Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность электроснабжения. Учебное пособие-1
.pdf
Коэффициент
K
K
K
K
K
K
1, 2
при числе элементов
довательно соединенных элементов
3n
, то
3n
. Если число после-
1
.
Упрощенно, не учитывая сказанное выше, результирующее время
планового простоя можно рассчитать как
n
1
TT
где
определяется по формуле (1.17).
пп
i
Замечание 1
После того как для группы, состоящей из последовательно соединенных
элементов, рассчитаны показатели надежности и показатели плановых ремонтов, необходимо провести процедуру проверки. Суть ее заключается
в том, что рассчитываются коэффициенты вынужденного простоя и плано-
вого простоя для группы элементов, т. е.
>
Если
в
, то в дальнейших расчетах используются и
п
новные показатели надежности.
<
Если
в
, то в дальнейших расчетах используются и
п
новные показатели надежности.
Следует отметить, что последний случай является малораспространенным. Тем не менее такую проверку нужно делать для уверенности в правильности проводимых расчетов.
, (1.19)
i
i
1
и
в
.
п
Т
в
Т
п
как ос-
как ос-
1.6. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ
Параллельное соединение элементов называют также резервирова-
нием. Само резервирование можно выполнять различными способами.
Полное резервирование выполняется в том случае, когда пропускная
способность резервного элемента соответствует пропускной способности отказавшего.
Частичное резервирование имеет место в том случае, когда пропуск-
ная способность резервного элемента будет меньше пропускной способности отказавшего.
Чем отличается полное резервирование от частичного?
21
Рассмотрим для иллюстрации следующий пример. На рис. 1.6 упро-
Р
щенно показана двухтрансформаторная подстанция. Каждый из транс-
форматоров имеет максимальную пропускную способность, например равную 10 МВт. Мощность нагрузки
()
н
может изменяться в соответствии с ее
графиком нагрузки.
Рассмотрим две ситуации.
Т1 Т2
1. Мощность нагрузки равна, предположим, 10 МВт. Происходит отказ
одного из трансформаторов: или Т1,
или Т2. В результате потребитель полу-
Р
н
Рис. 1.6. Рисунок для поясне-
ния полного и частичного
резервирования
чит необходимую для его бесперебойной работы мощность, равную 10 МВт.
В этом случае резервирование будет
полным.
2. Мощность нагрузки равна, предположим, 20 МВт. Происходит отказ
одного из трансформаторов: или Т1, или Т2. За счет ограниченной пропускной способности оставшегося в работе одного из трансформаторов
потребитель получит мощность, равную только 10 МВт. В этой ситуации резервирование будет
()
ния
будет равна
частичным, причем степень резервирова-
10
0,5.
20
Если два элемента соединены параллельно, то отключение одного
элемента (или цепи) не вызывает перебоя питания. Такое резервирование называется
пассивным резервированием.
Активным резервированием называется такое, при котором в группе
автоматически после отключения повреждений элемента (цепи) включается резервный элемент, до этого находящийся в отключенном состоянии. На таком принципе работает автоматическое включение резерва
(АВР) в распределительных устройствах.
22
Кроме этого, необходимо отметить следующее. При определении
P
P
показателей надежности в зависимости от условий поставленной задачи
могут либо учитываться, либо не учитываться показатели плановых ремонтов.
Обычно на стадии проектирования системы электроснабжения (СЭС)
в расчетах ее надежности учитываются плановые ремонты.
Если СЭС уже спроектирована и построена, то для расчета надежности ее
функционирования задают плановые ремонты конкретных объектов системы электроснабжения и определяют показатели надежности
при проведении конкретного ремонта. Естественно, показатели плановых простоев в расчет надежности не включаются. При этом расчеты
надежности проводят для каждого планового режима.
Рассмотрим два параллельно соединенных элемента (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Схема и исходные данные
для расчета надежности параллельно
соединенных элементов
1-й
элемент
, Q
P
1
1
2-й
элемент
P
2, Q2
Если не учитывать плановых простоев, то надежность работы каждого элемента можно характеризовать двумя показателями: вероятностью безотказной работы и вероятностью отказа. Они показывают вероятности нахождения данного элемента или в работоспособном, или
в неработоспособной состоянии, т. е.
P + Q = 1.
Для этой группы возможны следующие состояния.
Состояние A. Оба элемента находятся в рабочем состоянии:
.
PP
12
A
Состояние B. Первый элемент в работе, второй – в вынужденном
простое:
.
PQ
12
В
23
Состояние C. Первый – в вынужденном простое, второй – в рабочем
P
P
Р
P
состоянии:
.
QP
12
C
Состояние D. Оба элемента находятся в вынужденном простое:
D
PQQ
12
.
