Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы оптики. Теория оптического изображения. Учебное пособие
.pdf
s
P
s
s
s
A
АД
D
D
D
D
y
A
A
A
ПД
ГЛ
y
АЛ
A
P
P
P
АД
P
y
а
ВПЛ
НПЛ
АД
P
P
АД
P
ПД
y
б
Рис. 3.20
этот луч (на рис. 3.20, а – продолжение луча) пройдёт через край входного зрачка D, а в пространстве изображений – через край выходного
D'. Угол наклона апертурного луча к оси – апертурный угол в про-
странстве предметов (изображений)
. Ясно, что это макси-
()
A
мальный угол наклона к оси действительных лучей, прошедших из
осевой точки предмета через ОС. Апертурные характеристики ОС –
относительное отверстие, т. е. отношение диаметра входного зрачка к
/Df
фокусному расстоянию
sin
An n
или задняя
A
и числовая апертура, передняя
An n
41
sin
, определяют
A
световой поток, проходящий через оптическую систему (см. разд. 6), и
f
её разрешение (см. разд. 5).
На рис. 3.20, б показаны верхний (ВПЛ) и нижний (НПЛ) полевые
лучи из края предмета в верхний и нижний край входного зрачка соответственно. Реальные диаметры линз, необходимые для пропуска пучков от всех точек предмета, определяются максимальной из
высот
апертурного и полевых лучей на каждой оптической поверхности.
Виньетирующая диафрагма (ВД) – любая диафрагма, кроме апертурной и полевой. Действие ВД проще всего рассмотреть
на параллельных пучках лучей, ограничиваемых двумя диафрагмами разного диаметра (рис. 3.21). Ясно, что апертурная
диафрагма – меньшего диаметра. Пучок,
параллельный оси, т. е. пучок из
осевой
точки предмета, не касается виньетирующей диафрагмы. Таким образом, ВД ограничивает пучки из внеосевых точек пред-
Рис. 3.21
мета, начиная с некоторого угла наклона
главного луча. Геометрическое виньетиро-
вание может быть как вредным, уменьшающим освещённость на периферии поля зрения, так и полезным (см. разд. 6.5). Параксиальное изображение ВД в пространстве
предметов (изображений) – входное (вы-
ходное) окно ОС. Устаревшие названия – входной и выходной люки.
(В некоторых учебных пособиях термины «люки», «окна» ошибочно
применены к изображениям полевой диафрагмы.)
Перспектива
Передача перспективы, т. е. изображение ряда предметов, удалённых от оптической системы на разные расстояния, зависит от взаимного расположения этого ряда и входного зрачка системы.
Нормальная перспектива. Пусть апертурной диафрагмой положительной тонкой линзы, формирующей действительное изображение, является оправа этой линзы (рис. 3.22). Предметы 1, 2, 3 одного размера
располагаются на расстояниях
3;2;1,5
строения параксиальных изображений
для всех предметов луч из внеосевой точки предмета, параллельный оси,
ff
1,2,3
42
перед линзой. Для по-
000
используется общий
D
ЭЦ
y
Э
Э
3
Э
Э
2
Э
1
0
3
3
Э
2
Э
Э
1
0
3
Э
0
2
0
1
Э
F
Рис. 3.22
АД
F
1 2 3
0
2
0
1
F
АД
43
Рис. 3.23
F
1 2 3
он показан серым цветом, а также по одному лучу из края предмета
f
y
через центр линзы. Каждый предмет, а также связанные с ним лучи и
сопряжённые изображения показаны линиями одного формата.
В реальной оптической системе имеется одна для всех изображений плоскость наблюдения: экран, сетчатка глаза, фотоплёнка и т. п.
На рис
. 3.22 экран Э расположен за линзой на расстоянии
2
. Этот
экран показан справа от оптической системы, повёрнутым в плоскость
рисунка. Для облегчения восприятия рисунка изображения разнесены
в плоскости экрана, как если бы и предметы были расположены на
разных расстояниях от оси.
Реальное изображение каждой точки на экране создаётся пучком
лучей, прошедших через апертурную диафрагму. Только экранное
изображение
будет стигматическим, поскольку совпадает с экра-
2
Э
ном Э. Пучки от предметов 1 и 3, прошедшие через края круглой диафрагмы, проецируются на экран в виде кружков рассеяния. В целом
каждая точка будет изображаться таким кружком, поэтому экранными
и
изображениями
1
Э
будут протяжённые фигуры.
2
Э
Если принять за величину изображения расстояние между центрами кружков рассеяния, то видим: чем ближе предмет к линзе, тем
больше его изображение. Это нормальная перспектива, характерная
для глаза. В этом случае входной зрачок, на рис. 3.22 совпадающий с
АД, расположен по ходу лучей после ряда предметов.
Телецентрическая перспектива.
Пусть апертурная диафрагма совпадает с задней фокальной плоскостью переднего компонента ОС, соответственно входной зрачок находится в бесконечности (рис. 3.23).
