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ivanov666
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Файл:Методы оптимальных решений
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ɩɪɢ
u
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ɩɪɢ
u
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ɬɟ
ɉɪɹɦɨɣɩɪɨɯɨɞ
ɍɱɢɬɵɜɚɹɬɨɱɬɨ
i=1:
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i=3:
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɫɨɫɬɚɜɚ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ
ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣɥɢɧɢɢɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɥɟɞɭɸɳɟɟ
ɇɚ-ɸɨɩɟɪɚɰɢɸɧɚɡɧɚɱɢɦɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ-ɝɨɜɢɞɚ
ɇɚ-ɸɨɩɟɪɚɰɢɸɧɚɡɧɚɱɢɦɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ-ɝɨɜɢɞɚ
ɇɚ-ɶɸɨɩɟɪɚɰɢɸɧɚɡɧɚɱɢɦɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ-ɝɨɜɢɞɚ
Ɉɰɟɧɤɚɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣɫɟɛɟɫɬɨɢɦɨɫɬɢɫɨɫɬɚɜɢɬ
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95,1157,113
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11
x
11
3,1241,123
R
12
x
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35,1251,123
.
05,105
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3
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61
ɊȺɁȾȿɅIII. CɉȿɐɂȺɅɖɇɕȿ ɆɈȾȿɅɂ
ɂɋɋɅȿȾɈȼȺɇɂəɈɉȿɊȺɐɂɃ
ɌȿɆȺɆɨɞɟɥɢɫɟɬɟɜɨɝɨɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹɢ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
ɋɟɬɟɜɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɞɪɭɝɢɟ ɧɚɡɜɚɧɢɹ ɫɟɬɟɜɨɣ ɝɪɚɮɢɤ ɫɟɬɶ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɤɨɧɨɦɢɤɨ-ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɨɬɪɚɠɚɸɳɚɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫ
ɪɚɛɨɬɨɩɟɪɚɰɢɣɢɫɨɛɵɬɢɣɫɜɹɡɚɧɧɵɯɫɪɟɚɥɢɡɚɰɢɟɣɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɩɪɨɟɤɬɚ ɧɚɭɱɧɨ-ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨɢɞɪɜɢɯ
ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣɢɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢɢɫɜɹɡɢ
Ⱥɧɚɥɢɡ ɫɟɬɟɜɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɜ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ
ɬɚɛɥɢɱɧɨɣɦɚɬɪɢɱɧɨɣɮɨɪɦɟɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯɛɨɥɟɟɱɟɬɤɨɜɵɹɜɢɬɶɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢɷɬɚɩɨɜɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɩɪɨɟɤɬɚ
ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɩɨɪɹɞɨɤ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɷɬɚɩɨɜ ɜ ɰɟɥɹɯ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɫɪɨɤɨɜ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɜɫɟɝɨɤɨɦɩɥɟɤɫɚɪɚɛɨɬ
ɋɟɬɟɜɚɹɦɨɞɟɥɶɢɟɟɨɫɧɨɜɧɵɟɷɥɟɦɟɧɬɵ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣɚɩɩɚɪɚɬɫɟɬɟɜɵɯɦɨɞɟɥɟɣɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹɧɚɬɟɨɪɢɢ
ɝɪɚɮɨɜ
Ƚɪɚɮɨɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɞɜɭɯ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɬɨɱɟɤ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ
ɫɜɹɡɟɣ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɯ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɟɛɪɚɦɢ ȿɫɥɢ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɩɚɪɵ ɜɟɪɲɢɧ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɦɢ ɬ ɟ ɧɚ
ɤɚɠɞɨɦ ɪɟɛɪɟ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨ ɝɪɚɮ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ — ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦ.
ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɧɟɩɨɜɬɨɪɹɸɳɢɯɫɹ ɪɟɛɟɪ ɜɟɞɭɳɚɹ ɨɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
ɜɟɪɲɢɧɵɤɞɪɭɝɨɣɨɛɪɚɡɭɟɬɩɭɬɶ.
