Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование полупроводниковых приборов. Курс лекций.pdf
Пороговое напряжение
ϕ≈ϕ
()(
[
(
)
+ϕ+
⎛
Q
U −ϕ−
⎜
−ϕ= (4.18)
МДП0
⎜
⎝
где
;2
0 F
⎞
пов
⎟
⎟
С
д
⎠
,
U
в0
.
ϕ−= BU
ocв
Подставляя (4.18) в (4.15) и (4.17), получим окончательные
дифференциальные уравнения для ϕ:
ϕ∂
=
∂
= BUCQ
p
′
Заменим
где U
– напряжение плоских зон.
пз
Поэтому U
⎧
∂
μ
⎨
∂
yе
⎩
′
−=
00
′
= Uз – Uпз.
з
пов
д
∂
ϕ+
∂
U
,
пз
′
ВU
ϕ∂
ϕ−ϕ−
∂
;
ϕ−ϕ−
(4.19)
ocзд
;
UUUU
в00зз
U +ϕ++ϕ=
UU =+ϕ=−ϕ−
МДПв
Q
МДП0
С
Q
пов
С
д
′
μ
pTp
yy
.
U
в0
ВU
⎫
)
]
;
ϕ−ϕ−
⎬
осзэосзэ
⎭
В уравнениях (4.19) учтены основные эффекты,
определяющие работу МДП-компонент. Эти уравнения применимы
для прибора с длиной затвора L > 3 мкм (при меньших L нарушаются
условия одномерности) в широком диапазоне изменения напряжений
(от U
= 1 … 3 до U0 = 40 … 50 B). На базе этих уравнений могут
0
быть получены статические низкочастотные и высокочастотные
характеристики МДП-компонент.
61
4.2. Физико-топологические модели
ε
4.2.1. Общие сведения
К физико-топологическим параметрам относятся: длина и
ширина канала, толщина диэлектрического затвора и т.п. и
электрофизические параметры материала (концентрация примеси в
подложке, μ и т.д.).
При моделировании МДП-транзисторов необходимо
учитывать целый ряд дополнительных физических эффектов:
1) влияние поверхностных эффектов подвижности от
поперечного поля μ
2) ограничение скорости носителей при сильных полях;
3) необходимость учитывать паразитное влияние R
В транзисторе можно выделить две области: внутреннюю
(активную) и внешнюю (паразитную). Внутренняя область –
идеализированный транзистор; внешние паразитные сопротивления
и емкости (со штрихом) – относятся к активной области.
рэ(Ех
);
и Rс.
и
⎧
⎪
μ
ϕ∂
t
∂
0
=
B
+
1
()
2
⎪
∂
⎪
⎨
∂
y
oc
ϕ
U
кан.
⎡
⎛
U
⎪
⎜
+
⎢
⎪
⎜
U
⎢
⎝
⎪
⎣
⎩
Ех
=
х
Е
LEU =
з
х
д
ккан. уу
Граничные условия – это значения ϕ в точках канала,
примыкающих к истоку и стоку:
ϕ (0, t) = U
ϕ (L, t) = U
Для неидеального транзистора
62
ϕ (0, t) = U
ϕ (L, t) = U
и
с
ϕ−ϕ−
ВU
осз
⎡
⎛
⎤
⎞
ϕ−
⎟
⎢
⎥
⎟
⎢
⎥
⎠
⎦
⎣
пкд
;
L
⎜
+
11
⎜
кан.кан.
⎝
.
+ ϕ0;
и
+ ϕ0.
с
+ IиRи + ϕ0;
– IсRс + ϕ0,
⎫
⎪
⎪
⎪
(4.20)
;
⎬
⎤
⎞
⎛
⎞
⎪
ϕ∂
⎟
⎜
⎟
⎥
⎪
⎜
⎟
⎟
уU
∂
⎥
⎝
⎠
ух
⎪
⎠
⎦
⎭
и Iс – полные токи канала у стока и истока.
где I
и
4.2.2. Статический режим
Статическая модель МДП получается из (4.20) и граничных
условий из предположения dϕ/dt = 0.
