Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы оптики. Теория оптического изображения. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

считать постоянным, как и телесный угол





P'P–













в любую точку изображения

 из выходного зрачка





d

Рис. 6.5

σ'

В отсутствие потерь поток излучения от предмета через оптиче-

скую систему равен потоку на площадку изображения

 

(6.7)

где

ФФ,LS L S



– яркость изображения. Это равенство справедливо как для

  

полного потока энергии, так и для светового, поэтому индексы E или V не поставлены.

В (6.7) учтено, что в параксиальной области косинусы углов

наклона лучей к оси





. Выражая в (6.7) площади через стороны квадратов, полу-



. В этом же приближении по (6.2)



чаем

;

22 2 2

Ly Ly

 



(6.8)

Учитывая, что по теореме Лагранжа–Гельмгольца (см. разд. 2.5) в

параксиальной области

ny ny



, окончательно получаем связь

яркости предмета и изображения:





//.Ln L n

(6.9)

Если оптическая система находится в однородной среде, то яркости

предмета и изображения одинаковы.

Лучи из осевой точки предмета, лежащие в конусе, ограничен-

ном углами

 и d, сопряжены с лучами, лежащими в конусе

 



































, d

. Поток энергии из выбранного конуса пространства предме-

тов перейдёт в конус сопряжённых лучей в пространстве изображений. Можно поэтому доказать, что в общем случае неравнояркого источника сохраняется пропорциональность или равенство угловых зависимостей яркости в сопряжённых направлениях:

()/ ( )/

nL n





;

() ( )LL





при .nn

(6.10)

Из (6.7) найдём освещённость осевой точки изображения равнояр-

кого источника:

 

Ф /.

ESФ SL L

 

Чем больше апертурный угол

в пространстве изображений,

(6.11)

тем больше освещённость. В фотоаппарате при настройке на беско-



нечность





где

 , поэтому освещённость в центре кадрового окна при

об

D равна



(/ ) (/4) ,ELDf LK

  



/Kf D

 – диафрагменное число – величина, обратная относи-

об

(6.12)

тельному отверстию. В ряду диафрагменных чисел 16; 11; 8 и так далее, наносимых на оправах фотообъективов, отношение двух любых соседних чисел равно 1,4. Следовательно, при переходе на соседнее меньшее число освещённость возрастает в 1,4



рост

в (6.11)

sin





следует заменить на

замедляется. Увеличение диаметров линз объ-

ем

При



ектива, увеличение относительного отверстия в область

/2Df 

, не приведёт к заметному росту освещённости не только из-

об

за геометрического фактора, но и по другим причинам. Во-первых, с увеличением D возрастают аберрации пропорционально D

= 2 раза.

sin

. С увеличени-

 , т. е.



. Увеличе-

ние радиуса кружка рассеяния препятствует росту освещённости. Вовторых, для взаимокомпенсации аберраций необходимо усложнять оптическую систему, что ведёт к росту световых потерь. Поэтому следует считать значение

/2Df

или 1 : 0,5 пределом относительного

об

отверстия фотообъективов. Этот предел практически достигнут.

Сжигание на расстоянии





















Оценим возможность создания «гиперболоида инженера Гарина». В фантастическом романе А.Н. Толстого «Гиперболоид инженера Гарина» световой поток от сжигаемых в этом «гиперболоиде» угольных «пирамидок» с помощью зеркал фокусировался на удалённых предметах и поджигал их.

У дуговых ртутных ламп сверхвысокого давления типа ДРШ, ДРИШ яркость излучения сравнима с яркостью

Солнца

= 1

Пусть диаметр светящегося тела источника y = 2 мм. Излучение лампы собирается положительной линзой с относительным отверстием



/1,Df f



об об

100 мм. Оценим освещённость, создаваемую этой си-

стемой на экране, удалённом от неё на расстояние 1 км.

С плоскостью экрана следует совмещать изображение светящегося тела лампы. В этом случае радиус кружка изображения каждой точки источника на экране минимален. Минимальна и освещённая площадь, а освещённость изображения максимальна. Это общая закономерность в задачах концентрации

энергии излучения: освещённость максималь-

на в плоскости изображения источника.