Ƚɪɚɮ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɜɹɡɧɵɦ ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɞɜɭɯ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɭɬɶ ɢɯ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɣ ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɪɚɮ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɧɟɫɜɹɡɧɵɦ
ȼɷɤɨɧɨɦɢɤɟɱɚɳɟɜɫɟɝɨɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹɞɜɚɜɢɞɚɝɪɚɮɨɜɞɟɪɟɜɨɢ
ɫɟɬɶ
Ⱦɟɪɟɜɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɫɜɹɡɧɵɣɝɪɚɮ ɛɟɡɰɢɤɥɨɜɢɦɟɸɳɢɣ
ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɜɟɪɲɢɧɭ ɤɨɪɟɧɶ ɢ ɤɪɚɣɧɢɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɭɬɢ ɨɬ ɢɫɯɨɞɧɨɣ
ɜɟɪɲɢɧɵɤɤɪɚɣɧɢɦɜɟɪɲɢɧɚɦɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɜɟɬɜɹɦɢ
62
ɋɟɬɶ
— ɷɬɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɫɜɹɡɧɵɣ ɝɪɚɮ
ɢɦɟɸɳɢɣɧɚɱɚɥɶɧɭɸɜɟɪɲɢɧɭɢɫɬɨɱɧɢɤɢɤɨɧɟɱɧɭɸɜɟɪɲɢɧɭɫɬɨɤ
Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɫɟɬɟɜɚɹɦɨɞɟɥɶɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɝɪɚɮɜɢɞɚ©ɫɟɬɶª
ȼɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯɫɟɬɟɜɵɟɦɨɞɟɥɢɜɨɡɧɢɤɚɸɬɩɪɢ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɫɟɬɟɜɨɝɨ
ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹɢɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɋɉɍ
Ɉɛɴɟɤɬɨɦ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɟɬɟɜɨɝɨ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɨɥɥɟɤɬɢɜɵ ɢɫɩɨɥɧɢɬɟɥɟɣ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɳɢɯ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɪɟɫɭɪɫɚɦɢ ɢ ɜɵɩɨɥɧɹɸɳɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ
ɨɩɟɪɚɰɢɣɤɨɬɨɪɵɣɩɪɢɡɜɚɧɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶɞɨɫɬɢɠɟɧɢɟɧɚɦɟɱɟɧɧɨɣ ɰɟɥɢ
ɧɚɩɪɢɦɟɪɪɚɡɪɚɛɨɬɤɭɧɨɜɨɝɨɢɡɞɟɥɢɹɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɚɨɛɴɟɤɬɚɢɬɩ
Ɉɫɧɨɜɨɣɫɟɬɟɜɨɝɨɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹɢɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹɹɜɥɹɟɬɫɹɫɟɬɟɜɚɹ
ɦɨɞɟɥɶɋɆɜɤɨɬɨɪɨɣɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ
ɪɚɛɨɬ ɢ ɫɨɛɵɬɢɣ ɨɬɨɛɪɚɠɚɸɳɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ
ɰɟɥɢɈɧɚɦɨɠɟɬɛɵɬɶɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚɜɜɢɞɟɝɪɚɮɢɤɚɢɥɢɬɚɛɥɢɰɵ
Ɉɫɧɨɜɧɵɟɩɨɧɹɬɢɹɫɟɬɟɜɨɣɦɨɞɟɥɢ
ɫɨɛɵɬɢɟ
ɪɚɛɨɬɚ
ɩɭɬɶ
ɇɚɪɢɫ6. ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚɫɟɬɟɜɚɹɦɨɞɟɥɶ ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ
ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɣ ɢ ɪɚɛɨɬ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɭɤɚɡɚɧɚɧɚɞɪɚɛɨɬɚɦɢ
1
3
7
6
1 2
3
5
8
4
6
3
4
5
6
10
3
7
4
4
9
0
99
11
5
Ɋɢɫ6.
6
63
Ɋɚɛɨɬɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɬɪɟɛɭɸɳɟɟ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɢɥɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɬɪɟɛɭɸɳɟɟ ɥɢɲɶ
ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɫɨɛɵɬɢɣ ɉɪɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫɬɪɟɥɤɨɣ ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɟɞɢɧɹɟɬ ɞɜɚ ɫɨɛɵɬɢɹ Ɉɧɚ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹɩɚɪɨɣ ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜ ɫɤɨɛɤɢ ɱɢɫɟɥ i,j ɝɞɟi — ɧɨɦɟɪ
ɫɨɛɵɬɢɹɢɡɤɨɬɨɪɨɝɨɪɚɛɨɬɚɜɵɯɨɞɢɬɚj — ɧɨɦɟɪɫɨɛɵɬɢɹɜɤɨɬɨɪɨɟ
ɨɧɚɜɯɨɞɢɬɊɚɛɨɬɚɧɟɦɨɠɟɬɧɚɱɚɬɶɫɹɪɚɧɶɲɟɱɟɦɫɜɟɪɲɢɬɫɹɫɨɛɵɬɢɟ
ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧɚ ɜɵɯɨɞɢɬ Ʉɚɠɞɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɢɦɟɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ
ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶt (i,j ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɡɚɩɢɫɶt ɨɡɧɚɱɚɟɬɱɬɨ
ɪɚɛɨɬɚɢɦɟɟɬɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɟɞɢɧɢɰɄɪɚɛɨɬɚɦɨɬɧɨɫɹɬɫɹ
ɬɚɤɠɟ ɬɚɤɢɟɩɪɨɰɟɫɫɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɬɪɟɛɭɸɬ ɧɢ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɧɢ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ Ɉɧɢ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɪɚɛɨɬ ɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɱɬɨ ɨɞɧɚ ɢɡ ɧɢɯ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ
ɡɚɜɢɫɢɬɨɬɞɪɭɝɨɣɬɚɤɢɟɪɚɛɨɬɵɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɮɢɤɬɢɜɧɵɦɢɢɧɚɝɪɚɮɢɤɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹɩɭɧɤɬɢɪɧɵɦɢɫɬɪɟɥɤɚɦɢɫɦɪɚɛɨɬɭ
ɋɨɛɵɬɢɹɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯɪɚɛɨɬɈɧɢɧɟ ɢɦɟɸɬɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɢɜɨɜɪɟɦɟɧɢɋɨɛɵɬɢɟ
ɫɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɝɞɚ ɨɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɢɡ ɪɚɛɨɬ
ɜɯɨɞɹɳɚɹ ɜ ɧɟɝɨ ɋɨɛɵɬɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɢ ɩɪɢ
ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢɫɟɬɟɜɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹɤɪɭɠɤɨɦ
ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɝɭɪɨɣ ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨɩɪɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ
ɟɝɨɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣɧɨɦɟɪi = 1, 2, ..., n).
