Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимальных решений
.pdf
Ɋɢɫ23.
ɇɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹ ɜɵɜɨɞ ɮɨɪɦɭɥ ɞɥɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɬɚɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɢɬɨɝɨɜɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɪɚɡɦɟɪ
ɩɚɪɬɢɢTɛɭɞɟɬɪɚɜɟɧ
Ɍɨɱɤɚɡɚɤɚɡɚ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɣɭɪɨɜɟɧɶ ɡɚɩɚɫɚɩɪɢɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ
ɤɨɬɨɪɨɝɨɫɥɟɞɭɟɬɧɚɱɚɬɶɩɭɫɤɨ-ɧɚɥɚɞɨɱɧɵɟɪɚɛɨɬɵ
ɈɩɬɢɦɚɥɶɧɚɹɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɰɢɤɥɚO
ɉɪɢ ɞɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɭɦ
ɫɭɦɦɚɪɧɵɯ ɡɚɬɪɚɬ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ȿɝɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
111
ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇɕɃɉɊȺɄɌɂɄɍɆ
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɟɪɚɛɨɬɵʋ-2
ɆȿɌɈȾɕɊȿɒȿɇɂəɁȺȾȺɑ ɅɂɇȿɃɇɈȽɈ
ɉɊɈȽɊȺɆɆɂɊɈȼȺɇɂəɇȺɗȼɆ
ɐɟɥɶ ɧɚɭɱɢɬɫɹ ɦɟɬɨɞɚɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɗȼɆ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɡɚɞɚɱ –
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɚɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɡɚɞɚɱɚ
ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹɫɦɟɫɢɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɚɹɡɚɞɚɱɚɡɚɞɚɱɚɨɧɚɡɧɚɱɟɧɢɢ
Ɂɚɞɚɱɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɤɚɤ ɢɯ ɱɚɫɬɧɵɣ
ɫɥɭɱɚɣ ɡɚɞɚɱɢ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɁɅɉ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɦɨɳɧɵɦɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɚɩɩɚɪɚɬɨɦɪɟɲɟɧɢɹɦɧɨɝɢɯɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ
ɡɚɞɚɱ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɡɚɞɚɱ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɱɟɫɤɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ
Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɧɨɦɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɨɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɁɅɉ ɧɚɩɪɢɦɟɪ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣɢɥɢɫɢɦɩɥɟɤɫ-ɦɟɬɨɞɈɞɧɚɤɨɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟɪɟɲɟɧɢɟ
ɬɪɟɛɭɟɬɛɨɥɶɲɨɝɨɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɱɬɨɦɨɠɟɬ
ɩɪɢɜɟɫɬɢɤɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɵɦɨɲɢɛɤɚɦɚɬɚɤɠɟɬɪɟɛɭɟɬɛɨɥɶɲɢɯɡɚɬɪɚɬ
ɜɪɟɦɟɧɢ ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɵɦ ɪɚɡɜɢɬɢɟɦ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ
ɞɟɫɹɬɢɥɟɬɢɹɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɪɟɲɚɬɶɁɅɉ
ɧɚ ɗȼɆ Ⱦɥɹ ɷɬɢɯ ɰɟɥɟɣ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɯ
ɫɪɟɞɫɬɜ ɫɪɟɞɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɨɣ ɢ ɞɨɫɬɭɩɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɧɚɞɫɬɪɨɣɤɚ©ɉɨɢɫɤɪɟɲɟɧɢɹªSolver Add – in
EXCEL.
