Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимальных решений
.pdf
ȼɁɇɅɉ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨɯɨɬɹ ɛɵɨɞɧɚɢɡ ɮɭɧɤɰɢɣ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢɮɭɧɤɰɢɹ
ɉɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢɁɇɅɉɦɨɠɧɨɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶɜɫɥɟɞɭɸɳɟɦɩɨɪɹɞɤɟ
- ɡɚɞɚɱɢ ɛɟɡɭɫɥɨɜɧɨɣ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɤɨɝɞɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɜɫɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ-(3));
– ɡɚɞɚɱɢ ɫ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢ-ɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦɢ ɤɨɝɞɚ ɜ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
ɜɢɞɚɁɇɅɉ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ);
- ɡɚɞɚɱɢ ɫ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢ-ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦɢ ɤɨɝɞɚ ɜ ɁɇɅɉ
ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɜɢɞɚ
– ɡɚɞɚɱɢɫɨɫɦɟɲɚɧɧɵɦɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢɡɚɞɚɱɢɜɢɞɚ-(3)).
Ɍɪɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɬɢɩɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚɦɢ ɭɫɥɨɜɧɨɣ
ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ
Ʉɚɤ ɢ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɟɪɟɞ ɬɟɨɪɢɟɣ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢɫɬɨɹɬɫɥɟɞɭɸɳɢɟɬɪɢɨɫɧɨɜɧɵɟɩɪɨɛɥɟɦɵ
ɩɪɨɛɥɟɦɚɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨɪɟɲɟɧɢɹ
ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ
ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɪɢɫɭɳɢɯ ɬɨɱɤɚɦ
ɦɢɧɢɦɭɦɚɢɦɚɤɫɢɦɭɦɚ
ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɚ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ
ɦɟɬɨɞɨɜɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱɇɅɉ
f
,
ɹɜɥɹɸɬɫɹ
i
3.2. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟɢɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟɭɫɥɨɜɢɹ
ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɨɜ. Ɍɟɨɪɟɦɚȼɟɣɟɪɲɬɪɚɫɫɚ
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɱɟɬɤɨ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶɫɟɛɟɪɚɡɥɢɱɢɟɦɟɠɞɭɥɨɤɚɥɶɧɵɦɝɥɨɛɚɥɶɧɵɦɢɭɫɥɨɜɧɨɦ
ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚɦɢɮɭɧɤɰɢɢ
Ɍɨɱɤɚ
ɦɚɤɫɢɦɭɦɚɟɫɥɢ
O
(X0 ɝɞɟ O(X0)={X Rn_ ŒX0-XŒ}-ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ X ɞɥɹ
>0.
Ɍɨɱɤɚ X
ɦɢɧɢɦɭɦɚɦɚɤɫɢɦɭɦɚɟɫɥɢ
ɜɫɟɯX D.
ɉɨɧɹɬɢɟ ɭɫɥɨɜɧɨɝɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚɜɜɨɞɢɬɫɹɬɨɥɶɤɨɞɥɹɫɥɭɱɚɹ
ɤɨɝɞɚɱɢɫɥɨɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯn ɧɟɦɟɧɶɲɟ
0
DX
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɨɣ ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɦɢɧɢɦɭɦɚ
0
0
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɨɣ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɝɨ ɢɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ
)()(
XfXf ( )()(
0
41
0
XfXf
2n
XfXf ɞɥɹ ɜɫɟɯ X
)()(
).
