20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами

Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значения:

^{a. из отрезка [5; 12] ;}

b. меньше 18;

_{c. больше 2;}

^{a = 10,}

^{σ = 8 .}

d. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 9.

21. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами

^{a = 5м, σ = 4м . Найти вероятность того, что случайная величина примет значение не}

менее 6м и не более 8м.

22. По выборке А решить следующие задачи:

a. составить вариационный ряд;

b. вычислить относительные и накопленные частоты;

c. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;

d. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

^{• выборочное среднее;}

^{• выборочную дисперсию;}

^{• стандартное выборочное отклонение;}

• моду и медиану;

_{e. при уровне значимости}

_{α = 0, 05 проверить гипотезу о распределении Пуассона}

_{соответствующей генеральной совокупности;}

Выборка А:	3	2	3	4	2	2
	1	3	3	5	4	4
	1	4	1	3	4	1
	3	4	1	3	4	4
	5	5	2	5	1	1
	1	1	1	3	3	4
	3	2	1	0	1	4
	2	3	2	1	2	4
	3	1	1	2	2	4
	1	1	4	2	4	5

23. По выборке В решить следующие задачи:

a. составить группированный вариационный ряд;

b. построить гистограмму и полигон частот;

c. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

^{• выборочное среднее;}

^{• выборочную дисперсию;}

^{• стандартное выборочное отклонение, моду и медиану;}

^{d. при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о нормальном распределении}

соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В:	156	176	165	166	176	166	189	148
	162	150	147	155	167	151	173	175
	161	188	146	157	165	160	169	168
	165	134	177	163	157	161	142	185
	149	162	165	175	156	166	192	160
	143	152	180	168	142	187	181	167
	165	181	190	138	158	160	179	158
	177	173	154	158	177	186	152	161
	142	161	170	153	164	165	176	188
	159	162	167	162	190	180	172	158

Вариант 24.

1. Какова вероятность получить главный выигрыш в «спортлото» 6 из 49 (правильно угадать 6 чисел) у владельца одного билета?

2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что только на двух костях появится по 6 очков.

3. Слово «ВЕРОЯТНОСТЬ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ВЕРОЯТНОСТЬ; б) ТРОСТЬ.

4. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.

Найти вероятность того, что среди них имеются:

a. 2 белых шара;

b. меньше чем 2 белых шара;

c. хотя бы один чёрный шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,2. Найти вероятности следующих событий:

a. событие А появится 4 раза в серии из 7 независимых испытаний;

b. событие А появится не менее 70 и не более 90 раз в серии из 150 испытаний.

6. Вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,2. Найти вероятность того,

что среди 900 набитых перфокарт окажется 720 набитых правильно.

7. В первой урне 3 белых и 6 чёрных шаров, а во второй урне 6 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 1 шар, а из второй урны случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

8. На склад поступают изделия трёх фабрик. Продукция первой фабрики составляет 1000 изделий, второй – 2000, третьей – 2500 изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий первой фабрики равен 3%, второй – 2%, третьей – 1%. Найти вероятность того, что наугад взятое на складе изделие бракованное.

9. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 15см соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадёт в кольцо, образованное указанными окружностями?

_{10. Дан закон распределения случайной величины Х:}

Х	–1	0	1	2
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(1); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 2). Построить многоугольник распределения.

_{11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:}

_{⎧ 0,}

_{x < 1,}

^⎪_{0, 2, 1 ≤ x < 3,}

_{F ( x) =} ^⎪

^{⎨0, 5, 3 ≤ x < 5,}

_⎪

_⎩^{⎪ 1,}

^{x ≥ 5.}

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

_{12. Дан закон распределения случайной величины Х:}

Х	14	18	22	26	30
Р	0,11	0,21	0,32	0,24	0,12

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Передаётся 5 сообщений по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью 0,2 независимо от других искажается. Случайная величина Х – число искажённых сообщений. Найти её закон распределения, начальные и центральные моменты 1-го, 2-го и 3-го порядков.

14. Вероятность выпуска нестандартной радиолампы равна 0,15. Оценить снизу вероятность того, что в партии из 500 радиоламп число нестандартных отличается от 60 меньше, чем на 16.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002.

Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:

a. хотя бы 5 неправильных соединений;

b. более двух неправильных соединений.

_{16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:}

⎧ _0,

_⎪

^{x < 0,}

_{p( x) =} ^{⎪ x} _{, 0 ≤ x <}

_⎨

_⎪¹⁶

32 ,

_⎩^{⎪ 0,}

^{x ≥ 32.}

_{Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций}

^p(x) и

^F ₍ ^x ₎ . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану

случайной величины Х.

_{17. Случайная величина задана функцией распределения:}

_{⎧ 0,}

_⎪

_{x < 0,}

_{F ( x) = ⎨a ⋅ (x}² _{+ x ), 0 ≤ x < 1,}

Найти:

a. параметр a ;

b. плотность распределения

⎪

^⎩

_p(x);

^{1, x ≥ 1.}

c. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х

примет значения из интервала (0,5; 2);

d. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

e. вероятность того, что в результате 800 независимых испытаний случайная величина Х примет 500 раз значения из интервала (0,5; 2).

_{18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0,1; 2, 3] . Записать функции}

плотности распределения ожидание и дисперсию Х.

^p(x)

и распределения

^{F ( x ) . Вычислить математическое}

_{19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4,2. Записать}

^p(x)

и построить её график. Найти функцию распределения

^F ₍ ^x ₎

и построить её

график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.