На правой части рис. 3.23 видно, что размеры изображения, точнее, рас-
стояние между центрами крайних точек изображений
, на экране не
ЭЦ
зависят от положения предмета. Телецентрический ход лучей применяется в оптических измерительных приборах, например микроскопах,
поскольку это позволяет устранить влияние погрешности фокусировки
на измерение размеров предмета.
Гиперцентрическая перспектива. Если АД помещена между зад-
ним фокусом линзы и параксиальным изображением
, то входной
1
0
зрачок расположен по ходу лучей перед рядом предметов. В этом случае, чем ближе предмет к линзе, тем меньше его изображение на
экране.
44
H H
'
F
'
–
s
s
F
'
F
'
4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
4.1. Глаз
Глаз представляет собой оптическую систему с фиксированным
задним отрезком: расстояние от хрусталика до сетчатки практически
неизменно, и для оценок его можно принять равным 20 мм. Наводка
глаза на резкое изображение предметов, находящихся на разных расстояниях от него, осуществляется за счёт изменения оптической силы
хрусталика в пределах
кривизна поверхностей хрусталика. Этот процесс называется аккомодацией.
20 . При сжатии кольцевой мышцы меняется
n' = 1,33
а б в
Рис. 4.1
а б
Рис. 4.2
Нормальный ненапряжённый глаз настроен на бесконечно удалённую точку (рис. 4.1, а). При этом задний фокус глаза совпадает с поверхностью сетчатки. Чем ближе предмет к глазу, тем меньше фокус-
45
ное расстояние (рис. 4.1, б). Расстояние до предмета, на котором глаз
может длительное время рассматривать близкий предмет, так называемое расстояние наилучшего зрения, принимают равным 250 мм. Минимальное расстояние, при котором нормальный глаз способен на короткое время сфокусироваться на предмете, равно 200 мм. Нормальный глаз в какой-то степени способен сфокусировать
на сетчатке и
сходящийся пучок (рис. 4.1, в). При этом очевидно, что фокусное расстояние возрастает.
Визуальные приборы. Оптическая система, формирующая изображение предмета, должна быть сконструирована так, чтобы глаз мог
наблюдать это изображение длительное время, не утомляясь. Поэтому
все оптические приборы, рассчитанные на работу с нормальным глазом, переносят изображение
предмета в бесконечность, т. е. от каждой
точки предмета за визуальной оптической системой распространяется
параллельный пучок. Условно все приборы, работающие с глазом, делят на два класса: предмет на конечном расстоянии (рис. 4.2, а) и
предмет в бесконечности (рис. 4.2, б). К первому классу относятся лупа и микроскоп. Второй класс – телескопы. Различие
между этими
классами количественное, мы его обсудим после описания визуальных
приборов.
4.2. Лупа, окуляр
Лупа – это положительная система, предназначенная для визуального наблюдения предмета, расположенного в передней фокальной
плоскости лупы или вблизи неё (рис. 4.3, а). Угловой размер изобра-
жения
после лупы, находящегося в бесконечности, равен
tg / ( ) / .yf yf
Видимое увеличение
лл
Г визуального прибора определяют как от-
(4.1)
ношение тангенсов углового размера изображения после оптического
прибора
ным глазом,
и углового размера предмета, наблюдаемого невооружён-
(рис. 4.3, б):
Г tg / tg ,
tg / ( ).ys
(4.3)
(4.2)
Угловой размер предмета, наблюдаемого невооружённым глазом,
зависит от расстояния до предмета.
46
D
F
–
'
–
s
y
f
f
ок
fок
а б
Г
л
Рис. 4.3
y
Чем меньше расстояние s, тем больше . Максимальный угловой
размер длительно наблюдаемого глазом предмета соответствует рас-
стоянию наилучшего зрения 250 мм:
tg / 250.y
max
(4.4)
С этим угловым размером и принято сравнивать угловой размер
изображения предмета, находящегося на конечном расстоянии от глаза. В частности, для лупы видимое увеличение равно
Г tg / tg 250 / .
л max л
(4.5)
Видно, что увеличенное изображение можно получить только с
помощью лупы, у которой фокусное расстояние меньше 250 мм. Можно сказать, что лупа приближает предмет к глазу на расстояние
л
соответственно возрастает его видимый угловой размер.
Окуляр – это обращённая к глазу часть оптической системы, предназначенная для рассматривания действительного изображения, созданного предшествующей оптической системой. Плоскость действительного изображения совмещают с передней фокальной плоскостью
окуляра как положительного, так и отрицательного, поэтому за окуляром распространяются параллельные пучки от каждой точки
предмета.
Любая лупа может служить положительным окуляром. Видимое увеличение окуляра определяют по выражениею (4.5).
В передней фокальной плоскости положительного окуляра, т. е. в
плоскости действительного изображения, часто помещают сетку – тонкую плоскопараллельную пластинку с нанесённой шкалой. В этом случае глаз наблюдает совмещённые действительное изображение предмета, совмещенное с сеткой, что
позволяет оценивать размеры изображе-
47
,
ния. Оправа сетки служит полевой диафрагмой оптической системы с
F
F
F
f
f
окуляром. Диаметр полевой диафрагмы определяется тем полем зрения,
в пределах которого окуляр данной конструкции даёт приемлемое качество изображения. Сложные многолинзовые окуляры имеют угловое
поле зрения в пространстве изображений до 100
нии до 25
.