0
(
)()(
XfXf
ɞɥɹ

ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ
xxxX
),...,,(
n
21
ɮɭɧɤɰɢɹ
.,...,1;,...,1,0)( kjmix
ɢɦɟɟɬ
)( XfZ
ɫɜɹɡɢ
ȼ ɬɨɱɤɟ
ji
ɭɫɥɨɜɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɦɢɧɢɦɭɦ ɟɫɥɢ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ
)()( XfXf
(
ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ
)()( XfXf
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɯɭɪɚɜɧɟɧɢɸɫɜɹɡɢ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɩɨɧɹɬɢɟɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ
Ȼɭɞɟɦ ɩɨɥɚɝɚɬɶ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ
)(),...,,(
XfxxxfZ
ɞɜɚɠɞɵ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɚ ɜ
,
ɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɟɟ
))(( fDX
ɬɨɱɤɟ
21
21
n
xxxX
),...,,(
n
ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ
Ɍɨɱɤɚ
)( XfZ
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟɭɫɥɨɜɢɟɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚȿɫɥɢɜɬɨɱɤɟ
)( XfZ
ɬɨɱɤɟɪɚɜɧɵɧɭɥɸ
ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɫɟ ɱɚɫɬɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
X
ɪɚɜɧɵɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣɬɨɱɤɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
X
ɢɦɟɟɬɷɤɫɬɪɟɦɭɦɬɨɱɚɫɬɧɵɟɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢɜɷɬɨɣ
x
i
.
niXf
,...,2,1,0)(
Ʉɚɤ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɧɟ
ɹɜɥɹɟɬɫɹɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦɞɥɹɬɨɝɨɱɬɨɛɵɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɚɹɬɨɱɤɚɛɵɥɚ
ɬɨɱɤɨɣ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɡɧɚɤ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɚ ɜɬɨɪɨɝɨ
ɩɨɪɹɞɤɚ
2
nin
j
11
)()(
xx
ji
.
xxXfXfd
ji
Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟɭɫɥɨɜɢɹɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ
0
X
a) ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
ɟɫɥɢ
x
b) ɟɫɥɢ
ɢ
i
02
0)(
Xfd
ɧɟɨɛɪɚɳɚɸɳɢɯɫɹɜɧɭɥɶɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ
x
j
02
ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ
)(
Xfd
ɮɭɧɤɰɢɹ
ɢ ɦɢɧɢɦɭɦ ɟɫɥɢ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɬɨ ɜ ɬɨɱɤɟ
ɢɦɟɟɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦ
)( XfZ
02
ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ
0)(
Xfd
ɢ
x
i
ɢ
x
j
0
X
ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚɧɟɬ
42

c) ɟɫɥɢ
ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹɯ
02
ɦɨɠɟɬɨɛɪɚɳɚɬɶɫɹɜɧɭɥɶɧɟɬɨɥɶɤɨɩɪɢɧɭɥɟɜɵɯ
)(
Xfd
ɢ
x
i
ɬɨ ɜɨɩɪɨɫ ɨɛ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
x
j
ɨɬɤɪɵɬɵɦ
),(
xxfZ
Ⱦɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
21
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɵ ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɱɟɬɵɪɟ ɱɚɫɬɧɵɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
2
x
i
ɂɡ ɧɢɯ ɞɜɟ ɫɦɟɲɚɧɧɵɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ
xxxx
1221
21
)(),(),(),(
XfXfXfXf
2
x
2
ɟɫɥɢ
XfXf
)(),(
xxxx
12
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɬɨɪɚɜɧɵ
ɇɚɣɞɟɦɡɧɚɱɟɧɢɹɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜ
ɬɨɱɤɟ
02010
:
),(
xxX
.
2
x
i
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣɢɡ
aa
1211
aa
2221
aaaa
21122211
xxxx
1221
22211211
ij
.
