Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование полупроводниковых приборов. Курс лекций.pdf
Согласно этой модели ток диода
t
t
τ
=
t
t
t
[
]
−∇=
∇
tdn
),0(
и S – комбинанта и сторанс для базы диода в целом.
где H
c
),0()(
pc
d
p
StnHtI
C
++= , (5.10)
Бд
qALSqALH =
dU
nnnc
д
d
.;/
Если принять что, заряды n- и р-областей в данный момент
времени равны (⎪Q
–
⎪=⎪Q+⎪), то увеличение обратного напряжения
должно сопровождаться увеличением пространственного заряда на
величину ΔQ
, и ток, обусловленный изменением пространственного
b
заряда,
++
dU
dQ
I
dQ
dU
d
d
dU
=−==
C
.
ББ
d
Из вышеизложенного ток диода выражается формулой
tnd
qAL
tI
n
= . (5.11)
τ
n
qALtn
),0()(
np
),0(
p
dt
dU
++
C
Бд
dt
5.6. Модели транзистора
с сосредоточенными параметрами
Чтобы определить соединение с клеммой базы каждого из
элементов, показанных на рис. 5.4, считаем, что основные носители
заряда в базе поддерживают нейтральность заряда в ней и если
нейтрализация заряда имеет место, то изменение тока неосновных
носителей равно изменению тока основных носителей:
II
,
(5.12)
np
и схемные элементы можно соединить, как показано на рис. 5.12.
91
I
Бk
Рис. 5.12. Модель соединения элементов
с сосредоточенными параметрами и формирования тока базы
I
( – ток элемента, обусловленный неосновными носителями заряда)
Бk
Если обе части равенства (5.12) интегрировать по объёму
базы, то получаем суммарную величину тока базы
.
−=Ω∇−=Ω∇
IdJdJ
∫∫
ΩΩ
Бnp
В разностной форме для одномерной модели имеем
qAdpqApqAp
n
≈∇
IA
)(
p
τ
p
N
≈Ω∇⇒
dI
∑
p
∫
Ω
k
=
k
−
τ
p
⎛
n
⎜
⎜
1
⎝
−
τ
p
k
⇒−
dt
dt
⎞
⎟
⎟
⎠
qAdpqApqAp
k
−
τ
p
hh
⎛
⎜
⎝
⎞
kkk
1
+
+⋅
,
⎟
22
⎠
где N – число точек разбиения внутри базы.
Используя определения для H
N
∑
k
⎛
⎜
⎝
=
1
и Sk, после суммирования получим
Ck
dp
⎞
k
SpHpHI
++−=
kkCknCkБ
. (5.13)
⎟
dt
⎠
Это уравнение является условием нейтрализации и
показывает, что накопление неосновных носителей заряда требует
накопления равного числа основных подвижных носителей заряда и
что тепловая генерация и рекомбинация дырок требуют генерации и
рекомбинации равного числа электронов. Общий базовый ток
92
транзистора является, следовательно, суммой всех токов,
p
I
p
p
p2I
протекающих через сторансы, комбинанты и элементы,
характеризующие тепловую генерацию. В результате, хотя базовый
ток является током основных носителей заряда, чтобы определить
его, нам нужно учитывать лишь неосновные носители заряда.
Во многих случаях для количественного и качественного
анализа удобно использовать модель с сосредоточенными параметрами
в форме П-образной секции из указанных выше элементов. В этом
случае нет необходимости ограничивать число элементов в
эквивалентной схеме и можно достичь желаемого результата,
отвечающего структуре с распределенными параметрами, увеличением
числа узлов. Чтобы получить одну П-образную секцию, выберем две
внешние точки – одну на границе эмиттера с базой, а другую на границе
коллектора с базой, и две внутренние точки (рис. 5.13).
э
1
h
h
1
Рис. 5.13. Пример разбиения базы транзистора
для построения П-образной секции
2
h
3
к
к
Концентрация, соответствуящая внешним точкам, определяется
законом перехода, а токи I
цепями. В модели для простоты пренебрегаем p
(t) и Iэ(t) (прямо или косвенно) – внешними
к
– генератором и
nHc
рассматриваем транзистор с однородной базой. Эта модель является
каскадом, состоящим из двух Τ-образных секций (рис. 5.14).
93
H
C1
H
H
H
H
IБpэркIэp
p
I
I
IэpэIкp
S
1
S
2
C2
d1
1
d2
2
d3
к
Рис. 5.14. Модель транзистора, состоящая из двух Т-образных секций
Чтобы получить ∏-образную схему принимаем, что h1 → 0;
→ 0; h2 → W так, что p1(t) → pe(t) и p2 → pc(t), т.е. упрощаем анализ
h
3
задачи (соответственно уменьшается точность). Модель будет иметь
вид, представленный на рис. 5.15.
Б
C1
S
1
H
S
2
d
H
C
2
к
Рис. 5.15. Упрощенная модель транзистора, состоящая из двух
секций:
qAD
p
H
d
; S
W
qAW
HH
===
CC
;
2
τ
p
qAW
S
2
==
2121
Чтобы получить П-образную модель (модель Линвилла),
примем следующие допущения:
94
1) единственный ток втекает в базу и вытекающим является
I
Б
H
H
H
p
p
p
()(
ток неосновных носителей заряда;
2) концентрация неосновных носителей заряда на границе
базовой области, примыкающей к переходам, определяется законом
перехода;
3) внутри области пространственного заряда ни накопления,
ни рекомбинации не происходит;
4) емкостью перехода временно пренебрегаем.
