Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность электроснабжения. Учебное пособие-1
.pdf
Рис. 2.3. Пример схемы электроснабжения потребителей
а б в г д
Рис. 2.4. Этапы расчета надежности схемы электроснабжения
для потребителя № 2
Приведенная схема электроснабжения не имеет замкнутых контуров
и поэтому содержит лишь последовательно и параллельно соединенные
элементы и блоки.
Расчет надежности при наличии замкнутых контуров
в схемах электроснабжения
При появлении в схеме электроснабжения линии Л6 замкнутый контур будет иметь место. Расчет результирующих показателей надежности
усложняется. Исходная блок-схема для расчетов показана на рис. 2.3.
В этой схеме элементы 2, 5 и 6 образуют замкнутый контур, который
нельзя преобразовать ни в последовательное, ни в параллельное соединение (рис. 2.5).
41
Рис. 2.5. Схема электроснабжения
потребителя с замкнутым контуром
В этом случае показатели надежности рассчитываются для двух состояний, в которых может находиться такая схема.
Первое состояние. Элемент 6 из схемы полностью исключается.
Это состояние схемы показано на рис. 2.6,
в.
С точки зрения теории надежности разрыв в схеме свидетельствует
о том, что элемент 6 находится в неработоспособном состоянии, т. е.
или в вынужденном, или в плановом простое. Его надежность будет характеризоваться коэффициентом состояния:
При этом
KK K
6 в6 п6
рассчитывается по (1.9), а
K
в6
, (2.1)
– по (1.11).
K
п6
Затем рассчитываются показатели надежности эквивалентного
блока
L (рис. 2.6, г) путем преобразования схемы через последователь-
ное и параллельное соединение.
Второе состояние. Элемент 6 из схемы убирается, и вместо него
ставится перемычка. Такое состояние схемы показано на рис. 2.6,
а.
С точки зрения теории надежности наличие в схеме перемычки соответствует отсутствию вынужденных и плановых простоев элемента 6,
т. е. его состояние характеризуется коэффициентом готовности:
1KKK
г6 в6 п6
42
, (2.2)
где
М
в6
– вероятности нахождения элемента 6 в вынужденном
,K
K
п6
и плановом простое соответственно, значения которых вычисляются
по (2.1).
Далее расчет показателей надежности ведется по блок-схемам путем
параллельного и последовательного преобразования элементов и заканчивается получением показателей надежности эквивалентного блока
(рис. 2.6,
б).
М
а б в г
Рис. 2.6. Расчет надежности схемы электроснабжения с замкнутым контуром
В результате расчетов будут получены:
для блока L –
и коэффициент состояния элемента 6 по
,
Т
LL
формуле (2.1);
для блока М – показатели надежности
а также коэффи-
, ,
Т
М
циент состояния элемента 6 по формуле (2.2).
Вероятность состояния элементов
М и 6 в схеме на рис. 2.6, а опре-
деляется как
Р KKK
ММ М
г6 в6 п6
а вероятность состояния элементов
(1 )
L и 6 в схеме, изображенной на
, (2.3)
рис. 2.6, в, как
Р KKK
LL L
().
6 в6 п6
43
(2.4)
Таким образом, вероятности состояний
М
Р
М
Р
М
K
показывают нало-
,
Р
L
жение на результирующий параметр потока отказов свернутых схем на
коэффициенты состояний, в которых может находиться элемент 6.
В свою очередь, вероятности состояний
характеризуют
,
Р
L
несовместные случайные события. Используя теорему сложения вероятностей, получим следующие выражения для определения результирующего параметра потока отказов и времени восстановления:
(1 ) ( );
Замечание 4
Если расчет показателей надежности сети осуществляется без учета
плановых простоев ее элементов, то в приведенном примере коэффициент
планового простоя будет равен нулю, т. е.
Дальнейшие вычисления производить по формулам (2.1), (2.2), (2.3), (2.4)
и (2.5), учитывая то, что в них будет отсутствовать
1
TKKTKKT
вв6 п6 вв6 п6 в
KK KK
М L
(1 ) ( ) .
в6 п6 в6 п6
ML L
0K
.
п6
.
