Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диагностика и оптимизация финансово-экономического состояния предприятия. Практикум
.pdf
Ставка дисконтирования равна 20 %. Необходимо оценить
= −= + +
++
10
(1 ) (1 )
nn
ii
ii
ii
CF I
rr
= =
=
++
∑∑
NPV проекта.
Решение
n
NPV I
+ −=
CF
∑
(1 ) (1 0,2)
1
=
i
2000
+
(1 0, 2)
Метод расчета внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности (IRR) – это значение коэффициента дисконтирования, при котором чистый дисконтированный доход NPV проекта равен нулю: IRR = r, т. е. должно
выполняться равенство NPV = f(r) = 0.
Другими словами, требуется найти такую ставку дисконтирования, при которой становятся равными дисконтированная
стоимость денежных поступлений и дис контированная оценка
инвестиционных расходов. Ставку дисконтирования (r) можно
найти из следующего уравнения:
Левая часть уравнения (4.4) представляет собой дисконтированную стоимость всех денежных поступлений от проекта, правая часть – дисконтированную величину инвестиционных расходов.
Ставка процента, при которой обе части этого выражения
(4.4) будут равны, и называется внутренней нормой доходности.
Величина IRR конкретного проекта является пределом, который
показывает, что данный проект может осуществляться по множеству ставок реинвестирования, однако для того, чтобы проект
имел положительное значение NPV, наибольшая из них должна
быть меньше величины IRR [52]. Если внутренняя норма доходности равна ставке процента на заемный капитал, по которой будет финансироваться проект, то предприятие будет в точке безубыточности.
i
0
i
r
3
(1 0, 2)
2000 1380
инвестиций
1000 2000
+
2
млн.руб.
. (4.4)
81
Пример
1
0
(1 )
(1 )
n
i
i
i
n
i
i
i
CF
r
PI
I
r
=
=
+
=
+
∑
∑
Исходные данные
Величина первоначальных
инвестиций, млн руб.
2000 1000 2000 2000
Денежный поток, млн руб.
1-й год 2-й год 3-й год
Необходимо оценить внутреннюю норму доходности проекта.
Решение
Период
Дисконтированный
денежный поток
(r
ставка 50 %)
a
Дисконтированный
денежный поток
(rb ставка 60 %)
0-й год, пер-
воначальные
–2000
–2000 625 781 489
1-й год 2-й год 3-й год
инвестиции
1000
(1 0,5)
+
=
667
2000
(1 0,5)
+
889
=
2
2000
(1 0,5)
+
NPVa = 148; NPVb = –105.
Используем формулу для аппроксимации на участке прямой:
IRR = r
+ (rb – ra)∙NPVa / (NPVa – NPVb) = 50 % + (60 % –
a
50 %)∙148 / (148 – (–105) = 56 %.
593
=
3
Метод расчета индекса рентабельности инвестиций
Данный метод широко распространен в отечественной прак-
тике. Индекс рентабельности (РI) рассчитывается по формуле:
(4.5)
Считается, что если:
РI > 1, то проект следует принять;
РI < 1, то проект следует отвергнуть;
РI = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
82
В отличие от чистого дисконтированного дохода индекс рен-
23
табельности является относительным показателем, который
характеризует уровень доходов на единицу затрат. Индекс рентабельности показывает эффективность вложений: чем больше
значение этого показателя, тем выше отдача единицы денежных
средств, инвестированной в данный проект.
Пример
Исходные данные
Величина первоначальных
инвестиций, млн руб.
2000 1000 2000 2000
Денежный поток, млн руб.
1-й год 2-й год 3-й год
Ставка дисконтирования равна 20 %. Необходимо определить
дисконтированный срок окупаемости инвестиций.
Решение
n
CF
∑
(1 )
+
r
1
=
i
= = =
PI
n
I
i
∑
+
r
(1 )
0
=
i
1000 2000 2000
i
i
(1 0, 2)
++
+
(1 0, 2) (1 0, 2)
++
2000
i
1, 69 .
