Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы оптики. Теория оптического изображения. Учебное пособие
.pdf
0,61 / A
А
А
А
А
А
,
д 0
где
– числовая апертура объектива микроскопа, при условии, что,
как и для телескопа, угол
между параллельными пучками, идущими
за окуляром микроскопа от разрешаемых точек предмета, должен быть
не меньше углового разрешения глаза
. По (4.1) определим экви-
д, гл
валентное фокусное расстояние микроскопа как одиночной линзы:
/ f
мд, гл
.
Здесь тангенс малого угла
заменён самим углом. Отсюда
д, гл
увеличение микроскопа
Г 250 / 250 .f
мм
(5.26)
При таком увеличении, называемом полезным увеличением микроскопа, обеспечивается максимально возможная разрешающая способность микроскопа с глазом. На объективах микроскопов обозначаются
числовая апертура
и линейное увеличение объектива . Чем больше
, тем больше полезное увеличение микроскопа. Во многих случаях
увеличение берут в 2–4 раза больше полезного. Разрешения это не повышает, однако делает наблюдение мелких деталей предмета более
комфортным.
Необходимо отметить, что разрешение определяется истинной
числовой апертурой пучка, идущего от предмета в объектив и преобразующегося затем в пучок диаметром 1,5…2 мм. Световой
поток от
предмета должен быть достаточно равномерно распределён по направлениям в пределах полного апертурного угла
. Если предмет осве-
2
тить параллельным пучком, то основная часть излучения, рассеянного
на неоднородностях предмета, будет сосредоточена в приосевой области, в результате разрешение будет низким. Очевидно, конденсор
осветительной системы должен иметь числовую апертуру, не меньшую
чем у объектива микроскопа (см. разд. 4.3), хотя требования к остаточным аберрациям конденсора ниже, чем
для объектива.
Задача. На оправе объектива микроскопа нанесены числа: 0,1 и 8×.
Определить линейное разрешение в пространстве предметов микроскопа. Окуляр какого увеличения следует выбрать, чтобы получить
данное разрешение?
81
5.5.4. Погрешность фокусировки, глубина резкости
x
x
Как две достаточно близкие точки в плоскости предмета не разрешаются глазом, так и два предмета, разнесённые в глубину вдоль оси,
могут восприниматься глазом совпадающими. Погрешность продольного наведения, погрешность фокусировки определяются контрастной
чувствительностью глаза, как и поперечная разрешающая способность.
Рассмотрим изменение интенсивности в дифракционном изображении точки вдоль оси (см
вдоль оси на расстояние
симум интенсивности сменится нулём, т. е. в плоскости наведения вме-
сто центрального яркого пятна появится яркое кольцо с тёмным центром. Этот эффект хорошо заметен в плоскости дифракционноограниченных объективов с малым относительным отверстием. Но глаз
способен обнаружить и 20 %-е изменение интенсивности относительно
интенсивности в
соседних точках. Оценим смещение z
ющее такому изменению интенсивности. Осевое распределение интенсивности пропорционально функции
симальное значение функции равно единице. Разложим функцию в ряд
по малому
:
. рис. 5.1). При смещении точки наблюдения
L от точки параксиального изображения мак-
д
, соответству-
(sin / )xx
2
, где
/xzL
. Мак-
д
22
/4zL
. В этой
д
и определим, при каком
(sin / ) 1 / 3xx x
она равна 0,8. Отсюда
оценке не учитывается, что с уменьшением интенсивности на оси одновременно возрастает интенсивность во внеосевых точках, поэтому
относительное изменение интенсивности 20 % достигается при меньшем значении
нальности между
z . В реальных условиях коэффициент пропорцио-
z
и дL варьируется в пределах 1/16 –1/4 с типич-
ным значением 1/6:
/6 /(3 ).zL A
д 0
2
(5.27)
Погрешность фокусировки, отнесённая к пространству предметов:
2
/(3 ).zA
0
(5.28)
Глаз не замечает дефокусировки изображения предмета, смещаемого на расстояние
z
вдоль оси. Иными словами, все точки в слое
82
толщиной 2 z вокруг плоскости наводки видны резко. Поэтому вели-
А
D
A
M
чину 2
z называют глубиной резкости. Она намного меньше глубины
глазной аккомодации: глаз может настраиваться как на ближнюю, так
и на бесконечно удалённую плоскость. Но одновременно видеть резко
можно только точки в слое толщиной 2
Вместе с тем при 1А
2
нальная
1/ А , намного больше погрешности поперечного наведения,
пропорциональной
1/
погрешность фокусировки, пропорцио-
. Поэтому в оптических приборах для повы-
z
.