п6
(2.5)
2.2. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СХЕМЫ СЕТИ,
СОСТОЯЩЕЙ ИЗ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ, С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА БЛОК-СХЕМ
Рассчитывать надежность невосстанавливаемых элементов можно
также, используя метод блок-схем. В этом случае надежность каждого
элемента (блока) сети будет характеризовать один показатель надежности, а именно – параметр потока отказов
Блок
.
.
При этом надежность схемы удобно рассчитывать в вероятностях,
учитывая, что вероятность безотказной работы рассчитывается по (В4),
а вероятность отказа – по (В5).
Рассмотрим различные случаи соединения элементов в группе.
44
Для n-последовательно соединенных элементов
Р
Р
Р
P
…
,РQ
11
1-й
2-й
,РQ
22
n-й
,
Q
nn
Результирующая для группы элементов вероятность безотказной работы определится как
,...
РР Р
12
(2.6)
n
а вероятность отказа
Q = 1 – P. (2.7)
Если элементы в группе одинаковые, т. е.
РРР
12 эл
,
n
то выражение (2.6) будет равно
n
P Р
.
(2.8)
эл
Полное резервирование n-параллельно соединенных элементов
1-й
,Р Q
11
2-й
,Р Q
22
n-й
,
Р Q
nn
Как известно, такое соединение называется резервированием, причем в этом случае будем иметь в виду, что резервирование является
полным. Суть его состоит в том, что вся система будет работоспособна
до тех пор, пока хотя бы один элемент будет находиться в работе.
Тогда результирующая вероятность группы может быть определена
следующим образом (см
. приложение 1.9):
...1– .
QQ Q
12
45
(2.9)
n
Если все n элементов в группе одинаковы, т. е.
P
P
QQ Q Q
12 эл
n
,
то
Р Q
(2.10)
эл
n
1.
Частичное резервирование n-параллельно соединенных
невосстанавливаемых элементов
Невосстанавливаемые элементы, так же как и восстанавливаемые,
могут частично резервировать друг друга. Степень частичного резервирования
имеет тот же смысл, что и в рассмотренном выше случае, и
показывает степень ограничения пропускной способности резервирующего элемента.
Для решения этой задачи будем использовать тот же подход, который был подробно рассмотрен в разделе 1.9 при учете частичного резервирования восстанавливаемых элементов.
Будем также рассматривать два состояния схемы.
Первое состояние
ментов, результирующая вероятность которого
представляет собой полное резервирование эле-
I
рассчитывается по
формуле (2.9).
Вторым состоянием является частичное резервирование, которое
представляется в виде «псевдопоследовательного» соединения.
Рассчитаем параметр потока отказов для второго состояния (псевдопоследовательное соединение) по формуле (1.47), а именно:
II
11 2 2
.
n
После этого можно рассчитать результирующую вероятность вто-
II
рого состояния
как
II
II
.Pe
(2.11)
Так как оба этих состояния являются событиями несовместными,
т. е. резервирование не может быть одновременно и полным, и частичным, то к таким событиям мы можем применить теорему сложения
несовместных событий.
46
Результатом будет
P
IIi
PP
. (2.12)
Таким образом, мы решили поставленную задачу.
Расчет схем надежности с невосстанавливаемыми элементами
при наличии замкнутых контуров
Схема надежности электроснабжения будет той же, что была показана на рис. 2.5. Отличие состоит в том, что элементы этой схемы будут
невосстанавливаемыми.
Воспользуемся для решения задачи тем же подходом, которым пользовались, когда элементы схемы были восстанавливаемыми.
Если расчет выполнять также для двух состояний, в которых может
находиться эта схема, то
возникнет ряд особенностей, которые суще-
ственно повлияют на метод расчета.
Остановимся на этом отдельно.
Первое состояние. Элемент 6 из схемы убирается, и вместо него ставится перемычка. Такое состояние схемы показано на рис. 2.6, а.
С точки зрения теории надежности наличие в схеме перемычки соответствует отсутствию вынужденных и плановых простоев элемента 6,
т. е. его состояние характеризуется коэффициентом готовности:
где
,KK
в6 п6
1KKK
г6 в6 п6
– вероятности нахождения элемента 6 в вынужденном
, (2.13)
и плановом простое соответственно.
Так как время восстановления невосстанавливаемого элемента 6
равно времени его замены, т. е. практически равно нулю
то
0.K
в6
(0),Т
в6
Что касается времени плановых простоев, то оно по определению
отсутствует у невосстанавливаемых элементов, т. е.
