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ivanov666
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Файл:Методы оптимальных решений
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Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ a, b ɢ c ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɞɥɹ
ɫɜɨɟɝɨɜɚɪɢɚɧɬɚ
ȼɚɪɢɚɧɬ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a 123213123213
b 80 90 100 110 120 130 50 60 70 80 90 100
c 40 39 38 37 45 44 43 42 41 40 39 38
ɋɨɫɬɚɜɢɬɶɢɪɟɲɢɬɶɩɪɹɦɭɸɢɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸɡɚɞɚɱɢɩɪɨɜɟɫɬɢ
ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɰɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɫɭɪɫɨɜ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɥɢ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɜ ɩɥɚɧ ɩɪɨɞɭɤɰɢɸ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨɜɢɞɚɟɫɥɢ
ɰɟɧɚɟɞɢɧɢɰɵɷɬɨɣɩɪɨɞɭɤɰɢɢɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɭɟɚɧɚɟɟɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ
ɪɚɫɯɨɞɭɟɬɫɹɩɨɟɞɪɟɫɭɪɫɨɜɤɚɠɞɨɝɨɜɢɞɚ.
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɩɪɹɦɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɧɚ ɗȼɆ ɢɡ ɟɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ
ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɟɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɋɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞɵ ɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɢɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɜɵɩɭɫɤɚɬɶ ɢ ɱɟɦɭ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɩɪɢɛɵɥɶ ɤɚɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ
ɰɟɧɧɨɫɬɢɤɚɠɞɨɝɨɪɟɫɭɪɫɚɤɚɤɢɟɪɟɫɭɪɫɵɞɟɮɢɰɢɬɧɵɟɚɤɚɤɢɟɧɟɬ
ɤɚɤɢɟ ɨɛɳɢɟ ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɜɢɞɚ ɢ
ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɩɥɚɧɢɪɨɜɚɬɶɟɟɜɵɩɭɫɤ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɧɚɗȼɆɌɚɤɢɟɡɚɞɚɱɢɦɨɝɭɬɫɨɞɟɪɠɚɬɶɤɚɤɜɧɭɬɪɢ
ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɚɤ ɢ ɜɧɭɬɪɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɡɚɞɚɱɬɚɤɠɟɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɧɚɞɫɬɪɨɣɤɭ©ɉɨɢɫɤɪɟɲɟɧɢɹªSolver Add-in).
Ɇɟɬɨɞɵ ɱɢɫɥɟɧɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɩɨɱɬɢ ɧɢ ɱɟɦ ɧɟ
ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹɨɬɦɟɬɨɞɨɜɪɟɲɟɧɢɹɁɅɉɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟɨɬɥɢɱɢɟɜɬɨɦɱɬɨ
ɩɪɢ ɜɜɨɞɟ ɰɟɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɜ ɹɱɟɣɤɚɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ
ɬɚɛɥɢɰɵɦɨɝɭɬɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟɮɭɧɤɰɢɢ
ɉɊɂɆȿɊ ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɩɪɢɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɯ
2
1
;8234
xxx
321
ɰɟɥɵɟxx
3,2,13,2,1
.;0
3
343 xxxZ
32
ȼɜɨɞɢɦ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɥɢɫɬɟ ɜ ɹɱɟɣɤɢ Ⱥ-ɋ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɧɚɩɪɢɦɟɪɟɞɢɧɢɰɵ ȼɹɱɟɣɤɭȺɜɜɨɞɢɦɰɟɥɟɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
«=3*A1*A1-%&&&ª ɤɚɜɵɱɤɢ ɧɟ ɜɜɨɞɢɬɶ ɜ ɹɱɟɣɤɭ Ⱥ
ɜɜɨɞɢɦ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ © $%&ª
ȼɵɛɢɪɚɟɦ ©ɋɟɪɜɢɫɉɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹ Solver«ª ɋɫɵɥɤɚ ɧɚ ɰɟɥɟɜɭɸ
ɹɱɟɣɤɭ Set Target Cell) - Ⱥ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɂɡɦɟɧɹɟɦɵɟ
,
121
ɹɱɟɣɤɢ
Constraints): $Ⱥ$38; $A$1:$C$10; $A$1:$C$1 –
ɧɚɞɫɬɪɨɣɤɭɩɨɥɭɱɚɟɦɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟɪɟɲɟɧɢɟ
ɐɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɩɪɢɷɬɨɦɪɚɜɧɚ
ɚ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜa, b ɢc ɜɡɹɬɶɢɡɬɚɛɥɢɰɵɞɥɹɫɜɨɟɝɨɜɚɪɢɚɧɬɚ.