В сопряжённых плоскостях, согласно (6.10), яркости равны при





. Для расчёта освещённости определим угол

изображения от задней главной плоскости ОС



 

Тогда

1 км. По (3.17) линейное увеличение





, т. е. источник расположен практически в пе-



afz



реднем фокусе ОС. Тогда апертурный угол в пространстве предметов



/(2 ) 0,5

 



510 1

 . Окончательно освещённость в плоскости изображения

. Из (3.16)

 



, поэтому

равна

 10

. Удаление

1 км, т. е.





/101zf



  



АА

кд  м2.

какого-либо материала не может быть и речи. К тому же, как показано в разд. 2.12, параллельный пучок или почти параллельный с центром в удалённой точке формирует параболическая поверхность, а не гиперболическая.

EL L



  

7 лк.



При такой освещённости с трудом можно читать, о воспламенении

Причина низкой концентрации – в геометрии формирования пуч-







ков: чем дальше плоскость изображения, тем уже конус пучка в точку изображения в соответствии с теоремой Лагранжа–Гельмгольца (см. разд. 2.9). При увеличении размеров светящегося тела пропорционально возрастут размеры изображения, но освещённость при этом не изменится. Единственный путь повышения освещённости при заданной геометрии – увеличивать яркость источника. Это универсальное решение многих задач энергетики оптического излучения: о передаче максимального потока излучения через малое отверстие [22] или через волоконный световод (см. разд. 6.4.1).

6.4. Фотометры яркости

Световой поток, согласно (6.7) и (6.9), зависит от величины приём-



ной площадки площадку, и яркости источника. При неизменной геометрии пучка, как уже отмечалось выше, световой поток, падающий на данную площадку, изменится, если только изменится яркость источника. Рассмотрим некоторые оптические схемы и условия, при которых эти схемы можно использовать в фотометрии яркости.

Оптическая часть волоконного световода включает в себя стеклянный цилиндрический сердечник, окружённый как минимум одной прозрачной оболочкой с меньшим показателем преломления (рис. 6.6). Механическую прочность световоду придают наружные, обычно непрозрачные оболочки. Лучи, падающие на границу «сердечник– оболочка» под углом меньше критического угла полного отражения



, частично преломляются в оболочку, а затем поглощаются в

кр

наружных оболочках. При многократных отражениях эти лучи быстро затухают. Очевидно, на большое расстояние в сердечнике могут распространяться лучи, падающие на границу сердечника под углом, не меньшим критического:

, телесного угла

пучка, падающего на приёмную

6.4.1. Волоконный световод

sin ( / )arc n n

где

 

кр 10

– показатели преломления сердечника и оболочки соответ-

,nn

ственно. Относительно оси световода такие лучи распространяются

под углом, не превышающим















arccos ( / )nn

 . В воздухе на входе в

световод этим лучам соответствует конус лучей с максимальным углом наклона к оси:

 

где

nn n n  

01 0

. Очевидно, на выходе из световода образуется

такой же конус. Величина

arcsin arc sin 2 ,

sin 2Ann

nn nn

01 0



называется числовой апер-

(6.13)

турой световода.



кр

Рис. 6.6

кр

Пусть на входной торец световода с помощью положительной линзы проецируется изображение источника (рис. 6.7). В крайние точки

торца сердечника световода точек источника ки источника

АВ . На большое расстояние в световоде распространят-

А и

, т. е. в световод попадёт излучение от площад-

ся лучи, падающие на площадку плоским углом 2

при вершине. Полный поток излучения, прошед-

попадёт свет от сопряжённых



и лежащие в пределах конуса с

ший в световод, равен в параксиальном приближении (6.8):

222



сс

, (6.14)

где

ФALD LD

– диаметр сердечника световода, а L – яркость источника.

Если, как показано на рис. 6.7, диаметр площадки источника, сопряжённой с торцом световода, не больше диаметра всего источника, а конус лучей в световод ограничивается его числовой апертурой, а не оправой линзы, то общий поток излучения, распространяющийся в световоде,

не зависит от линейного увеличения оптической системы,

проецирующей источник. Вовсе не обязательно уменьшать изображение светящегося тела источника до диаметра сердечника – от этого световой поток не возрастёт, как не возрастёт он и при замене источника на излучатель с большим светящимся телом. Только увеличение яркости источника приведёт к росту светового потока.



