Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность электроснабжения. Учебное пособие-1
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Ю. А. СЕКРЕТАРЕВ
НАДЕЖНОСТЬ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
2-е издание, дополненное и переработанное
НОВОСИБИРСК
2025
1
УДК 621.311.019.3(075.8)
С289
Рецензенты:
профессор, д-р техн. наук, профессор отделения электроэнергии
и электротехники ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский
Томский политехнический университет» Б. В. Лукутин
д-р техн. наук, доцент В. М. Левин
Секретарев Ю. А.
С289 Надежность электроснабжения: учебное пособие / Ю. А. Сек-
ретарев. – 2-е изд., доп. и перераб. – Новосибирск : Изд-
во НГТУ,
2025. – 148 с.
ISBN 978-5-7782-5432-9
В пособии рассматривается широкий круг вопросов, связанных
с расчетами, оценкой и анализом надежности функционирования
и проектирования систем электроснабжения. Во введении и первых
двух разделах работы рассмотрены основные положения теории
надежности, показатели надежности элементов, а также групп элементов, образующих современные инженерно-технические системы, представителем которых являются электроэнергетические системы (ЭЭС).
Большое
которой подробно рассмотрены способы оценки схемной надежности
систем электроснабжения и высоковольтных подстанций, а также выбору оптимальной величины оперативного резерва мощности в электроэнергетической системе. Отдельно рассмотрены проблемы оценки
последствий от нарушения надежности в системах электроснабжения
и потребителей. Изложение материала в пособии сопровождается
статочным количеством примеров оценки надежности, включая задания для самостоятельной работы по всем содержательным разделам.
деления факультета энергетики, магистрантов и аспирантов по направлению «Электроэнергетика и электротехника».
ISBN 978-5-7782-5432-9 Секретарев Ю. А., 2010, 2025
внимание уделено структурной надежности ЭЭС, в рамках
до-
Пособие представляет интерес для студентов очного и заочного от-
УДК 621.311.019.3(075.8)
Новосибирский государственный
технический университет, 2010, 2025
2
ВВЕДЕНИЕ
Надежность электроэнергетической системы зависит от надежности
ее отдельных элементов (генераторов, трансформаторов, линий электропередач, коммутационной аппаратуры, устройств релейной защиты
и автоматики и др.), от режима ее работы (запасов статической и динамической устойчивости, различных ограничений по мощности, степени
резервирования), а также от жизнеспособности (живучести) самой энергосистемы. Под живучестью понимается способность энергосистемы
выдерживать определенные системные аварии без катастрофических
последствий.
Оценивать надежность работы энергосистемы необходимо на стадиях разработки элементов, проектирования энергосистем, планирования их развития, а также в процессе эксплуатации.
Согласно действующему государственному стандарту надежность
есть «свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки». В соответствии с этим под
надежностью энергосистемы понимается свойство снабжать электроэнергией потребителей, сохраняя качество энергии в пределах действующих нормативов.
Отказы элементов энергетической системы зависят от большого
числа факторов, носящих случайный характер, и поэтому рассматриваются как случайные события. Поэтому анализ надежности энергетической системы выполняется на базе теории вероятностей.
Случайный характер имеют не только отказы, но и их последствия.
Последствия отказов характеризуются величиной ущербов. Наиболее
разработаны в настоящее время вопросы, связанные с ущербами от перерыва электроснабжения. Поэтому, говоря в дальнейшем о величине
ущерба (а вернее, о его математическом ожидании), будем иметь в виду
именно эту категорию ущербов.
3
Надежность является сложным, комплексным понятием, которое
в зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации может
включать ряд свойств (в отдельности или в определенном сочетании):
безотказность – непрерывное сохранение работоспособности
в течение некоторого времени или некоторой наработки;
долговечность – сохранение работоспособности до наступления
предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов;
ремонтопригодность – приспособленность к предупреждению
и обнаружению причин возникновения отказов и повреждений объекта,
к устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания;
устойчивоспособность – непрерывное сохранение устойчивости
системы в течение некоторого времени;
режимная управляемость – приспособленность к управлению
с целью поддержания нормального режима;
живучесть – способность противостоять крупным возмущениям,
не допуская их каскадного развития с массовым нарушением питания
потребителей;
безопасность – способность не создавать ситуаций, опасных для
людей и окружающей среды.
