Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность электроснабжения. Учебное пособие-1
.pdf
где
s
j
s
m
С
n
!( )!
mn m
n
– число сочетаний из
n по m;
1KK – коэф-
Вб Гб
!
фициент вынужденного простоя блока.
iP
В результате будет построен ряд вероятностей
0
, характеризую-
K
г
щих готовность определенного числа агрегатов (блоков) к несению
нагрузки:
1
K
г
2
P
P
0
0
,
, … ,
K
г
nP
0
. (5.11)
K
г
Для нагрузочной части ЭЭС
Нагрузку в энергосистеме представим в виде ряда коэффициентов
относительной длительности существования определенной нагрузки:
jP
()tjP – длительность существования нагрузки 0,jP полученной из
где
0
0
()/4,2
KtjP
н 0
(5.12)
исходного суточного графика нагрузки ( в часах). Если количество ин-
s
тервалов суточного графика нагрузки
24, то мощности ступеней
нагрузки на каждом интервале соответственно
vP
vP
,
10
20
,,,
vv v – целые числа.
где
12
n
В результате можно построить ряд вероятностей
, …,
vP
,
0
P
0
, характери-
K
н
зующих вероятности появления определенной нагрузки в ЭЭС:
vP
K
н
10
vP
,
K
н
20
vP
30
,
K
н
,…,
vP
0
. (5.13)
K
н
Из сравнения двух полученных рядов (5.11) и (5.13) можно определить вероятность возникновения в ЭЭС дефицита мощности различной
глубины. Если мощность нагрузки
нерирующую мощность
,jP
0
jP будет превышать суммарную ге-
0
то в энергосистеме будет иметь место де-
фицит мощности, равный
–() ,DjP iP PjI aP
000 0
где а – глубина дефицита мощности, причем всегда а > 0.
101
Вероятность появления в ЭЭС дефицита мощности, равного D, опре-
j
j
делится как комбинация наложения вероятностей, полученных из ряда
P
(5.11), на вероятности из ряда (5.13), т. е. произведение
P
K
н
0
по (5.12):
на
K
г
0
по (5.10)
aP
0
KKK
D
aP
0
где
ной
торых выполняется условие
– вероятность возникновения дефицита мощности с глуби-
K
D
а; L – количество вариантов генерации и потребления энергии, в ко-
а = j – I >0.
г
iP jP
00
гн
,
Математическое ожидание величины недоотпуска электроэнергии
за год вследствие дефицита мощности в энергосистеме
aP
0
Э 8760
нед 0
РаK
а
. (5.14)
D
Если известна величина удельного ущерба от недоотпуска электро-
у
энергии
(руб/кВт ꞏ ч), то можно определить математическое ожида-
0
ние ущерба
М(У) =
уЭ
. (5.15)
н0 ед
Это значение подставляется в выражение (5.1) для технико-экономического обоснования оптимальной величины установленной мощности ЭЭС.
Если для обоснования установленной мощности ЭЭС используется
принцип нормирования надежности, то математическое ожидание
ущерба от недоотпуска электроэнергии по (5.15) может быть подставлено в выражение (5.9).
Проверка по (5.8) показывает целесообразность установки в ЭЭС дополнительной генерирующей
мощности.
102
5.4. ПРИМЕР РАСЧЕТА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ
Р
НЕДООТПУСКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМЕ
(ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ № 4)
определение математического ожидания недоотпуска элек-
Цель:
троэнергии в системе методом «перебора коэффициентов», расчет математического ожидания ущерба от недоотпуска.
Исходные данные
1. Единичная мощность агрегатов в системе 100 МВт.
2.
Расчетная ступень мощности
3.
Количество агрегатов в системе n и коэффициент вынужденного
простоя
K .
в
50 МВт.Р
0
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n K
5
6
7
8
5
6
7
8
5
6
0,04
0,04
0,04
0,04
0,05
0,05
0,05
0,05
0,035
0,035
в
Номер
варианта
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
n K
7
8
5
6
7
8
5
6
7
8
0,035
0,035
0,045
0,045
0,045
0,045
0,055
0,055
0,065
0,065
в
4. Суточный график нагрузки:
а) для вариантов 1, 5, 9, 13 (для
Нагрузка, МВт 150 200 250 350 400 450
Продолжительность,
(, )tj
, ч
0
8 5 3 3 2 3
n = 5)
103
б) для n = 6
Нагрузка, МВт 150 250 350 400 450 500 550
600
Продолжительность,
(, )tjР , ч
0
5 7 4 1 2 2 2
1
в) для n = 7
Нагрузка, МВт 200 250 350 450 500 550 600 650
Продолжительность,
(, )tjР
, ч
0
6 2 5 2 3 1 2 3
г) для n = 8
Нагрузка, МВт 200 300 400 450 500 550 650 700
Продолжительность,
(, )tjР
, ч
0
750
2
5. Величина удельного ущерба по системе:
у 1, 0 руб/кВт ꞏ ч для n = 5 и 6;
а)
0
б)
у 1, 3 руб/кВт ꞏ ч для n = 7 и 8.