ɊɚɫɫɦɨɬɪɢɦɫɩɨɫɨɛɪɟɲɟɧɢɹɁɅɉɧɚɫɥɟɞɭɸɳɟɦɩɪɢɦɟɪɟ
ɉɊɂɆȿɊ Ɋɟɲɢɬɶ ɧɚ ɗȼɆ ɡɚɞɚɱɭ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɤɨɬɨɪɚɹɢɦɟɟɬɜɢɞ
xxx
321
xxx
321
xxx
321
;543
xx
32
ɰɟɥɨɟxx
13,2,1
ɉɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ
ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɶɢɫɯɨɞɧɵɟɞɚɧɧɵɟȾɥɹɷɬɨɝɨɡɚɩɭɫɬɢɜMS Excelɜɵɞɟɥɢɦ
1
Ɂɞɟɫɶ ɢ ɞɚɥɟɟ ɧɚɡɜɚɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɢ ɧɚ
ɚɧɝɥɢɣɫɤɨɦɹɡɵɤɟ
1
ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɬɚɛɥɢɰ
max;32
;173
;1542
.;0
112
ɩɟɪɜɭɸ ɫɬɪɨɱɤɭ ɩɨɞ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ȼ ɹɱɟɣɤɟ Ⱥ ɜɜɟɞɟɦ ɩɨɞɩɢɫɶ
,,
xxx
©ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟªɢɧɚɡɧɚɱɢɦɩɨɞɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
ɹɱɟɣɤɢȼɋɢ
321
Dȼɜɟɞɟɦɜɷɬɢɹɱɟɣɤɢɥɸɛɵɟɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟɱɢɫɥɚɧɚɩɪɢɦɟɪ
ɟɞɢɧɢɰɵ ȼɨɜɬɨɪɨɣɫɬɪɨɤɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɰɟɥɟɜɭɸɮɭɧɤɰɢɸȼɹɱɟɣɤɟȺ
ɜɜɟɞɟɦ ɩɨɞɩɢɫɶ ©ɐɟɥɟɜɚɹª ɢ ɜ ɫɨɫɟɞɧɟɣ ȼ ɜɜɟɞɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ
ɡɚɜɢɫɹɳɭɸ ɨɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ © ȼɋ-Dª ɞɥɹ ɜɜɨɞɚ ɫɫɵɥɨɤ ɧɚ
ɹɱɟɣɤɭ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɳɟɥɤɧɭɬɶ ɦɵɲɶɸ ɩɨ ɧɟɣ ɤɚɜɵɱɤɢ ɧɟ ɜɜɨɞɢɬɶ
ɇɚɠɚɜEnter
ɩɨɥɭɱɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬȼɬɪɟɬɶɸɫɬɪɨɤɭɜɜɨɞɢɦɥɟɜɵɟɱɚɫɬɢ
ɨɫɧɨɜɧɨɣɫɢɫɬɟɦɵɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣȼȺɜɜɨɞɢɦɩɨɞɩɢɫɶ©Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª
ɢɜȼɫɬɚɜɢɦɤɭɪɫɨɪɢɜɜɨɞɢɦɜɜɢɞɟɮɨɪɦɭɥɵɥɟɜɭɸɱɚɫɬɶ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
xxx
© ȼɋ-DªȺɧɚɥɨɝɢɱɧɨɜɹɱɟɣɤɢ
173
321
ɋ ɢ D ɜɜɨɞɢɦ ɥɟɜɵɟ ɱɚɫɬɢ ɞɪɭɝɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
© ȼɋDª ɢ © ɋ-4*Dª ɉɨɞɝɨɬɨɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɬɚɩ
ɡɚɤɨɧɱɟɧ
Ⱦɥɹɩɨɞɤɥɸɱɟɧɢɹɧɚɞɫɬɪɨɣɤɢ©ɉɨɢɫɤɪɟɲɟɧɢɹªSolver Add –
in ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɟɲɚɟɬ ɁɅɉ ɧɭɠɧɨ ɜ ɦɟɧɸ ©ɋȿɊȼɂɋª ɜɵɛɪɚɬɶ ɩɭɧɤɬ
©ɇȺȾɋɌɊɈɃɄɂªɢɜɧɟɦɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶɮɥɚɠɨɤɧɚɩɪɨɬɢɜɩɭɧɤɬɚ
©ɉɈɂɋɄ Ɋȿɒȿɇɂəª Solver Add – inɉɨɫɥɟɷɬɨɝɨɜɧɨɜɶɡɚɣɬɢɜ
ɦɟɧɸ©ɋȿɊȼɂɋªɢɜɵɡɜɚɬɶɩɨɹɜɢɜɲɢɣɫɹɩɭɧɤɬ©ɉɈɂɋɄɊȿɒȿɇɂəª
(Solver« Ɉɬɤɪɨɟɬɫɹ ɨɤɧɨ ɩɨɢɫɤɚ ɪɟɲɟɧɢɹȼ ɧɟɦ ɧɭɠɧɨ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ
ɨɤɧɨɜɩɨɥɟ©ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶɰɟɥɟɜɭɸªSet Target Cellɢɞɚɥɟɟɳɟɥɤɧɭɬɶ
ɦɵɲɶɸɩɨɹɱɟɣɤɟȼɫɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɟɣȼɨɤɧɟɩɨɹɜɢɬɫɹB$2.