2
x
2
Ɍɨɝɞɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɜɭɯ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢɦɟɸɬɜɢɞ
0
a) ɟɫɥɢ
ɟɫɥɢ
b) ɫɥɢ
c) ɫɥɢ
ɢ
0
ɢ
0
ɬɨɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚɧɟɬ
0
ɬɨɜɨɩɪɨɫɨɛɷɤɫɬɪɟɦɭɦɟɨɫɬɚɟɬɫɹɨɬɤɪɵɬɵɦ
0
a
11
a
11
ɬɨɜɬɨɱɤɟ
0
ɬɨɜɬɨɱɤɟ
0
X
ɮɭɧɤɰɢɹɢɦɟɟɬɦɚɤɫɢɦɭɦ;
0
X
ɮɭɧɤɰɢɹɢɦɟɟɬɦɢɧɢɦɭɦ
ɉɪɢɦɟɪɎɢɪɦɚɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɬɨɜɚɪɞɜɭɯɜɢɞɨɜɜɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɯ
Ɂɚɞɚɧɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɧɵɯ ɢɡɞɟɪɠɟɤ
ɢ
x
2
ɬɨɜɚɪɨɜ ɧɚ ɪɵɧɤɟ ɪɚɜɧɵ
ɢ
P
P
1
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɨɛɴɟɦɚɯ
2
ɐɟɧɵ ɷɬɢɯ
, xxC
21
ɜɵɩɭɫɤɚɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹɩɪɢɛɵɥɶɧɚɣɬɢɷɬɭɩɪɢɛɵɥɶ
2
1
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɉɭɫɬɶ
2
90387,
xxxxyxC
221
, xxf
21
,
- ɮɭɧɤɰɢɹɩɪɢɛɵɥɢɬɨɝɞɚ
2
12121
,
110
P
1
2
xxxxxxxxf
221
70
P
2
XfaXfaXfaXfa
)(),(),(),(
.
.2,1,, jia
x
1
9038770110,
43

2
121
ɇɚɣɞɟɦɩɟɪɜɵɟ ɱɚɫɬɧɵɟɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢ
f
x
1
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɟɬɨɱɤɢɝɪɚɮɢɤɚɮɭɧɤɰɢɢ
ɫɢɫɬɟɦɭ
1
ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɞɥɹɷɬɨɝɨ ɜɜɟɞɟɦɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ
a
11
ɬɨɝɞɚ
4
870
1
4
x
255
1
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
2
f
,
2
x
1
11
0814110
xx
21
06870
xx
21
xx
755
165
2
a
a
12
14
xx
755
,
ɬɨɷɤɫɬɪɟɦɭɦɟɫɬɶɚɬɤ
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɩɪɢɨɛɴɟɦɚɯɜɵɩɭɫɤɚ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹɩɪɢɛɵɥɶɪɚɜɧɚɹ
ɉɨɥɭɱɢɥɢɱɬɨ
ɜɵɩɭɫɤɚ
ȼɵɲɟɲɥɚɪɟɱɶɨɥɨɤɚɥɶɧɨɦɷɤɫɬɪɟɦɭɦɟɮɭɧɤɰɢɢɄɚɤɩɪɚɜɢɥɨ
ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɢ
ɢ
5
x
1
814110 xx
12
12
21
2
M
2
5x
21
f
xx
2
,
a
.
f
x
2
xx
0
11
x
1
x
2
- ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɚɹɬɨɱɤɚɉɪɨɜɟɪɢɦɟɟɧɚ
5,5
,
a
22
21
8
aa
2112
Ɍɤ>0,
208614
< ɬɨɷɬɨɦɚɤɫɢɦɭɦ
11
2max
2
xxxxxx
9038770110
221
, xxf
141108
xx
12
06870
xx
21
1
2
4
5
5
2
f
,
,
2
x
2
6
a
22
ɢ
5
x
1
ɢɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹɩɪɢɨɛɴɟɦɚɯ
360,
xxf
ɇɚɣɞɟɦ
6870 xx
21
Ⱦɥɹɷɬɨɝɨɪɟɲɢɦ
21
,
x
2
:
, xxf
21
7
55
755
xx
12
4
4
55
6870
xx
1
ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ
5
7
xx
11
4
4
xx
11
02116165140
0
44

ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɝɥɨɛɚɥɶɧɵɣ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
ɨɛɥɚɫɬɢ ɇɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɬɟɨɪɟɦɟ
ȼɟɣɟɪɲɬɪɚɫɫɚ-ɧɟɦɟɰɤɢɣɦɚɬɟɦɚɬɢɤ
Ɍɟɨɪɟɦɚ ȼɟɣɟɪɲɬɪɚɫɫɚ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɜɨɢɯ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɥɢ ɜ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣɬɨɱɤɟɢɥɢɜɝɪɚɧɢɱɧɨɣɬɨɱɤɟɨɛɥɚɫɬɢ
ȿɫɥɢ ɨɛɥɚɫɬɶ
D ɡɚɦɤɧɭɬɚ ɢ
ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɜ
)( XfZ
3.3. ɆɟɬɨɞɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣɅɚɝɪɚɧɠɚ
Ɇɟɬɨɞ ɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ
ɭɫɥɨɜɧɨɝɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɗɬɨɬ ɦɟɬɨɞ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ
ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ - ɮɪɚɧɰɭɡɫɤɢɣ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢɦɟɯɚɧɢɤɎɭɧɤɰɢɹɅɚɝɪɚɧɠɚɞɨɫɬɢɝɚɟɬɦɚɤɫɢɦɭɦɚɜɬɟɯ
.
