Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность электроснабжения. Учебное пособие-1
.pdf
1. НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ
И ГРУПП ЭЛЕМЕНТОВ
1.1. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Временная диаграмма работы невосстанавливаемого элемента показана рис. 1.1. Период безотказной работы элемента на диаграмме
представлен затемненным прямоугольником. При отказе элемента для
восстановления работоспособности требуется замена отказавшего элемента на исправный. При этом время замены по сравнению с временем
ремонта настолько незначительно, что может быть принято равным
нулю.
ЗАМЕНА
0t
замены
t
Т
н
Т
н
Рис. 1.1. Функционирование невосстанавливаемого
элемента во времени
В качестве основного показателя надежности используется параметр потока отказов. Параметр потока отказов (ω) – это среднее количество отказов изделия (элемента) в единицу времени. Он характеризует
частоту отказов или интенсивность отказов элемента. В качестве единицы времени чаще используется год и реже – час. В энергетике принято
рассматривать параметр потока отказов ее
11
элементов ω на временном
интервале, равном одному году, т. е. его размерность принимается рав-
ной
.
год
1
На рис. 1.2 показана зависимость изменения параметра потока отказов отдельно взятого элемента от продолжительности его функционирования (времени жизни).
ω,
1/год
1-я стадия
2-я стадия
Рис. 1.2. Зависимость параметра потока отказов
от времени функционирования
3-я стадия
Время жизни
(год)
Первая стадия жизненного цикла элемента относится к периоду приработки изделия (элемента). Она характеризуется повышенным числом
отказов. Период этот относительно непродолжительный.
Второй стадией является длительный период нормальной эксплуатации, в течение которого число отказов понижено и достаточно стабильно.
На третьей стадии в значительной степени начинает сказываться
процесс старения элемента. Оно
приводит к повышенному износу эле-
мента и, как следствие, увеличению числа его отказов.
Как следует из сказанного выше, продолжительность этих стадий различна. Наибольшая длительность относится к периоду нормальной эксплуатации, а наименьшая – к стадии приработки. На продолжительность третьей стадии существенно влияют качество и частота проводимых во время
нормальной
эксплуатации ремонтно-восстановительных работ.
Практически всегда в справочных материалах приводятся значения показателей надежности для периода нормальной эксплуатации
элемента (объекта), который является, как было уже сказано, самым
12
продолжительным в масштабе времени его жизни. Возникает естественный вопрос: какой информацией по надежности пользоваться при расчетах изношенных объектов энергетики, таких как ЛЭП, трансформаторы, энергетические блоки и различная коммутационная аппаратура?
В этих случаях, если отсутствуют исходные данные для такого периода
эксплуатации, рекомендуется значения параметра потока отказов увеличивать в 5…10 раз относительно значений для периода нормальной
эксплуатации.
Параметр потока отказов – показатель статистический и может быть
рассчитан следующим образом.
Если в группе из n элементов, находящихся в нормальной эксплуатации и работающих в идентичных условиях, за время Т происходит
m отказов, то
m
.
nT
Поскольку отказы являются случайными событиями, то и параметр
потока отказов также случаен. Поэтому, строго говоря, кроме определения математического ожидания параметра потока отказов, необходимо
оценивать и доверительный интервал найденного значения.
Дополнительными показателями надежности будут следующие.
Наработка на отказ
– это среднее время наработки, или про-
()Т
н
должительность работы элемента между отказами внутри определенного интервала времени.
Время наработки на отказ является показателем, обратным параметру потока отказов:
1
Т
н
. (1.1)
Значение времени наработки на отказ, определенное по (1.1), будет
иметь размерность в долях года. В тех случаях, когда этот показатель
необходимо выразить в часах, используется следующее выражение:
8760
Т
н
, (1.2)
где число 8760 показывает количество часов в году.
13
Следующим дополнительным показателем надежности является
вероятность безотказной работы (Р) или вероятность отказа (Q).
Как было выше сказано, вероятность безотказной работы определяется по формуле (В4), а вероятность отказа Q – по формуле (В5).
График изменения этих показателей по времени приведены на рисунке
во введении.
1.2. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В качестве основных используются два показателя надежности:
параметр потока отказов (о котором мы уже говорили) и время восстановления
Время восстановления состоит из времени отыска-
(.)Т
в
ния неисправности и последующего ремонта.