Ⱦɚɥɟɟ ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɱɬɨ ɮɥɚɠɨɤ ɧɢɠɟ ɩɨɥɹ ɫɬɨɢɬ ɧɚɩɪɨɬɢɜ
ɧɚɞɩɢɫɢ©Ɋɚɜɧɨɣɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɭɡɧɚɱɟɧɢɸª(Equal to … Max … Value
ofɉɨɫɥɟɫɬɚɜɢɦɤɭɪɫɨɪɜɩɨɥɟ©ɂɡɦɟɧɹɹɹɱɟɣɤɢªBy Changing Cell)
ɢɨɛɜɨɞɢɦɹɱɟɣɤɢɫɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢȼɋɢD ȼ ɩɨɥɟ ɩɨɹɜɢɬɶɫɹ
%' ȼ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɨɤɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɥɟ ©Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª
(Subject to the ConstraintsȾɥɹɬɨɝɨɱɬɨɛɵɜɜɟɫɬɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
ɧɚɠɢɜɚɸɬ ɤɧɨɩɤɭ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ɨɬɤɪɨɟɬɫɹ ɨɤɧɨ ©Ⱦɨɛɚɜɥɟɧɢɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª Add Constraintsȼɥɟɜɨɦɩɨɥɟ©ɋɫɵɥɤɚɧɚɹɱɟɣɤɭª
(Cell Referenceɜɜɨɞɹɬɫɫɵɥɤɭɧɚɥɟɜɭɸɱɚɫɬɶɩɟɪɜɨɝɨɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ–
ɹɱɟɣɤɭ ȼ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɨɤɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɡɧɚɤ ɢ ɜ ɩɪɚɜɨɦ
©Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª Constraints ɧɚɛɢɪɚɟɦ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ –
ɱɢɫɥɨɇɚɠɢɦɚɟɦ©ɈɄªɜɢɞɢɦɱɬɨɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟɩɨɹɜɢɥɨɫɶɜɨɤɧɟ
ɇɚɠɢɦɚɟɦɜɧɨɜɶ©ȾɨɛɚɜɢɬɶªAdd ɜɜɨɞɢɦ ©ɋª ©ª ɢ ©ª ȼɧɨɜɶ
ɧɚɠɢɦɚɟɦ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ɜɜɨɞɢɦ ©D3» «ª ɢ ©ª Ⱦɥɹ ɜɜɨɞɚ
.;0
ɰɟɥɨɟxx
ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ
13,2,1
ɜɧɨɜɶ ɧɚɠɢɦɚɟɦ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ɫɬɚɜɢɦ ɤɭɪɫɨɪ ɜ ɥɟɜɨɟ ɩɨɥɟ ɢ
ɨɛɜɨɞɢɦ ɹɱɟɣɤɢ ȼ ɋ ɢ D ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ %' ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɨɤɧɟ
ɫɬɚɜɢɦ©ªɢɜɩɪɚɜɨɦɱɢɫɥɨɋɧɨɜɚ©ȾɨɛɚɜɢɬɶªAddɜɥɟɜɨɟɩɨɥɟ
113
ɜɜɨɞɢɦȼɚɜɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦɜɵɛɢɪɚɟɦ©ɰɟɥªint ȼ ɩɪɚɜɨɦ ɨɤɧɟ
ɩɨɹɜɢɬɫɹ ©ɰɟɥɨɟª integer ȼɫɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜɜɟɞɟɧɵ Ⱦɥɹ ɡɚɩɭɫɤɚ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɧɚɠɢɦɚɟɦ ɤɧɨɩɤɭ ©ȼɵɩɨɥɧɢɬɶª Solve ɉɨɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɧɚɞɩɢɫɶ ɱɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɚɣɞɟɧɨ Solver Found a Solution ȼɵɛɢɪɚɟɦ
©ɋɨɯɪɚɧɢɬɶɧɚɣɞɟɧɧɨɟɪɟɲɟɧɢɟªKeep Solver Solutionɢ©ɈɄªɜɢɞɢɦ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɜɹɱɟɣɤɚɯȼɋɢD ɜɢɞɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɟɲɟɧɢɸ ɢ ȼ
,,
xxx
321
ɹɱɟɣɤɢȼ– ɡɧɚɱɟɧɢɟɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
ɉɊɂɆȿɊ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨɚɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬɚɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
Ɏɢɪɦɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬ ɢ ɩɪɨɞɚɟɬ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɬɨɜɚɪɨɜ Ɏɢɪɦɚ
ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɩɪɢɛɵɥɶ ɜ ɪɚɡɦɟɪɟ ɬɵɫɪ ɨɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɩɪɨɞɚɠɢ
ɤɚɠɞɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɬɨɜɚɪɚ ɢ ɜ ɪɚɡɦɟɪɟ ɬɵɫɪ ɨɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ
ɩɪɨɞɚɠɢ ɤɚɠɞɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɬɨɜɚɪɚ Ɏɢɪɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ
ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɣɁɚɬɪɚɬɵɬɪɭɞɚɱɟɥ-ɞɧɢɧɚɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨɷɬɢɯɬɨɜɚɪɨɜ
ɜɤɚɠɞɨɦɢɡɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɣɭɤɚɡɚɧɵɜɬɚɛɥɢɰɟ
ɉɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟ Ɍɪɭɞɨɡɚɬɪɚɬɵɱɟɥ- ɞɧɟɣɧɚɲɬ
ɬɨɜɚɪ ɬɨɜɚɪ
1
2
3
1
1
2
2
3
3
Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɥɨ ɱɬɨ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɦɟɫɹɰɟ ɮɢɪɦɚ ɛɭɞɟɬ
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ
ɬɪɭɞɨɡɚɬɪɚɬɚɦɢ ɱɟɥ-ɞɧɟɣ ɜ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢ — ɜ
ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢɢ— ɜɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢɋɤɨɥɶɤɨɟɞɢɧɢɰɬɨɜɚɪɚ
ɢ ɬɨɜɚɪɚ ɧɭɠɧɨ ɜɵɩɭɫɬɢɬɶ ɱɬɨɛɵ ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɩɪɢɛɵɥɶ
ɛɵɥɚɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ"
Ⱦɥɹɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱɢɫɨɫɬɚɜɥɹɟɦɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸɦɨɞɟɥɶɉɭɫɬɶ
- ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɬɨɜɚɪɚ
x
- ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɬɨɜɚɪɚɚɐɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹɢ
2
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɢɦɟɸɬɜɢɞ
xx
max;412
21
xx
xx
;8002
21
;6003
21
xx
21
;200032
.;0
ɰɟɥɨɟxx
2,12,1
114
x
1
Ɂɚɞɚɧɢɟ Ɋɟɲɢɬɶ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɁɅɉ ɢ
ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯɢɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟɧɚɗȼɆɜɵɜɨɞɫɤɨɥɶɤɨ
ɬɨɜɚɪɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɢɞɚ ɧɭɠɧɨ ɜɵɩɭɫɤɚɬɶ ɢ ɤɚɤɚɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɨɠɢɞɚɟɬɫɹ
ɩɪɢɛɵɥɶ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɬɟɩɟɪɶɡɚɞɚɱɭɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹɫɦɟɫɢ
ɉɊɂɆȿɊ Ⱦɥɹ ɨɬɤɨɪɦɚ ɠɢɜɨɬɧɵɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɪɢ ɜɢɞɚ
ɤɨɦɛɢɤɨɪɦɚȺȼɢɋɄɚɠɞɨɦɭɠɢɜɨɬɧɨɦɭɜɫɭɬɤɢɬɪɟɛɭɟɬɫɹɧɟɦɟɧɟɟ
ɝ ɠɢɪɨɜ ɝ ɛɟɥɤɨɜ ɢ ɝɭɝɥɟɜɨɞɨɜ ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɜ ɤɝ
ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɢɞɚ ɤɨɦɛɢɤɨɪɦɚ ɠɢɪɨɜ ɛɟɥɤɨɜ ɢ ɭɝɥɟɜɨɞɨɜ ɝɪɚɦɦɵ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɨɜɬɚɛɥɢɰɟ
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ɜɤɝ
ɀɢɪɵ ɚ
Ⱥȼɋ
2
Ʉɨɦɛɢɤɨɪɦ
240 300
Ȼɟɥɤɢ 170 b 110
ɍɝɥɟɜɨɞɵ 380 440 c
ɋɬɨɢɦɨɫɬɶɤɝ 31 23 20
ɋɤɨɥɶɤɨ ɤɢɥɨɝɪɚɦɦɨɜ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɢɞɚ ɤɨɦɛɢɤɨɪɦɚ ɧɭɠɧɨ ɤɚɠɞɨɦɭ
ɠɢɜɨɬɧɨɦɭɱɬɨɛɵɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹɫɦɟɫɶɢɦɟɥɚɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸɫɬɨɢɦɨɫɬɶ"
Ɂɚɞɚɧɢɟ ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɁɅɉ ɢ