ȼɚɪɢɚɧɬ 123456789101112
ɡɧɚɱɟɧɢɹɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯɢɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
(By Changing Cell)–Ⱥ1-ɋ1.
Ɂɚɞɚɧɢɟ ɇɚɣɬɢɭɫɥɨɜɧɵɟɷɤɫɬɪɟɦɭɦɵɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢ=
ɩɪɢɡɚɞɚɧɧɵɯɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɯ
ɛ
3
xxZ
max;
xxZ
21
2
2
1
a 7654323456 7 8
b 2134134234 2 1
c 2345234523 4 5
axx
2
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɧɚ ɗȼɆ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ
,
1
bxx
x
21
,0
2,1
*
Z
3
2
;2
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
*
1
.
192
ɜ
max;
(Subject to the
(int).
ɰɟɥɨɟ
*
2
xxcZ
11
xx
21
Ɂɚɩɭɫɤɚɹ
*
xxx
3
min;
21
.1
.4;0;0
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹɪɚɛɨɬɚʋ
ɊȿɒȿɇɂȿɁȺȾȺɑ
ɆɇɈȽɈɄɊɂɌȿɊɂȺɅɖɇɈɃɈɉɌɂɆɂɁȺɐɂɂɇȺ
ɗȼɆ
ɐɟɥɶɧɚɭɱɢɬɶɫɹɦɟɬɨɞɚɦɪɟɲɟɧɢɹɦɧɨɝɨɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯɁɅɉ
ɫɩɨɦɨɳɶɸɗȼɆɢɫɩɨɥɶɡɭɹɦɟɬɨɞɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯɭɫɬɭɩɨɤ
ȼɨɦɧɨɝɢɯɪɟɚɥɶɧɵɯɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯɡɚɞɚɱɚɯɤɪɢɬɟɪɢɟɜɤɨɬɨɪɵɟ
ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɭɸɬɫɹɦɨɠɟɬɛɵɬɶɧɟɫɤɨɥɶɤɨɇɚɩɪɢɦɟɪɩɪɢɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹɤɚɱɟɫɬɜɨɢɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ
ɫɟɛɟɫɬɨɢɦɨɫɬɶɩɪɢɜɡɹɬɢɢɫɫɭɞɵɜɛɚɧɤɟɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹɤɪɟɞɢɬɧɵɣ
ɫɪɨɤɢɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹɩɪɨɰɟɧɬɧɚɹɫɬɚɜɤɚɩɪɢɜɵɛɨɪɟɦɟɫɬɚɞɥɹ
ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɚɞɨɦɚɨɬɞɵɯɚɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɸɬɫɹɷɤɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟɭɫɥɨɜɢɹ
ɢɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɨɬɧɚɫɟɥɟɧɧɨɝɨɩɭɧɤɬɚ
ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬɧɟɫɤɨɥɶɤɨɦɟɬɨɞɨɜɪɟɲɟɧɢɹɦɧɨɝɨɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ
ɡɚɞɚɱ Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ
122
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɭɩɨɤ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ
ɩɪɢɦɟɪɟ
ɉɊɂɆȿɊ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹɦɨɞɟɥɶɬɪɟɯɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ
ɡɚɞɚɱɢɢɦɟɟɬɜɢɞ
xxxZ
max;32
3211
xxxZ
min;23
3212
xxxZ
max;42
3213
xxx
;123
xx
21
321
xxx
;162
321
;242
xxx
.0;0;0
321
Ɋɟɲɢɬɶɡɚɞɚɱɭɦɟɬɨɞɨɦɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯɭɫɬɭɩɨɤɜɵɛɪɚɜ
ɭɫɬɭɩɤɭɩɨɩɟɪɜɨɦɭɤɪɢɬɟɪɢɸ
ɚɩɨɜɬɨɪɨɦɭ2=5.
