Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общественное здоровье и здравоохранение. Часть I. Учебное пособие
.pdf
Таблица 16
1000
1000
1580
1560
Алгоритм вычисления стандартизованных коэффициентов
косвенным методом
Число
Возраст
в годах
15–19 1810 1960 30,0 54,3 58,8
20–24 2200 2350 165,0 368,0 387,7
25–29 3100 3300 144,0 446,4 475,2
30–34 4550 4600 112,0 509,6 515,2
35–39 3600 3500 68,0 244,8 238,0
40–44 4000 4100 25,0 100,0 102,5
45–49 3850 3900 4,0 15,4 15,6
Итого 23120 23710 78,3 1738,5 1793,0
женщин,
живущих
в районе А.
Число
женщин,
живущих
в районе Б.
Повозрастные
показатели
плодовитости
в ‰ (стандарт)
«Ожидаемое»
количество
родившихся
Район А. Район Б.
Решение
I этап – нахождение ожидаемого количества родившихся в каждой
возрастной группе.
1000 – 30,0
х 15–19 лет – район А.;
18100,30
3,54
1810 – х
1000 – 30,0
х 15–19 лет – район Б.;
19600,30
8,58
1960 – х и т. д. по возрастным группам.
Полученные «ожидаемые» числа родившихся по каждому району
необходимо сложить (см. табл. 16).
II этап вычисления стандартизованных показателей проводят по формуле:
Действительное число родившихся
× общий показатель плодовитости
«Ожидаемое» число родившихся
2,713,78
5,1738
0,1793
– (район А.) 1,683,78
– (район Б.)
39
III этап – достоверность различий стандартизованных показателей
30
30
определяется с использованием критерия Стьюдента (t).
Пример 3. Требуется определить: отличаются ли показатели
плодовитости женщин в двух районах (А. и Б.), если известно, что в районе
А. проживало 23200 женщин в возрасте от 15 до 49 лет, а в районе Б. –
23900. Возрастной состав женщин в названных районах различен. Данных
о возрастном распределении женщин не имеется. За стандарт
повозрастных показателей плодовитости рекомендуется взять данные из
справочной литературы (см. табл. 17). Решение предложенного примера
осуществляется с использованием обратного метода стандартизации.
Таблица 17
Алгоритм вычисления стандартизованных показателей
обратным методом
Повозрастные
Возраст
в годах
15–19 52 54 30,0 1733,3 1800,0
20–24 323 342 165,0 1957,6 2072,7
25–29 406 403 144,0 2819,4 2798,6
30–34 455 420 112,0 4071,4 3750,0
35–39 210 208 68,0 3088,2 3058,8
40–44 100 95 25,0 4000,0 1052,6
45–49 15 12 3,9 3846,2 3076,9
Итого 1562 1534 78,3 21516,1 17609,6
Число
родившихся
в районе А.
Число
родившихся
в районе Б.
показатели
плодовитости
в ‰
(стандарт)
«Ожидаемое»
количество
женщин
Район А. Район Б.
Решение
I этап – нахождение «ожидаемой» численности женщин для
районов А. и Б.
1000 – 30,0
õ (район А.);
100052
3,1733
х – 52,0
1000 – 30,0
õ (район Б. и т. д.).
100054
0,1800
х – 54,0
Полученные данные «ожидаемой» повозрастной численности
женщин по каждому району необходимо сложить (см. табл. 17).
II этап – вычисление стандартизованных показателей проводят по формуле:
40
23900
«Ожидаемое» число женщин
×
Действительное число женщин
общий показатель
плодовитости стандарта
1,21516
(район А.)
6,723,78
6,17609
7,573,78
(район Б.)
0,23200
III этап – определение достоверности различия стандартизованных
показателей с использованием критерия Стьюдента (t).
ТЕМА 9. КОРРЕЛЯЦИЯ
Цель занятия. Изучение методических основ вычисления и
применения коэффициентов корреляции.
План занятия
I. Рассмотрение теоретических основ вычисления и использования
коэффициентов корреляции:
1. Виды связей между явлениями.
2. Характеристика силы и направления связи при
корреляционной зависимости.
3. Методика вычисления, область применения и оценка
достоверности коэффициента линейной корреляции.
4. Методика вычисления, область применения и оценка
достоверности коэффициента ранговой корреляции.
5. Коэффициент ассоциации, методика вычисления и оценка его
достоверности.
6. Коэффициент регрессии, область применения, методика
вычисления и оценка его достоверности.
