно независимо. Распределение освещённости,
создаваемое на экране, не изменится, если на пути к экрану этот пучок
пересечётся с другими пучками, не попадающими на экран.
Освещённость экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещённостей, создаваемых каждым пучком в отдельности, если, говоря упрощённо
никами. В предельном случае интерференция полей отсутствует, если
поля некогерентны. Этому условию лучше всего соответствуют тепловые источники излучения. Наоборот, при использовании когерентного
лазерного излучения наблюдаются значительные интерференционные
искажения изображения. Это новая область оптики – когерентная оп-
тика, оптика когерентных изображений.
Закон сложения освещённостей нарушается в плоскости
ния. Из-за дифракции света и аберраций оптической системы изображением точки является пятно конечных размеров (см. раздел 5). Поля
от близких точек предмета интерферируют даже при освещении излучением теплового источника. Поэтому распределения освещённости в
плоскости предмета и изображения подобны только в крупномасштабных деталях.
Мощное световое поле также
пространения пучков в среде. Показатель преломления среды в этом
случае уже не является постоянным, а зависит от величины локального
поля. В результате возможно появление дополнительных лучей, исходящих из области взаимодействия первоначальных падающих световых пучков. Направления распространения этих новых лучей не подчиняются геометрической оптике. Эти
тика.
, пучки излучаются разными источ-
изображе-
может нарушить независимость рас-
явления изучает нелинейная оп-
1.4. Принцип обратимости
Принцип обратимости в геометрической оптике заключается в том,
что лучи могут проходить по одному и тому же пути как в прямом, так и
в обратном направлении. Рассмотрим отражение и преломление на границе раздела двух сред с показателями преломления
На рис. 1.1, а показаны исходные траектории лучей: падающий луч 1; от-
ражённый 2, преломлённый 3. Если обратить луч 2 (луч 4 на рис. 1.1, б),
7
и
n
1
n
2
.
1
2
n
1
n
2
а б в
3
5
6
4
9
7 8
Рис. 1.1
то возникнет луч 5, обратный лучу 1. Однако помимо него возникнет и
преломлённый луч 6, отсутствующий среди исходных. Если обратить
луч 3 (луч 7 на рис. 1.1, в), то возникнет преломлённый луч 9 – обращённый луч 1. Однако возникнет и новый отражённый луч 8. Более
того, на рис. 1.1, в луч 9 может
и не возникнуть из-за полного отражения при достаточно большом относительно нормали к границе угле
падения луча 7. Таким образом, обратная траектория – всего лишь одна из траекторий, возникающих при обратном ходе луча. Чем больше
возможных лучевых траекторий, тем меньшая доля энергии приходится на каждую из них. Применять принцип
обратимости имеет смысл,
если только по данной траектории распространяется значительная
часть энергии. Для преломления это выполняется при малом отражении, например, при наличии просветляющей поверхности на границе, а
для зеркал, наоборот, при высоком коэффициенте отражения поверхности.
При наличии дифракции, рассеяния на шероховатой поверхности
или в мутной среде применять принцип
обратимости не имеет смысла.
Поглощение света полностью необратимо.
8
A B
E
z
2. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
2.1. Правило знаков
Принятое в геометрической оптике правило знаков [10] позволяет
единым образом записать связь отрезков и углов, а также преобразование, осуществляемое оптической системой (ОС), при любом взаимном
расположении предмета, изображения и ОС.
Отрезок, откладываемый вдоль оптической оси, считается положительным, если его направление совпадает с направлением распространения падающего света. Обычно на рисунках
нимается направление слева направо. Иерархия начальных точек отсчёта продольных отрезков: 1) преломляющая или отражающая поверхность; 2) главная точка или плоскость (см. разд. 3); 3) фокус, фокальная плоскость; 4) центр кривизны оптической поверхности. Отрезок, перпендикулярный оптической оси и отсчитываемый от нее, считается положительным, если он направлен вверх от
Угол считается положительным, если он образован вращением луча начала отсчета по часовой стрелке. Начала отсчёта угла по старшинству: 1) оптическая ось; 2) нормаль к поверхности, отражающей
или преломляющей.
за положительное при-
оси.
n
y
–b
–а
O
h
D
n'
'
b'
C
r
'
А'
–у'
В'
a'
Рис. 2.1
9
На рисунках (например, рис. 2.1) принято изображать модули от-
x
x
x
A
А
Е
Е
A
резков и углов, что позволяет использовать формулы треугольника.
Модуль выражается через проекцию
ние:
видны знаки отрезков и углов, а также направления отсчёта. Точки,
отрезки и углы, относящиеся к преломлённым (отражённым) лучам,
помечаются штрихом.
мой, а также уравнения связей отрезков и углов, записанные с
учётом правила знаков, инвариантны относительно изменения
взаимного расположения предмета, изображения и ОС.
формулы связи величин преломлённых (отражённых) лучей отличаются от связей соответствующих величин падающих лучей только штрихами.
x
при 0x и
Формулы преобразований, осуществляемых оптической систе-
x
при 0x. На таком рисунке (рис. 2.1)
на положительное направле-
Кроме того,
2.2. Преломление на сферической поверхности
Рассмотрим преломление лучей на сферической границе раздела
n
n
двух прозрачных сред с показателями преломления
рис. 2.1). Падающий луч
центр кривизны
Примем луч
наклонный луч
АЕ и нормалью
падающий луч
дящей через оптическую ось, – меридиональной плоскости. Из треугольников
С сферической поверхности, лежат на одной прямой.
А
за ось симметрии сферы. По закону преломления
АЕ преломится в луч, лежащий в одной плоскости с
С к поверхности в точке падения. Следовательно, и
АЕ , и преломлённый
CEA
EC и
O и преломлённый OA
А
лежат в плоскости, прохо-
по теореме синусов
, проходящий через
и
(см.
т. е.
( ) / sin[ ( )] / sin ,
ar r
( ) / sin( ) / sin .
ar r
С учётом закона преломления
/sin /sin( )AC AEC EC
sin ( ) sin ( ).narnar
,
sin( ) sin( )nn
(2.2)
10
(2.1)
получаем из (2.1)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]