Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Организация и проведение уроков математики в условиях смешанного обучения. Методические рекомендации
.pdf
В это время остальные учащиеся совместно с учителем за-
1 3 8 5 4 5
1
125
2
1
15 4
0 5 5 3 4 15
7
4 4
) ; ) ;
) , ; ) log log ;
x
x
x x
x
- = =
-
= +
( )
= -
( )
-
33 2 64 6 7 2
4 2
1
7
) ; ) log .
-
= -
( )
= -
x
x
2
3
2
2
sin cos= −
π
x
− −
5
2
π
π
; .
2
6
2) , x n n Z= − + ∈
π
π
3
5
6
2) , . x n n Z= − + ∈
π
π
крепляют умения решать стандартные уравнения (соответствуют
прототипам 6 задания) и выполнять задания, требующие не только решения, но и отбора корней (с помощью единичной окружнос-
ти и неравенства).
На первом этапе урока учащимся предлагается решить урав-
нения следующего вида:
При выполнении этого задания учащиеся вспоминают не толь-
ко алгоритмы решения данных уравнений, но и свойства арифме-
тического корня, свойства степени и логарифма.
На втором этапе для работы в группе учащимся предлагается
решить одно тригонометрическое уравнение и отобрать корни, принадлежащие отрезку, двумя способами. Результат работы оформляется в тетради, а также дублируется на доске, для последующего
обсуждения всем классом.
Пример: Решите уравнение
ни, принадлежащие отрезку
В ходе решения уравнения должно быть получено три множес-
тва решений:
1) х = πn, ∈ ZН;
;
и найдите кор-
31
32
Для нахождения корней алгебраическим способом учащимся
1
5
2
2
5
2 6
2
3
5
2
5
6
2
) , ;
) , ;
)
− ≤ ≤ − ∈
− ≤ + ≤ − ∈
− ≤ − +
π
π π
π π
π π
π π
π
n n Z
n n Z
n ≤≤ − ∈
π
, . n Z
нужно решить три неравенства:
С учетом того, что данное задание выполняется в группе, неравенства могут быть распределены между учащимися, а затем
организована взаимопроверка.
Для нахождения корней с использованием единичной окружности работа проводится всей группой. Учащиеся выполняют рисунок единичной окружности, отмечают на нём точки и находят нужные промежутки (рис. 19).
Рис.19.Отбор корней с помощью единичной окружности
Учитель при выполнении этого задания выполняет роль консультанта, который наблюдает за процессом решения и в случае
необходимости направляет его.
Но не все задания с параметрами могут быть рассмотрены учащимися самостоятельно. Поэтому возможен и другой способ организации деятельности учителя и учащихся на уроке по этой теме.
33
Учащимся с низкими и средними учебными возможностями
предлагается выполнить тест, разработанный с использованием ин-
формационных технологий, задания которого соответствуют урав-
нениям типа 6 и 13 из прототипов ЕГЭ по математике. А учащиеся
с высокими учебными возможностями совместно с учителем рассматривают решения уравнений с параметром с использованием
программы GeoGebra.
Рассмотренные варианты реализации моделей смешанного
обучения математике позволяют сделать вывод о их большом потенциале. Современные возможности информационных технологий
позволяют сделать процесс обучения более насыщенным, ярким,
деятельностным, что отвечает как требованиям ФГОС, так и запро-
сам общества и интересам самих учащихся.
Ответьте на несколько вопросов:
• Предложите вариант исследовательской работы по алгеб-
ре, которую можно предложить учащимся при реализации модели
«Смена рабочих зон». Укажите, какие информационные технологии
будут при этом использоваться.
• Какие модели смешанного обучения и цифровые ресурсы це-
лесообразно использовать при изучении темы «Прогрессии»?
34
711
Изучение геометрии традиционно вызывает трудности у большинства учащихся, которые связаны с новизной задач, требующих
доказательства геометрических фактов, обоснования шагов решения задачи, распознавания изображений геометрических фигур на
чертежах, выполнения чертежей по словесной формулировке задачи.
Решение этой проблемы может быть связано с использованием цифровых технологий: видеолекции с пошаговым выполнением
действий, готовые анимированные чертежи, динамические чертежи,
которые учащиеся могут изменять самостоятельно, задавая то положение, которое позволит «увидеть» имеющиеся закономерности.
Таким образом, можно выделить как минимум два варианта исполь-
зования цифрового контента в процессе обучения геометрии:
− изучение материала, представленного на образовательных платформах (например, Российская электронная школа
и др.), который представлен в виде видеолекций с встроенными анимированными чертежами и объяснением лектора
или интерактивных лекций, содержащих вопросы и задания
на понимание после каждого блока информации;
− организация исследовательской деятельности учащихся
в средах динамической математики (например, Geogebra и др.).
Рассмотрим особенности использования данных ресурсов при
реализации моделей смешанного обучения геометрии на примере
изучения понятий, доказательства теорем и организации исследовательской деятельности с целью самостоятельного получения
учащимися геометрических фактов.
С методической точки зрения в процессе формирования поня-
тий можно выделить три этапа (рис. 20):
Актуализация необходимых знаний
и мотивации введе
ния понятия: а) пос-
редством привлечения средств нематематического содержания или б) в ходе
Подготовительный
выполнения заданий,
объясняющих необходимость развития математической
теории
-
Работа над определением понятия. Выделяют два основных метода ведения
Основной
понятия: конкретноиндуктивный и абстрактно-дедуктивный
Установление и раз-
витие связей и отношений нового понятия с другими понятиями, т. е. выясне-
Закрепление
ние места данного
понятия в системе
других
Рис.20.Процесс формирования математических понятий
При этом на этапе закрепления учащимся могут быть предло-
жены задания на:
• включение нового понятия в существующую классификацию
или классификация данного понятия;
• теоретические обобщения, устанавливающие логические свя
зи с данным понятием;
• составление «родословной» понятия;
-
35
36
• обобщение и специализация понятий;
• решение задач на применение новых понятий; обобщающее
повторение.