1
Ɉɬɤɪɵɜɚɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɭɸ ɤɧɢɝɭ Excel ɢɤɚɤɢɞɥɹɪɟɲɟɧɢɹ
ɨɞɧɨɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɹɱɟɣɤɢ ɩɨɞ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜ ɹɱɟɣɤɭ Ⱥ ɜɜɨɞɢɦ ɩɨɞɩɢɫɶ ©ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟª ɚ
,, xxx
321
ɫɨɫɟɞɧɢɟɬɪɢɹɱɟɣɤɢȼɋ ɢ D ɜɜɨɞɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯɗɬɨ
ɦɨɝɭɬɛɵɬɶɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟɱɢɫɥɚɧɚɩɪɢɦɟɪɟɞɢɧɢɰɵɞɚɥɟɟ ɨɧɢɛɭɞɭɬ
ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ȼɨ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɡɚɞɚɟɦ ɰɟɥɟɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ȼȺ
ɜɜɨɞɢɦ ɩɨɞɩɢɫɶ ©ɐɟɥɟɜɵɟª ɚ ɜ ȼ ɮɨɪɦɭɥɨɣ © %&-3*D1»
ɡɚɞɚɟɦɩɟɪɜɭɸɰɟɥɟɜɭɸɮɭɧɤɰɢɸ
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨɜɋɢ
32 xxx
321
Dɜɜɨɞɢɦɜɬɨɪɭɸɢɬɪɟɬɶɸɰɟɥɟɜɭɸɮɭɧɤɰɢɸɜɜɨɞɹɜɋ
«=B1+3*C1-2*D1» ɚ ɜ D2 «=-%&'ª ȼ ɬɪɟɬɶɸ ɫɬɪɨɤɭ
ɜɜɨɞɢɦ ɥɟɜɵɟ ɱɚɫɬɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɜɨɞɢɦ ɜ Ⱥ ɩɨɞɩɢɫɶ
«Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹªɜȼɮɨɪɦɭɥɭ©=B1+3*C1+2*D1» ɜ ɋ ɮɨɪɦɭɥɭ
«=2*B1-C1+D1» ɢɜDɮɨɪɦɭɥɭ©=B1+2*C1».
ɉɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɟɞɟɣɫɬɜɢɹɡɚɜɟɪɲɟɧɵȼɵɡɵɜɚɟɦɧɚɞɫɬɪɨɣɤɭ
©ɉɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹª Solver Add – in ɜ ɦɟɧɸ ©ɋɟɪɜɢɫª ȿɫɥɢ ɷɬɨɝɨ
ɩɭɧɤɬɚ ɦɟɧɸ ɧɟɬ ɬɨ ɜɵɡɵɜɚɟɦ ɦɟɧɸ ©ɋɟɪɜɢɫɇɚɞɫɬɪɨɣɤɢª ɢ ɫɬɚɜɢɦ
ɮɥɚɠɨɤɧɚɩɪɨɬɢɜɪɚɡɞɟɥɚ©ɉɨɢɫɤɪɟɲɟɧɢɹªSolver Add – inɩɨɹɜɢɬɫɹ
ɩɭɧɤɬ ©ɋɟɪɜɢɫɉɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹª ɋɟɪɜɢɫSolver« ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɡɚɩɭɫɬɢɬɶ
ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɭɟɦ ɩɟɪɜɭɸ ɰɟɥɟɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
ɉɨɫɥɟ ɨɬɤɪɵɬɢɹ ɨɤɧɚ ©ɉɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹª Solver Add – in ɜ ɩɨɥɟ
©ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶɰɟɥɟɜɭɸªSet Target Cellɫɬɚɜɢɦɤɭɪɫɨɪɢɞɟɥɚɟɦɫɫɵɥɤɭ
ɧɚɹɱɟɣɤɭȼɳɟɥɤɚɹɩɨɧɟɣɦɵɲɶɸȼɨɤɧɟɩɨɹɜɢɬɫɹBȼɫɜɹɡɢɫ
ɬɟɦ ɱɬɨ ɰɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɞɚɥɟɟ ɧɭɠɧɨɩɪɨɜɟɪɢɬɶ