Если для восстановления работоспособности m элементов (отыскания и устранения неисправности) было затрачено
,, , ,
tt t
12
то сред-
m
нее время восстановления, или время восстановления, определится как
m
t
i
1
i
Т
в
.
m
Таким образом, время восстановления представляет собой промежуток времени, необходимый для восстановления работоспособности отказавшего элемента.
Временная диаграмма работы восстанавливаемого элемента показана рис. 1.3.
t
T
н
T
в
T
н
Рис. 1.3. Функционирование восстанавливаемого
элемента во времени
В качестве дополнительных показателей надежности используются
наработка на отказ
и вероятность безотказной работы (Р) или
()Т
н
14
вероятность отказа (Q). С этими показателями мы познакомились при
рассмотрении надежности невосстанавливаемых элементов.
К группе дополнительных показателей надежности элемента относится также коэффициент готовности
денного простоя
. Они показывают относительную длительность
()K
в
и коэффициент вынуж-
()K
г
нахождения элемента в работоспособном и неработоспособном состоянии из-за отказа. Математическое определение и область использования
этих показателей в расчетах надежности будут детально рассмотрены
в разделе 1.4.
1.3. ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАНОВЫХ РЕМОНТОВ
ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
При рассмотрении совместной работы нескольких элементов возникает необходимость рассчитывать обобщенные показатели надежности
с учетом вывода одного из элементов в плановый ремонт. Общеизвестно,
что в этом случае надежность всей системы снижается и учет планового
состояния является непременным условием для ее правильного расчета.
Объясняется это тем, что при выводе в ремонт одного
элемента отказ
другого приводит к наиболее тяжелым последствиям в электроснабжении потребителя энергии. Поэтому необходимо учитывать наложение
отказа одного элемента на плановый простой другого.
Для учета этого нужно рассчитать дополнительные показатели
надежности, на которых мы остановимся в разделе 1.4, посвященном
оценке надежности группы (системы) элементов.
Временная диаграмма работы восстанавливаемого элемента с учетом плановых простоев показана на рис. 1.4.
t
T
н
T
Т
в
п
T
н
Рис. 1.4. Функционирование восстанавливаемого элемента
во времени с учетом плановых простоев
Показатели ремонтопригодности, так же как и показатели надежности,
подразделяются на основные и дополнительные.
15
К основным показателям относятся:
1) частота проведения плановых ремонтов
1
ство ремонтов в единицу времени
средняя продолжительность плановых ремонтов
2)
год
;
()
– среднее количе-
ность этого показателя – год или час.
Дополнительным показателем ремонтопригодности является
продолжительность межремонтного периода
няя
(:)Т
м.п
(.)Т
Размер-
п
сред-
Т
м.п
1
(в единицах года), (1.3)
8760
Т
м.п
(в часах). (1.4)
К группе дополнительных показателей планового ремонта элемента
относится также коэффициент планового простоя
Этот коэффи-
().K
п
циент показывают относительную длительность нахождения элемента
в плановом ремонте. Математическое выражение и условия его применения в расчетах надежности будут показаны в разделе 1.4.
1.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ГРУППЫ (СИСТЕМЫ)
ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Из отдельных элементов можно собирать различные группы, или системы элементов. Надежность образованной группы элементов будет
зависеть от способа соединения элементов внутри ее. С точки зрения
надежности элементы могут быть соединены последовательно и параллельно.
Как мы уже отмечали, потоки отказов являются простейшими и характеризуются тремя свойствами: стационарностью, отсутствием по
-
следействия и ординарностью.
Исходя из свойства ординарности, при определении надежности не
учитывают такое состояние системы элементов, при котором отказы
16
двух элементов происходят одновременно, поскольку вероятность такого события очень мала.
Таким образом, в расчетах надежности группы из параллельно со-
единенных элементов должны быть непременно учтены такие события:
наложение отказа одного элемента на уже случившийся отказ
другого;
наложение отказа одного элемента на плановый простой другого.
Эти события не являются одновременными, т. е. свойство ординарности простейшего потока событий не нарушается. Поэтому учет таких
событий обязателен, так как их неучет может привести к неверному результату при расчетах надежности.
Для этой цели необходимо ввести дополнительные показатели
надежности, о которых мы еще не говорили.
Остановимся на рассмотрении этих показателей более подробно.