ɠɟɬɨɱɤɚɯɱɬɨɢɰɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹ
ɉɭɫɬɶ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɧɨɝɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɋɨɫɬɚɜɢɦɮɭɧɤɰɢɸɅɚɝɪɚɧɠɚ
Ƚɞɟ
ɤɨɬɨɪɵɟɢɦɟɸɬɫɥɟɞɭɸɳɢɣɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣɫɦɵɫɥ
ȿɫɥɢ
21 n
ɪɟɫɭɪɫɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟɷɬɨɦɭɩɥɚɧɭɬɨ
ɪɟɫɭɪɫɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɪɚ i-ɝɨ ɪɟɫɭɪɫɚ
ɦɚɪɝɢɧɚɥɶɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ L(X) - ɮɭɧɤɰɢɹ n+m
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
ɬɨɱɟɤɷɬɨɣɮɭɧɤɰɢɢɩɪɢɜɨɞɢɬɤɪɟɲɟɧɢɸɫɢɫɬɟɦɵɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
)( XfZ
ɩɪɢɧɟɤɨɬɨɪɵɯɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɯ
m
- ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟɦɧɨɠɢɬɟɥɢɦɧɨɠɢɬɟɥɢɅɚɝɪɚɧɠɚ
i
xxxX
i
ii
1
21 n
ɚ ɮɭɧɤɰɢɹ
),...,,(
xxx
XXfXL
)()()(
,
- ɞɨɯɨɞ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɩɥɚɧɭ
),...,,(
xxxf
2121 mn
)( XfZ
- ɢɡɞɟɪɠɤɢ i-ɝɨ
),...,,(
xxx
21 ni
- ɰɟɧɚ ɨɰɟɧɤɚ i-ɝɨ
i
. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ
),...,,,,...,,(
45

XL
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɡɚɞɚɱɚ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɧɨɝɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɉɪɢɦɟɪɇɚɣɬɢɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟɢɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟɮɭɧɤɰɢɢ
23
Ɋɟɲɟɧɢɟ
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɡɚɞɚɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣɨɛɥɚɫɬɢɬɨɫɜɨɟɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟɢɥɢɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɨɧɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɢɥɢ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜɧɭɬɪɢ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹɢɥɢɧɚɝɪɚɧɢɰɟɨɛɥɚɫɬɢ
ɇɚɣɞɟɦ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ
ɪɟɲɢɦɫɢɫɬɟɦɭ
ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɧɚɱɢɬ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
ɜɧɭɬɪɢɨɛɥɚɫɬɢɧɟɬɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ
Ƚɪɚɧɢɰɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɹɦɢ
22
yx
ɨɛɥɚɫɬɢɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹȾɥɹɷɬɨɝɨɫɨɫɬɚɜɢɦɮɭɧɤɰɢɸɅɚɝɪɚɧɠɚ
1.
)(
x
j
)(
XL
i
.
)( XL
ɜɨɛɥɚɫɬɢ
xyz
yz
x
xz
y
ɇɚɣɞɟɦ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟɧɚ ɝɪɚɧɢɰɚɯ
4
)( XfZ
ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɸ ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ
02
02
y
x
0
0
,,...,2,1,0
nj
.,...,2,1,0
mi
22
yx
ɬɨɱɤɚ
22
yxxyyxL
84
.