Очевидно, что вероятность всех возможных состояний такой группы
(вероятность полной группы событий) определяется следующим образом:
()( )1.PQP Q
112 2
Раскроем скобки и проанализируем полученный результат:
12 1 2 12 1 2
(1.20)
1.PP PQ Q P Q Q
Если предположить, что элементы первый и второй одинаковые, то
,
РР
12
а
QQ Q
12
и выражение (1.18) можно записать как
2
()1.PQ
(1.21)
Из этого уравнения определяют вероятности различных состояний,
в которых могут находиться эти элементы.
Проведем анализ.
1. Сумма первых трех членов в выражения (1.20) представляет собой
вероятность безотказной работы группы из двух параллельных элементов в случае
(),
если нарушение работы хотя бы одного элемента
P
ВВ
не нарушает бесперебойности питания группы:
PP PQ Q P
ВВ
12 1 2 12
(1.22)
.
Для двух одинаковых элементов 1 и 2 выражение (1.22) можно запи-
сать как
P РРQ
ВВ
2
2.
(1.23)
24
2. Из выражения (1.20) можно также определить вероятность состо-
Р
яния группы элементов, когда один из них (любой) отказал, а другой
находится в работоспособном состоянии:
1
() 2РРQ
2
. (1.24)
Очевидно, что вероятность состояния, когда оба элемента будут
находиться в работоспособном состоянии, определится как
22
() 1 .
2
(1.25)
Р
3. Для трех одинаковых, параллельно соединенных элементов вероятность полной группы событий равна
()1.PQ
3
(1.26)
Раскрыв это выражение, определим вероятности нахождения эле-
ментов этой системы в различных состояниях:
12
() 3 ;РРQ
3
22
() 3 ;РРQ
3
33
() 1 .РР
3
(1.27)
(1.28)
(1.29)
4. Для того чтобы каждый раз не составлять подобные уравнения ве-
роятностных состояний, в общем случае вероятность нахождения в работоспособном состоянии
m элементов из n можно использовать фор-
мулу Бернулли:
где
т
С
n
mn m
!( )!
PCPQ
!
n
– число сочетаний из
mmnnm
nn
(1.30)
,
n элементов по m.
Вывод формулы Бернулли приведен в приложении 1.12.
25
1.7. ПОЛНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ
БЕЗ УЧЕТА ПЛАНОВЫХ ПРОСТОЕВ
Полное резервирование, как было уже сказано, предполагает, что
отказ одного элемента не приводит к отказу всей группы. Отказ в работе всей группы может произойти в том случае, если выйдут из
строя оба элемента. Одновременный отказ двух элементов в соответствии со свойством ординарности простейшего потока событий мы
имеем право не
рассматривать в силу практической невозможности
наступления такого события. Однако в группе с восстанавливаемыми
элементами могут возникать ситуации, приводящие к полному отказу
всей группы.
Это возможно в том случае, если отказ первого элемента будет
накладываться на уже состоявшийся отказ второго. Тогда отказ первого элемента будет характеризоваться параметром потока отказов
янии определится коэффициентом вынужденного простоя
а нахождение второго элемента в неработоспособном состо-
,
1
.
K
в2
При этом необходимо учитывать обратную ситуацию, когда отказ
второго элемента
вого
.
K
в1
накладывается на вынужденный простой пер-
2
Учитывая, что эти события случайны, можно воспользоваться теоремой умножения независимых событий (наложение событий) и теоремой сложения несовместных событий (исключение событий).
В результате под
параметром потока отказов группы элементов
будем понимать событие, заключающееся в совпадении вынужденных
простоев всех элементов:
где
,
12
ветственно;
KK
1 в22в1
– параметр потока отказов первого и второго элемента соот-
,
K
в1
– коэффициенты вынужденных простоев первого
K
в2
, (1.31)
и второго элементa.
Состояние
соответствует наложению отказа первого эле-
K
1 в2
мента на вынужденный простой второго, а состояние
Время восстановления найдем из выражения (1.1):
26
– наоборот.
K
2 в1
K
K
в
T
в
. (1.32)
Коэффициент вынужденного простоя определим как
вв1 в2 в11 в22
()( )KKK T T
. (1.33)
Подставив в (1.30) выражения (1.29) и (1.31), получим
TT
Для двух одинаковых элементов
T
в
TT
в1 в2
. (1.34)
в1 в2
TTT
в1 в2 вэ1
. Подставим эти зна-
чения в выражения (1.19) и (1.22) и получим формулы основных пока-
зателей надежности
Величины
Замечание 2
При расчете распределительных сетей небольшой протяженности
(например, распределительная сеть длиной 1…2 км) нужно учитывать, что
они характеризуются незначительным временем восстановления, примерно
равным 1…2 часа. В этом случае использование выражения (1.9) для опреде-
ления
тирующий параметр потока отказов этой сети будет также пренебрежимо
мал. Такой результат не соответствует действительности и является малоинформативным. Поэтому в таких случаях для получения корректного значения результирующего параметра потока отказов
вать коэффициенты вынужденных простоев как
в
K
приводит к тому, что его значение близко к нулю, а значит, и резуль-
и
:T
в
2
2 Т
Т
в
и
в1
рассчитывают по (1.9).