ɱɬɨ ɮɥɚɠɨɤ ɧɢɠɟ ɩɨɥɹ ɫɬɨɢɬ ɧɚɩɪɨɬɢɜ ɧɚɞɩɢɫɢ ©Ɋɚɜɧɨɣ
123
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸª
ɫɬɚɜɢɦɤɭɪɫɨɪɜɩɨɥɟ©ɂɡɦɟɧɹɹɹɱɟɣɤɢª
(Equal to … Max … Value of
By Changing Cell
ɢɨɛɜɨɞɢɦ
ɉɨɫɥɟ
ɹɱɟɣɤɢɫɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢȼɋɢDɜɵɞɟɥɹɹɹɱɟɣɤɢɫɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢȼ
ɩɨɥɟ ɩɨɹɜɢɬɶɫɹ %' ȼ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɨɤɧɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɥɟ
©Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª Subject to the ConstraintsȾɥɹɬɨɝɨɱɬɨɛɵɜɜɟɫɬɢ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɚɠɢɜɚɸɬ ɤɧɨɩɤɭ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ɨɬɤɪɨɟɬɫɹ ɨɤɧɨ
©ȾɨɛɚɜɥɟɧɢɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹªAdd Constraintsȼɥɟɜɨɦɩɨɥɟ©ɋɫɵɥɤɚɧɚ
ɹɱɟɣɤɭª Cell Reference ɜɜɨɞɹɬ ɫɫɵɥɤɭ ɧɚ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɩɟɪɜɨɝɨ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ– ɹɱɟɣɤɭ ȼɜɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦɨɤɧɟɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɡɧɚɤ ɢɜ
ɩɪɚɜɨɦ ©Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª Constraints ɧɚɛɢɪɚɟɦ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ – ɱɢɫɥɨ ɇɚɠɢɦɚɟɦ ©ɈɄª ɜɢɞɢɦ ɱɬɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ
ɩɨɹɜɢɥɨɫɶ ɜ ɨɤɧɟ ɇɚɠɢɦɚɟɦ ɜɧɨɜɶ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ɜɜɨɞɢɦ ©ɋª
«ª ɢ ©ª ȼɧɨɜɶ ɧɚɠɢɦɚɟɦ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª ɜɜɨɞɢɦ ©Dª ©ª ɢ ©ª
ɜɧɨɜɶ ɧɚɠɢɦɚɟɦ
,0
Ⱦɥɹ ɜɜɨɞɚ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ
x
3,2,1
©ȾɨɛɚɜɢɬɶªɫɬɚɜɢɦɤɭɪɫɨɪɜɥɟɜɨɟɩɨɥɟɢɨɛɜɨɞɢɦɹɱɟɣɤɢȼɋɢD1
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ%'ɜɫɪɟɞɧɟɦɨɤɧɟɫɬɚɜɢɦ©ªɢɜɩɪɚɜɨɦɱɢɫɥɨ
Ⱦɥɹ ɡɚɩɭɫɤɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɧɚɠɢɦɚɟɦ ɤɧɨɩɤɭ ©ȼɵɩɨɥɧɢɬɶª Solve).
ɉɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɞɩɢɫɶ ɱɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɚɣɞɟɧɨ Solver Found a Solution).