II. Вычисление коэффициентов корреляции, оценка их достоверности.
Порядок определения и оценки коэффициентов корреляции (образец)
Пример 1. На основе данных табл. 18 требуется определить зависимость
цветного показателя крови (ряд х) от величины эритроцитов (ряд у).
41
Решение
–
В данном случае числовые значения коррелируемых рядов
соответствуют количественному распределению. Поэтому для
определения наличия связи между изучаемыми явлениями целесообразно
вычислять коэффициент линейной корреляции.
При вычислении коэффициента линейной корреляции необходимо
помнить, что названный коэффициент является более мощным по
сравнению с коэффициентом ранговой корреляции, однако область его
применения ограничивается количественным распределением.
Таблица 18
Алгоритм вычисления коэффициента линейной корреляции
Условие Решение (схема)
х (в ед.) у (во фл.) dх dу d
0,91 78 – 0,05 – 4 0,0025 16 0,20
0,92 79 – 0,04 – 3 0,0016 9 0,12
0,95 80 – 0,01 – 2 0,0001 4 0,02
0,93 81 – 0,03 – 1 0,0009 1 0,03
0,91 82 – 0,05 0 0,0025 0 0,00
0,98 83 0,02 1 0,0004 1 0,02
0,99 84 0,03 2 0,0009 4 0,06
0,95 82 – 0,01 0 0,0001 0 0,00
0,98 85 0,02 3 0,0004 9 0,06
1,05 86 0,09 4 0,0081 16 0,36
Мх = 0,96 Му = 82,0
dx = 0
dy = 0
2
d
= 0,0175
x
2
х
d
2
d
y
2
у
= 60,0
dхdу
dxdy = 0,87
Определение коэффициента линейной корреляции проводят по формуле:
rxy – коэффициент линейной корреляции;
dxd
r
,
xy
y
22
dd
yx
где
dxd
отклонение каждого числового значения
y
от средней величины по ряду х и d в
ряду у.
42
Начальным моментом вычисления коэффициента линейной корреляции
10
n
10
n
m
является нахождение средней величины по ряду х (Мх) и ряду у (Му).
М
V
x
x
05,1.......96,092,091,0
96,0
М
V—
y
86.......807978
82
dx = Vx – Mx = 0,91 – 0,96 = – 0,05; 0,92 – 0,96 = – 0,04 и т. д.
dy = Vy – My = 78 – 82 = – 4; 79 – 82 = – 3 и т. д. (см. табл. 18).
87,0
85,0
r
xy
0175,060
Для определения достоверности полученного коэффициента
используются два метода:
1. Найденный результат rxy сравниваем с критическим значением
оценочных таблиц (см. табл. 7 приложения 1). Критическое значение
таблицы при n = 10 соответствует 0,632 – 0,765, следовательно,
полученный показатель является статистически достоверным: цветной
показатель крови зависит от величины эритроцитов (р > 99 %).
2. Определение достоверности коэффициента корреляции проводят
по формуле:
r
txy ,
где
t – коэффициент достоверности;
rxy – коэффициент корреляции;
m – ошибка коэффициента корреляции;
n – число коррелируемых пар.
m
1
2
r
xy
2
n
m
2
87,01
210
17,0
87,0
1,5
t
17,0
Для оценки достоверности критерия t нужно определить число
степеней свободы по формуле f = n – 2 = 10 – 2 = 8. Критическое значение
t = 2,31 – 3,36 – 5,04 (см. табл. 1 приложения). Таким образом, и второй
метод оценки достоверности позволяет сделать аналогичные выводы, то
есть полученный коэффициент корреляции является статистически достоверным;
цветной показатель крови зависит от величины эритроцитов (р > 99 %).
43
Пример 2. На основании данных табл. 19 требуется определить
–
зависимость цветного показателя (ряд х) от уровня насыщения крови
кислородом (ряд у).
Таблица 19
Алгоритм вычисления коэффициента ранговой корреляции
Условие Решение (схема)
х (в ед.) у (%)
1,2 94,0 9,5 9,0 0,5 0,25
1,0 94,2 5,0 10,0 – 5,0 25,00
0,9 93,1 1,5 6,5 – 5,0 25,00
1,0 93,3 5,0 8,0 – 3,0 9,00
0,9 92,5 1,5 5,0 – 4,0 16,00
1,0 92,2 5,0 4,0 1,0 1,0
1,1 93,1 8,0 6,5 1,5 2,25
1,0 91,1 5,0 2,0 3,0 9,0
1,0 91,2 5,0 3,0 2,0 4,0
1,2 90,1 9,5 1,0 8,5 72,25
Ранги
по ряду х
Ранги
по ряду у
d
2
d
d2 = 163,75
Решение
В данном случае один из рядов (ряд у) представлен показателями,
выраженными в процентах, что соответствует качественному характеру
распределения. Поэтому для определения зависимости между величиной
цветного показателя и уровнем насыщения крови кислородом нужно
использовать коэффициент ранговой корреляции.
