Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы оптики. Теория оптического изображения. Учебное пособие
.pdf
Пусть диаметр глазного зрачка
D
M
f
B
A
f
D
гл
. Тогда пучок, проходя-
RS
щий в телескоп, ограничивается оправой объектива, являющейся в
этом случае апертурной диафрагмой АД и входным зрачком
D теле-
скопа:
ND DRSD
,
об
,
откуда
// /
fDDDD
об ок об
при
(4.9)
.DD
гл
Параллельный пучок из внеосевой точки предмета с углом наклона
к оси
сти В
чок. Максимальный размер промежуточного изображения
сходится во внеосевой точке совместной фокальной плоско-
, а затем преобразуется окуляром в наклонный параллельный пу-
, т. е. ра-
y
диус полевой диафрагмы ПД, связан с полевым углом в пространстве
предметов
/tg.yf
об
(4.10)
Ход лучей в пучке, преобразованном окуляром, определим по
вспомогательному лучу
угол
в пространстве изображений
O
. Из треугольника
/tg().yf
ок
(4.11)
BO
найдём полевой
Тогда из (4.9), (4.10), (4.11) и формулы видимого увеличения (4.2)
получаем видимое увеличение телескопа Кеплера
Г tg / tg / / .
тобок
fDD
(4.12)
Увеличение телескопа Кеплера отрицательно. Телескоп Кеплера –
оборачивающая система. На рис. 4.6 падающий пучок распространяется сверху вниз, а преломлённый – снизу вверх. Для получения прямого
изображения в бинокле на основе телескопа Кеплера между объективом и окуляром, точнее, между объективом и плоскостью промежуточного изображения помещают дополнительную оборачивающую
систему, призменную или линзовую.
Определим положение выходного зрачка телескопа, вначале при
. В этом случае, как показано выше, оправа объектива являет-
D
гл
ся апертурной диафрагмой. Из центра АД, центра входного зрачка
точки
P , проходят два луча – осевой и наклонный PB
. Точка пересе-
51
чения сопряжённых лучей за окуляром – центр выходного зрачка. Два
M
M
M
M
A'–
'
F
P P
'M N
M
N
'
D
D
f
R
S
Р
'
D
D
D
D
луча из края входного зрачка,
A
и
действительные лучи, пересекающиеся в точке
P
дящей через
на с точкой
перпендикулярно оси. Аналогично точка N сопряже-
N
. Таким образом,
B
, преобразуются окуляром в
плоскости, прохо-
N
– выходной зрачок, действительное изображение апертурной диафрагмы, расположенное за задним фокусом окуляра. Если осветить объектив бинокля Кеплера, а за
окуляром поместить экран, то на нём будет виден освещённый кружок.
Об
АД, D
об
y'
F
ПД
об
ок
–f
ок
О
ок
F
ок
а
'
'
гл
Рис. 4.6
АД, D'
Рис. 4.7
Если
меньше диаметра выходного зрачка телескопа, определя-
гл
емого оправой объектива, то тогда глазной зрачок является апертурной
диафрагмой системы «телескоп – глаз». Изображение зрачка глаза через
телескоп служит входным зрачком системы, причём действующий диаметр зрачка при этом меньше диаметра объектива (рис. 4.7). В формуле
(4.12)
, а диаметр входного зрачка
D
гл
ГDDD
тгл об
. Увеличе-
52
ние, равное
D
DD
F
F
F
F
Г /DD
тобгл
, при котором глазной зрачок заполнен пуч-
ком, прошедшим весь световой диаметр объектива, называется полезным увеличением телескопа.
Если глазной зрачок не совпадает с плоскостью
виньетирование (см. разд. 3.7). При
гл
виньетирующей диа-
, наблюдается
фрагмой является глазной зрачок.
Если же глазной зрачок является апертурной диафрагмой, то виньетирующая диафрагма – оправа объектива. Для устранения виньетирования оправы окуляров конструируют так, чтобы зрачок глаза, упирающегося в оправу, совпадал с плоскостью выходного зрачка телескопа.