O
823,,
ɬɨɝɞɚ
0,0
ɧɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ
L
x
22
yx
8
ɢ
xy
22
,
L
y
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɨɨɪɞɢɧɚɬɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɨɣɬɨɱɤɢɢɦɟɟɬ
ɜɢɞ
22
yxL
,
yx
46
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫɢɫɬɟɦɚ
822

xy
ɗɬɚɫɢɫɬɟɦɚɢɦɟɟɬɱɟɬɵɪɟɪɟɲɟɧɢɹ
yx
yx
022
8
022
y
x
2222
xy
8
2
x
82
x
2
x
0
y
x
22
xy
8
22
xx
x
0
02162
y
x
2
y
4
2
x
4
x
x
x
x
2.
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɢɫɬɟɦɚɭɪɚɜɧɟɧɢɣɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɨɣɬɨɱɤɢɢɦɟɟɬɜɢɞ
y
11
22
12
23
13
,
24
14
L
y
xy
yx
yx
,
21
,
21
Ɍɨɱɤɚ
,
y
,
y
,
Ɍɨɱɤɚ
22
,
23
Ɍɨɱɤɚ
,
y
24
Ɍɨɱɤɚ
yxL
,
yx
22
022
4
022
y
x
4
x
2
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmax,
2,2
A
xyz
B
C
2,2
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmin,
2,2
xyz
D
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmin,
2,2
xyz
22
yxxyyxL
422
2222
xy
2
x
42
x
0
112223232,2
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmax,
xyz
L
423,,
ɬɨɝɞɚ
x
y
x
22
xy
4
xx
x
0
22
0282
.
.
112223232,2
.
52223232,2
.
52223232,2
,
xy
22
y
x
2
y
2
2
x
2
ɗɬɚɫɢɫɬɟɦɚɬɚɤɠɟɢɦɟɟɬɱɟɬɵɪɟɪɟɲɟɧɢɹ
47

Ɍɨɱɤɚ
A
D
B
A
x
x
x
x
y
x
y
x
Ɍɨɱɤɚ
.
E
F
,
2
x
1
,
y
2
1
11
,
x
y
22
,
22
12
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmax,
2,2
xyz
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmax,
2,2
.
72223232,2
72223232,2 xyz
,
xy
23
,
2
13
,
2
,
2
14
ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɣ
xyz
23
A
2,2
ɢ
D
2,2
1123
x
y
3
x
4
y
4
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɮɭɧɤɰɢɹ
ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ
ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ
ɬɨɱɤɚɯ
B
ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɜ ɬɨɱɤɚɯ
C
ɷɬɨɦɝɪɚɮɢɤɢɮɭɧɤɰɢɣ
Ɍɨɱɤɚ
ȼɬɨɱɤɟ
2,2
ɢ
ɢ
ɩɪɢ
2,2
ɢ
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmin,
G
2,2
xyz
– ɬɨɱɤɚɭɫɥɨɜɧɨɝɨmin,
H
2,2
xyz
Ɋɢɫ.4.
Y
523
y
C
2
O
-2
y
22
4
2-2
12223232,2
.
12223232,2
1123
22
8
X
ɤɚɫɚɸɬɫɹ
523
xy
ɨɤɪ-ɬɢ
ɬɨɱɤɚɯ
yx
, BɢC, D.
ɜ
822
Ƚɪɚɮɢɤɧɚɢɛɨɥɶɲɢɯɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ
48
1123
y
ɩɪɢ
xyz
23
523
y
22
.
84
yx

xyz
Ɉɬɜɟɬ
yx
Ɂɚɞɚɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
22
84
ɢɦɟɟɬ
z
MAX
ɢ
11
z
MIN
23
5
ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ
.