QzJ
μ−=
pp
э
ϕ∂
. (4.21)
y
∂
Через любые сечения канала протекает один ток I
Подставим μ
и Qp в (4.21) и введем переменную U = ϕ + ϕ0, равную
рэ
с
напряжению канал – подложка; интегрированием получаем
выражение для длины канала от 0 до L и, считая направление от стока
к истоку (против y) положительным, получим
RIU
−
I
μ
=
с
[]
у
zUUC
ккд0
ух
()
RRIUUUL
+−−+
иссиск
ссс
×
∫
RIU
+
х
иси
+ϕ−−+−
UBUUUU
0ocв0з
−+−+
UUUUU
в0зк
dU
–
неявное уравнение для вольт-амперной характеристики МДПтранзистора. При заданном управляющем напряжении ток стока I
можно определить только численными методами.
Запирание канала происходит при напряжении отсечки
⎡
⎛
⎢
BUUU
0
⎜
ocзотс
⎢
⎝
⎣
Условие запирания по истоку U
2
B
⎞
oc
+ϕ−−=
⎟
⎠
> U
и
крутой области характеристик в пологую U
Транзистор работает в крутой области, если U
U
– IсRс ≤ U
с
Считая, что при U
отс
.
= U
с
любые изменения тока пологой
отс
⎛
UU
⎜
з
и условие перехода из
отс
′
= Uс – Iс Rс = U
с
00
⎝
⎤
B
⎞
oc
⎥
+ϕ−−+
.
⎟
22
⎥
⎠
⎦
.
отс
< U
и
отс
области связаны только с изменением длины канала, можно записать
следующее выражение для тока стока:
*
I
()
=>
UUI
отссс
с
,
(4.22)
l
⎛
1
⎜
⎝
⎞
отс
−
⎟
L
⎠
.
с
,
где l
– ширина обедненной области отсечки;
отс
63
*
(
= Iс (Uс = U
I
с
) – значение тока в точке перехода из крутой
отс
области характеристик в пологую.
Ширина обедненной области определяется разностью между
стоком и конечной точкой канала и средней величиной продольного
поля в области отсечки Е
можно определить только с помощью численного
Е
ср
:
ср
)
UUl−
отсc
.
отс
=
Е
ср
решения двухмерного уравнения Пуассона для этой области. Так как
транзистор находится в разных областях, аналитическое решение
вычисляется с помощью нескольких аппроксимаций:
C
хE
μ
I
=
с
−
∫
+
⎡
zC
0
д
⎢
L
RIU
ссс
()
⎣
()
RIU
иси
ε
дпк
х
2
5,0
−+−ε
0
ocвз
1
⎤
×
⎥
UUUU
свзд
⎦
+ϕ−−+−×
00
.
dUUBUUUU
Здесь С
– подстроечный параметр.
1
определяется итерационными методами.
Ток I
с
Эта модель имеет ряд недостатков:
1) не учтена зависимость эффективной поверхностной
подвижности от продольного поля;
2) не учитывается изменение μ
по длине канала;
рэ
3) процедура вычисления тока содержит два внутренних
итерационных цикла: один для расчета границы между крутой и
пологой областями, второй для вычисления тока с учетом
паразитного сопротивления (требуется много машинного времени);
4) аппроксимация μ
) степенной функцией также требует
рэ(Ех
машинного времени.
4.2.3. Динамический режим
Активная область транзистора может быть представлена
эквивалентной схемой с распределенными параметрами (рис. 4.1).
64
Сдdy
gк/
()(
()(
[
()(
[
=η+−−=
Исток С
Рис. 4.1. Эквивалентная схема с распределенными параметрами
dy
ос
МДП-транзистора
dy Сток
Схема содержит емкостные элементы диэлектрика Cдdy, обедненного
слоя подложки C
dy и элемент проводимости канала, которые
ос
рассчитываются по формулам
0д
х
д
1 В
=
2
;
ос
C
ϕ+ϕ−ϕ−
,
д
ϕ
⎫
∂
ϕ∂
⎤
⎪
)
ϕ−ϕ−
ВUВUСg
осзтосзэдк
.