п6
0.K
Таким образом,
. (2.14)
1K
г6
47
Далее расчет показателей надежности ведется по блок-схемам путем
М
L
М
параллельного и последовательного преобразования элементов и заканчивается получением показателей надежности эквивалентного блока М
(рис. 2.6, б). При этом имеется в виду, что элементы схемы являются
невосстанавливаемыми.
Второе состояние. Элемент 6 из схемы полностью исключается.
Это состояние схемы показано на рис. 2.6, в.
Исходя
из сказанного выше
(2.15)
0.K
6
Далее рассчитываются показатели надежности эквивалентного
блока L путем сворачивания схемы, что показано на рис. 2.6, г.
В результате проведенных расчетов будут получены:
, ,
для блока М – показатели надежности
Т
а также коэффи-
М
циент состояния элемента 6 по формуле (2.14);
,
для блока L –
Т
и коэффициент состояния элемента 6 по
L
формуле (2.15).
Вероятность состояния элементов М и 6 для первого состояния определяется как
Р K
г6
ММ
(2.16)
,
а вероятность состояния элементов L и 6 для второго состояния будет
равна
Р
(2.17)
0.
L
Таким образом, нет необходимости составлять схему, моделирующую второе состояние, так как нахождение схемы в этом состоянии
представляется практически невозможным событием.
Можно подвести итог.
Если в схеме содержатся невосстанавливаемые элементы и замкнутый контур, то элемент, его образующий, из схемы может быть исключен и заменен при расчете перемычкой.
48
Полученные по результатам расчета показатели надежности
М
М
М
Р
р
и
, а также рассчитанная по ним вероятность
Т
в
будут определять
результирующую надежность электроснабжения выбранного потребителя.
Замечание 5
Если для оценки надежности требуется не только информация по вероятности безотказной работы рассматриваемой системы, но и знание величины ее параметра потока отказов, то необходимо прологарифмировать полученное значение результирующей вероятности:
log ( )P .
ез рез
При этом логарифм рассматривается как натуральный.
Пример решения задачи с помощью метода блок-схем
для невосстанавливаемых элементов
Имеются две электрические схемы различной конфигурации, состоящие из шести невосстанавливаемых элементов (приведенные на
рис. 2.7 функциональные схемы). Каждый элемент равновероятно может находиться в рабочем и нерабочем состоянии. Резервирование элементов схемы является полным.
Необходимо определить, какая из этих схем более работоспособна.
S
в
1
S
в
2
Схема 1
Схема 2
S
A
2
2
1
3
S
A
3
S
в
S
A
1
2 1
4
4
5
6
S
A
3
6
Рис. 2.7. Схемы соединения элементов
49
Будем иметь в виду, что t = 1 в формулах (1.2) и (1.3), т. е. рассмат-
А
P
Р
А
риваемый промежуток времени, равный одному году.
Для первой схемы
В соответствии с исходными данными вероятность безотказной ра-
боты блока
равна 0,5, т. е.
1
Для определения
()
A
воспользуемся формулой (2.10), так как эле-
2
()0,5.P А
1
менты 2 и 3 соединены параллельно:
Вероятность
10,50,50,71.)5(Р QА Q
232
также определяется по (2.10) для трех парал-
()
А
3
лельно соединенных элементов – четвертого, пятого и шестого:
1 1 0,5 0,5 0,5 0,875.()А QQQР
3
456
Результирующая вероятность Р(А) для первой схемы соединения
определяется по формуле (2.8) для трех последовательно соединенных
элементов –
, АА
12
( ) ( ) ( ) ( ) 0,5 0, 75 0, 875 0,328.РА РА РА РА
:
и
3
123
Для второй схемы
Элементы 1, 2 и 3 соединены последовательно и образуют блок
последовательно соединенные элементы 4, 5 и 6 – блок
() 0,50,50,50,125,РВ РРР
1123
( ) 0,5 0,5 0,5 0,125.РВ РРР
2456
В
В
и
Блоки
1
соединены параллельно. Поэтому результирующая
2
:В
2
1
вероятность Р(В) для второй схемы определится по (2.10):
( ) 1 ( ) ( ) 1 0,875 0,875 0,234.РВ Q В Q В
12
,В
Проведенные расчеты показали, что первая схема более надежна,
чем вторая.
В приложении 2 пособия показан второй способ решения такой
задачи.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]