шения точности преобразуют продольное наведение в поперечное [19].
Глубина резкости лупы. Передняя числовая апертура лупы (см.
рис. 4.3)
/2 Г /250А Df
лгллл
,
= 2 мм. (5.29)
гл
Тогда по (5.27)
2
z
(250)
2
3Г
л
(мм)~1/Г .
2
(5.30)
л
По (5.30) можно рассчитывать и глубину резкости микроскопа, если предварительно в (5.29) подставить эквивалентное фокусное расстояние микроскопа. Глубина резкости микроскопа также обратно
пропорциональна квадрату увеличения.
Глубина резкости телескопа. Формулу (5.27) можно применить к
пространству изображений телескопа. Подставив числовую апертуру в
пространстве изображений объектива
получаем, что
об
2
~1/zD
.
об об
/(2 )
Df
(см. рис. 4.6),
Граничные плоскости резкого видения в пространстве изображений объектива сопряжены с соответствующими границами в пространстве предметов телескопа. Следовательно, глубина резкости в пространстве предметов телескопа также пропорциональна:
22
1/ ~1/( / )~1/ГDDD
.
т
Глубина резко изображаемого пространства фотообъектива. За-
регистрированное на фотоплёнке изображение увеличивается в
раз
и фиксируется на фотобумаге, которая затем рассматривается глазом с
расстояния
d .
83
С плоскостью изображения
A
B
A
B
А
D
А
Р
'
'
M
фотообъектива (рис. 5.14, а) сопряжена плоскость наведения в пространстве предметов. Точка пространства предметов, не совпадающая с плоскостью наведения, сопряжена с
точкой
, отобразится в плоскости
, смещённой относительно
кружком рассеяния диаметром
на z
. Пучок, сходящийся в
А
/(2 )
.
p
Кружок рассеяния
сеяния диаметром
22Аz
на фотоплёнке отображается в кружок рас-
2
на фотобумаге. Этот кружок будет казаться
2М
,
точкой, если его видимый угловой размер с расстояния наилучшего
зрения не превышает углового разрешения глаза (рис. 5.14, б)
2/ .М d
σ'
В'
'
р'
а б
Рис. 5.14
z
Отсюда получаем допустимое смещение z
(5.32)
Величина
, обратная относительному отверстию фото-
/KfD
(5.31)
гл
2М
гл
/.zdfMD
гл
при
pf
об
и
:DD
объектива, называется диафрагменным числом. Таким образом, максимальное расстояние в пространстве изображений фотообъектива
между плоскостями, видимыми на фотографии резко, глубина отображаемого пространства, пропорциональна
личением фотографии
. Глубина резкости, т. е. расстояние в про-
K и d и уменьшается с уве-
странстве предметов между плоскостями, отображаемыми на фотографии резко [20], равно
2
84
,
22/~zz K
2
A
где
– продольное увеличение для плоскости
. Границы глубины
резкости, пропорциональные диафрагменному числу, наносятся на
оправу объектива.
Задача 1. Оценить глубину аккомодации в пространстве предметов
микроскопа
= 200, т. е. толщину слоя, который глаз может
Г
м
наблюдать резко только за счёт аккомодации в пределах 0…–5 дптр.