B'А



эфф

Рис. 6.7

Чем больше

, тем больший поток можно ввести в свето-

вод. С другой стороны, с ростом

возрастает разность хода



осевого и наклонных лучей, многократно переотражающихся на границах сердечника, вследствие чего световой импульс в световоде расплывается, его длительность увеличивается. Поэтому в настоящее время используют два типа световодов: так называемые силовые для пропуска максимальной энергии излучения и световоды для волоконнооптических линий связи. Для

первых характерны большой диаметр сердечника (до 1 мм) и большая числовая апертура. У вторых, наоборот, малый диаметр сердечника, порядка 0,01 мм, и малая числовая апертура.

Интересный вопрос возникает в связи с тем, что фоторецепторыколбочки сетчатки глаза имеют структуру оптического световода. Это ещё одно свидетельство поразительного совершенства глаза: свет, попавший на

торец колбочки, не выходит через боковую поверхность, а испытывает многократные отражения внутри сердечника и при этом постепенно поглощается, вызывая фотохимическую реакцию. Световая энергия используется с максимальной эффективностью. В световоде распространяются лучи, падающие на торец в пределах узкого конуса. Исходя из столь же поразительной взаимосогласованности элементов глаза,

например диаметра зрачка глаза и диаметра колбочки на сетчатке, можно предположить, что телесный угол конуса близок или равен телесному углу пучка, падающего на сетчатку и определяемого зрачком. Но диаметр зрачка меняется в несколько раз. Какому же диаметру зрачка соответствует телесный угол лучей световода? Если диаметру, равному 2 мм, то при

увеличении зрачка до 8 мм крайние

наклонные лучи в световоде не распространялись бы. Следовательно,

  



апертурный угол световода колбочки либо соответствует максимальному диаметру зрачка, либо меняется соответственно зрачку, т. е. меняется разница показателей преломления сердечника и оболочки световода.

6.4.2. Глаз

Размеры элементарной фотоприёмной площадки на сетчатке глаза неизменны. При постоянном общем световом потоке диаметр глазного зрачка не меняется. Следовательно, постоянен и апертурный угол пучка в каждую точку изображения на сетчатке. В этих условиях световой поток на отдельный фоторецептор изменяется синхронно яркости сопряжённой с ним точки источника. Этим объясняется известное ние: уличные фонари кажутся одинаково яркими независимо от расстояния. Если световой поток меняется, то меняется и диаметр зрачка глаза. Вместе с ним меняется и субъективная яркость фонарей, но равенство яркостей не нарушается.

dSВ

Рис. 6.8

явле-

Фиксированной геометрией глаза объясняется и то, что осевая и периферийные точки раскалённого шара, ламбертова источника кажутся одинаково яркими (рис. 6.8). Действительно, диаметру фоторе-

цептора на сетчатке соответствует разрешаемый угол

в простран-

стве предметов глаза (см. разд. 5.5.1). На поверхности светящегося шара в конус с плоским углом 2

укладывается площадка dS , т. е. эта

площадка воспринимается глазом как светящаяся точка. На периферии шара такой же «точкой» будет казаться площадка

ся в угол

dS dS dS

 . Соответствующая ей видимая площадка

cos

. Световой поток от площадки

, укладывающая-

равен потоку

равна

от площадки dS , по крайней мере, когда расстояние от шара до глаза



DD







намного больше диаметра шара:

Ф cos Ф .

dLdS LdSd

,1 1

VV V V



Таким образом, обе точки будут казаться глазу одинаково яркими.

В приведённых примерах угловые размеры предмета превышали разрешение глаза. Если же размер источника меньше глазного разрешения, то глаз воспринимает предмет как дифракционный кружок, освещённость которого уменьшается по мере удаления источника. Действительно, яркость и линейные размеры источника постоянны, а телесный угол

пучка от каждой точки источника в глазной зрачок

уменьшается с расстоянием.

6.4.3. Визуальные приборы

Телескоп. Рассмотрим восприятие света глазом через телескоп. Предмет, угловой размер которого меньше углового разрешения в пространстве предметов телескопа, воспринимается глазом как кружок рассеяния. В этом случае освещённость изображения на сетчатке уменьшается по мере удаления источника, как и при наблюдении невооружённым глазом.

При наблюдении протяжённого источника яркость его изображения



, сформированного на сетчатке оптической системой «телескоп–

глаз», согласно (6.9) незначительно отличается от яркости источника



Ln n



(/).