Причины и характер отказов объектов с точки зрения источников
происхождения могут быть подразделены на два класса:
1) повреждения и неполадки элементов устройств, образующих
группу (систему) элементов;
2) ошибочные или вынужденные действия персонала, обслуживаю-
щего эти устройства.
Что касается второго класса отказов, то они определяются человеческим фактором, и поэтому создание какой-либо модели, описывающей
поведение человека, является задачей практически и теоретически нереальной. Повышение квалификации и компетентности обслуживающего персонала – единственный путь, позволяющий снизить уровень
отказов этого класса.
Отказы первого класса образуют поток событий.
Потоком событий называют последовательность событий, которые
наступают в случайные моменты.
4
В отличие от простого случайного события поток событий связан со
временем. Основные свойства, которыми могут обладать потоки событий:
1) стационарность;
2) отсутствие последействия;
3) ординарность.
Потоки событий, которые обладают тремя вышеприведенными
свойствами, называются простейшими.
Для описания простейшего потока событий используется распределение Пуассона, а сам простейший поток событий называют пуассоновским:
k
()
t
() ,
PK e
t
k
t
(В1)
!
где
частота (параметр) потока событий за единицу времени;
k
число
рассматриваемых событий за единицу времени; t – единица (интервал)
времени, на котором рассматривается поток событий.
Рассмотрим более подробно каждое из перечисленных свойств про-
стейшего потока событий.
1. Стационарность характеризуется тем, что вероятность появления K событий на любом промежутке времени зависит только от числа K
и от длительности самого промежутка времени
его отсчета. Если на интервале
происходит K событий, то и на всех
t
1
и не зависит от начала
остальных интервалах происходит K событий. Тогда неважно, какой
промежуток времени выбирать в качестве расчетного, так как K = const.
2. Отсутствие последействия характеризуется тем, что вероятность появления K событий на любом промежутке времени не зависит
от того, появились или нет эти события в моменты,
предшествующие
началу рассматриваемого промежутка.
В качестве расчетного интервала времени выберем интервал
Предположим, что на предшествующем интервале времени
шел отказ. Допустим, что к времени
причина этого отказа будет
t
2
произо-
t
1
.
t
2
устранена путем ремонта или замены отказавшего элемента. В этом
и состоит свойство отсутствия последействия, т. е. в момент
будет интересовать то, что произошло на интервале времени
t
2
.
t
1
нас не
3. Ординарность характеризуется тем, что появление за малый про-
межуток времени двух и более событий представляет практически невозможное событие.
5
Рассмотрим пример, иллюстрирующий это свойство. Примем интервал времени t = 1, а частоту потока событий за этот интервал
0,01
1
ед. времени
.
Рассмотрим три случая.
1. За рассматриваемый интервал времени появляется нуль событий,
т. е. K = 0. Тогда по формуле (В1) получим
(0) 0,909.PK e e
0.01
2. За рассматриваемый интервал времени появляется одно событие,
т. е. K = 1:
( 1) 0,1 0,0909 0,1.PK e e
0.1
3. За рассматриваемый промежуток времени появляется более од-
ного события, т. е. K > 1:
( 1) 1 [ ( 0) ( 1)] 0,0001.PK Pk Pk
Такое малое значение вероятности говорит о том, что одновременное появление двух и более событий практически невозможно, т. е. вероятность такого события практически равна нулю и ее значением в расчетах можно пренебречь.
Очень часто вводят параметр среднего числа событий за единицу
at
времени
. В этом случае формула Пуассона (В1) принимает сле-
дующий вид:
k
a
() .
PK e
t
a
(В2)
!
k
Если под потоком событий будем понимать поток отказов, то
Если за единицу времени принять один год, то формулу (В2) можно переписать в следующем виде:
k
e
Pk
()
, (В3)
!
k
т. е. вероятность появления k отказов в рассматриваемом промежутке
времени
1.t
6
.
В случае отсутствия отказов за единицу времени (k = 0):
F
(0)Pk P e
. (В4)
Такая вероятность называется вероятностью безотказной работы.
Вероятность безотказной работы иногда называют функцией надежности.
Предположим, что некоторый элемент может находиться в двух состояниях: в рабочем и нерабочем.