при видимом увеличе-
Вопрос. Почему оправа окулярной сетки может служить полевой
диафрагмой визуальной оптической системы?
Задача. Определить фокусное расстояние окуляра, если его види-
мое увеличение
Г
ок
= 10.
4.3. Микроскоп
Визуальная часть микроскопа состоит из двух компонентов – объектива и окуляра. Объектив формирует действительное и, как правило,
увеличенное изображение предмета, которое окуляром переносится в
бесконечность. На рис. 4.4 изображён микроскоп с положительным окуляром. Предмет y располагается перед
ражение y
– после
в передней фокальной плоскости окуляра
об
Линейное увеличение объектива
жения
yy
. Угловой размер изображения за окуляром определя-
об
ется по (4.1):
, а его действительное изоб-
об
, т. е. размер изобра-
/yy
об
ок
.
tg / / .yf yf
ок об ок
(4.6)
Тогда видимое увеличение микроскопа по (4.2), (4.4), (4.6) равно
Г tg / tg 250 / Г .f
мобокобок
(4.7)
Теоретически двухкомпонентный микроскоп можно заменить эквивалентной лупой, в передней фокальной плоскости которой располагается предмет (рис. 4.3, а). Определим фокусное расстояние лупы,
эквивалентной микроскопу, т. е. создающей то же самое видимое уве-
личение,
по (4.5) и (4.7):
м
мокобокоб
ГГ250 /
мобок м
250 / (Гβ)/.ff
48
,
(4.8)
A
–
–
F
F
F
f
f
y
A
y'
f
ок
'
'
'
ок
Ок
об
Об
F
об
ок
а б
Рис. 4.4
Пусть, например,
Г = 20, а
ок
= 40,
об
Г = 800. Тогда
м
= 25 мм, а эквивалентное фокусное расстояние микроскопа
ок
=
=
м
= 0,625 мм. Технически возможно сделать линзу со столь малым фокусным расстоянием. Однако качество изображения (разрешающая
способность) у такой линзы будет намного меньше, чем у многолинзового микроскопа с тем же увеличением. К тому же разбиение микроскопа на два компонента – объектив и окуляр – позволило разработать
ставшую уже стандартной конструкцию, в
которой переключением
объективов и сменой (реже переключением) окуляров меняют увеличение и поле зрения без нарушения фокусировки на объекте.
Апертурной диафрагмой в микроскопах служит либо оправа последней линзы объектива, либо физическая диафрагма в задней фокальной
плоскости объектива. Во втором случае возникает телецентрический ход
лучей в пространстве предметов (см. подразд. 3.7.1).
Нетрудно показать,
что выходной зрачок микроскопа расположен за задним фокусом окуляра. Подробнее положение выходного зрачка за положительным окуляром рассматривается в разд. 4.4.
Осветительное устройство микроскопа. В осветителе по методу
Келера источник
А отображается линзой-коллектором 1 в переднюю
фокальную плоскость линзы-конденсора 2, где расположена апертурная диафрагма микроскопа АД. Полевая диафрагма ПД микроскопа
установлена вблизи коллектора. Конденсор отображает ПД в предметную плоскость ПД
конденсор посылает параллельный пучок на предметную плоскость.
микроскопа. От каждой точки источника света
49
А'
А
F
F
А
А
М
А
f
М
ПД
АД
ПД'
1
Рис. 4.5
2
Эти пучки образуют изображения АД и источника света в задней фокальной плоскости объектива, а после окуляра – в выходном зрачке
микроскопа, с которым совмещён глазной зрачок. Такая система освещения устраняет влияние неравномерного распределения яркости по
источнику. Наличие АД и ПД в осветителе позволяет раздельно менять
диаметр освещаемого поля зрения и
апертурный угол пучка, падающего на предмет. Последнее даёт возможность управлять разрешающей
способностью микроскопа (см. разд. 5.5).
4.4. Телескоп
Телескоп переносит изображение бесконечно удалённого предмета
в бесконечность в пространстве изображений, т. е. преобразует параллельный пучок в параллельный.
4.4.1. Телескоп Кеплера
Простой двухкомпонентный телескоп состоит из объектива и окуляра. В телескопе Кеплера окуляр положительный, т. е. собирающий.
С плоскостью
(рис. 4.6). Пучок, параллельный оси, из бесконечно удалённой
ок
осевой точки А предмета собирается в точке
ного действительного изображения, а затем преобразуется окуляром в
параллельный пучок (точка
ОS
и
совмещена передняя фокальная плоскость окуляра
об
(,)
FF
об ок
промежуточ-
в ). Из подобия треугольников
РА
/( ) / / / ,
fffMPOSMNRS
об ок об ок
где ,
NRS – диаметры параллельных пучков на входе и выходе теле-
скопа.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]