Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика сплошной среды. Учебное пособие
.pdf
теграла дифференцированием полученного уравнения. Из полученного
неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка можно определить функции f(r, t) и C(t) по второму предельному и начальным условиям. При взрыве в сферической полости давление p(t) резко возрастает
от 0 до p
. При разломе породы, очевидно, давление p(t) быстро падает
max
от р (раздел 4) до меньшего напряжения в разломе.
Контрольные вопросы и задания к разделам 9 и 10
9.1. По схемам, выполненным в задании 5.3, и второму закону Ньютона выведите уравнение движения элементарного параллелепипеда в направлении оси x.
9.2. По схемам, выполненным в задании 5.3, и второму закону Ньютона выведите уравнение движения элементарного параллелепипеда в направлении оси y.
9.3. По схемам, выполненным в задании 5.3, и второму закону Ньютона выведите уравнение движения элементарного параллелепипеда в направлении оси z.
9.4. Аналогично выводу первого уравнения (9.19), из второго уравнения (9.7) выведите второе дифференциальное уравнение движения Ламе
в перемещениях.
9.5. Аналогично выводу первого уравнения (9.19), из третьего уравнения (9.7) выведите третье дифференциальное уравнение движения Ламе
в перемещениях.
9.6. Аналогично выводу уравнения (9.22), из второго и третьего
уравнений (9.21) выведите каждое уравнение (9.23).
10.1. По второму закону Ньютона выведите волновое уравнение распространения упругих колебаний в стержне после удара в его торец.
10.2. По системе уравнений движения Коши (9.7) выведите волновое уравнение распространения упругих колебаний в стержне после удара
в его торец.
10.3. По уравнениям движения Коши (9.7) выведите волновое уравнение волны в тонкой пластине при плоском напряженном состоянии после удара в ее торец.
10.4 Докажите, что обе гармонические функции типа (10.14) тоже
являются решением волнового уравнения (10.20) и описывают распространяющиеся волны.
10.5. Докажите, что решения Даламбера (10.13) с каждым из четырех аргументов (10.18) тоже являются решениями волнового уравнения
вида (10.20).
10.6. Подробно распишите последовательность вывода из уравнений
Ламе волнового уравнения продольной Р-волны расширения в направлении оси x.
91
10.7. Выведите из уравнений Ламе волновые уравнения плоских
Р-волн в направлениях осей y и z, задав перемещение v и w аналогично
(10.19).
10.8. По обобщенному закону Гука выведите волновые уравнения
распространения волн в неограниченной среде в направлениях осей y и z
при объемном напряженном состоянии аналогично выводу уравнения (10.24).
10.9. Подробно распишите последовательность вывода из уравнений Ламе в направлении оси x волнового уравнения поперечной S-волны
искажений.
10.10. Выведите из уравнений Ламе волновые уравнения поперечных
плоских S-волн в направлениях осей x, y и z, задав соответствующие перемещения (10.28).
10.11. Проведите анализ периодической функции (10.31) аналогично
анализу функции (10.25) и докажите, что она описывает волну поперечных
колебаний.
10.12. Проанализируйте периодические функции, аналогичные
(10.31), описывающие плоские волны поперечных колебаний в направлениях осей x, y и z.
10.13. Подробно распишите последовательность вывода из (10.33)
уравнения радиального перемещения u (10.42) частиц в сферической волне.
10.14. Подробно распишите последовательность вывода из (10.43)
уравнения радиального перемещения u (10.57) частиц в сферической волне.
92
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Учайкин, В. В. Механика. Основы механики сплошных сред. Задачи с указаниями и ответами: учебное пособие / В. В. Учайкин. − СанктПетербург: Лань, 2018. − 320 с. // ЭБС Лань [сайт]. − URL:
https://e.lanbook.com/book/101845 (дата обращения: 04.05.2023). − Текст:
электронный.
2. Андреев, В. К. Математические модели механики сплошных сред:
учебное пособие / В. К. Андреев. − Санкт-Петербург: Лань, 2015. − 240 с. //
ЭБС Лань [сайт]. − URL: https://e.lanbook.com/book/67464 (дата обращения:
04.05.2023). − Текст: электронный.
3. Кульгина, Л. М. Теоретическая механика. Механика сплошных
сред: учебное пособие / Л. М. Кульгина. Ставрополь: Северо-Кавказский
федеральный университет, 2014. − 193 c. // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART [сайт]. − URL: https://www.iprbookshop.ru/63248.html (дата обращения: 08.06.2023).). − Текст: электронный.
4. Киселев, С. П. Механика сплошных сред: учебное пособие /
С. П. Киселев. − Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2017. − 256 c. // Цифровой образовательный ресурс
IPR SMART [сайт]. – URL: https://www.iprbookshop.ru/91245.html (дата
обращения: 08.06.2023). − Текст: электронный.
5. Определение продольного набухания глинистых сланцев в динамическом режиме: методические указания к выполнению практических работ
по дисциплине «Механика сплошных сред в бурении» для студентов направления подготовки 21.04.01 «Нефтегазовое дело» всех форм обучения / ТИУ;
сост. В. П. Овчинников, Н. А. Аксенова, Д. С. Леонтьев. − Тюмень: Издательский центр БИК ТИУ, 2018. − 16 с. − Текст: непосредственный.
6. Механика сплошной среды: методические указания по практическим занятиям для обучающихся направления подготовки 21.03.01
«Нефтегазовое дело» профиль «Эксплуатация и обслуживание объектов
добычи нефти» всех форм обучения / ТИУ; сост. А. П. Янукян. − Тюмень:
ТИУ, 2018. − 43 с. − Текст: непосредственный.
93
ФЗ
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
Учебное издание
Казаринов Юрий Иванович
Колосов Егор Александрович
Шедь Сергей Николаевич
МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
В авторской редакции
Подписано в печать 17.11.2023. Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 5,87.
Тираж 500 экз. Заказ № 2711.
федерального государственного бюджетного образовательного
«Тюменский индустриальный университет».
Типография библиотечно-издательского комплекса.
Библиотечно-издательский комплекс
учреждения высшего образования
625000, Тюмень, ул. Володарского, 38.
625039, Тюмень, ул. Киевская, 52.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]