ɪɟɲɢɬɶɟɟɧɚɗȼɆɩɪɨɜɟɫɬɢɚɧɚɥɢɡɪɟɲɟɧɢɹɁɧɚɱɟɧɢɹɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜa,
b ɢcɜɡɹɬɶɢɡɬɚɛɥɢɰɵɞɥɹɫɜɨɟɝɨɜɚɪɢɚɧɬɚ
ȼɚɪɢɚɧɬ 123456789101112
A 320 330 340 350 360 330 310 300 290 320 340 350
B 130 120 110 100 90 140 150 160 110 120 130 140
C 450 490 480 470 460 450 440 430 420 410 400 390
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟɧɚ ɗȼɆ ɜɵɜɨɞ
ɫɤɨɥɶɤɨ ɤɨɦɛɢɤɨɪɦɚ ɤɚɠɞɨɝɨɜɢɞɚ ɧɭɠɧɨ ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɜ ɫɦɟɫɶ ɢ ɤɚɤɚɹ
ɩɪɢɷɬɨɦɛɭɞɟɬɟɟɫɬɨɢɦɨɫɬɶ
ɉɊɂɆȿɊ ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ
Ʉɨɦɩɚɧɢɹ©ɋɬɪɨɣɝɪɚɧɢɬªɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɞɨɛɵɱɭɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɣɳɟɛɟɧɤɢɢ
ɢɦɟɟɬɧɚɬɟɪɪɢɬɨɪɢɢɪɟɝɢɨɧɚɬɪɢɤɚɪɶɟɪɚɁɚɩɚɫɵɳɟɛɟɧɤɢɧɚɤɚɪɶɟɪɚɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɪɚɜɧɵɢɬɵɫɬɨɧɧɑɟɬɵɪɟɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɟ
ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɟ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɟ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ
2
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɡɚɞɚɧɢɢ ɜɡɹɬɶ ɢɡ
ɬɚɛɥɢɰɵɞɥɹɫɜɨɟɝɨɜɚɪɢɚɧɬɚ
115
ɷɬɨɝɨɠɟɪɟɝɢɨɧɚɞɚɥɢɡɚɤɚɡɧɚɩɨɫɬɚɜɤɭɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɢ
ɬɵɫ ɬɨɧɧ ɳɟɛɟɧɤɢ ɋɬɨɢɦɨɫɬɶɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɬɵɫ ɬɨɧɧ ɳɟɛɟɧɤɢ ɫ
ɤɚɠɞɨɝɨɤɚɪɶɟɪɚɧɚɤɚɠɞɵɣɨɛɴɟɤɬɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥɢɰɟ
Ʉɚɪɶɟɪ ɋɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɣɨɛɴɟɤɬ
1234
1 8417
2 3 ɚ
3 13-ɚ
1
3
73
5118
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɚɤɨɣ ɩɥɚɧ ɩɟɪɟɜɨɡɤɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɳɟɛɟɧɤɢ ɩɟɪɟɜɨɡɢɦɨɣ ɫ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɚɪɶɟɪɚ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɨɛɴɟɤɬɱɬɨɛɵɫɭɦɦɚɪɧɵɟɡɚɬɪɚɬɵɧɚɩɟɪɟɜɨɡɤɭɛɵɥɢɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦɢ
Ⱦɚɧɧɚɹɬɪɚɧɫɩɨɪɬɧɚɹɡɚɞɚɱɚɹɜɥɹɟɬɫɹɨɬɤɪɵɬɨɣɬɚɤɤɚɤɡɚɩɚɫɵ
ɩɨɫɬɚɜɳɢɤɨɜ ɛɨɥɶɲɟ ɫɩɪɨɫɚ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɟɣ
ɆɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹɦɨɞɟɥɶɁɅɉɜɞɚɧɧɨɦɫɥɭɱɚɟ
ɢɦɟɟɬɜɢɞ
4,3,2,1;3,2,1; jix
ij
- ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɳɟɛɟɧɤɢɩɟɪɟɜɨɡɢɦɨɣɫi – ɝɨ
ɤɚɪɶɟɪɚɧɚj – ɣɨɛɴɟɤɬɌɨɝɞɚɰɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɪɚɜɧɚ
373748
xxxaxxxxx
2423222114131211
.min8115)13(
xxxxa
34333231
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɢɦɟɸɬɜɢɞ
.0
x
ij
xxxx
14131211
;900
xxxx
24232221
;600
xxxx
34333231
;300
xxx
312111
;600
xxx
322212
;650
xxx
332313
;500
xxx
342414
;800
Ɂɚɞɚɧɢɟ Ɋɟɲɢɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɗȼɆ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɁɅɉ
ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɟɟ ɚɧɚɥɢɡ ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɱɬɨ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɱɢɫɥɨ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɯ
ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ ɜɜɨɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɫɬɨɢɬ ɜɜɟɫɬɢ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
x
ɧɟɜɫɬɪɨɤɭɚɜɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɭɸɬɚɛɥɢɰɭɢɡ-ɯɫɬɪɨɤɢ
il
3
Ɂɧɚɱɟɧɢɟɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨɩɚɪɚɦɟɬɪɚɚɜɡɹɬɶɪɚɜɧɵɦɧɨɦɟɪɭɜɚɪɢɚɧɬɚ
116
4-ɯ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɚ ɡɚɬɟɦ ɩɪɢ ɜɜɨɞɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɬɪɨɤɢ ɢ
ɫɬɨɥɛɰɵɷɬɨɣɬɚɛɥɢɰɵ
Ɉɬɱɟɬɞɨɥɠɟɧɫɨɞɟɪɠɚɬɶɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɟɲɟɧɢɹ
ɧɚ ɗȼɆ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɵɜɨɞ ɫɤɨɥɶɤɨ
ɳɟɛɟɧɤɢ ɫ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɚɪɶɟɪɚ ɧɭɠɧɨ ɩɟɪɟɜɟɡɬɢ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ
ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɣɨɛɴɟɤɬɢɤɚɤɢɟɛɭɞɭɬɡɚɬɪɚɬɵɧɚɩɟɪɟɜɨɡɤɭ
ɊɚɫɫɦɨɬɪɢɦɟɳɟɨɞɢɧɜɢɞɡɚɞɚɱɫɜɨɞɹɳɢɯɫɹɤɁɅɉ– ɡɚɞɚɱɭɨ
ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
ɉɊɂɆȿɊ . ɐɟɯɭ ɦɟɬɚɥɥɨɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɧɭɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ
ɫɪɨɱɧɵɣ ɡɚɤɚɡ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɞɟɬɚɥɟɣ Ʉɚɠɞɚɹ ɞɟɬɚɥɶ
ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ -ɯ ɫɬɚɧɤɚɯ ɋ ɋ ɋ ɢ ɋ ɇɚ ɤɚɠɞɨɦ ɫɬɚɧɤɟ
ɦɨɠɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɥɸɛɨɣ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɪɚɛɨɱɢɯ Ɋ Ɋ Ɋ Ɋ ɨɞɧɚɤɨ
ɤɚɠɞɵɣɢɡɧɢɯɢɦɟɟɬɧɚɤɚɠɞɨɦɫɬɚɧɤɟɪɚɡɥɢɱɧɵɣɩɪɨɰɟɧɬɛɪɚɤɚɂɡ
ɞɨɤɭɦɟɧɬɚɰɢɢ ɈɌɄ ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɩɪɨɰɟɧɬɟ ɛɪɚɤɚ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɪɚɛɨɱɟɝɨɧɚɤɚɠɞɨɦɫɬɚɧɤɟ
Ɋɚɛɨɱɢɟ ɋɬɚɧɤɢ
ɋ ɋ ɋ ɋ
Ɋ 2,3 1,9 2,2 2,7
Ɋ 1,8 2,2 2,0 1,8
Ɋ 2,5 2,0 2,2 3,0
Ɋ 2,0 2,4 2,4 2,8
ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨɬɚɤɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɶɪɚɛɨɱɢɯ ɩɨɫɬɚɧɤɚɦɱɬɨɛɵɫɭɦɦɚɪɧɵɣ
ɩɪɨɰɟɧɬ ɛɪɚɤɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɰɟɧɬɨɜ ɛɪɚɤɚ ɜɫɟɯ 4-ɯ
ɪɚɛɨɱɢɯɛɵɥɦɢɧɢɦɚɥɟɧɑɟɦɭɪɚɜɟɧɷɬɨɬɩɪɨɰɟɧɬ"
4,3,2,1;4,3,2,1; jix
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɡɚ
ij
- ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɤɨɬɨɪɵɟ
ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɡɧɚɱɟɧɢɹ ɟɫɥɢi-ɣɪɚɛɨɱɢɣɪɚɛɨɬɚɟɬɧɚj-ɦɫɬɚɧɤɟȿɫɥɢ
0
ɞɚɧɧɨɟɭɫɥɨɜɢɟɧɟɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹɬɨ
x
ɐɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɟɫɬɶ
ij
8,122,28,17,22,29,13,2
xxxxxxxx
2423222114131211
.min8,24,24,2232,225,2
xxxxxxxx
4443424134333231
ȼɜɨɞɢɦ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ Ʉɚɠɞɵɣ ɪɚɛɨɱɢɣ ɦɨɠɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ
ɨɞɧɨɦɫɬɚɧɤɟɬɨɟɫɬɶ
;1
xxxx
14131211
;1
xxxx
24232221
;1
xxxx
34333231
.1
xxxx
44434241
Ʉɪɨɦɟɷɬɨɝɨɤɚɠɞɵɣɫɬɚɧɨɤɨɛɫɥɭɠɢɜɚɟɬɬɨɥɶɤɨɨɞɢɧɪɚɛɨɱɢɣ
117
xxxx
;1
41312111
xxxx
;1
42322212
xxxx
;1
43332313
xxxx
.1
44342414
Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɰɟɥɵɦɢ ɢ
ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ
,0
ijij
.