0
Указания к выполнению
1. Величина расчетной ступени мощности
Р
по условиям задания
0
составляет половину единичной мощности агрегатов в системе. В этом
случае определение ряда коэффициентов готовности
m элементов из n
с учетом сказанного выше будет иметь следующую особенность:
2
1,m Р
KK
г
U
KK
г
2,m Р
4
U
KK
г
6
3.m Р
U
Таким образом, ряд коэффициентов готовности агрегатов ЭЭС будет состоять только из четного числа расчетных ступеней мощности и
определяться как
miР
ггв
n
mmnm
0
K С KK
.
2. Суточный график нагрузки перестроим таким образом, чтобы все
его ступени были равны выбранной величине
104
Р .
0
Величину коэффициента
Р
K
K
K
определим как относительную часо-
н
вую длительность внутри суточного графика нагрузки:
()
tjР
jР
0
K
н
(, )tjР – длительность существования нагрузки, равной величине
где
jР в часах.
0
0
24
0
,
3. Дефицит мощности в системе возникнет только в случае, если
мощность нагрузки системы будет превышать генерирующую мощность:
DjР iР KР,
K – коэффициент дефицита мощности (глубина дефицита).
где
00 0
Для этих случаев определяется вероятность появления в ЭЭС дефицита мощности определенной глубины как наложения коэффициентов
miР
0
готовности генерирующих источников
jР
0
яния нагрузок
l – число вариантов генерации и потребления энергии, в которых
где
выполняется условие
по выражению
K
н
KР
0
KKK
l
l
ij
i
00
гн
.
jР
K
при
на коэффициенты состо-
г
ij
,
4. Математическое ожидание величины недоотпуска электроэнер-
гии за год вследствие дефицита мощности выразится как
kP
0
Э 8760
l
PkK
0
K
.
l
Математическое ожидание ущерба от недоотпуска электроэнергии
определится следующим образом:
() y Э
MY
где
y – удельный ущерб от недоотпуска электроэнергии.
0
,
0
l
105
5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ
р
НЕДООТПУСКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ
МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
С помощью этого метода можно рассчитывать резервы мощности
в концентрированных и объединенных энергосистемах. Эти системы
характеризуются большим количеством разнотипных агрегатов, различными ограничениями (в частности, ограничениями по пропускной
способности в объединенных энергосистемах), необходимостью учета
плановых ремонтов, а также неточностью в прогнозировании электроэнергии у потребителей. По сути дела, в таких энергосистемах должны
учитываться все те допущения, которыми характеризовался простейший случай (см. раздел 5.3).
Метод статистических испытаний может быть эффективно использован только при наличии вычислительной техники. Сущность этого
метода заключается в многократном выборе на ЭВМ псевдослучайных
чисел по определенному закону их распределения. Применительно
к решению нашей задачи необходимо моделировать случайным образом изменение располагаемой мощности на станциях (в генерирующей части энергосистемы) и потребления электроэнергии (в нагрузоч-
ной части ЭЭС).
Так как ряд вероятностей наступления аварийного состояния имеет
дискретный характер с шагом квантования, равным 0,Р то источником
псевдослучайных чисел может служить датчик распределения случайных чисел по равномерному закону RAND, который генерирует псевдослучайные числа в диапазоне от нуля до единицы. Таким образом, генерирующая мощность системы будет изменяться от нуля (предельный
случай, когда все блоки в ЭЭС находятся в вынужденном простое) до
установленной мощности (второй предельный случай, когда все блоки
находятся в работе).
Тогда располагаемая генерирующая мощность энергосистемы при
i-м испытании будет
RAND ,NN
асп расп
106
max
(5.16)
где RAND – псевдослучайное число, полученное по равномерному
р
L
L
L
L
L
закону распределения вероятностей;
max
– максимальная распола-
N
асп
гаемая мощность энергосистемы (максимальная мощность блоков за
месяц).
Для моделирования отклонения нагрузки от прогнозного значения
воспользуемся нормальным законом распределения случайных чисел
NORM. В качестве прогнозного значения будем использовать заданный
в исходных данных суточный график нагрузки P(t), а также заведомо
определенное предельное значение ошибки прогноза :
При доверительной вероятности
мод
(M))OR(NР ttР
нагр
. (5.17)
0,99
нормированного нормаль-
ного закона распределения, для которого выполняется требование, что
математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно единице, диапазон генерации псевдослучайных чисел будет лежать в пределах от + 3 до –3. Если доверительная вероятность
0,95
, то значения NORM будут изменяться от + 2 до –2.
Учет проведения плановых ремонтов генерирующего оборудования
ЭЭС ведется следующим образом.
Если проведение планово-предупредительных ремонтов блоков
направлено прежде всего на повышение надежности их функционирования, то коэффициенты вынужденных простоев генерирующего источника для каждой L-группы однотипных агрегатов будут уменьшены на
эмпирически определенную величину, равную
T
где
корр
KK
в
L
T ,
K – длительность планового простоя и исходный коэффици-
пл
в
1
в
L
пл
,
12
ент вынужденного простоя блока из L-группы.