4.4.2. Телескоп Галилея
В телескопе Галилея окуляр отрицательный (рис. 4.8). Как и в телескопе Кеплера, плоскость
формируется промежуточное изображение бесконечно удалённой
предметной плоскости. Однако это изображение мнимое, поэтому в
телескопе Галилея отсутствуют сетка и полевая диафрагма. Нетрудно
показать, что, как и в телескопе Кеплера, видимое увеличение телескопа Галилея равно
Г /0ff
тобок
совмещена с плоскостью
ок
, т. е. изображение прямое.
, в которой
об
ок
Об Ок
Рис. 4.8
Апертурной диафрагмой в телескопе Галилея служит глазной зрачок. Наблюдается сильное виньетирование.
Из рисунка видно, что телескоп Галилея короче телескопа Кеплера,
особенно при малом увеличении.
53
4.4.3. Телескопический расширитель пучка
F
A
f
Телескоп в обратном ходе используют в качестве телескопического
расширителя лазерного пучка. Такой расширитель, кроме того, стабилизирует направление выходного пучка, так как с увеличением диаметра пучка в
раз во столько же раз уменьшается угол наклона к
Г
т
оси по сравнению с углом наклона пучка, падающего на «окуляр».
Обычно используют телескоп Галилея, поскольку в действительном
фокусе объектива телескопа Кеплера при большой мощности излучения может возникнуть искровой пробой воздуха.
4.4.4. Телескопическая лупа
Рассмотрим количественное различие между телескопом и микроскопом. В телескопе предметы, расположенные на конечном расстоянии от объектива, отображаются не в его фокальную плоскость, а
дальше по ходу лучей. Для настройки на резкое изображение окуляр
телескопа перемещают вдоль оси до совпадения плоскости
плоскостью изображения. Расфокусированный телескоп отличается от
микроскопа только величиной переднего отрезка, т. е. расстоянием от
первой оптической поверхности до предмета. В биноклях расстояние
от объектива до ближайшего резко видимого предмета обычно не
меньше нескольких метров, тогда как у объективов стандартных микроскопов передний отрезок не больше 27 мм.
Об1 Об2 Ок
ок
с
F
1
1
Рис. 4.9
Телескопическая лупа (телелупа) относится к классу промежуточных оптических приборов между микроскопом и телескопом и предназначена для наблюдения предметов, находящихся на расстоянии от
нескольких десятков миллиметров до нескольких метров.
Телелупа состоит из двух объективов Об1 и Об2 и окуляра Ок
(рис. 4.9). Предметная плоскость
A совпадает с передней фокальной
плоскостью Об1. Таким образом, передний отрезок телелупы практи-
54
чески равен фокусному расстоянию Об1. Параллельный ход лучей по-
А
сле Об1 позволяет использовать сменные объективы Об1, давая возможность рассматривать предметы, расположенные на разном расстоянии от телелупы. Общее видимое увеличение меняется как при смене
объектива Об1, так и при смене окуляра.
Оптическую схему телелупы можно структурировать двояко. Объектив Об
2 и окуляр образуют телескоп, для которого объектив Об1 служит коллиматором – устройством, переносящим изображение в бесконечность, т. е. формирующим параллельный пучок от каждой точки
предмета. С другой стороны, телелупу можно рассматривать как микроскоп, в котором объектив образован парой объективов Об1 и Об2.
4.5. Спектральные приборы
Исторически первыми и наиболее распространёнными до настоящего времени приборами для исследования спектрального состава излучения являются приборы с пространственным разделением излучения разных длин волн. Разделение осуществляется оптическим диспергирующим элементом, обладающим угловой дисперсией: угол отклонения луча таким элементом зависит от длины волны
На рис. 4.10 показана упрощённая схема призменного спектрального прибора. Свет от исследуемого источника освещает узкую щель
расположенную в передней фокальной плоскости объектива Об1 (перпендикулярно плоскости рисунка). Щель как предмет и объектив Об1
образуют коллиматор – устройство для создания параллельных пучков
от каждой точки предмета. На рисунке показан пучок только от осевой
точки щели
А, параллельный горизонтальной оси. В задней фокальной
плоскости второго объектива Об2 (первое положение) формируется
изображение щели
.
Ход лучей изменится, если в пучок поместить призму Пр. Предположим для простоты, что источник излучает свет только двух длин
волн
. Преломление пучка на плоских гранях призмы не меняет
,
12
его сходимости, т. е. после преломления призмой каждый элементарный параллельный пучок остаётся параллельным, меняется только его
направление распространения. Для простоты рассмотрим пучок, лучи
которого перпендикулярны входной грани призмы. Следовательно, он
отклоняется только при преломлении на выходной грани. Закон преломления на
второй грани (см. ход лучей на рис. 4.10 слева внизу):
.