ɰɟɥɵɟxx
ɁɚɞɚɧɢɟɊɟɲɢɬɶɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸɁɅɉɧɚɗȼɆɢɩɪɨɜɟɫɬɢɟɟ
ɚɧɚɥɢɡ
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɰɟɥɟɜɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɧɚ ɗȼɆ ɢ ɜɵɜɨɞ ɤɚɤɨɣ ɪɚɛɨɱɢɣ ɛɭɞɟɬ
ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɬɶ ɤɚɠɞɵɣ ɫɬɚɧɨɤ ɢ ɤɚɤɨɣ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɛɭɞɟɬ ɫɪɟɞɧɢɣ
ɩɪɨɰɟɧɬɛɪɚɤɚ
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹɪɚɛɨɬɚʋ
ɊȿɒȿɇɂȿȾȼɈɃɋɌȼȿɇɇɕɏ ɁȺȾȺɑ
ɂɁȺȾȺɑɇȿɅɂɇȿɃɇɈȽɈɉɊɈȽɊȺɆɆɂɊɈȼȺɇɂə
ɐɟɥɶɧɚɭɱɢɬɫɹɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶɢɪɟɲɚɬɶɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɵɟɁɅɉ
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹɬɟɨɪɢɸɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢɧɚɭɱɢɬɶɫɹɦɟɬɨɞɚɦɚɧɚɥɢɡɚ
ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯɡɚɞɚɱɉɨɥɭɱɢɬɶɧɚɜɵɤɢɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɧɚɗȼɆ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɪɟɲɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɣɡɚɞɚɱɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ
ɡɚɞɚɱɢɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨɚɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬɚɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
ɉɊɂɆȿɊ ɉɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɜɵɩɭɫɤɚɟɬɜɢɞɚɩɪɨɞɭɤɰɢɢȺɢȼ
ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɹ ɧɚ ɷɬɨ ɬɪɢ ɜɢɞɚ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ɍɪɭɞ ɋɵɪɶɟ ɢ Ɉɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ
ɉɪɨɱɢɟɭɫɥɨɜɢɹɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥɢɰɟ
Ɋɟɫɭɪɫɵ Ɂɚɬɪɚɬɵɪɟɫɭɪɫɨɜɧɚɟɞɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɇɚɥɢɱɢɟ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɹȺ ɩɪɨɞɭɤɰɢɹȼ
ɪɟɫɭɪɫɨɜ
Ɍɪɭɞ 2 4 2000
ɋɵɪɶɟ 4 1 1400
Ɉɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ 21800
ɉɪɢɛɵɥɶɧɚ
40 60
ɟɞɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɩɪɹɦɭɸ ɢ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ
ɪɟɲɟɧɢɹ
118
ɉɭɫɬɶ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢȼ
- ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ Ⱥ
x
1
- ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
x
2
ɆɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹɦɨɞɟɥɶɩɪɹɦɨɣɁɅɉɢɦɟɟɬɜɢɞ
max;6040
xx
21
;200042
xx
21
;14004
xx
21
;8002
xx
21
.0;0
xx
21
ɉɨɫɥɟɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱɢɪɟɲɢɬɟ ɟɟɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɧɚɗȼɆɩɨɥɭɱɚɟɦ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
*
1
*
xx
2
ɰɟɥɟɜɚɹ
,400,200
ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɜɧɚ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
ɜɵɩɭɫɤɚɬɶɟɞɢɧɢɰɩɪɨɞɭɤɰɢɢȺ ɢɟɞɢɧɢɰɩɪɨɞɭɤɰɢɢȼɩɪɢ
ɷɬɨɦɫɭɦɦɚɪɧɚɹɩɪɢɛɵɥɶɫɨɫɬɚɜɢɬ
ɋɨɫɬɚɜɥɹɟɦ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ȼɜɟɞɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
ɤɨɬɨɪɵɟɧɚɡɨɜɟɦɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɵɦɢɨɰɟɧɤɚɦɢɪɟɫɭɪɫɨɜɌɪɭɞ
,, yyy
321
ɋɵɪɶɟɢɈɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɈɧɢɢɦɟɸɬɫɦɵɫɥɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ
ɫɬɨɢɦɨɫɬɟɣɟɞɢɧɢɰɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɢɞɚ ɫɵɪɶɹɜɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ
ɪɟɲɢɬ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɟɝɨ ɜɦɟɫɬɨ ɝɨɬɨɜɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ Ɍɨɝɞɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹɦɨɞɟɥɶɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɣɡɚɞɚɱɢɟɫɬɶ
min;80014002000
yyy
321
;40242
y
3,2,1
yyy
321
;604
yyy
321
.0
ɊɟɲɢɜɁɅɉɧɚɗȼɆɩɪɨɞɟɥɚɬɶɷɬɨɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɩɟɪɟɣɞɹɧɚɧɨɜɵɣ
ɥɢɫɬ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ([FHO ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ
*
40
1
*
2
3
*
20
.