Метод определения дисконтированного срока
окупаемости инвестиций
Метод дисконтированного срока окупаемости определяет
количество и продолжительность периодов, за которые происходит полное возмещение инвестированных средств.
Метод определения дисконтированного срока окупаемости
инвестиций в целом аналогичен методу расчета простого срока
окупаемости. Однако он свободен от одного из главных недостатков последнего, а именно – от игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты
времени. Дисконтированный срок окупаемости – более консервативный критерий, чем простой период окупаемости, т. к. позволяет хотя бы частично учесть и заложить в проект (уменьшая
его номинальную эффективность) такие риски, как снижение
доходов, повышение расходов, появление более доходных аль-
83
тернативных инвестиционных возможностей за период реализации проекта и другие.
Инвестиционное решение выбирается по принципу: чем короче срок окупаемости, тем проект эффективнее. По этому принципу может быть принят любой проект, период окупаемости
которого меньше некоторого заранее установленного срока. В
качестве данного срока может выступать, например, норматив
окупаемости или срок службы оборудования.
Пример
Исходные данные
Величина первоначальных
инвестиций, млн руб.
2000 1000 2000 2000
Денежный поток, млн руб.
1-й год 2-й год 3-й год
Ставка дисконтирования равна 20 %. Необходимо определить
срок окупаемости проекта.
Решение
Период
Номер периода
Дисконтированный денежный
поток
Дисконтированный денежный
поток (накопленным итогом)
0-й год, пер-
воначальные
1 2 3 4
–2000
–2000 –1167 222 1379
1-й год 2-й год 3-й год
инвестиции
1000
(1 0,2)
+
=
833
2000
(1 0,2)
+
2
1389
=
2000
(1 0,2)
+
1157
=
3
Количество полных периодов до того, как проект окупился
(дисконтированный денежный поток накопленным итогом меняет знак с плюса на минус), равно 2.
Определим продолжительность периода в течение второго
года до окончательной окупаемости 1167/1389 = 0,84.
Срок окупаемости составит 2,84 года, или 2 года и 10 месяцев.
84
4.2. Расчет денежного потока и определение
ставки дисконтирования
Прогнозирование денежного потока
Основой для расчета выручки являются информация о физических объемах реализованной продукции, фактические и прогнозные цены на производимый продукт, а также прогнозы развития
отрасли, моделирующие сценарии развития ситуации на рынке.
Прогноз себестоимости базируется на данных о доле переменных затрат в выручке предприятия и допущении о фиксации величины постоянных затрат. В таком случае переменные затраты
растут пропорционально выручке, а рост постоянных затрат возможен только в случае значительного увеличения объемов производства в натуральном выражении, например, после проведения реконструкции, что естественно может приводить к росту
постоянных затрат.
Пример
Исходные данные
Проект реконструкции подразумевает увеличение объемов
производства на 20 % в первый год после реконструкции и еще
на 10 % – во второй год Объем производства – 120 тонн. Рост
цен на продукцию – 5 % в год. Текущая цена – 1000 руб./т. Снижение переменных затрат после реализации реконструкции – до
60 % выручки. Рост постоянных затрат – 2 % в год. Текущие постоянные затраты – 50000 тыс. руб.
Выполнить прогноз операционного денежного потока на
3 года после реконструкции.
Решение
Период 1-й год 2-й год 3-й год
Объем производства, т 120∙(1 + 0,2) = 144 144∙(1 + 0,1) = 158,4 158,4
Цена за тонну, руб. 1050 1103 1158
Выручка, руб. 151200 174636 183368
Переменные затраты,
руб.
Выручка минус пере-
менные затраты, руб.
Постоянные затраты,
руб.
Операционная прибыль, руб.
90720 104782 110021
60480 69854 73347
51000 52020 53060
9480 17834 20287
85
Тип денежного потока и ставка дисконтирования должны соответствовать друг другу: только в этом случае можно говорить
о корректности результатов расчетов. Остановимся подробнее на
различных подходах расчета ставки дисконтирования.