3.4. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣɦɟɬɨɞɪɟɲɟɧɢɹɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯɡɚɞɚɱ
ȿɫɥɢ ɱɢɫɥɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ n ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɦɨɠɧɨ
ɪɟɲɚɬɶ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɵ ɜ ɜɢɞɟ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
(1)
,,...,2,1,),(
ɚɰɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɢɦɟɬɶɜɢɞ:
Ʉɚɤ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɧɚɱɚɥɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ
ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɈȾɊ – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɯ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦ ɇɨ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɡɚɞɚɱ
ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɞɟɫɶ ɈȾɊ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɛɭɞɟɬ
ɜɵɩɭɤɥɨɣɢ ɦɨɠɟɬɛɵɬɶɞɚɠɟ ɪɚɡɪɵɜɧɨɣɗɤɫɬɪɟɦɭɦɮɭɧɤɰɢɢ ɦɨɠɟɬ
ɞɨɫɬɢɝɚɬɶɫɹɢɜɧɭɬɪɢɨɛɥɚɫɬɢɢɧɚɝɪɚɧɢɰɟ
ɉɨɫɥɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɈȾɊ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɥɢɧɢɣ
ɭɪɨɜɧɹ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ – ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɰɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɫɬɪɨɢɜ
ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɥɢɧɢɢ ɭɪɨɜɧɹ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɋ Ɂɚɬɟɦ ɩɟɪɟɦɟɳɚɹ
ɥɢɧɢɸɭɪɨɜɧɹ ɜ ɧɭɠɧɨɦɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜ ɈȾɊɧɚɣɬɢ ɬɨɱɤɢ ɨɛɥɚɫɬɢɜ
ɤɨɬɨɪɵɯɰɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɩɪɢɧɢɦɚɟɬɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɉɪɢɦɟɪɊɟɲɢɬɶɡɚɞɚɱɭɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
21
2
xxxxF
2
11
ii
max2),(
mibxx
. (2)
),(
xxfZ
21
ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
Cxxf ),(
21
xx
x
2
;2
21
;4
;0
xxxx
2121
xx
.0,0
21
49

Ɋɟɲɟɧɢɟ
,
ɨɫɹɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
4
x
2
1
2
xx
Ʌɢɧɢɢ ɭɪɨɜɧɹ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
C
ɈȾɊ ɪɢɫ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɩɪɹɦɵɦɢ
xx
0,0
21
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɨɬjɪɨɣ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɜɢɞɭ
0
xxxx
2121
1
ɈȾɊɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɨɛɨɣɨɛɥɚɫɬɶɈȺȼCD.
1
1
2
2
1
ɝɪɚɮɢɤɨɦɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
2
2
12
ɹɜɥɹɟɬɫɹɩɚɪɚɛɨɥɚɫ
Cxx
21
ɢ ɝɢɩɟɪɛɨɥɨɣ
Ⱦɥɹɪɚɡɧɵɯ
Cxx
2
(1)
xx
2
ɨɫɶɸɫɢɦɦɟɬɪɢɢɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣɫɨɫɶɸɨɪɞɢɧɚɬ
ɩɪɢ
ɉɪɢ
ɩɚɪɚɛɨɥɵ ɫɞɜɢɝɚɸɬɫɹ ɜɧɢɡ ɉɟɪɟɦɟɳɚɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ
0C
ɩɚɪɚɛɨɥɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
0C
ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɩɨɥɭɱɢɦ ɱɬɨ ɥɢɧɢɢ ɭɪɨɜɧɹɩɨɤɢɞɚɸɬ ɈȾɊɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹɝɢɩɟɪɛɨɥɵ
X
2
1
1
1
ɢɩɪɹɦɨɣ
1
xx
.
2
xx
21
Ɋɟɲɚɹ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɢɡ ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ
x
max
,
221
x
2
,
2
2
ɢɥɢ
2)22(2
Z
(
X
Z
max
;2 ɉɨɷɬɨɦɭ
22
.
9,21
Ɍɪɭɞɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ
ɪɚɡɪɟɲɚɸɬɫɹɫɩɨɦɨɳɶɸɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɗȼɆɅɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹɪɚɛɨɬɚʋ
ɋ
ɋ
x
2
A
O
ȼ
ɋ
D
(2)
(1)
(3)
x
1
Ɋɢɫ5.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
