Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Организация и проведение уроков математики в условиях смешанного обучения. Методические рекомендации
.pdf
Оформлениедоказательства — в большей мере техническая
процедура. Казалось бы, что здесь сложного: разбили доказательс-
тво на отдельные шаги, выделили силлогизмы и их прописали. Од-
нако грамотно выделить в каждом силлогизме большую и малую
посылки, а также следующий из них вывод, оказывается затрудни-
тельным, а для многих учащихся — непосильной задачей.
В условиях смешанного обучения, когда учащиеся не всегда «на виду» у преподавателя, казалось бы, невозможно быстро
и адекватно учителю реагировать на возможные неточности, учить
школьников грамотно записывать оформление доказательства. Для
этого можно использовать компьютерные тесты, направленные на
обучение учащихся верной записи отдельных шагов доказательства — силлогизмов.
Возможные варианты покажем на примере теоремы о хордах
окружности: «Если две хорды окружности пересекаются, то произ-
ведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды».
В первом варианте (рис. 25) учащемуся предлагается теорема, рисунок к ней, краткое доказательство сплошным текстом, ко-
торое надо вписать пошагово, выбирая на каждом шагу из предло-
женных вариантов ниспадающего меню большую посылку, малую
посылку и вывод. Здесь они предлагаются в случайном порядке,
но соответствующие каждому пункту доказательства. Учащемуся
необходимо их верно определить, т. е. выбрать, какое из предпи-
санных предложений является большой посылкой, какое — малой,
а какое — выводом.
Второй вариант тестового задания (рис. 26) технически отли-
чается от первого, однако в содержательном плане ему идентичен.
Здесь требуется «перетащить» данные в прямоугольниках под основным полем большие посылки, меньшие посылки и выводы на
верные места. Верная последовательность силлогизмов определя-
ется цветовым решением и невозможностью поставить какой-либо
прямоугольник в неверную строку.
Таким образом, при письменном оформлении доказательства
в виде последовательности силлогизмов каждый силлогизм приводится полностью, где явно выделяются три его части: большая по-
сылка, меньшая посылка и вывод. Это способствует видению уча
щимся потенциальных противоречий, недосказанности в решении
и, как следствие, недопущению возможных ошибок.
-
41
42
Рис.25.Пример тестового задания по оформлению теоремы
Рис.26. Пример тестового задания по оформлению теоремы
Закрепление теоремы осуществляется в два этапа: на уроке,
где эта теорема изучается, и на последующих уроках. Закрепление
теоремы сводится к повторению ее формулировки и доказательства, к формированию у учащихся умений и навыков по примене-
нию теоремы к решению задач.
43
44
Под исследовательской деятельностью мы понимаем творческую деятельность, продуктом которой являются новые знания, способы действий, методы получения нового знания, усвоенные в результате выполнения исследовательского задания.
В процессе работы над исследовательским заданием учащиеся проходят традиционные этапы исследовательской деятельности: постановка проблемы, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, оформление результатов исследования, анализ результатов
исследования.
Так, при организации исследовательской деятельности учащихся в процессе обучения планиметрии в 8-м классе учащимся
может быть предложено исследовательское задание «Установить
свойства медианы произвольного треугольника». Независимо от
выбранной модели смешанного обучения, этап выдвижения гипотезы в данном случае целесообразней организовать путем проведения компьютерного эксперимента с использованием программ
динамической геометрии («Живая геометрия», GeoGebra и т. д.),
результаты которого будут фиксироваться в исследовательской
карте (табл. 2).
В зависимости от выбранной модели смешанного обучения на
этапе подготовки к занятию учителем должна быть разработана соответствующая компьютерная модель или рекомендации для учащихся по ее созданию в конкретной программе.
Так, если для проведения занятия выбрана модель «Ротация»,
то в течение одного урока учащиеся должны «пройти» все основные
этапы исследовательской деятельности, поэтому в целях экономии
учебного времени предлагается готовая модель, выполненная учителем в программе «Живая геометрия» (рис. 27).
Таблица2
Свойство 1: Медиана и площади двух образованных ею треу-
гольников
Треугольник Δ _____
Укажите медиану Медиана ___ Медиана ___ Медиана ___
Образованные медиа-
ной треугольники
Площадь Δ
Гипотеза:
Свойство 2: Отношение отрезков медианы, полученных точ-
Укажите медиану Медиана ___ Медиана ___ Медиана ___
Длина отрезка (от вершины до точки пересе-
чения медиан)
Длина отрезка (от точки
пересечения медиан до
пересечения со стороной треугольника)
Отношение отрезков
медианы
Гипотеза:
Свойство 3: Площади треугольников, образованных пересече-
Треугольники ∆____ ∆____ ∆____ ∆____ ∆____ ∆____
Площади Δ
Гипотеза:
∆_____ ∆_____ ∆_____ ∆_____ ∆_____ ∆_____
кой пересечения медиан
____=_____ ____=_____ ____=_____
____=_____ ____=_____ ____=_____
нием медиан треугольника
45
46
Рис.27.Компьютерные модели
для установления свойств медианы
Если на уроке планируется использовать модель смешанного
обучения «Смена рабочих зон», которая предполагает разделение
учащихся по группам, то предложенные выше модели могут быть
даны без обозначений, что позволит учащимся выбрать их самостоятельно и в дальнейшем сформулировать гипотезу в самом общем виде.