А,
( )sin sin .n
(4.13)
55
А
А
A
A
F1 F'2
Об1 Об2(1)
Пр
θ
λ
2
А
Ок
θ
α
Об2(2)
λ
1
F'
λ
2
А
λ
1
2
Рис. 4.10
Здесь – плоский угол призмы; n– показатель преломления материала призмы;
– угол отклонения луча от нормали ко второй грани. По-
казатель преломления любого оптического материала зависит от длины волны; это явление, открытое Ньютоном, называется дисперсией
света. Следовательно, после призмы параллельные пучки лучей
распространяются по разным направлениям. Пучок лучей
12
показан
2
,
штриховыми линиями. Если на пути преломлённых пучков поставить
объектив Об2 (второе положение), то в его задней фокальной плоскости сформируются два раздельных изображения осевой точки входной
щели
1
цвета
и
1
цвета
2
. Очевидно, что все элементарные
2
параллельные пучки, соответствующие внеосевым точкам входной
щели, преломляются и разделяются по направлениям на обеих гранях
призмы, а затем собираются в задней фокальной плоскости объектива
Об2(2), образуя две узкие линии – изображения щели цвета
и
1
2
Если спектр источника содержит дискретный набор длин волн, то в
задней фокальной плоскости Об2(2) образуется соответствующий
набор узких линий – изображений входной щели, которые и называются спектральными линиями. В реальных спектральных приборах эти
изображения искажены аберрациями оптической системы и дифракцией (см. разд. 5). Чем больше дисперсия оптического стекла призмы,
е. чем больше разница показателей преломления для
т.
,
и
1
, тем
2
.
56
больше разность
А
А
А
А
углов между параллельными пучками разных
длин волн, тем больше расстояние между спектральными линиями.
В отсутствие же диспергирующего элемента все эти цветные изображения накладываются друг на друга: если, например, щель
белым светом, то и изображение
за объективом Об2(1) представля-
Аосвещена
ет собой белую линию.
Система «коллиматор – параллельные пучки – объектив» используется во многих оптических приборах, не только спектральных. Между
объективами устанавливаются оптические элементы, не меняющие
сходимость пучка. Например, в сложных микроскопах пучок как целое
поворачивают отражательной призмой, эквивалентной одному или нескольким плоским зеркалам и плоскопараллельной
пластинке.
В спектральных приборах помимо преломляющих призм в параллельном ходе лучей между объективами Об1 и Об2 могут быть установлены и другие диспергирующие элементы, например, плоская дифракционная решётка или интерферометр Фабри–Перо [14]. С точки
зрения геометрической оптики все эти элементы эквивалентны плоскому зеркалу или плоскопараллельной пластинке, поскольку преобра
зуют параллельный пучок в параллельный, точнее, с учётом угловой
дисперсии, в набор параллельных пучков.
Объективами в спектральных приборах обычно служат сферические или параболические зеркала, так как их фокусные расстояния не
зависят от
.
Диспергирующие элементы в виде вогнутой отражательной дифракционной решётки сочетают дисперсионное разложение пучка с
формированием изображения предметной плоскости, т. е. позволяют
обойтись без объективов.
Показанные на рис. 4.10 оптические элементы являются составными частями разнообразных спектральных приборов. Например, монохроматор позволяет выделить излучение одной длины волны, точнее,
узкого спектрального диапазона. Для
этого в плоскость изображения
помещают узкую щель параллельно спектральным линиям. При повороте призмы (показано дуговой стрелкой на рис. 4.10) изменяется
наклон всего множества пучков, картина спектральных линий перемещается в плоскости
, в результате чего с выходной щелью можно
совместить ту или иную спектральную линию.
В растровых монохроматорах вместо узких щелей в сопряжённых
плоскостях
и
устанавливают идентичные двумерные решётки –
растры. Это позволяет увеличить в 100 раз монохроматический свето-
57
-
вой поток через монохроматор. Распределение прозрачных и непро-
А
А
зрачных участков в растре подбирают так, чтобы при малом изменении
длины волны и смещении изображения входного растра относительно
выходного растра световой поток уменьшался достаточно резко.