Определение ставки дисконтирования
Весьма распространенный на практике подход к определению
ставки дисконтирования – кумулятивный метод. В основе его
лежит предположение о необходимости корректировки безрисковой ставки доходности на так называемую «премию за риск»,
т. к. чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности. В «премию
за риск» могут включаться страновой риск, риск ненадежности
участников проекта и риск неполучения предусмотренных проектом доходов. Наличие того или иного фактора риска и значение каждой рисковой премии на практике определяются экспертным путем, что приводит к излишней субъективности.
Существуют и другие альтернативные подходы к расчету
ставки дисконтирования, например, с помощью теории арбитражного ценообразования или модели дивидендного роста.
Однако эти теории достаточно сложны и редко применяются на
практике. Нередко ставка дисконтирования – это личная оценка
инвестора ситуации на рынке, доходности достаточной для проекта, предлагаемого к финансированию.
4.3. Имитационное моделирование денежного
потока
Показатели эффективности, рассчитанные для одного сценария, не могут полностью охарактеризовать инвестиционный
проект, поскольку с их помощью невозможно оценить потенциальные риски, с которыми может столкнуться инвестор. Поэтому часто аналитики прибегают к сценарному анализу: в этом
случае они вынуждены использовать априорные вероятности реализации того или сценария, но обоснованность введения точечных вероятностных оценок обычно недостаточна.
В реальных условиях денежный поток не может быть спланирован абсолютно точно, потому что отсутствует полная определенность относительно будущего состояния внешней и внутрен-
86
ней среды для инвестиционных проектов: неизвестны точные
будущие цены, объемы реализуемой продукции, цены на сырье
и прочие финансово-экономические параметры.
Наличие таких неопределенностей является основанием для
моделирования денежного потока с помощью метода Монте-Карло. Таким образом, появляется возможность не ограничиваться
оценкой проекта в одном – наиболее вероятном сценарии (или в
нескольких, если анализируется несколько сценариев), – а перейти к имитационной модели, сформировав полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса.
Первый шаг для получения имитационного прогноза заключается в том, чтобы выявить «уязвимые» и неопределенные переменные, которые необходимы для расчета денежного потока.
Далее выявляется тип распределения (нормальное, треугольное
или др.) и его параметры (наиболее вероятное значение, среднеквадратичное отклонение или минимальное и максимальное
значения). В инвестиционном анализе выделение трех значимых
точек исходных данных для оценки рисков весьма распространено. Часто этим ситуациям сопоставляются субъективные вероятности реализации соответствующих («пессимистического»,
«нормального» и «оптимистического») сценариев. Но трех сценариев в большинстве случаев недостаточно, чтобы обеспечить
полную картину возможного развития ситуаций; кроме того,
оперирование априорными вероятностями связано с большой
долей субъективизма – все это приводит к ошибкам при оценке
риска инвестиционных проектов.
Отметим наиболее важные типы распределений, присущие
тем или иным финансово-экономическим параметрам. Треугольное распределение в наибольшей степени подходит для цены и
себестоимости продукции. При этом в последнем случае распределение имеет не симметричную форму, а немного скошенную
вправо – себестоимость скорее будет завышена, чем занижена,
по сравнению с наиболее вероятным значением. В отличие от
цен, которые хотя и колеблются, но находятся под контролем
менеджмента компании, объем продаж во многом зависит от неконтролируемых фирмой факторов. Поэтому, как правило, объем продаж моделируется как случайная величина с нормальным
распределением. Инфляция обычно также моделируется как
случайная величина с нормальным распределением.
87
Наличие коррелированных переменных в модели может привести к искажениям результатов анализа риска, если эта корреляция не учитывается. Корреляционная зависимость переменных ограничивает случайный выбор отдельных значений для
них. Поэтому две коррелированные переменные генерируются
таким образом, что при случайном выборе одной из них другая
моделируется не свободно, а в диапазоне значений, который зависит от значений первой переменной.
Кроме элементов, влияющих на величину денежного потока, нередко невозможно точно оценить ставку дисконтирования, например, неизвестно соотношение собственных и заемных
средств, процент по долгосрочным кредитам и т. п., поэтому
ставка дисконтирования также может задаваться как случайная
величина с нормальным распределением.