Сравнить глубину аккомодации с глубиной резкости.
Задача 2. Оценить практическую бесконечность для глаза, настро-
енного на бесконечность, т. е. минимальное расстояние, на котором
предмет будет казаться расположенным в бесконечности.
85
E
E
A
6. ФОТОМЕТРИЯ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ
6.1. Фотометрические величины оптического излучения
Существуют две системы фотометрических величин оптического
излучения – энергетическая (Е) и световая (V – visual) [21]. Энергети-
ческие величины измеряются в механических единицах. Поток энер-
гии
времени (Дж/c = Вт). Угловое распределение потока излучения характеризует сила излучения
страняющегося от источника в определённом направлении внутри малого телесного угла, к этому телесному углу:
– это средняя энергия, переносимая излучением в единицу
Ф
– отношение потока излучения, распро-
I
(6.1)
Телесный угол
Ф /.
I
EE
, ограниченный конической поверхностью с вершиной на источнике и частью сферы, отсекаемой конусом, равен отношению площади участка сферы
2
/Sr (ср – стерадиан). Полный телесный угол сферы равен
22
4/ 4rr ср.
Определим связь телесного с плоским углом
конуса (рис. 6.1).
тываются
. Малому приращению плоского угла d соответствует на
В данном разделе знаки отрезков и углов не учи-
поверхности сферы полоса шириной
S к квадрату радиуса сферы
в осевом сечении
dL r d. Вид на полосу сбоку
показан на рисунке штриховой линией. Длина полосы при
равна длине окружности радиуса sinr
Телесный угол, соответствующий полосе
. Площадь полосы
22sindS dL r d
2
.
dS , равен
2
/2sinddSr d
86
.
0d
Полный телесный угол, соответствующий углу
А
E
E
Е
Е
Е
Е
М
М
E
B
B
B
2(1 cos ) 4sin( /2) .
d
22
, равен
А
(6.2)
А
Понятие силы излучения целесообразно применять к источнику малых видимых угловых размеров. В этом случае сила излучения зависит
только от направления. Если же радиус сферы, окружающей источник,
сравним с размерами источника, то часть потока энергии проходит через
боковую коническую поверхность выбранного телесного угла. В результате поток через выбранный участок
чения
будут зависеть от радиуса выбранной сферы.
I
сферы и, следовательно, сила излу-
Сила излучения идеального точечного источника не зависит от
направления и равна
Ф /4
I
Поток излучения на единицу площади приёмника излучения
или с единицы площади источника излучения
ственно облучённостью
ES
Ф /; Ф /
E ЕЕE
и энергетической светимостью
пи
(Вт/ср). (6.3)
S
называется соответ-
S
и
:
S ( Вт / м
2
).
п
Облучённость зависит от ориентации площадки приёмника относительно направления потока излучения. Пусть поток от точечного источника с силой излучения
падает на площадку dS (рис. 6.2).
I
На рисунке показано осевое сечение пучка, которому перпендикулярна
площадка
dS . Кроме того, показан участок сферы с центром на источ-
нике, проходящей через середину площадки
площадки
из источника. Площадь видимой площадки
где
– угол между нормалью к площадке dS и направлением из ис-
dS на сферу можно назвать видимой площадкой приёмника
примерно равна
dS
,
dS dS
cos
точника на центр площадки.
Один и тот же поток распространяется внутри d
dS , так и на
:
dS
Ф /cos/.
dIdIdSrIdS r
Е EEBE
22
87
и падает как на
(6.4)
dL
I
S
Е
d
r
Рис. 6.2
dS
dS
В
d
А
r
Рис. 6.1
Отсюда получаем закон обратных квадратов для облучённости
произвольно ориентированной площадки от точечного источника
Ф /cos/.