Вывести излучение сразу нескольких раздельных участков спектра
можно с помощью многощелевого монохроматора – полихроматора.
Для этого в плоскость изображения
устанавливают экран с несколькими щелями, каждая из которых совмещается с одной из спектральных
линий.
Разнообразны и способы наблюдения и регистрации спектра.
Наблюдать цветные изображения щели в видимой области спектра
можно в окуляр Ок, совместив его переднюю фокальную плоскость с
плоскостью
. Такой прибор называется спектроскоп. Очевидно, что
Об2 и Ок образуют телескоп, настроенный на изображение входной
щели, созданное Об1 в бесконечности.
В спектрографе протяжённую картину спектральных линий регистрируют на фотопластинку или фотоплёнку, помещаемую в плоскость
действительного изображения
.
Спектральное распределение энергии излучения источника измеряют с помощью эмиссионного спектрометра. В простейшем варианте
за выходной щелью монохроматора устанавливают фотоприёмник.
В современных спектрометрах в плоскость изображения вместо щели
помещают линейку или матрицу фотоприёмников, при этом сразу регистрируется спектральное распределение интенсивности излучения в
широком диапазоне длин волн.
А
И Щ1 Щ2 Об3 К
Об1 Об2
ДЭ
А
λ
Рис. 4.11
Об4
А''
ФП
Абсорбционный спектрометр предназначен для измерения спектральной зависимости коэффициента поглощения вещества. Изображённая на рис. 4.11 простейшая схема спектрометра с точки зрения
геометрической оптики представляет собой две последовательные системы формирования пучка, состоящего из элементарных параллельных пучков. Как и на рис. 4.9, здесь показан только пучок из осевой
58
точки входной щели. Первая система – это монохроматор: входная
A
щель Щ1, коллиматорный объектив Об1, диспергирующий элемент ДЭ
(отклонение пучка из-за угловой дисперсии не показано), объектив Об2,
щель Щ2. В монохроматизированный пучок второй системы (щель Щ2,
объективы Об3 и Об4) помещается кювета К с исследуемым веществом,
эквивалентная плоскопараллельной пластинке. С плоскостью
го действительного изображения
входной щели совмещается щель
вторично-
или малая фоточувствительная площадка фотоприёмника.
Двухлучевой спектрофотометр, по сути, представляет собой двойной спектрометр: для повышения точности измерений поток излучения
от источника разделяется на два пучка – основной и поток сравнения.
59
A
A
A
A
5. АБЕРРАЦИИ И ДИФРАКЦИЯ
Реальная оптическая система всегда формирует изображение точки
в виде пятна конечных размеров. Изображение точечного предмета
или бесконечно узкой линии, создаваемое реальной оптической системой, называется аппаратной функцией оптической системы [15]. Любое отклонение от стигматичности изображения можно назвать аберрацией, т. е. уклонением. Однако чаще аберрации принято подразделять на дифракцию и
собственно аберрации, описываемые лучевой
оптикой, хроматические и монохроматические, называемые также
геометрическими. В этом разделе параметры параксиальной области
снабжены индексом «нуль», например, параксиальное изображение
точки
.
0
5.1. Дифракционное изображение точки
Даже в параксиальной области стигматичность изображения нарушается дифракцией – расплыванием световой волны. Из-за дифракции
невозможно создать идеальный пучок параллельных лучей или сфокусировать пучок в точечное пятно.
На рис. 5.1 схематично показано осесимметричное распределение
интенсивности в окрестности параксиального изображения точки
[17]. Замкнутые линии вокруг
– это изофоты, линии равной интен-
0
сивности излучения, т. е. плотности потока энергии. Изофотами обозначено ядро дифракционного распределения интенсивности, его главный максимум. Изофоты периферийных вторичных максимумов не
показаны. Ниже семейства изофот показан график распределения интенсивности на оси, справа – радиальное распределение интенсивности
в плоскости, проходящей через точку
, т. е. в плоскости паракси-
0
ального изображения. На этих графиках побочные максимумы показаны. Размеры дифракционного распределения сильно преувеличены.
Реально радиус дифракционного «изображения» точки
длина
L намного меньше, чем
д
pPA
– расстояние между центром
0
и его полу-
д
0
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]