yyy
;0;
3
ɐɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɤɚɤɢɞɨɥɠɧɨɛɵɬɶ
3
ɫɨɜɩɚɞɚɟɬɫɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦɡɧɚɱɟɧɢɟɦɩɪɹɦɨɣɁɅɉɢɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɬɚɤɠɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɨɰɟɧɤɢ ɰɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ⱦɟɮɢɰɢɬɧɵɣ ɪɟɫɭɪɫ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɣɜɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɩɥɚɧɟɢɦɟɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɭɸ ɰɟɧɧɨɫɬɶ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ
ɇɟɞɟɮɢɰɢɬɧɵɣɪɟɫɭɪɫɢɦɟɟɬɧɭɥɟɜɭɸɰɟɧɧɨɫɬɶɜɧɚɲɟɦɩɪɢɦɟɪɟɷɬɨ
ɋɵɪɶɟ ɬɤ
y
2
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɧɟɞɟɮɢɰɢɬɧɵɟ
*
.0
ɪɟɫɭɪɫɵ ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɚ ɞɟɮɢɰɢɬɧɵɟ ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬɫɹɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɋɪɟɞɢ
ɞɟɮɢɰɢɬɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɛɨɥɟɟ ɰɟɧɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɬ ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɜɵɲɟȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ Ɍɪɭɞ ɞɟɮɢɰɢɬɧɟɟ ɱɟɦ
119
20
Ɉɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ ɬɤ
ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɫɬɶ ɜɤɥɸɱɟɧɢɟ ɜ ɚɫɫɨɪɬɢɦɟɧɬ
ɧɨɜɵɯɜɢɞɨɜɩɪɨɞɭɤɰɢɢȾɥɹɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱɢɧɭɠɧɨɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶɫɭɦɦɭ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɡɚɬɪɚɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɨɜ
ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ
ɡɚɬɪɚɬɧɚɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɟɟɫɪɚɜɧɢɜɚɸɬɫ ɩɪɢɛɵɥɶɸɋɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣɨɬ
ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɟɞɢɧɢɰɵ ɷɬɨɣ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ȿɫɥɢ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɧɟ ɜɵɝɨɞɧɨ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟ
ɩɥɚɧɢɪɭɟɬ ɜɵɩɭɫɤɚɬɶ ɟɳɟ ɞɜɚ ɢɡɞɟɥɢɹ ɋ ɢ ' Ɂɚɬɪɚɬɵ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɢ
ɩɪɢɛɵɥɶɞɥɹɧɢɯɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
40
Ⱦɜɨɣɫɬɜɟɧɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɬɚɤɠɟ
3
3
ɧɚ ɢɯ
a
i
*
i
ɗɬɚ ɫɭɦɦɚ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɨɛɳɢɯ
yaS
ii
ɬɨ ɞɚɧɧɭɸ
CS
Ɋɟɫɭɪɫ Ɉɰɟɧɤɢɰɟɧ-
ɧɨɫɬɢɪɟɫɭɪɫɨɜ
Ɍɪɭɞ 40/3 6 4
ɋɵɪɶɟ 021
Ɉɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ 20/3 3 1
ɉɪɢɛɵɥɶɧɚɨɞɧɨ
ɢɡɞɟɥɢɟɋ 80 70
Ⱦɥɹɢɡɞɟɥɢɹɋ
40
3
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɩɪɨɞɭɤɰɢɸɋɜɵɩɭɫɤɚɬɶɧɟɜɵɝɨɞɧɨȾɥɹɢɡɞɟɥɢɹ'
40
3
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɩɪɨɞɭɤɰɢɸ'ɜɵɩɭɫɤɚɬɶɜɵɝɨɞɧɨ
Ɂɚɞɚɧɢɟ ɉɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɜɵɩɭɫɤɚɟɬ ɬɪɢɜɢɞɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢȺȼ
ɢ ɋ Ⱦɥɹ ɜɵɩɭɫɤɚ ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ ɪɟɫɭɪɫɵ Ɍɪɭɞ ɋɵɪɶɟ ɢ ɗɧɟɪɝɢɹ
Ɉɫɬɚɥɶɧɵɟɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥɢɰɟ
Ɍɢɩɪɟɫɭɪɫɚ ɇɨɪɦɵɡɚɬɪɚɬɧɚɟɞɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɇɚɥɢɱɢɟ
Ɍɪɭɞ a 43200
ɋɵɪɶɟ 112b
ɗɧɟɪɝɢɹ 122130
ɐɟɧɚɟɞ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ c 60 80
20
206
3
20
104
3
Ⱥȼɋ
180
1
3
Ɂɚɬɪɚɬɵɪɟɫɭɪɫɨɜ
ɢɡɞɟɥɢɟɋ ɢɡɞɟɥɢɟ'
CSCS ,80,1003
a
,
,
CSCS ,70,60
ɪɟɫɭɪɫɨɜ
i
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]