⎬
⎥
⎪
⎦
⎭
Cεε=
д
dQ
oc
=
С
ос
⎧
⎡
⎪
⎨
⎪
⎩
′
μ=
p
⎢
⎣
ϕ
d
Эквивалентная схема учитывает инерционность прибора и
может быть использована для расчета высокочастотных и
низкочастотных характеристик. При условии усреднения
подвижности μ по длине канала и линеаризации зависимости заряда
подложки Q
относительно заряда дырок в канале Q
от поверхностного потенциала получаем уравнения
ос
:
p
∂
Q
p
∂
p
μ
=
a
()
1
д
∂∂η+
∂
Q
⎛
⎜
Q
⎜
yCt
⎝
1,0 QUUUCtQ
⎞
p
⎟
p
; (4.23)
⎟
∂
y
⎠
]
)
;
=η+−−=
1и0зд
)
]
p
1, QUUUCtLQ
.
2с0зд
Для определения динамической составляющей тока затвора
необходимо получить выражение для полного заряда затвора Q
и
зп
продифференцировать его по всем управляющим напряжениям.
L
L
()
p
∫∫
00
QQQzdyQzQ
++==
y
∂
dU
повocззп
∂
.
U
65
Дифференцируя это выражение по U
, Uс, и Uи, получим
з
формулы для емкостных элементов и определим динамическую
составляющую тока. Для построения динамической модели можно
использовать подход, предусматривающий интегрирование
основного дифференциального уравнения (4.19) по координате и
переход к выражениям для полных зарядов характерных областей
прибора.
Поскольку собственной инерционностью МДП прибора
можно пренебречь по сравнению с длительностью переходных
процессов в анализируемых схемах, то при получении выражений
для зарядов можно считать, что ток МДП-транзистора и
распределение зарядов безынерционно следят за изменениями
управляющих напряжений.
Запишем выражения для динамических токов МДП
транзистора. За положительное направление примем направление
токов, втекающих в прибор. Так как затвор изолирован от канала и
подложки, то изменение полного заряда затвора Q
протеканием тока затвора I
(напомним, что штрихом обозначаются
з
связано только с
зп
токи, втекающие во внутреннюю область прибора):
dQ
II
дин.зз
зп
== .
dt
Аналогичное выражение можно записать для динамической
составляющей тока подложки I
п.дин
:
dQ
I
п.дин
ос.п
=
.
dt
Изменение полного заряда канала связано с протеканием
двух токов: тока истока I
и тока стока Iс:
и
dQ
=+ .
II
ис
dt
pп
Кроме того, можно записать первый закон Кирхгофа,
согласно которому сумма токов, протекающих через все выводы
прибора, равна нулю:
;0
=+++
IIII
66
писз
IIII
п.дини.динс.динз.дин
.0
=+++
Приведенные выражения описывают НЧ (квазистационарные)
процессы в МДП-транзисторе. Для того чтобы перейти от этих
выражений к эквивалентной схеме с сосредоточенными
параметрами, необходимо выразить полные заряды как функции
напряжений на электродах через токи истока и стока.
Полные заряды определяются следующим образом:
L
=
; ; . dyQzQ
dyQzQ
ззп
∫
0
L
=
ocос.п
∫
0
L
=
п
dyQzQ
pр
∫
0
Используя предположение о том, что распределение заряда и
потенциала в любой момент времени соответствует стационарному,
выразим dy через dU:
dU
zQdy
μ=
э
pp
;
I
с
откуда
U
с
2
⎞
⎛
z
⎟
⎜
Q
=
зп
⎜
I
с
⎝
2
⎛
z
⎜
=
Q
oc. п
⎜
I
с
⎝
⎛
⎜
Q
=
п
⎜
⎝
μ
∫
⎟
′
⎠
U
и
U
с
⎞
⎟
∫
⎟
⎠
U
и
U
с
2
⎞
z
I
2
⎟
μ
pp э
∫
⎟
с
⎠
U
и
;
dUQQ
эз
μ
pр
dUQQ
;
pр
эoc
dUQ
;
р
I
з.дин
dQ
зп
= ;
dt
I
п.дин
dQ
ос.п
−= .
dt
4.3. Двухмерный анализ
Уменьшение длины канала повышает удельную крутизну и
быстродействие приборов. Уже в настоящее время, используя метод
двойной диффузии, получают МДП-транзисторы с длиной канала
L ≈1 мкм.