Наложение отказа одного элемента на уже случившийся
отказ другого
Коэффициент готовности
показывает относительную дли-
()K
г
тельность нахождения элемента в работоспособном состоянии. Его
значение можно рассчитать, используя диаграмму работы элемента
(см. рис. 1.3), из которой следует, что
Т
K
г
Анализ этого выражения показывает, что
исходит, т. е. время восстановления
Коэффициент вынужденного простоя
н
ТТ
нв
в
. (1.5)
, если отказа не про-
1K
г
0.Т
показывает относи-
()K
в
тельную длительность нахождения элемента в неработоспособном состоянии из-за отказа. Он также рассчитывается в соответствии с рис. 1.3:
Т
Анализ показывает, что
время наработка на отказ
K
в
в
0.Т
н
в
ТТ
если элемент отказал. В этом случае
1,K
. (1.6)
нв
17
Совершенно очевидно, что
гв
(1.7)
1.KK
Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя
можно также определять как часть времени нахождения элемента в работоспособном состоянии и в вынужденном простое.
Таким образом, относительные длительности
и
K
г
можно трак-
K
в
товать как вероятности нахождения элемента в любой произвольный
момент между отказами в работоспособном или неработоспособном состоянии. В теории вероятностей такие величины носят название отно-
сительные частоты или относительные вероятности.
Обычно при расчетах удобнее определять величину коэффициента
вынужденного простоя, который можно выразить через основные показатели надежности. Для этого в формулу (1.6) подставим время наработки на отказ, полученное по (1.1):
ТТ
KK Т
вв в
вв
1
Т
в
ТТ
нв
(1.8)
.
Поскольку произведение времени восстановления и параметра потока отказов в знаменателе формулы (1.8) всегда на несколько порядков
меньше единицы, этим сомножителем можно пренебречь. Тогда коэффициент вынужденного простоя определится как произведение параметра потока отказов и времени его восстановления.
Так как в выражении (1.8) параметр потока отказов и время восстановления имеют
различную размерность, то оно должно быть записано как
ТK
в
в
.
(1.9)
8760
Наложение отказа одного элемента на плановый
простой другого
Коэффициент планового простоя
показывает относительную
()K
п
длительность нахождения элемента в неработоспособном состоянии
из-за вывода его в плановый ремонт. Его можно также трактовать
18
как вероятность нахождения элемента в состоянии планового простоя,
который рассчитывается через основные показатели плановых ремонтов
:
, Т
п
(1.10)
пп
.KT
Так как в этом выражении частота проведения плановых ремонтов и
время планового простоя имеют различную размерность, то (1.10) запишем как
TK
п
п
.
(1.11)
8760
Рассмотрим получение результирующих показателей надежности
группы элементов при различных способах их соединения. Как было
уже сказано выше, таких соединений может быть два, а именно: после-
довательное и параллельное.
1.5. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Последовательным соединением называется такое, при котором отказ любого из них приводит к полному отказу всей группы.
2
,
Тв2,
2-й
,
Т
2
п2
1-й
…
Тв1,
,
1
Т
,
1
п1
,n
Тn2,
n-й
,n
Т
n2
Рис. 1.5. Схема и исходные данные для расчета надежности
последовательно соединенных элементов
В этом случае, если известны в группе n последовательно соединен-
ных элементов, их параметры отказов и время восстановления, легко
определить результирующие основные показатели надежности всей
группы.
Так как параметры потока отказов каждого элемента являются
несовместными событиями, то необходимо использовать теорему сложения вероятностей несовместных событий (отказов):
n
i
1
19
, (1.12)
i
Коэффициент вынужденного простоя группы будет равен
K Т
вв
. (1.13)
Отсюда
вв
По тем же соображениям результирующий
(1.14)
/.Т K
можно записать сле-
K
в
дующим образом:
nn
KK T
вв в
ii
ii
11
. (1.15)
i
Подставив выражение (1.12) в выражение (1.13), получим
n
1
TT
вв
i
. (1.16)
ii
1
Аналогичным образом могут быть получены результирующие показатели ремонтопригодности:
n
1
i
. (1.17)
i
При определении результирующего времени плановых простоев
группы последовательно соединенных элементов необходимо учитывать то обстоятельство, что элемент, имеющий меньшее
,iТ
п
может
быть отремонтирован внутри интервала планового простоя элемента,
имеющего наибольшее
.jТ
п
Для этого надо сравнить частоту проведения планового ремонта элементов
i и j. Тогда
nm
TT
п 1 п
()
i
1
ii
. (1.18)
i
Причем элементы
i в сумме располагаются в порядке убывания
Слагаемые, для которых
чество обозначено
m).
ii
1
, в сумму не включаются (их коли-
0
20
.
T
п
i
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]