ȼɫɟɬɟɜɨɣɦɨɞɟɥɢɢɦɟɟɬɫɹɧɚɱɚɥɶɧɨɟɫɨɛɵɬɢɟɫɧɨɦɟɪɨɦɢɡ
ɤɨɬɨɪɨɝɨɪɚɛɨɬɵɬɨɥɶɤɨɜɵɯɨɞɹɬɢɤɨɧɟɱɧɨɟɫɨɛɵɬɢɟɫɧɨɦɟɪɨɦ1ɜ
ɤɨɬɨɪɨɟɪɚɛɨɬɵɬɨɥɶɤɨɜɯɨɞɹɬ
ɉɭɬɶ — ɷɬɨ ɰɟɩɨɱɤɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɞɪɭɝ ɡɚ ɞɪɭɝɨɦ ɪɚɛɨɬ
ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɯ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɢ ɤɨɧɟɱɧɭɸ ɜɟɪɲɢɧɵ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣɜɵɲɟɦɨɞɟɥɢɩɭɬɹɦɢɹɜɥɹɸɬɫɹL
= (1, 2, 3, 7, 10, 11), L
1
ɢɞɪ
ɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɭɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɭɦɦɨɣ
ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɟɝɨ ɪɚɛɨɬ ɉɭɬɶ ɢɦɟɸɳɢɣ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸɞɥɢɧɭɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ L
ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ — t
Ɋɚɛɨɬɵ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɤɪ
ɚɟɝɨ
Kp
ɩɭɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɂɯ ɧɟɫɜɨɟɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ
ɜɟɞɟɬɤɫɪɵɜɭɫɪɨɤɨɜɜɫɟɝɨɤɨɦɩɥɟɤɫɚɪɚɛɨɬ
&ɟɬɟɜɚɹɦɨɞɟɥɶɢɦɟɸɬɪɹɞɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɤɨɬɨɪɵɟɩɨɡɜɨɥɹɸɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɬɟɩɟɧɶɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɨɬɞɟɥɶɧɵɯɪɚɛɨɬɚ
ɬɚɤɠɟ ɜɫɟɝɨ ɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ ɢ ɩɪɢɧɹɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ
ɪɟɫɭɪɫɨɜ
ɉɟɪɟɞ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɋɆ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹɱɬɨ ɨɧɚ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɫɧɨɜɧɵɦɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ
2
64
ɋɨɛɵɬɢɹɩɪɚɜɢɥɶɧɨɩɪɨɧɭɦɟɪɨɜɚɧɵɬɟɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣɪɚɛɨɬɵ
(i, j)i<jɫɦɧɚɪɢɫ7ɪɚɛɨɬɵɢɉɪɢɧɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢɷɬɨɝɨ
ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɟɪɟ ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ
ɫɨɛɵɬɢɣɤɨɬɨɪɵɣɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹɜɫɥɟɞɭɸɳɟɦ
ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ
ɤɨɬɨɪɨɦɭɩɪɢɫɜɚɢɜɚɟɬɫɹʋ
ɢɡɢɫɯɨɞɧɨɝɨɫɨɛɵɬɢɹɜɵɱɟɪɤɢɜɚɸɬɜɫɟɢɫɯɨɞɹɳɢɟɢɡɧɟɝɨ
ɪɚɛɨɬɵɫɬɪɟɥɤɢɢɧɚɨɫɬɚɜɲɟɣɫɹɫɟɬɢɧɚɯɨɞɹɬɫɨɛɵɬɢɟɜɤɨɬɨɪɨɟɧɟ
ɜɯɨɞɢɬɧɢɨɞɧɚɪɚɛɨɬɚɟɦɭɢɩɪɢɫɜɚɢɜɚɸɬʋ
ɡɚɬɟɦ ɜɵɱɟɪɤɢɜɚɸɬ ɪɚɛɨɬɵ ɜɵɯɨɞɹɳɢɟ ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɹ ʋ ɢ