Для приборов с малой длиной канала предположение об
одномерности становится неверным (в частности нарушается
67
условие плавной аппроксимации канала). Для исследования и
(
(
[
[
{
{
[][
(
(
(
(
=
описания характеристик таких приборов необходимо использовать
модели, учитывающие двухмерный характер распределения
потенциала в активной области. Точные двухмерные модели также
необходимы для определения области применимости одномерных
моделей и для соответствующей коррекции последних.
После проведения нормировки общая система уравнений для
стационарного случая имеет вид:
()
n
()
p
n
p
)
)
2
где концентрации отнесены к n
нормируется к D
0/ϕт
,
D =
0
J A/см
0
L
=
D
J
J
)
]
sn
, а напряжение к ϕт, подвижность
i
qn
1
=
p
= ,
n
)
)
; (4.26)
yxvJ
,div −=
sp
)
yxvJ
,div =
; (4.27)
NNpn −+−=ϕ∇
, (4.28)
DA
LJ
0
D
;
i
2
;
ϕεε
т0п
;
qn
i
J
p
;
J
0
J
n
J
0
]
) ,(grad,,grad, yxyxnyxnyxJ
ϕ−μ= ; (4.24)
]
) ,(grad),(),(grad, yxyxpyxpyxJ
ϕ+μ−= ; (4.25)
v – нормированное значение скорости рекомбинации.
s
Для решения этой системы уравнений необходимо задаться
граничными условиями. Идеализированная структура МДП-транзистора,
используемая при двухмерном анализе, приведена на рис. 4.2.
68
DHH1J
Сток
р
FBp
yAE
E1I
x
(
=
ρ
=
(
−
=
C
G
Затвор n-Si
Исток
Рис. 4.2. Пример структуры МДП-транзистора
для расчета двухмерных эффектов
На EI и HJ при предположении, что АВ и CD много меньше,
чем ЕЕ
и НН1, справедливо соотношение
1
n
∂
∂
ϕ∂
y ∂
∂
=
=
y
∂
p
.
y
На металлических контактах EF, GH, IJ известно значение
потенциала, равное значению приложенного напряжения. Кроме
того, на границе с металлическими контактами суммарная плотность
заряда равна нулю:
)
0,
yx
и выполняется условие термодинамического равновесия
1
pn .
Отсюда задается граничное условие для концентраций.
На электроде затвора ВС известно значение потенциала
U=ϕ .
з
На границе раздела диэлектрик – полупроводник FG –
нормальная составляющая тока – равна току поверхностной
)
1
npAJ
рекомбинации, определяемому по формуле
r
, где А
69
зависит от плотности центров поверхностной рекомбинации. Кроме
того, на FG можно записать граничное условие для нормальной
составляющей электрического поля:
ϕ∂
⎞
⎛
ε f
⎟
⎜
∂
⎠
⎝
ϕ∂
⎞
⎛
ε−
⎟
⎜
xx
∂
⎠
⎝
()
ϕ=
ппдд
(4.29)
Используя разностные аппроксимации уравнений, можно
построить двумерную модель МДП-транзистора с сосредоточенными
параметрами, включающую элементы проводимости для электронов
и дырок (которые отражают диффузию и дрейф носителей) и так
называемые элементы рекомбинации, элементы Пуассона и др.
С помощью двухмерного анализа можно получить
распределение потенциала, концентраций электронов и дырок в
активной области МДП-транзистора. Двухмерный анализ также
позволяет исследовать эффекты растекания носителей в обедненной
области отсечки у стока МДП-транзистора (эти эффекты определяют
выходную проводимость прибора в пологой области характеристик).
4.4. Разновидности униполярных элементов
4.4.1. Ионно-легированный МДП-транзистор
Одной из основных областей применения технологии
ионного легирования является создание цифровых МДП ИС с ионнолегированными (ИЛ) каналами. Простота управления и отличная
воспроизводимость процесса ионного легирования позволяет точно
регулировать значения пороговых напряжений МДП-транзисторов и
создавать низкопороговые схемы.
N
Профиль внедренной примеси
области в простейшем случае описывается функцией распределения
Гаусса:
(x) в приповерхностной
A
2
NxN
⎢
AMA
⎢
⎣
⎡
()
−=
exp)(
⎤
−
Cx
⎥
2
()
σ
2
⎥
⎦
.
Реальный примесный профиль можно с достаточной
степенью точности аппроксимировать ступенчатой функцией.
n-типа при нулевом смещении
70
Заряд обедненной области