На рис. 5.16 показана П-образная модель транзистора с
подключенными p – n-переходами и источниками питания
S
S
1
2
U
э
C
d
n
э
Рис. 5.16. П-образная модель транзистора
к
C
2
n p
U
к
Учитывая распределения плотностей носителей заряда в базе
в установившемся режиме и медленное изменение напряжения на
переходах, можно заряды неосновных носителей, инжектированных
через эмиттер и коллектор в момент времени t выразить уравнениями
1
() ()
;,0
2
1
==
IN
2
бббкббэ
.,
tWnWqAQtnWqAQ
Диффузионный ток через базу для общего случая, когда
инжекция носителей заряда в базу происходит через оба перехода,
где
dn
qADI
() ( )
=
HI
dd
qADH
=
−
W
.
nd
p
=−=
qAD
nd
dx
,,0
tWntn
ббб
б
n
;
−
W
б
)
,,0
tWntn
ббб
;
95
Рекомбинационные токи определяются отношением зарядов,
()(
++=
(
инжектированных через переходы к временам жизни носителей
заряда:
I
=
CN
τ
Принимая
WqAQ
1
N
=
2
б
бэ
() ()
б
τ
NN
б
WqA
бэ
H
=
2
τ
N
б
;,0
CN
==
Q
Itn
CICICNCN
I
=
CI
τ
б
WqA
бк
=
τ
I
б
()
ббб
=
H
.,и),0(получаем
tWnHItnHI
WqA
1
2
CI
бк
τ
II
б
,и
.,
tWn
бб
Токи, обусловленные накоплением (или рассасыванием)
носителей, определяют изменения концентрации инжектированных
зарядов во времени:
dQ
I
SN
n
dt
Принимая
получаем
В общем случае А
,0
1
WqA
бэ
2
1
2
() ()
SI
dt
э
tdn
б
;
I
dt
,0
tdn
;
SI
1
;
2
==
SI
ISINSN
≠ Ак, поэтому SI ≠ SN. Пользуясь схемой
1
dQ
I
====
dt
==
SWqASWqA
IN
бкбэ
,
tWdn
ббб
dt
WqA
бк
2
,
.
,
)
tWdn
бб
.
dt
для модели Ликвилла, получаем выражение для токов транзистора:
;
э
к
()
б
IIII
dCNSN
;
IIII
−+=
dCISI
.
IIIII
+++−=
CICNSISN
Следовательно,
)
,0
tdn
б
,0,,0
() ( )
[]
()()
[]
()
+−=
++−=
()
ббббэ
III
кэб
StnHtWntnHI
NCNd
()
,,0,
++−=
StWnHtntWnHI
бббббк
.
ICId
;
dt
()
,
tWdn
бб
;
dt
Таким образом, мы получили токи как функции структурных
коэффициентов H
, HCN, HCI, SN, SI и плотности неосновных
d
носителей заряда.
96
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. МОП СБИС. Моделирование элементов и технологических
процессов. – М.: Радио и связь, 1988. – 496 с.
2. Носов Ю.Р., Петросянц К.О., Шилин В.А. Математические
модели элементов интегральной электроники. – М.: Сов. радио, 1976. –
304 с.
3. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое
проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. – М.: Радио и
связь, 1991. – 288 с.
4. Slotboom J.V., H. C. De Graaf. “Measurements of bandgap
narrowing in silicon bipolar transistor”, // Solid-State Electronics. 1976. Vol. 19.
P. 857 – 862.
5. Hall R.N., Electron-hole recombination in germanium // Phys. Rev.
1952. V. 87. Р. 387.
6. Shockley W., Read W.T. Statistics of recombinations of holes and
electrons // Phys. Rev. 1952. V. 87. P. 835.
7. Sah C.T., Noyce R.N., Shockley W. Carrier generation and
recombination in
1975. №45. Р. 1228.
// Phys.Rev. 1958 Vol. 109. P.1537 – 1540.
empirically related to temperature, doping and injection level // Proc.IEEE. 1967.
Vol. 55. P. 2192 – 2193.
10. Yamaguchi K. A mobility model for carriers in the MOS inversion
layer. // IEEE Trans. Electron Devices. 1983. Vol. 30. P. 658 – 663.
11. A physically based mobility model for numerical simulation of
nonplanar devices / C. Lombardi, S. Manzini, A. Saporito and M. Vanzi // IEEE
Trans. Computer Aided Design. 1988. Vol. 7. P. 1164 – 1170.
12. A. De Mari. An accurate numerical steady-state one-dimensional
solution of the
13. Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем. – М.:
Мир, 1989. – 630 с.
14. Зи С.Физика полупроводниковых приборов: В 2-х кн.– М.:
Мир, 1984.
15. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука,
1989. – 608 с.
16. Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука,
1982. – 272 с.
p – n-junction and p – n-junction characteristics // Proc. IRE.
8. Chynoweth A.G. Ionization rates for electrons and holes in silicon
9. Caughey D.M., Thomas R.E. Carrier mobilities in silicon semi-
p – n-junction // Solid-St. Electronics. 1968. Vol. 11. P. 33 – 58.
97
17. Gummel H.K. A selconsistent iterative sheme for ondimensional
calculations of steady-state transistor calculation// IEEE Trans. 1964. Vol. ED-11.
№10. P.459 – 478.
18. A. De Mari. One-dimensional solution of
Electronics. 1968. Vol. 11. P. 1021 – 1053.
19. Чахмахсазян Е.А., Мозговой Г.П., Силин В.Д. Математическое
моделирование и макромоделирование биполярных элементов электронных
схем.– М.: Радио и связь, 1985. – 144 с.
p – n-junction // Solid-St.
98