ɜɧɨɜɶ ɧɚɯɨɞɹɬ ɫɨɛɵɬɢɟ ɜ ɤɨɬɨɪɨɟɧɟ ɜɯɨɞɢɬ ɧɢ ɨɞɧɚ ɪɚɛɨɬɚ ɢ ɟɦɭ
ɩɪɢɫɜɚɢɜɚɸɬ ʋ ɢ ɬɚɤ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹ ɞɨ ɡɚɜɟɪɲɚɸɳɟɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ
ɧɨɦɟɪ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɪɚɜɟɧ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɫɨɛɵɬɢɣ ɜ ɫɟɬɟɜɨɦ
ɝɪɚɮɢɤɟ
ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɨɱɟɪɟɞɧɨɦ ɜɵɱɟɪɤɢɜɚɧɢɢ ɪɚɛɨɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɨɫɨɛɵɬɢɣɧɟɢɦɟɸɬ ɜɯɨɞɹɳɢɯɜ ɧɢɯɪɚɛɨɬ ɬɨɢɯɧɭɦɟɪɭɸɬ
ɨɱɟɪɟɞɧɵɦɢɧɨɦɟɪɚɦɢɜɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦɩɨɪɹɞɤɟ
Ɉɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬɬɭɩɢɤɨɜɵɟɫɨɛɵɬɢɹɤɪɨɦɟɡɚɜɟɪɲɚɸɳɟɝɨɬɟ
ɬɚɤɢɟɡɚɤɨɬɨɪɵɦɢɧɟɫɥɟɞɭɟɬɯɨɬɹɛɵɨɞɧɚɪɚɛɨɬɚɫɨɛɵɬɢɟ5 ɢɡɪɢɫ
7);
Ɉɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɫɨɛɵɬɢɹ ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɤɨɬɨɪɵɦ
ɧɟɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɟɬɯɨɬɹɛɵɨɞɧɚɪɚɛɨɬɚɫɨɛɵɬɢɟ
Ɉɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɰɢɤɥɵ ɬ ɟ ɡɚɦɤɧɭɬɵɟ ɩɭɬɢ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɟ
ɫɨɛɵɬɢɟɫɧɢɦɠɟɫɚɦɢɦɫɦɩɭɬɶ
2 4
5
1
8
9
7
3
6
Ɋɢɫ7.
65
ɉɪɢ ɧɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ ɛɟɫɫɦɵɫɥɟɧɧɨ
ɩɪɢɫɬɭɩɚɬɶ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɨɛɵɬɢɣ ɪɚɛɨɬ ɢ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨɩɭɬɢ
ɑɢɫɥɨɜɵɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɫɟɬɟɜɨɝɨɝɪɚɮɢɤɚ
Ⱦɥɹ ɫɨɛɵɬɢɣ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬ ɬɪɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɧɧɢɣ ɢ
ɩɨɡɞɧɢɣɫɪɨɤɫɨɜɟɪɲɟɧɢɹɫɨɛɵɬɢɹɚɬɚɤɠɟɟɝɨɪɟɡɟɪɜ
Ɋɚɧɧɢɣ ɫɪɨɤ ɫɜɟɪɲɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
ɧɚɢɛɨɥɟɟɞɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨɨɬɪɟɡɤɚɩɭɬɢɨɬɢɫɯɨɞɧɨɝɨɞɨɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ
ɫɨɛɵɬɢɹɩɪɢɱɟɦt
ɉɨɡɞɧɢɣɫɪɨɤ ɫɜɟɪɲɟɧɢɹɫɨɛɵɬɢɹɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɚɦɵɣɩɨɡɞɧɢɣ
ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɣ ɫɪɨɤ ɤ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɞɨɥɠɧɨ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟ ɧɟ
ɜɵɡɵɜɚɹɩɪɢɷɬɨɦɫɪɵɜɚɫɪɨɤɚɫɜɟɪɲɟɧɢɹɤɨɧɟɱɧɨɝɨɫɨɛɵɬɢɹ
ɗɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ©ɨɛɪɚɬɧɵɦ ɯɨɞɨɦª ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ
ɡɚɜɟɪɲɚɸɳɟɝɨɫɨɛɵɬɢɹɫɭɱɟɬɨɦɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹtn (N) = tp (N).
ȼɫɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɫɨɛɵɬɢɣ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɯ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭɩɭɬɢɢɦɟɸɬɪɟɡɟɪɜR(i):
(1) = 0, a tɪ(N) = tKp(L):
ɪ
(j)=maxtɪ(j) +(i,j); j=2,…,N
t
ɪ
(i) = min { tn(i) - t(i,j); j=2,…,N-1
t
n
R(i)= t
(i) - tp(i)
n
Ɋɟɡɟɪɜɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬɧɚɤɚɤɨɣɩɪɟɞɟɥɶɧɨɞɨɩɭɫɬɢɦɵɣɫɪɨɤɦɨɠɧɨ
ɡɚɞɟɪɠɚɬɶ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɟ ɜɵɡɵɜɚɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹɫɪɨɤɚɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɜɫɟɝɨɤɨɦɩɥɟɤɫɚɪɚɛɨɬȾɥɹɜɫɟɯɪɚɛɨɬ
(i,j) ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɚɧɧɢɯ ɢ ɩɨɡɞɧɢɯ ɫɪɨɤɨɜ ɫɜɟɪɲɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɫɨɛɵɬɢɣ
ɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ
Ɋɚɧɧɢɣɫɪɨɤɧɚɱɚɥɚ— t
Ɋɚɧɧɢɣɫɪɨɤɨɤɨɧɱɚɧɢɹ— t
ɉɨɡɞɧɢɣɫɪɨɤɨɤɨɧɱɚɧɢɹ— t
ɉɨɡɞɧɢɣɫɪɨɤɧɚɱɚɥɚ—t
ɉɨɥɧɵɣɪɟɡɟɪɜɜɪɟɦɟɧɢ—R
(i,j) = p(i) ;
pn
(i,j) = tp(i) +t(i,j);
po
(U)=tn(j) ;
no
(i,j) = tn(j) - t(i,j);
ɩɧ
(i,j) = tn(j) - tp(i) - t(i,j);
n
ɇɟɡɚɜɢɫɢɦɵɣɪɟɡɟɪɜ—
(i,j)=max0;tp(j)–tn(i) - t(i,j)= max {0; Rn(i,j)-R(i)-R(j)}.
R
ɧ
66
ɉɨɥɧɵɣ ɪɟɡɟɪɜ
p
ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɠɧɨ
ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɜɪɟɦɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɱɬɨ
ɫɪɨɤɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɜɫɟɝɨɤɨɦɩɥɟɤɫɚɪɚɛɨɬɧɟɢɡɦɟɧɢɬɫɹ
ɇɟɡɚɜɢɫɢɦɵɣ ɪɟɡɟɪɜ
ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɥɭɱɚɸ ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ
ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ ɜ ɩɨɡɞɧɢɟ ɫɪɨɤɢ ɚ ɜɫɟ
ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ — ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɜ ɪɚɧɧɢɟ ɫɪɨɤɢ ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɷɬɨɝɨ
ɪɟɡɟɪɜɚɧɟɜɥɢɹɟɬɧɚɜɟɥɢɱɢɧɭɪɟɡɟɪɜɨɜɜɪɟɦɟɧɢɞɪɭɝɢɯɪɚɛɨɬ
ɉɭɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ —
ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢ ɪɟɡɟɪɜɨɦ ɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɭɬɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɫɭɦɦɨɣɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯɟɝɨɪɚɛɨɬ
Ɋɟɡɟɪɜɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɤɚɤɪɚɡɧɨɫɬɶɦɟɠɞɭɞɥɢɧɚɦɢɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɢɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨɩɭɬɟɣɂɡɷɬɨɝɨɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɫɥɟɞɭɟɬɱɬɨɪɚɛɨɬɵ
ɥɟɠɚɳɢɟɧɚɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɩɭɬɢɢɫɚɦɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɣɩɭɬɶɢɦɟɸɬɧɭɥɟɜɨɣ
ɪɟɡɟɪɜ ɜɪɟɦɟɧɢ Ɋɟɡɟɪɜ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɭɬɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɠɟɬ
ɭɜɟɥɢɱɢɬɶɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɞɚɧɧɵɣ ɩɭɬɶ
ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɛɳɟɝɨ ɫɪɨɤɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɜɫɟɯ
ɪɚɛɨɬ
ɉɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟɜɵɲɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɋɆɦɨɝɭɬɛɵɬɶɩɨɥɭɱɟɧɵ
ɧɚɨɫɧɨɜɟɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯɮɨɪɦɭɥɚɩɪɨɰɟɫɫɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟɥɢɛɨɜɦɚɬɪɢɰɟɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɢ
N*Nɥɢɛɨɜɬɚɛɥɢɰɟ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɋɆ
ɤɨɬɨɪɚɹɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚɧɚɪɢɫ4ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵɪɚɫɱɟɬɚɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥ
1.