Если при изучении этой темы планируется использовать модель смешанного обучения «Перевернутый класс», то учащимся
следует дать алгоритм самостоятельного создания компьютерной
модели (табл. 3), которую они подготовят дома и проведут исследование согласно предложенной выше карте. На уроке же будет
организована работа по доказательству сделанных предположений и решению задач.
Остальные пути выдвижения гипотез могут быть использованы
при проведении коллективного мозгового штурма (модель «Смена
рабочих зон») или в ходе личного взаимодействия учащихся и учителя (модель «Ротация», «Автономная группа»).
Проверка гипотезы или ее доказательство ориентированы на
«поиск учащимися способов решения исследовательской задачи,
нахождение альтернативных способов и их взаимосвязей, что обеспечивает “открытие” новых знаний, их углубление и систематизацию». Работу по проверке гипотез в смешанном обучении целесообразнее организовать в форме самостоятельной работы с цифровыми ресурсами, которые были предложены учащимся на этапе
выдвижения гипотезы.
Таблица3
Построение Выполнение в программе «Живая геометрия»
Построение
треугольника
с использованием инструмента
«линейка»
Обозначение
вершин треугольника
Построение середины отрезка
Построение
медианы треугольника
Выделить нужный отрезок — выбрать меню «Построе-
ния» — команда «Середина»
47
48
Построение Выполнение в программе «Живая геометрия»
Нахождение
площади треугольника
1. Выделить вершины треугольника — выбрать меню «Построения» — команда «Внутренняя область».
2. Выбрать меню «Измерения» — команда «Площадь»
Организация исследовательской деятельности в рамках модели «Перевернутый класс» и «Личный выбор» целесообразнее
в старшей школе, поскольку данная модель требует самостоятельной деятельности почти на всех этапах выполнения исследовательского задания. Модели «Ротация», «Автономная группа», «Смена
рабочих зон» подходит для всех ступеней образования.
Ответьте на несколько вопросов:
• Проанализируйте содержание практических работ, предлага-
емых на платформе «Моя школа». При реализации каких моделей
смешанного обучения их можно использовать?
• Какие модели смешанного обучения предпочитетельнее на
уроках геометрии? Почему?
Окончаниетаблицы3
С 2022 г. в 7–9-х классах наряду с разделами «Алгебра»
и «Геометрия» вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика». Подобная необходимость связана отчасти и
с развитием современных информационных технологий, которые
позволяют собирать, интерпретировать, визуализировать доста-
точно большой объем информации, относительно определенных
объектов, строить прогнозы. В современном цифровом мире мно-
гие профессии связаны с анализом данных, статистической обработкой результатов диагностик, наблюдений, исследований и для
успешного продолжения образования, реализации в будущей про-
фессиональной деятельности необходима хорошая базовая под-
готовка в области статистики и вероятности.
Вероятностно-статистическая линия занимает особое место
при формировании функциональной грамотности обучающихся,
ведь она знакомит школьников с основными принципами сбора,
анализа и разными способами представления информации, учит
принимать решения на основе недостаточной или избыточной ин-
формации, аргументировать свои выводы, размышлять над факта-
ми, воспринимать, критически анализировать информацию, пред-
ставленную в различных сферах жизни общества и государства,
49
50
обогащает их знания и представления о методах исследования окружающего мира и т. д.
Отдельный курс «Вероятность и статистика» включает в себя
следующие разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение
в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» опирается на знания, полученные в 5–6-х классах. И если
в 5–6-х классах вероятностно-статистическая линия была больше
описательной, то в 7–9-х классах школьники знакомятся с событиями,
со случайным характером событий, и здесь возможны первые сложности. Главная проблема в том, что события менее наглядны, чем
фигуры, числа или выражения, а вероятность, шанс не так интуитив
ны, как длина, площадь или объем. Событие и его шансы — особые
типы мыслительных объектов, формализация которых в математике
происходит значительно сложнее, чем формализация рисунка (в геометрии) или количества (в арифметике или алгебре). Следовательно, на этом этапе важно сформировать теоретический базис курса,
уделив данному вопросу значительное внимание.
Модель смешанного обучения «Перевернутый класс» способна
помочь учителю так выстроить учебный процесс, чтобы в рамках
внеаудиторной работы ученики осваивали понятия, отрабатывали классические примеры вероятностной линии, а при синхронном
обучении более подробно останавливались на моделировании вероятностных задач, рассмотрении разнообразных задачных сюжетов, экспериментов, уделяли внимание задачам, требующим вероятностных рассуждений, а не простой подстановки в конкретные
формулы, имели возможность задать учителю вопросы для разкрытия сложных моментов. Онлайн-конспекты уроков, видеолекции,
интерактивные лекции позволяют школьникам в удобное для себя
время и необходимое количество раз обратиться к предложенному учителем учебному материалу, проверить правильность понимания тех или иных понятий, свойств, формул, подходов к реше
нию вероятностных задач. К тому же представление информации
посредством цифровых ресурсов способно обеспечить ее наглядность, структурированность, компактность.
Среди выделенных цифровых средств считаем, что оптимальной является интерактивная лекция с дозированной теоретической
информацией, дополненной поясняющими примерами, вопросами,
-
-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]