ȼɵɛɢɪɚɟɦ©ɋɨɯɪɚɧɢɬɶ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟª Keep Solver Solutionɢ
©ɈɄªɜɢɞɢɦɪɟɡɭɥɶɬɚɬɜɹɱɟɣɤɚɯȼɋɢD ɜɢɞɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɟɲɟɧɢɸ
,,
xxx
321
ɢȼɹɱɟɣɤɢȼ– ɡɧɚɱɟɧɢɟɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢ
ɇɚ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɟ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɜɬɨɪɚɹ ɰɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
Ɉɞɧɚɤɨɩɟɪɜɭɸɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟɫɦɟɬɨɞɨɦɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯɭɫɬɭɩɨɤ
ɦɨɠɧɨɭɯɭɞɲɢɬɶɩɟɪɜɵɣɤɪɢɬɟɪɢɣɧɚɜɟɥɢɱɢɧɭɧɟɛɨɥɟɟɱɟɦ
ɉɨ
1
ɷɬɨɣɩɪɢɱɢɧɟɧɚɜɬɨɪɨɦɲɚɝɟɡɧɚɱɟɧɢɹɜɹɱɟɣɤɟȼɝɞɟɯɪɚɧɢɬɫɹ
ɩɟɪɜɚɹ ɰɟɥɟɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟɟ ɱɟɦ - ȼɵɡɵɜɚɟɦ ɧɚɞɫɬɪɨɣɤɭ
©ɋɟɪɜɢɫɉɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹª ɋɟɪɜɢɫSolver«ɜɢɞɢɦɱɬɨɜɫɟɩɪɟɠɧɢɟ
ɞɚɧɧɵɟ ɨɫɬɚɥɢɫɶ ɜɜɟɞɟɧɧɵɦɢ Ɇɟɧɹɟɦ ɫɫɵɥɤɭɧɚ ɰɟɥɟɜɭɸɮɭɧɤɰɢɸ
ɋɬɚɜɢɦ ɤɭɪɫɨɪ ɜ ɩɨɥɟ ©ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɰɟɥɟɜɭɸª Set Target Cell ɢ
ɳɟɥɤɚɟɦɩɨɹɱɟɣɤɟɋɜɤɨɬɨɪɨɣɧɚɯɨɞɢɬɫɹɫɫɵɥɤɚɧɚɜɬɨɪɭɸɰɟɥɟɜɭɸ
ɮɭɧɤɰɢɸɌɚɤɤɚɤɜɬɨɪɚɹɰɟɥɟɜɚɹɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹɬɨɫɬɚɜɢɦɮɥɚɠɨɤ
ɜɩɨɥɟɧɚɩɪɨɬɢɜɧɚɞɩɢɫɢ©Ɋɚɜɧɨɣɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭɡɧɚɱɟɧɢɸª(Equal to
… Max … Value ofȼɜɨɞɢɦɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟɫɜɹɡɚɧɧɨɟ
ɫ ɭɫɬɭɩɤɨɣ ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɉɟɪɟɜɨɞɢɦ ɤɭɪɫɨɪ ɜ ɩɨɥɟ
©Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª Subject to the Constraints ɢ ɧɚɠɢɦɚɟɦ ɤɧɨɩɤɭ
©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ɩɪɚɜɟɟ ɩɨɥɹ ȼ ɩɨɹɜɢɜɲɟɦɫɹ ɨɤɧɟ ©Ⱦɨɛɚɜɥɟɧɢɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹªAdd Constraintsɜɬɪɟɯɨɤɧɚɯɫɥɟɜɚɧɚɩɪɚɜɨɜɜɨɞɢɦ
ɪɚɜɧɵ
,,
ɞɚɧɧɵɟ ©ȼª ©ª ©ª Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ – ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
xxx
321
124
ȼɬɨɪɚɹɰɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹɪɚɜɧɚɹɱɟɣɤɚȼɉɟɪɜɚɹ
ɪɚɜɧɚɫɜɨɟɦɭɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭɡɧɚɱɟɧɢɸɹɱɟɣɤɚɋ
ɇɚ ɬɪɟɬɶɟɦ ɷɬɚɩɟ ɞɟɥɚɟɦ ɭɫɬɭɩɤɭ ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɭɫɬɭɩɤɢ ɪɚɜɧɚ
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜɬɨɪɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
2
ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɬɨ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟ ɞɨɥɠɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ
ȼɵɡɵɜɚɟɦ ɧɚɞɫɬɪɨɣɤɭ ©ɋɟɪɜɢɫɉɨɢɫɤ ɪɟɲɟɧɢɹª ɋɟɪɜɢɫSolver…).