T
пл
Следует отметить, что величина
1
всегда меньше единицы.
12
Поэтому скорректированное значение
корр
будет действительно зани-
K
в
женным.
107
Кроме этого, вывод блока в плановый ремонт уменьшает располага-
р
р
р
J
емую мощность генерирующих источников, т. е. приводит к увеличению возможного дефицита мощности во всей ЭЭС. Для учета этого важного обстоятельства планово выводимая в ремонт мощность вводится
в график нагрузки потребителей. Таким образом, искусственно завышается спрос на электроэнергию, равную величине ремонтируемой мощности.
Рассмотрим порядок решения этой задачи.
Предположим, что в энергосистеме имеется j = 1, 2, ... L групп одно-
типных агрегатов по i = 1, 2, …, m агрегатов в каждой группе.
Заданы номинальная мощность агрегатов, их коэффициенты вынужденных простоев, среднеквадратическое отклонение нагрузки , суточные графики нагрузки энергосистемы для различных периодов года,
например для K = 3, т. е. для зимы, для весны-осени и для лета.
Тогда одно испытание будет заключаться в следующем.
1. Генерируется псевдослучайное число RAND для первой j = 1, 2, ... L
группы, состоящей из i = 1, 2, …, m агрегатов, и определяется располагаемая мощность генераторов в первой группе, во второй и последующих группах:
1
J
,
N
асп
2
J
,
,…,
,
N
асп
L
(5.18)
.
N
асп
2. Затем суммируются значения по выражению (5.18), и в результате
получается суммарная располагаемая мощность энергосистемы по (5.16).
3. Генерируется псевдослучайное число NORM, соответствующее
отклонению нагрузки от прогнозируемой, и определяется суммарная
мощность потребителей по (5.17) для каждого часа характерного суточного графика нагрузки для различных периодов года K.
4. Определим часовой дефицит (естественно, при его наличии) для
каждого характерного суточного графика. Причем соответствующий
суточный график нагрузки корректируется, как было сказано выше, на
величину выводимой в плановый ремонт мощности:
мод
() () ,Dt РРtN
нагр план расп
108
где D(t) > 0 – часовой дефицит мощности;
план
()Р t
– мощность, выве-
денная в плановый ремонт.
5. Определим суточный недоотпуск электроэнергии за характерные
для K-го периода сутки
24
K
Э .()
сут
i
Dt
1
6. Определим недоотпуск электроэнергии за год
K
ЭЭ
год сут
i
1
KK
d
,
где
K
d
– количество дней в каждый период года K.
7. Рассчитаем величину годового ущерба
(У) уЭM
0 год
,
где 0у – величина удельного ущерба за недоотпуск электроэнергии.
8. Далее все расчеты повторяем N раз.
В результате получим среднее арифметическое значение ущерба по
всем N опытам
N
m
Э
год
m
1
M
(У)
. (5.19)
N
Следует отметить, что число опытов N в значительной степени влияет на точность расчета. Поэтому перед проведением расчетов выбирают необходимое (оптимальное) количество опытов или его значение
получают автоматически в процессе расчета в сравнении с заведомо заданной точностью расчета.
Используя необходимые критерии, можно рассчитать оптимальную
установленную мощность ЭЭС или ее оптимальный резерв.
109
5.6. ВЫБОР ВЕЛИЧИНЫ АВАРИЙНОГО РЕЗЕРВА
МОЩНОСТИ ЭЭС В ПРОСТЕЙШЕМ СЛУЧАЕ
Все допущения, характеризующие простейший случай, изложенные
в разделе 5.3, относятся также и к решению этой задачи. Напомним их:
энергосистема состоит из n однотипных блоков (агрегатов), коэф-
фициент вынужденного простоя каждого из которых равен
суточный график нагрузки одинаков для всего года и абсолютно
;K
в
достоверен;
плановые ремонты блоков и течение года не производятся.
Так как число генерирующих источников в энергосистеме велико,
а вероятность отказа мала, т. е.
K 0,01, то для более строгого расчета
в
вероятности простоя m агрегатов из n необходимо пользоваться не формулой Бернулли, как это было сделано в разделе 5.3, а формулой Пуассона. Вывод этой формулы приведен в приложении 1.13.
Таким образом, определим вероятность простоя m агрегатов из n как
ma
ae
m
P
n
, (5.20)
!
m
где а – математическое ожидание числа агрегатов, находящихся в аварийном простое, т. е.
а nK
.
в
Cоставим ряд вероятностей вида
01 2
, , ... , ..., .
РР Р Р
nn n
n
m
(5.21)
Если резерв в ЭЭС отсутствует, то можем рассчитать дефицит мощ-
ности как
DaN nKN
0 в
aa
.
При наличии в ЭЭС одного резервного агрегата средняя величина
дефицита мощности будет составлять
n
DmN Р
1a
m
2
110
m
)1(
,
n
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]