При вычислении коэффициента ранговой корреляции необходимо
учесть, что этот коэффициент является менее мощным критерием по
сравнению с коэффициентом линейной корреляции, однако имеет более
широкую область применения. Названный коэффициент корреляции
используется в тех случаях, когда коррелируемые данные соответствуют
количественному, качественному или порядковому распределениям:
2
6
1
xy
d
2
nn
где
)1(
p
xy
коэффициент ранговой корреляции;
d – разница между рангами;
n – число коррелируемых пар.
Начальным этапом определения коэффициента ранговой корреляции
является проведение ранжировки коррелируемых рядов (построение числовых
значений рядов х и у по возрастающей или убывающей величине) путем
присвоения числовым значениям каждого ряда порядковых номеров. Если
44
числовые значения в ряду одинаковые, то их ранги будут соответствовать
–
m
среднему значению порядковых мест, которые они занимают. Так, в ряду х
самая малая величина 0,9 (см. табл. 19) встречается дважды, следовательно,
для определения ее ранга необходимо сложить порядковые места и найти
их среднее значение (1 + 2) : 2 = 1,5; следующим по величине является число
1,0, которое встречается пять раз. Это число должно занять места с третьего по
седьмое. Для нахождения рангов необходимо: (3 + 4 + 5 + 6 + 7) : 5 = 5 и т. д.
Аналогично определяются ранги и для ряда у:
75,1636
1
xy
01,0
)1100(10
Найденный результат сравниваем с критическим значением
оценочных таблиц (см. табл. 8 приложения). Критическое значение
таблицы при n = 10 соответствует 0,64 – 0,79, следовательно, полученный
показатель является статистически недостоверным; на основании
имеющихся данных невозможно судить о влиянии уровня насыщения
крови кислородом на величину цветного показателя (р < 95 %).
Оценку достоверности полученного коэффициента корреляции
можно проводить и с использованием критерия t.
t – коэффициент достоверности;
p
xy
коэффициент ранговой корреляции;
t
,
xy
где
m – ошибка коэффициента корреляции;
n – число коррелируемых пар.
1
nn
2
xy
;
2
m ;
0001,01
210
35,0
01,0
.
03,0
t
35,0
Для оценки достоверности критерия t нужно определить число степеней
свободы по формуле: f = n –2 = 10 – 2 = 8.
Критическое значение t = 2,31 – 3,36 – 5,04 (см. табл. 1 приложения).
Таким образом, второй метод оценки достоверности позволяет сделать
аналогичные выводы, т.е. полученный коэффициент ранговой корреляции
является статистически недостоверным. На основании имеющихся данных
невозможно судить о влиянии уровня насыщения крови кислородом на
величину цветного показателя (р < 95 %).
Пример 3. Определить коэффициент регрессии веса по росту для
девятилетних мальчиков, если известно, что среднеквадратическое
45
отклонение по весу (σх) = 2,1 кг, по росту (σу) = 5,6 см, коэффициент
корреляции rxy = 0,8.
Решение
R
x
xyxy
y
1,2
8,0r
3,0
6,5
Вывод. С увеличением роста на 1 см вес мальчиков девятилетнего
возраста увеличивается на 0,3 кг.
ТЕМА 10. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
ДОСТОВЕРНОСТИ
Цель занятия. Изучение методических основ вычисления и
применения непараметрических критериев оценки достоверности.
План занятия
I. Рассмотрение теоретических основ вычисления и использования
непараметрических критериев оценки достоверности:
1. Непараметрические критерии оценки достоверности. Область их
применения.
2. Методика вычисления и оценка достоверности непараметрических
критериев, используемых на сопряженных (связанных) совокупностях
(критерий закона, критерий Вилкоксона и др.).
3. Методика вычисления и оценка достоверности непараметрических
критериев, используемых на несопряженных (несвязанных) совокупностях
(критерий Вилкоксона, серийный критерий, критерий χ 2 и др.).