Е SI r
ЕЕ E
2
(6.5)
Для протяжённых источников и приёмников вводят понятие яркости. Рассмотрим площадку источника
площадки в телесном угле d
ющем угол
с площадки dS в заданном направлении проходит и через её ви-
ФЕd
с нормалью к dS (рис. 6.3). Практически весь поток
в направлении наблюдения, составля-
dS и определим поток с этой
димую площадку со стороны наблюдателя. Поток энергии в единицу
телесного угла с единицы видимой в данном направлении площадки
источника называется энергетической яркостью:
d
22
ФФ
L
E
dФ Ld dS
dS
Рис. 6.3
88
ЕЕ
SS
В
Е E
cos
cos .
(6.6)
,
Из (6.6) следует, что поток излучения вдоль площадки отсутствует.
E
E
Казалось бы, поток должен быть изотропным, поскольку все атомы
площадки излучают свет равномерно по всем направлениям. В действительности же только свечение газоразрядной плазмы низкого давления можно считать изотропным. Чем выше плотность вещества излучателя, тем больше самопоглощение излучения, вторичное погло-
атомами источника. Раскалённое твёрдое тело – фактически по-
щение
верхностный источник. Поэтому в направлении вдоль площадки излучает только цепочка атомов вдоль соответствующей границы. Этот
поток на много порядков меньше, чем поток по нормали к площадке, и
может быть принят равным нулю.
Источник, яркость которого не зависит от направления, называется
равноярким или
ламбертовым, подчиняющимся закону Ламберта
.
const
L
Источники теплового излучения подчиняются закону Ламберта.
Рассеяние от шероховатой поверхности описывается этим законом
весьма приближённо. Отражение от зеркальной поверхности закону
Ламберта не подчиняется.
6.2. Световые единицы
Глаз является селективным приёмником излучения. На рис. 6.4
сплошной кривой показана спектральная зависимость чувствительности усреднённого глаза при дневном освещении. Максимум – на длине
волны 555 нм. Один и тот же поток энергии излучения, но на разных
длинах волн вызовет неодинаковое световое ощущение глаза. Для селективных приёмников, помимо энергетических единиц измерения
излучения, вводят
любом спектральном составе излучения одинаковым реакциям селективного приёмника соответствуют равные значения редуцированных
фотометрических единиц. Для глаза такими единицами являются световые единицы. Если видности излучения двух разных длин волн совпадают, то световые потоки одинаковы.
Световой поток
точника
освещённость
люкс (лк). Сила света
редуцированные фотометрические единицы. При
измеряется в люменах (лм), светимость ис-
Ф
V
лм / м2. Световой поток на единицу площади приёмника,
,VM
также измеряются в лм / м2, эта единица называется
V
измеряется в канделах (кд = лм / ср). Эта
I
V
89
единица входит в основные единицы системы СИ. Кандела есть сила
света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540
12
10
Гц, энергетическая сила света
которого в этом направлении составляет (1/683) Вт / ср. Яркость имеет
размерность
[Ф ]/ [ ][ ] [ ]/[ ]
VV
1
V(
0,5
0
0,4 0,5 0,6 0,7
SIS
Рис. 6.4
кд / м2.
(мкм)
Все законы, выведенные для энергетических величин, справедливы
и для световых величин.
Световая эффективность ()K
555 нм максимальна:
K
683 лм / Вт. На оси ординат рис. 6.4 нане-
max
сены значения относительной видности
ческий эквивалент света 1/ ( )K
потока энергии на длине волны
() ()/VKK
. Механи-
max
, отношение потока энергии излуче-
ния к содержащемуся в нём световому потоку, минимален на длине
волны 555 нм:
1/ K
0,00146 Вт / лм.
max
6.3. Яркость и освещённость осевой точки изображения
Равнояркий источник излучения с яркостью L , квадратная пло-
2
щадка площадью
Sy
стигматически отображается в площадку
S настолько мала, что полный телесный угол
зрачок оптической системы
с центром на оси и перпендикулярная оси,
2
Sy
(рис. 6.5). Площадка
пучка во входной
D из любой точки предмета можно
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]