Вероятность нахождения элемента в рабочем состоянии можно
определить по (В4).
Вероятность нахождения элемента в нерабочем состоянии называют
вероятностью отказа Q. Она
может быть определена в соответствии с тео-
ремой о вероятностях противоположных событий следующим образом:
11QPe
. (В5)
Вероятность отказа иногда называют функцией ненадежности.
При таких принятых условиях мы имеем право рассматривать случайное распределение потоков отказов как распределение экспоненциальное или показательное.
Как известно, любое распределение непрерывной случайной величины можно описать с помощью интегральной и дифференциальной
функции распределения, причем дифференциальную функцию распределения часто называют
плотностью распределения.
Экспоненциальное (показательное) распределение
Показательным (экспоненциальным) распределением называют распределение, дифференциальная функция которого описывается следующим образом:
0, 0
)
(
fx
ex
,
x
x
,.
(В6)
0
Определим интегральную функцию показательного распределения
x
() () ,
Xfxdx
7
(В7)
Так как дифференциальная функция задается в соответствии с (В6)
F
x
M
для двух интервалов, то разобьем наш интеграл на два:
xx
() () 0
Xfxdxdxedx
x
edx e e e
0
x
0
x
xx x
0
x
0
11 .
(В8)
Таким образов, интегральной функцией экспоненциального распределения является функция ненадежности (вероятность отказа),
т. е.
() .Fx Q
Именно это дает нам право рассматривать случайное распределение
потока отказов как экспоненциальное, а не пуассоновское.
Определим числовые характеристики показательного распределения, которыми, как известно, являются математическое ожидание M(x)
и дисперсия D(x).
1. Определим математическое ожидание:
() ()
X xf x dx x e dx xe dx
00 0
x
0
1
0
000 .
xx
x
eeeedx
1
1
2
1
xxxx
2
00
Математическим ожиданием показательного распределения случайной величины
X является величина, обратная частоте потока событий.
Если поток событий – это поток отказов, то
() .MX
1
(В9)
8
2. Определим дисперсию:
()
DX x e dx xe dx
22
00
11
xx
22
22
xx
e e xdx e xe dx
xx xx
00
12
00
2
2
xx
xxx
eee
000
2
3
11
22
22
23
1211
2222
1
2
.
Таким образом,
() .DX
11
22
(В10)
Среднее квадратическое отклонение равно
() () .XDX
11
2
(В11)
Таким образом, для показательного распределения имеет место равенство математического ожидания и среднего квадратического отклонения, причем
() () .Mx x
1
Графическая интерпретация зависимостей P и Q показана на рисунке. Действительно, если t , то вероятность безотказной работы
стремится к нулю, а вероятность отказа – к единице.
В приложении 1 помещены основные теоремы теории вероятностей,
которые широко используются в расчетах надежности. Рекомендуется
внимательно изучить этот раздел, поскольку теоремы и формулы теории
вероятностей широко используются в дальнейшем изложении материала.
9
По характеру исполнения и функционирования объекты могут быть
восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Если при возникновении
отказа работоспособность объекта может быть восстановлена путем
проведения ремонтов и технического обслуживания, то такой объект является восстанавливаемым. В литературе по надежности такие объекты
(изделия, элементы) иногда называют ремонтопригодными.
P, Q
1
Q
P
Изменение P и Q во времени
t
Если же при отказе объект либо не подлежит, либо не поддается восстановлению в процессе эксплуатации, то он является невосстанавливаемым. Работоспособность таких элементов может быть восстановлена только путем замены негодного элемента на исправный. Такие объекты (изделия, элементы) также могут быть названы неремонтопригод-
ными.
Надежность каждого элемента и
групп элементов характеризуется
рядом показателей работоспособности, которые подразделяются на
основные и дополнительные.
Такое деление условно и не подразумевает, что основные показатели
являются более важными, чем дополнительные. Смысл его заключается
в том, что, рассчитав основные показатели надежности, на их основе
можно получить любые дополнительные показатели.
Те и другие показатели надежности одинаково
информативны
и успешно могут быть использованы для оценки надежности объекта
исследования.
Рассмотрим определение этих показателей для оценки надежности
восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов, а также их расчет для систем или групп элементов, их образующих.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]