Рассмотрим особенности формирование понятия «Трапеция»
в условиях смешанного обучения математике.
На подготовительном этапе для актуализации имеющихся знаний
и постановки цели урока учащимся предлагается интерактивное задание, подготовленное в среде LearningApps.org, на классификацию четырехугольников. Предлагается все четырехугольники, представленные на рисунке, разделить на группы: две пары параллельных сторон;
только одна пара параллельных сторон; нет параллельных сторон.
Выполнив это задание, учитель обращает внимание учеников на
фигуры, расположенные в центральной части классификационной
таблицы (рис. 21), и отмечает, что именно с данными фигурами они
будут работать на уроке. Для выделения видов трапеций может быть
организованна аналогичная работа на разделение их на прямоугольные, равнобедренные и не являющиеся таковыми трапеции.
Рис.21. Результат классификации четырехульников
по количеству параллельных сторон
Рис.22.Фрагменты видеоурока по теме «Трапеция»
Рис.23.Пример тестовых заданий для закрепления понятия
«трапеция»
37
38
В результате подготовительного этапа формирования понятия учащиеся накапливают образы трапеций, выявляют существенные свойства понятий, которые подводят их под формулировку понятий.
Основной этап формирования понятий, связанный с конструированием объектов, принадлежащих данному понятию, может быть
реализован в рамках различных моделей смешанного обучения,
в частности таких, как «Ротация», «Автономная группа», «Смена рабочих зон». Подобное становится возможным, поскольку представленные модели предполагают составной частью непосредственную
работу учащихся с компьютером.
Для этого важно выбрать цифровой ресурс, который в доступной и наглядной форме познакомит учащихся с новым материалом,
поможет им составить алгоритмы решения типовых задач и закрепить полученные знания на практике. Примером таких ресурсов
могут быть видеоуроки, представленные на портале «Российской
электронной школы» (https://resh.edu.ru) (рис. 22).
В этом случае учащиеся одновременно смотрят и слушают
объяснение нового материала, а пошаговое появление новых элементов акцентирует внимание на важных моментах. Одновременно
они выполняют краткий конспект материала, что способствует развитию у них познавательных универсальных учебных действий.
На этапе закрепления осуществляется работа по включению
нового понятия в систему знаний учащегося. В условиях смешанного обучения одним из доступных и широко используемых здесь
средств являются тесты, причем выделим тесты обучающего характера. К достоинствам их использования можно отнести простоту процедуры, широкий охват количества учащихся и различных
тем; объективный количественный дифференцированный характер
оценки; возможность компьютеризации.
Подобные задания позволяют быстро проверить понимание
учащимися рассматриваемых понятий, умений оперировать свойствами объектов.
Процесс изучения школьниками теоремы включает три этапа:
формулировка, доказательство, закрепление.
Можно выделить несколько способов ознакомления школьни-
ков с формулировкой теоремы:
1. Учитель подготавливает учащихся к самостоятельно-
му «открытию» теоремы.
2. Учитель организует работу, которая способствует сознательному восприятию и пониманию учащимися новой
теоремы, формулировка которой сообщается им в готовом
виде.
3. Учитель формулирует теорему сам, без предварительной подготовки учащихся, а затем направляет их усилия на
её усвоение.
4. Формулировка теоремы отрабатывается учащимися
самостоятельно по учебнику.
Перед изучением теоремы целесообразно на уроке или в ка-
честве домашнего задания в рамках модели «Перевернутый класс»
предложить проблемную ситуацию, разбор которой мотивировал
бы необходимость изучения этой теоремы. С этой целью можно
использовать различные практические ситуации и мотивационные
упражнения.
Упражнения, применяемые в практике традиционной классноурочной формы обучения, могут быть с успехом адаптированы под
условия смешанного обучения. Так, практическая работа с применением транспортира по измерению углов различных треугольников
и нахождением их суммы с последующим обобщением, проводимая
при изучении теоремы о сумме углов треугольника, с применением
компьютера может быть организована следующим образом.
Учитель предлагает учащимся решить задачу: «Дан треугольник, его углы 50° и 70°, можем ли мы найти третий угол?» (данный
вопрос предназначен для создания проблемной ситуации при нахождении третьего угла). Далее предлагается практическая рабо-
та на компьютере.
39
40
• Постройте произвольный треугольник.
• Измерьте все углы данного треугольника (рис. 24).
• Вычислите сумму углов построенного треугольника.
• Передвиньте вершины треугольника таким образом, чтобы вид
треугольника изменился. Изменилась ли при этом движении сумма
углов треугольника?
• Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида.
• Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма углов треугольника.
Рис.24.Фрагмент работы ученика в программе «Живая матема-
тика» по измерению углов произвольного треугольника
Заметим, что не всегда в треугольнике сумма его углов, вычисленных в программе, будет равна 180°. При измерении транспортиром можно сослаться на погрешности, вызванные неточностью
измерений. Однако какая неточность может быть, когда вычисления производит компьютер? Снова возникает проблемная ситуация, разрешение которой может перерасти в исследовательскую
работу школьника.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]