L :

С ростом диаметра объектива световой поток в глаз возрастает, естественно, при

. Однако освещённость изображения при

гл

этом либо не меняется, либо уменьшается. Будем, например, пропорционально увеличивать

/ constDf

об

. Из (4.12) следует, что диаметр выходного зрачка при

не меняется:

тает ~

об

/ Г (/ ) const.DD Df f

тобок

. При этом световой поток возрас-

об



Размер изображения на сетчатке пропорционален полевому углу в пространстве изображений телескопа, по (4.12) линейно зависящему от

D :









tg tg Г tg / ~ .

 

Следовательно, площадь изображения на сетчатке также возрастает

как

, поэтому применение телескопа освещённость изображения на

сетчатке глаза, в лучшем случае, не увеличивает.

При

ГDD

об т гл

уменьшению освещённости кружка рассеяния, поскольку при

D можно в принципе увеличивать

гл

, сохраняя постоянным

. Однако такой путь ведёт к

об

до предела

об

гл

2D 

мм

радиус кружка рассеяния из-за сферической аберрации возрастает как

. Вместе с тем в ночных зрительных трубах применяют объективы

гл

максимального диаметра, сопряжённого с большим, 7–8 мм, диаметром глазного зрачка. Такой парадокс объясняется тем, что, хотя радиус кружка рассеяния в изображении точки резко возрастает, но общая площадь изображения протяжённого предмета увеличивается незначительно. Поэтому средняя освещённость изображения крупных объектов возрастает,

тогда как способность различения их деталей падает.

Яркостный пирометр – прибор для измерения температуры нагретых тел по яркости их теплового излучения. Пирометр с исчезающей нитью представляет собой телескоп Кеплера (см. рис. 4.6), настроенный на бесконечность или на конечное расстояние. В любом случае при наведении на резкое изображение предмета это изображение сов мещается с передней фокальной плоскостью окуляра, в которой установлена накаливаемая нить. Нить и изображение предмета рассматриваются глазом через окуляр. Если температура нити равна температуре нагретого тела, нить становится неразличимой на фоне изображения предмета. Схема пирометра изображена на четвертой странице обложки данного пособия.

Световой поток от нагретого тела

проходит через объектив и окуляр, а от нити – только через окуляр. Чтобы нить и тело при одинаковой температуре казались одинаково яркими, от малых площадок нити и тела, воспринимаемых глазом как точки, должны идти одинаковые световые потоки. Для этого после окуляра ставится физическая диафрагма, диаметр которой меньше

, примерно 1…1,5 мм. Диаметр

гл

пучка, попадающего в глаз, равен диаметру диафрагмы. Геометрия пучков от нити и тела на элементарный фоторецептор фиксирована, следовательно, в соответствии с (6.7) световой поток от точек как нити, так и тела изменяется только вместе с яркостью этих точек.

Поскольку глазной зрачок невозможно совместить с физической

Dp



















диафрагмой, возникает геометрическое виньетирование (см. разд. 3.7). Чтобы избежать его влияния на результаты измерения, необходимо сравнение яркостей производить по точкам тела и нити, совпадающим с осевой точкой поля зрения телескопа.

6.5. Освещённость внеосевой точки изображения

Освещённость (облучённость) в плоскости изображения уменьшается по мере удаления от оси, даже если сопряжённая предметная плоскость освещена равномерно. Определим закон изменения освещённости в плоскости изображения (рис. 6.9). При малом относительном отверстии оптической системы, формирующей изображение, диаметр выходного зрачка

изображения выходной зрачок ОС можно считать точечным источником. По закону обратных квадратов (6.5) освещённость точки порциональна косинусу угла между направлением падения светового потока и нормалью к плоскости, равного полевому углу странстве изображений. Во-вторых, освещённость обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до точки

. Поэтому по отношению к плоскости



про-

в про-

  

Световой поток во входной зрачок точки предмета

cos  . Следовательно, в пространстве изображений этот поток через

площади входного зрачка, т. е. пропорционален

выходной зрачок в сопряжённую точку

/cosrPBp

.

D пропорционален видимой из

пропорционален

cos



Окончательно отношение освещённостей внеосевой и осевой точек изображения равно

()/() cos .EE

 

Эта зависимость показана на рис. 6.10 плавной кривой. Известно, что при фотографировании перепад освещённости на фотоплёнке не должен превышать двух раз: таков диапазон линейной зависимости почернения фотоматериала от экспозиции, т. е. от световой энергии.



По рис. 6.10 освещённость уменьшается вдвое при

. Таким об-

разом, геометрия внеосевого пучка накладывает естественное ограничение на угловое поле стандартного фотообъектива в пространстве

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]