Оценка степени надежности проекта на основе
результатов имитационного моделирования
После того, как сгенерированы случайные сценарии, можно
приступать к анализу полученных результатов. Как отмечалось,
в качестве выходных параметров модели обычно используют показатели эффективности, например, чистый дисконтированный
доход или внутреннюю норму доходности. Вне зависимости от
типа распределения входных параметров заранее определить тип
распределения результирующей величины не представляется возможным. Один из возможных подходов к решению данной проблемы – аппроксимация полученного распределения каким-либо
известным. Наиболее подходящим является использование нормального распределения, поскольку в соответствии с центральной
предельной теоремой теории вероятностей сумма большого числа (относительно малых) случайных величин удовлетворительно
описывается нормальным законом распределения [53].
Обычно в качестве характеристик уровня риска используют среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации,
рассчитываемые для одного из выходных параметров модели.
По нашему мнению, наиболее рационален модифицированный
подход, учитывающий отношение к риску лица, принимающе-
го решение, через ведение проектного уровня H. Это величина,
по которой проект может быть признан эффективным или нет.
Естественно, что для каждого из показателей эффективности
88
должен быть задан соответствующий критерий, т. е. определены
, H
H
NPV
, HPI и H
IRR
DPP
.
Выбор оценки H может определяться не только тактическими, но и стратегическими соображениями инвестора [54]. Одобрение может получить даже несколько убыточный проект, если
он диверсифицирует деятельность инвестора и тем самым повышает надежность бизнеса. Возможен и обратный вариант, когда
инвестор увеличивает требования к доходности проекта, если в
ходе его реализации вынужден идти на повышенный риск.
В качестве иллюстрации приведем результаты имитационного моделирования распределения чистого дисконтированного
дохода, представленные на рис. 4.1, для проекта кислородноконверторного цеха моделируемого предприятия. Проектный
уровень для чистого дисконтированного дохода обозначим как
H и установим равным нулю, т. е. проект признается эффективным только в том случае, если чистый дисконтированный доход
больше или равен нулю: тогда зона, лежащая справа от проектного уровня, является зоной эффективных инвестиций.
Рис. 4.1. Распределение чистого дисконтированного дохода и
зона эффективных инвестиций
Площадь зоны эффективных инвестиций является численной
характеристикой степени надежности проекта на основании того
или иного показателя эффективности. Для оценки данной площади требуется знать математическое ожидание µ и среднеквадрати-
89
ческое отклонение s, сгенерированного распределения критерия
−µ
s
Z
эффективности. Далее проектный уровень H можно привести к
стандартно распределенной величине с помощью нормализации –
вычитания математического ожидания и последующего деления
на стандартное отклонение. Уравнение для нормализованного
значения проектного уровня H имеет следующий вид:
H
=
Z
, (4.6)
где Z – нормализованное значение проектного уровня;
H – проектный уровень;
µ – математическое ожидание;
s – среднеквадратическое отклонение.
При известном нормализованном значении проектного уровня не составляет труда определить площадь зоны эффективных
инвестиций. Необходимо лишь вычислить стандартное нормальное интегральное распределение. Это распределение имеет математическое ожидание, равное нулю, и стандартное отклонение,
равное единице. Формула для оценки площади зоны эффективных инвестиций будет выглядеть следующим образом:
+∞
r e dx
1
= ⋅
∫
2
2
x
−
2
, (4.7)
p
где r – степень надежности;
Z – нормализованное значение проектного уровня.
Формула (4.7) является универсальной и дает возможность
оценить степень надежности инвестиционного проекта на основе различных критериев эффективности. Инвестору достаточно
установить соответствующие проектные уровни H
, по которым
i
проект может быть признан эффективным на основании того
или иного показателя. Значение степени надежности лежит в
диапазоне от 0 до 1.
Данный подход сохраняет возможность получить объективную оценку надежности проекта с учетом сценариев, когда проект не окупается за горизонт инвестирования. Важно отметить,
что скорректированное значение остается в пределах от 0 до 1.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]