Ɇɟɧɹɟɦ ɫɫɵɥɤɭ ɧɚ ɰɟɥɟɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɋɬɚɜɢɦ ɤɭɪɫɨɪ ɜ ɩɨɥɟ
©ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɰɟɥɟɜɭɸª Set Target Cell ɢ ɳɟɥɤɚɟɦ ɩɨ ɹɱɟɣɤɟ D ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɫɵɥɤɚ ɧɚ ɬɪɟɬɶɸ ɰɟɥɟɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ Ɍɚɤ ɤɚɤ
ɬɪɟɬɶɹ ɰɟɥɟɜɚɹ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɬɨ ɫɬɚɜɢɦɮɥɚɠɨɤ ɜɩɨɥɟ ɧɚɩɪɨɬɢɜ
ɧɚɞɩɢɫɢ©Ɋɚɜɧɨɣɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɭɡɧɚɱɟɧɢɸª(Equal to … Max … Value
of ȼɜɨɞɢɦ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɫɜɹɡɚɧɧɨɟ ɫ ɭɫɬɭɩɤɨɣ ɩɨ
ɜɬɨɪɨɦɭɤɪɢɬɟɪɢɸ ɉɟɪɟɜɨɞɢɦ ɤɭɪɫɨɪɜ ɩɨɥɟ©ɈɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹªSubject
to the Constraints ɢ ɧɚɠɢɦɚɟɦ ɤɧɨɩɤɭ ©Ⱦɨɛɚɜɢɬɶª Add ȼ
ɩɨɹɜɢɜɲɟɦɫɹ ɨɤɧɟ ©Ⱦɨɛɚɜɥɟɧɢɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹª Add Constraints).
,,
ɜɜɨɞɢɦɞɚɧɧɵɟ ©ɋª ©ª©ª Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ– ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ
xxx
321
ɪɚɜɧɵ ɐɟɥɟɜɵɟɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɜɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
ɢ ɗɬɨ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ȼɫɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ
ɭɫɥɨɜɢɹɫɨɛɥɸɞɟɧɵ
Ɂɚɞɚɧɢɟ Ɋɟɲɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɭɩɨɤ
ɞɜɭɯɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɶɸ
max;3
xxZ
211
min;22
xxZ
212
;253
ɍɫɬɭɩɤɚɩɨɩɟɪɜɨɦɭɤɪɢɬɟɪɢɸɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢɪɚɜɧɚ
xx
21
;11
xx
21
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xx
21
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xx
21
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1
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯɢ
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ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵɥ ɛɵ ɤɨɧɤɭɪɟɧɬɧɨ ɫɩɨɫɨɛɟɧ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɩɥɚɧ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɞɥɹ ɜɵɩɭɫɤɚ ɞɚɧɧɨɝɨ
ɩɪɨɞɭɤɬɚɈɫɧɨɜɧɵɦɢɡɚɬɪɚɬɚɦɢɧɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɭ ɹɜɥɹɸɬɫɹɡɚɬɪɚɬɵ
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ɭ ɉɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ ɱɬɨ ɫɟɛɟɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɟɞɢɧɢɰɵ
125
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɡɚɬɪɚɬ ɤɚɤ
,
ɚ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɤɚɤ
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ɞɜɭɯ ɰɟɥɟɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɰɟɧɚ ɫɟɛɟɫɬɨɢɦɨɫɬɶ
ɩɪɨɞɭɤɰɢɢɉɨ ɮɚɤɬɨɪɭ ©ɰɟɧɚª ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶɭɫɬɭɩɤɭɞɟɧɟɠɧɵɟ
ɟɞɢɧɢɰɵɊɟɲɢɬɶɡɚɞɚɱɭɦɟɬɨɞɨɦɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯɭɫɬɭɩɨɤɢɧɚɣɬɢ
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ɮɭɧɤɰɢɣɟɫɥɢɧɚɮɚɤɬɨɪɵɧɚɥɨɠɟɧɵɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
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;82
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ȼɚɪ abcdȼɚɪ abcd
1
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2
3212
3
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4
2212
5
3422 11 3 1 4
6
3433
7
2421
8
3422
9
2142
10
2221
12
3322
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɡɚɞɚɱɢ
ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɜɫɟɯ ɰɟɥɟɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɚɫɱɟɬɚɧɚɗȼɆɜɵɜɨɞɵɤɚɤɢɟɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶ
ɡɚɬɪɚɬɵ ɧɚ ɦɨɞɟɪɧɢɡɚɰɢɸ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɧɚ ɧɚɭɱɧɵɟɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ
ɤɚɤɢɦɢ ɩɪɢɷɬɨɦɛɭɞɟɬɫɟɛɟɫɬɨɢɦɨɫɬɶɢɤɚɱɟɫɬɜɨɩɪɨɞɭɤɰɢɢ
.