ɉɟɪɟɱɟɧɶɪɚɛɨɬɢɢɯɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɩɟɪɟɧɟɫɟɦɜɨɜɬɨɪɭɸɢ
ɬɪɟɬɶɸɝɪɚɮɵɬɚɛɥɉɪɢɷɬɨɦɪɚɛɨɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶɜɝɪɫɩɟɪɜɚɧɚɱɢɧɚɸɳɢɟɫɹɫɧɨɦɟɪɚɡɚɬɟɦɫɧɨɦɟɪɚ
ɢɬɞ
ɌɚɛɥɢɰɚɊɚɫɱɟɬɨɫɧɨɜɧɵɯɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣɫɟɬɟɜɨɣɦɨɞɟɥɢ
Ʉ
(i,j) t(i,j) tpɧ(i,j)=
ɩɪ
tpo(i,j) tnɧ(i,j) tno(i,j)=
= t
= t
n
RnR
Ʉ
ɧ
ɧ
1 2 3 4 5=4+3 6=7-3 7 8 9 10
0(1,2)60606001
1 (2,3) 5 6 11 12 17 6 0 0,67
1(2,4)36969001
1 (2,5) 4 6 10 11 15 5 5 0,44
1(3,7)111121718600,67
1 (4,5) 6 9 15 9 15 0 0 1
1 (4,6) 4 9 13 17 21 8 0 0,47
1 (4,9) 7 9 16 14 21 5 0 0,67
67
2(5,8)315181720200,78
2 (5,10) 9 15 24 15 24 0 0 1
1(6,9)013132121800,38
1 (6,11) 5 13 18 28 33 15 7 0,38
1 (7,10) 6 12 18 18 24 6 0 0,67
1 (8,10) 4 18 22 20 24 2 0 0,78
2 (9,10) 3 16 19 21 24 5 0 0,67
4(10,11)924332433001
ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɚɮɟ ɩɨɫɬɚɜɢɦ ɱɢɫɥɨ Ʉ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ
ɩɪ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɛɵɬɢɸ ɫ
ɤɨɬɨɪɨɝɨɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹɪɚɛɨɬɚ
Ⱦɥɹɪɚɛɨɬɧɚɱɢɧɚɸɳɢɯɫɹɫɧɨɦɟɪɚ©ªɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯɪɚɛɨɬ
ɧɟɬ Ⱦɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚɱɢɧɚɸɳɟɣɫɹ ɧɚ ɧɨɦɟɪ ©kªɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹɜɫɟ
ɜɟɪɯɧɢɟ ɫɬɪɨɱɤɢ ɜɬɨɪɨɣ ɝɪɚɮɵ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢ ɨɬɵɫɤɢɜɚɸɬɫɹ ɫɬɪɨɤɢ
ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɷɬɨɬ ɧɨɦɟɪ Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɪɚɛɨɬ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹɜɨɜɫɟɫɬɪɨɱɤɢɧɚɱɢɧɚɸɳɢɟɫɹ ɫɧɨɦɟɪɚ©kªɇɚɩɪɢɦɟɪ
ɞɥɹɪɚɛɨɬɵɜɝɪɩɨɫɬɚɜɢɦɰɢɮɪɭ ɬɚɤɤɚɤɜɝɪ ɧɚɧɨɦɟɪ
ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹɞɜɟɪɚɛɨɬɵɢ
Ɂɚɩɨɥɧɟɧɢɟɬɚɛɥɢɰɵɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹɫɪɚɫɱɟɬɚɪɚɧɧɟɝɨɫɪɨɤɚɧɚɱɚɥɚ
ɪɚɛɨɬȾɥɹɪɚɛɨɬɢɦɟɸɳɢɯɰɢɮɪɭ©ɧɨɥɶªɜɩɟɪɜɨɣɝɪɚɮɟɜɝɪɬɚɤɠɟ
ɡɚɧɨɫɹɬɫɹ ɧɭɥɢ ɚ ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɝɪ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɝɪɢȼɧɚɲɟɦɫɥɭɱɚɟɬɚɤɢɯɪɚɛɨɬɬɨɥɶɤɨɨɞɧɚ—
ɩɨɷɬɨɦɭɜɝɪɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣɟɣ ɫɬɪɨɤɟɩɪɨɫɬɚɜɢɦɚɜɝɪ
5 - 0+6 = 6.