II. Сравнение совокупностей с использованием непараметрических
критериев оценки достоверности.
Пример 1. На основании данных табл. 20 требуется определить,
способствует ли спинномозговая анестезия снижению артериального
давления в эксперименте на животных.
46
Таблица 20
Алгоритм определения влияния спинномозговой анестезии на
снижение артериального давления (мм рт. ст.)
До
Животные
1 78 73 – 5 7
2 75 70
3 76 71
4 74 76 + 2 2
5 77 75
6 78 75
7 80 82 + 2 2
8 77 74 – 3 4,5
спинномозговой
анестезии
(V1)
После
спинномозговой
анестезии
(V2)
Направление
Изменение артериального
давления
Величина
V2–V1
–
–
–
–
сдвига
V2–V1
5 7
5 7
2 2
3 4,5
Ранги
Решение
В соответствии с Н0 предполагаем, что сравниваемые совокупности
статистически не отличаются. Для ориентировочной оценки направления
процесса, то есть снижения артериального давления можно использовать
критерий знаков «Z», который применяется на сопряженных (связанных)
совокупностях. Методика вычисления критерия заключается в нахождении
разницы (V2–V1) между числовыми значениями, характеризующими
артериальное давление до и после спинномозговой анестезии с
последующим обозначением этой разницы знаком (+) или (–) и
определением суммы знаков, имеющих одноименное значение. Оценка
проводится по сумме реже встречающихся знаков. В данном случае Z = 2.
Zst, взятое из таблицы критических значений (см. табл. 10 приложения),
равно 1. Н0 принимается при Z > Z 0,05 и отвергается при Z < Z 0,05.
Следовательно, Н0 принимается. Таким образом, спинномозговая
анестезия не способствует снижению артериального давления (р > 0,05).
Для более точной оценки тенденции процесса изменения
артериального давления при спинномозговой анестезии, то есть для
определения не только направления изменения артериального давления, но
и величины этого изменения, целесообразно использовать другие критерии
оценки достоверности. Одним из таких критериев оценки достоверности
является критерий Вилкоксона (Т), который также, как и критерий
знаков «Z», применяется на сопряженных (связанных) совокупностях.
Вычисление критерия строится на предположении, что
сравниваемые совокупности статистически не отличаются (Н0).
47
Методика вычисления критерия (Т) основана на нахождении
разницы (V2–V1) между числовыми значениями, характеризующими
артериальное давление до и после спинномозговой анестезии, с последующим
указанием направления сдвига и его величины. Следующим этапом является
определение рангов полученной разницы (без учета знаков) (табл. 20).
Оценка проводится по наименьшей сумме рангов, имеющих
одноименные знаки. В данном случае Т= 4. Тst, взятое из таблицы
критических значений (см. табл. 11 приложения), равно Т
Т
= 1; Н0 принимается при Т> Т
0,01
и отвергается при Т< 0,05.
0,05
0,05
= 5;
Следовательно, Н0 отвергается. Таким образом, спинномозговая
анестезия способствует снижению артериального давления (р < 0,05).
Пример 2. При определении длительности интервала R–R (в сотых
долях секунды) на электрокардиограмме в опытной и контрольной группах
в эксперименте на собаках были получены следующие данные:
– опытная группа (х) – 86, 68, 56, 41, 38, 52, 80, 71, 57, 46;
– контрольная группа (у) – 70, 72, 75, 46, 64, 35, 80, 31, 42.
Требуется определить: отличаются ли статистически величины,
характеризующие длительность интервала R–R на электрокардиограмме в
опытной и контрольной группах.
Решение
В данном случае возможно использование непараметрических критериев
оценки достоверности, применяемых на несопряженных (несвязанных) совокупностях.
К числу таких критериев относятся критерий Вилкоксона для независимых
совокупностей, серийный критерий, критерий соответствия и др.
Согласно Н0 предполагаем, что совокупности статистически не отличаются.
Методика вычисления критерия Вилкоксона (Т) для несвязанных
совокупностей предусматривает построение одного ранжированного ряда с
учетом отнесения полученных результатов к ряду х и у с последующей
ранжировкой значений совокупностей и нахождением суммы рангов по ряду х и у.
х 38,41
у 31,35
42,46
46,52,56,57
64
68
71 80,86
70 72,75,80
Ранги
х 3,4 6,5,8,9,10 12 14 17,5, 19
у 1,2
5,6,5 11 13 15,16,17,5
х = 103,0
y = 87,0
48
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]