.
Ɂɚɞɚɧɢɟ Ɋɟɲɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɭɩɨɤ
ɞɜɭɯɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɶɸ
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max;52
3211
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min;423
3212
xxx
21
xx
21
xx
31
;2564
321
xxx
;2732
3
;7556
;332
xxx
.0;0;0
321
126
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ɪɚɜɧɚɧɨɦɟɪɭ
1
ɜɚɪɢɚɧɬɚ
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ
ɜɫɟɯɰɟɥɟɜɵɯɮɭɧɤɰɢɣɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɚɫɱɟɬɚɧɚɗȼɆ
Ɂɚɞɚɧɢɟ Ɋɟɲɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɭɩɨɤ
ɬɪɟɯɤɪɢɬɟɪɢɚɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɦɨɞɟɥɶɸ
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3211
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21
;123
321
;19
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;213
xxx
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321
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ȼɚɪɢɚɧɬ 123456789101112
a 1233112231 2 3
b 2112323121 2 3
c 3323211221 2 3
ɍɫɬɭɩɤɢɩɨɩɟɪɜɨɦɭɢɜɬɨɪɨɦɭɤɪɢɬɟɪɢɸɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢɪɚɜɧɵ
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1
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2
Ɉɬɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ
ɜɫɟɯɰɟɥɟɜɵɯɮɭɧɤɰɢɣɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯɜɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɚɫɱɟɬɚɧɚɗȼɆ
127
ɄɈɇɌɊɈɅɖɇȺəɊȺȻɈɌȺ
ɋɩɨɫɨɛɵɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɦɟɪɚɜɚɪɢɚɧɬɚ
ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣɪɚɛɨɬɵ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɞɜɟɩɨɫɥɟɞɧɢɟɰɢɮɪɵɱɢɫɥɚɤɨɬɨɪɨɟɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬɧɨɦɟɪ
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ȼɚɲɜɚɪɢɚɧɬ ȼɚɪ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɣɪɚɛɨɬɵɀɟɥɚɟɦɭɫɩɟɯɚ
NN ȼɚɪ NN ȼɚɪ NN ȼɚɪ NN ȼɚɪ NN ȼɚɪ
1 1 21 21 41 11 61 1 81 21
2 2 22 22 42 12 62 2 82 22
3 3 23 23 43 13 63 3 83 23
4 4 24 24 44 14 64 4 84 24
5 5 25 25 45 15 65 5 85 25
6 6 26 26 46 16 66 6 86 26
7 7 27 27 47 17 67 7 87 27
8 8 28 28 48 18 68 8 88 28
9 9 29 29 49 19 69 9 89 29
10 10 30 30 50 20 70 10 90 30
11 11 31 1 51 21 71 11 91 1
12 12 32 2 52 22 72 12 92 2
13 13 33 3 53 23 73 13 93 3
14 14 34 4 54 24 74 14 94 4
15 15 35 5 55 25 75 15 95 5
16 16 36 6 56 26 76 16 96 6
17 17 37 7 57 27 77 17 97 7
18 18 38 8 58 28 78 18 98 8
19 19 39 9 59 29 79 19 99 9
20 20 40 10 60 30 80 20 00 10
Ɂɚɞɚɧɢɟ 1.
Ɏɢɪɦɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬ ɢ ɩɪɨɞɚɟɬ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɬɨɜɚɪɨɜ Ɏɢɪɦɚ
ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɩɪɢɛɵɥɶ ɜ ɪɚɡɦɟɪɟ ɬɵɫɪ ɨɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɢ ɩɪɨɞɚɠɢ
ɤɚɠɞɨɣɟɞɢɧɢɰɵɬɨɜɚɪɚɢɜɪɚɡɦɟɪɟɬɵɫɪɨɬɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚɢ
ɩɪɨɞɚɠɢ ɤɚɠɞɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɬɨɜɚɪɚ Ɏɢɪɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ
ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɣɁɚɬɪɚɬɵɬɪɭɞɚɱɟɥ-ɞɧɢɧɚɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨɷɬɢɯɬɨɜɚɪɨɜ
ɜɤɚɠɞɨɦɢɡɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɣɭɤɚɡɚɧɵɜɬɚɛɥɢɰɟ
ɉɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟ Ɍɪɭɞɨɡɚɬɪɚɬɵɱɟɥ- ɞɧɟɣɧɚɲɬ
ɬɨɜɚɪ ɬɨɜɚɪ
1
2
3
a
b
c
d
e
f
128
Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɥɨ ɱɬɨ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɦɟɫɹɰɟ ɮɢɪɦɚ ɛɭɞɟɬ
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ
ɬɪɭɞɨɡɚɬɪɚɬɚɦɢPɱɟɥ-ɞɧɟɣɜɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢQ-ɜɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢ
ɢ G-ɜ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢ ɋɨɫɬɚɜɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɡɹɬɶ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɨ
ɜɚɪɢɚɧɬɚɦ
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
ȼɚɪ
a 4231562223
b 2343233331
c 3325431412
d 1764525323
e 5642332247
f 4413243122
P
Q
G
ȾɚɧɚɡɚɞɚɱɚɥɢɧɟɣɧɨɝɨɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹɌɪɟɛɭɟɬɫɹ
a) ɪɟɲɢɬɶɟɟɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɦɟɬɨɞɨɦ;
b) ɪɟɲɢɬɶɡɚɞɚɱɭɫɢɦɩɥɟɤɫ-ɦɟɬɨɞɨɦ
c) ɫɨɫɬɚɜɢɬɶɞɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸɡɚɞɚɱɭɢɧɚɣɬɢɟɟɪɟɲɟɧɢɟ
11,
12,
13,
14,
15,
16,
17,
21
22
23
24
25
26
300 400 900 200 300 600 300 500 400 700
500 400 300 200 100 200 300 100 200 400
500 300 600 300 400 300 600 110 320 300
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2.
27
18,
28
19,
29
10,
20,
30
ȼɚɪɢɚɧɬ ȼɚɪɢɚɧɬ
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yxyxF
;93
y
ȼɚɪɢɚɧɬȼɚɪɢɚɧɬ
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0,
129
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yx
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0,
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ȼɚɪɢɚɧɬȼɚɪɢɚɧɬ
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min2),(
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ȼɚɪɢɚɧɬ ȼɚɪɢɚɧɬ
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yx
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yx
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0,
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0,
0,
Ɂɚɞɚɧɢɟ 3.
yx
yx
y
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x
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0,
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yxyxF
0,
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max2),(
yxyxF
0,
yx
ȼɚɪɢɚɧɬ
ɉɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶ
12345
ɉɨɫɬɚɜɳɢɤ 587103200
ɉɨɫɬɚɜɳɢɤ 42256450
ɉɨɫɬɚɜɳɢɤ 73592250
ɉɨɬɪɟɛɧɨɫɬɢ 100 125 325 250 100
130
Ɉɛɴɟɦɵ
ɡɚɩɚɫɨɜ
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