K
в2
, (1.35)
эвэ
Т
вэ
. (1.36)
2
необходимо рассчиты-
T
,
KT
в11
в1
,
KT
в1
T
в22
в2
в1
27
при обязательном выполнении следующего соотношения:
в1 в2
,TT
т. е. наимень-
шее значение времени должно стоять в знаменателе. Тогда параметр потока
отказов
()
определяется не по (1.31), а как
(1.37)
12 21
TT
в2 в1
TT
в1 в1
.
Таким образом, параметр потока отказов
T
а время восстановления
– по (1.34).
в
рассчитывается по (1.37),
Более того, к сказанному выше можно добавить следующее. В тех случаях,
когда необходимо провести грубый, прикидочный расчет, погрешность которого будет лежать в пределах 10 %, можно восстанавливаемые элементы
в таких схемах рассчитывать как невосстанавливаемые по формулам (В3)
и (В4).
1.8. ПОЛНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ
С УЧЕТОМ ПЛАНОВЫХ ПРОСТОЕВ
В этом случае можно говорить о том, что появятся еще два события,
которые отсутствовали ранее. Рассмотрим, какое будет количество событий, связанных с полной потерей работоспособности резервированной системы.
Первое
ный простой второго. Назовем его
событие. Наложение отказа первого элемента на вынужден-
в1 в2.
Второе событие. Наложение отказа второго элемента на вынужден-
ный простой первого. Назовем его
.
в2 в1
Оба этих события были описаны в предыдущем разделе и определяются как параметр потока отказов при полном резервировании без учета
плановых ремонтов (1.29).
Третье событие. Наложение отказа первого элемента на плановый
простой второго. Назовем его и рассчитаем как
в1 п21п2
.
K
Четвертое событие. Наложение отказа второго элемента на плано-
вый простой первого. Назовем его и рассчитаем как
Напоминаем, что
рассчитывается по (1.9), а
K
вi
в2 п12п1
– по (1.11).
K
пi
.
K
28
Результирующий параметр потока отказов определится как
()KK
в1 в2 в2 в11п22п1
KK K K
1 в2 в21п22п1
=
()().KK KK
1 в2 п22в1 п1
(1.38)
Результирующее время восстановления определим как
K
рассчитывается по (1.29), а
где
вв1 в2 в2 в1 в2 п1 в1 п2
Т
в
в
, (1.39)
рассчитаем как
K
в
(1.40)
.KK K K K
При этом
в1 в2 в2 в1 в1 в21в22в1
в2 п12п1 в2 п1
KKТ
в2 п11п2 в1 п2
(),KKТ KK
(1.42)
,KKТ
. (1.43)
(1.41)
Подставим выражения (1.41), (1.42), (1.43) в (1.40), а затем в (1.39) и
получим результирующее время восстановления:
1
Т
в
()
Т KK KТ K Т
в1 в21в22в12п1 в2 п11п2 в1 п2
. (1.44)
В этой формуле неизвестными являются следующие параметры.
Время одновременного простоя двух элементов при наложении
вынужденного простоя первого элемента на вынужденный простой второго
–
в1 в2Т
.
Время одновременного простоя двух элементов при наложении
вынужденного простоя первого элемента на плановый простой второго
–
в1 п2Т
.
29
Время одновременного простоя двух элементов при наложении вынужденного простоя второго элемента на плановый простой
первого
–
в2 п1.Т
Рассмотрим, как их можно рассчитать.
Время одновременного простоя двух элементов при наложении вынужденного простоя первого элемента на вынужденный простой второго
определяется по (1.34).
в1 в2Т
Время одновременного вынужденного простоя первого (второго)
элемента и планового второго (первого) находится исходя из следующих соображений.
Определение времени одновременного простоя
двух элементов при наложении вынужденного простоя
одного на плановый простой другого
(определение
Т
в1 п2
и
в2 п1
)Т
Предположим, что два параллельно работающих элемента находятся в следующих состояниях: первый элемент – в плановом ремонте
(
и
1
а второй – в вынужденном
),Т
п1
(
и
2
).Т
в2
Математическое ожидание числа наложений на плановый ремонт
первого элемента параметра потока отказов второго (по исходному заданию) определится как
,
K
где
п1 в22п1
– коэффициент планового простоя первого элемента.
K
п1
Средняя продолжительность одновременного простоя двух элементов, т. е. время восстановления нормальной работы этой группы элементов будет зависеть от соотношения
и
Т
п1
.Т
в2
Рассмотрим эти соотношения.
1. Первый случай:
Если отказ второго элемента происходит внутри интервала
Т
в2
(рис. 1.8, а).
Т
п1
Т
п1
то одновременный простой закончится в момент окончания планового
ремонта первого элемента.
30
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]