Ⱦɥɹ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɬɪɨɤ ɝɪ ɬ ɟ ɫɬɪɨɤ
ɧɚɱɢɧɚɸɳɢɯɫɹɫ ɧɨɦɟɪɚ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɟɫɬɪɨɤɢ ɝɪ
ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɷɬɨɬ ɧɨɦɟɪ ɢ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɩɟɪɟɧɨɫɢɬɫɹɜɝɪ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɫɬɪɨɤȼ
ɞɚɧɧɨɦɫɥɭɱɚɟɬɚɤɚɹɪɚɛɨɬɚɥɢɲɶɨɞɧɚɨɱɟɦɦɨɠɧɨɫɭɞɢɬɶɩɨ
ɝɪɐɢɮɪɭɢɡɝɪɩɟɪɟɧɨɫɢɦɜɝɪɞɥɹɜɫɟɯɪɚɛɨɬɧɚɱɢɧɚɸɳɢɯɫɹ
ɫɧɨɦɟɪɚ ɬ ɟ ɜɬɪɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟɫɬɪɨɤɢɫ ɧɨɦɟɪɚɦɢ
Ⱦɚɥɟɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɪɚɛɨɬ ɩɭɬɟɦ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣɝɪɢɫɮɨɪɦɢɪɭɟɦɡɧɚɱɟɧɢɟɝɪ
(2.3) = 5 + 6 =11
t
po
(2.4) = 3 + 6 = 9
t
po
ɗɬɨɬ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɨɜɬɨɪɹɟɬɫɹɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚɧɟ ɛɭɞɟɬ ɡɚɩɨɥɧɟɧɚ
ɩɨɫɥɟɞɧɹɹɫɬɪɨɤɚɬɚɛɥɢɰɵ
68
Ƚɪɚɮɵɢɡɚɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ©ɨɛɪɚɬɧɵɦɯɨɞɨɦªɬɟɫɧɢɡɭɜɜɟɪɯ
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɫɬɪɨɤɢ ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɧɨɦɟɪ
ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɢ ɢɡ ɝɪ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɤɨɬɨɪɚɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɝɪ ɩɨɜɫɟɦ ɫɬɪɨɱɤɚɦɨɤɚɧɱɢɜɚɸɳɢɦɫɹ ɧɚ
ɧɨɦɟɪɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨɫɨɛɵɬɢɹɫɦɮɨɪɦɭɥɭt
(N) = tp(Nȼɧɚɲɟɦɫɥɭɱɚɟ
n
t(N Ɂɚɬɟɦ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɫɬɪɨɱɟɤ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɝɪ ɤɚɤ
ɪɚɡɧɨɫɬɶɦɟɠɞɭɝɪɢɂɦɟɟɦ
(10.11) = 33 - 9 = 24.
t
po
Ⱦɚɥɟɟ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɫɬɪɨɤɢ ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɧɨɦɟɪ
ɫɨɛɵɬɢɹ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɟɬ ɡɚɜɟɪɲɚɸɳɟɦɭ
ɫɨɛɵɬɢɸȾɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɝɪɷɬɢɯɫɬɪɨɤɪɚɛɨɬɵ
ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɫɬɪɨɱɤɢ ɝɪ ɥɟɠɚɳɢɟ ɧɢɠɟ ɢ
ɧɚɱɢɧɚɸɳɢɟɫɹɫɧɨɦɟɪɚ
ȼ ɝɪ ɫɪɟɞɢ ɧɢɯ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɬɨɪɚɹ
ɩɟɪɟɧɨɫɢɬɫɹɜɝɪɩɨɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦɵɦɫɬɪɨɱɤɚɦȼɧɚɲɟɦɫɥɭɱɚɟɨɧɚ
ɨɞɧɚ — ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɚɧɨɫɢɦ ɜɨ ɜɫɟ ɫɬɪɨɤɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɪɚɛɨɬ
ɰɢɮɪɭ©ªɉɪɨɰɟɫɫɩɨɜɬɨɪɹɟɬɫɹɞɨɬɟɯɩɨɪɩɨɤɚɧɟɛɭɞɭɬɡɚɩɨɥɧɟɧɵ
ɜɫɟɫɬɪɨɤɢɩɨɝɪɢ
ɋɨɞɟɪɠɢɦɨɟɝɪɪɚɜɧɨɪɚɡɧɨɫɬɢɝɪɢɢɥɢɝɪɢȽɪ
ɩɪɨɳɟɩɨɥɭɱɢɬɶɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶɮɨɪɦɭɥɨɣ
ɍɱɢɬɵɜɚɹɱɬɨɧɭɥɟɜɨɣɪɟɡɟɪɜɜɪɟɦɟɧɢɢɦɟɸɬɬɨɥɶɤɨɫɨɛɵɬɢɹɢ
ɪɚɛɨɬɵ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɭɬɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɱɬɨ
ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɹɜɥɹɟɬɫɹɩɭɬɶ
L
ɚt
Kp
ɞɧɹ
ɤɪ
Ⱦɥɹ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɫɟɬɟɜɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜɵɪɚɠɚɸɳɟɣɫɹ ɜ
ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɫ ɧɟɧɚɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɚ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɞɥɹ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨ
ɨɰɟɧɢɬɶɫɬɟɩɟɧɶɬɪɭɞɧɨɫɬɢɫɜɨɟɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹɜɫɟɯɪɚɛɨɬɚ
ɬɚɤɠɟ ©ɰɟɩɨɱɟɤª ɩɭɬɢ Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɦ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɨɥɧɵɦ ɪɟɡɟɪɜɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɞɜɭɯ
ɫɩɨɫɨɛɨɜɩɨɩɪɢɜɨɞɢɦɨɣɧɢɠɟɮɨɪɦɭɥɟ
K
ɝɞɟ t(L
=(i,j)=t(L
H
)—ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɭɬɢ
max
)-tkp /tkp-tkp`= 1- Rn -Rn (i,j)/ tkp-tkp`
max
ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨɱɟɪɟɡɪɚɛɨɬɭi,j);
`— ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɨɬɪɟɡɤɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɩɭɬɢ
t
kp
ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɝɨɫɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦɩɭɬɟɦ
69
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ ɞɨ ɟɞɢɧɢɰɵ
ɩɪɢɱɟɦ ɱɟɦ ɨɧ ɛɥɢɠɟ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ ɬɟɦ ɫɥɨɠɧɟɟ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɞɚɧɧɭɸ
ɪɚɛɨɬɭɜɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɣɫɪɨɤɋɚɦɵɦɢɧɚɩɪɹɠɟɧɧɵɦɢɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɪɚɛɨɬɵɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɭɬɢ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯɨɧɪɚɜɟɧ ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɬɨɝɨ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɜɫɟɪɚɛɨɬɵɋɆɦɨɝɭɬɛɵɬɶɪɚɡɞɟɥɟɧɵɧɚɬɪɢɝɪɭɩɩɵ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɵɟ.
ɩɨɞɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ.
ɪɟɡɟɪɜɧɵɟ.
(i,j) > 0,8);
H
(i,j) < 0,6).
H
(i,j) < 0,8);
H
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɫɬɚɪɚɸɬɫɹ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɨɛɳɭɸ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬ ɱɬɨ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɩɪɢɩɟɪɟɜɨɞɟɜɫɟɯɪɚɛɨɬɜɩɟɪɜɭɸɝɪɭɩɩɭ
ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɷɬɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ
ɝɪɚɮɢɤɨɦ ɋɆ ɂɬɚɤ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɭɬɢ
(4,5),(5,10),(10,11) Kɧ Ⱦɥɹɞɪɭɝɢɯɪɚɛɨɬ
(2,3) = 1 - (6: (33 - (6 + 9)) = 1- 0,33 = 0,67
K
ɧ
(4,9) - 1 - (5: (33 - (6 + 3 + 9)) = 1 - 0,33 = 0,67
K
ɧ
(5,8) = 1 - (2: (33 - (6 + 3 + 6 + 9)) = 1 - ɢɬɞ
K
ɧ
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ Ʉɧ ɞɥɹ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ
ɪɚɛɨɬ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɝɪɚɮɟ ɬɚɛɥ ɦɨɠɧɨ
ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶɱɬɨ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɹ ɋɆɜɨɡɦɨɠɧɚɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɡɚ ɫɱɟɬ ɞɜɭɯ
ɪɟɡɟɪɜɧɵɯɪɚɛɨɬɢ
ɋɟɬɟɜɨɟɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟɜɭɫɥɨɜɢɹɯ
ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ
ɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬ ɱɚɫɬɨ ɬɪɭɞɧɨ ɡɚɞɚɬɶ
ɬɨɱɧɨ ɢ ɩɨɬɨɦɭ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɜɦɟɫɬɨ ɨɞɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ
ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɡɚɞɚɸɬɫɹɞɜɟ ɨɰɟɧɤɢ — ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ
Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɨɩɬɢɦɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ t
(i,j) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ
min
ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɵɯ
ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɚɯ ɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɩɟɫɫɢɦɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ t
(i,j) — ɩɪɢ
Pɚɯ
ɧɚɢɛɨɥɟɟɧɟɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɵɯɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɪɚɛɨɬɵɜɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɹɬɶ ɥɸɛɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
Ɍɚɤɢɟ ɨɰɟɧɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɦɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɢ ɢɯ
ɨɠɢɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ t
ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɩɪɢ ɛɟɬɚ-
Rɠ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢɩɥɨɬɧɨɫɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
t
ɨɠ
(i,j)=(3t
(i,j) + 2t
min
(i,j)) / 5.
max
70
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