- •Вариант 1.
- •4. В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800
- •Вариант 2.
- •13. Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба.
- •15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003.
- •Вариант 3
- •4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. Прибор может работать в трех режимах: нормальном, форсированном и недогруженном.
- •Вариант 4.
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 5.
- •4. В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •8. Кинескопы для телевизоров поставляют три завода: первый – 50%, второй – 30%, третий –
- •Вариант 6.
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что среди
- •Вариант 7.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 8.
- •1. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, приобретено 7 билетов на дискотеку.
- •4. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 9.
- •4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 10.
- •Вариант 11
- •1. В ящике 12 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали.
- •2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 12.
- •4. В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 13.
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится
- •4. В урне содержится 4 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10
- •9. На отрезок единичной длины бросают две точки. Они разбивают отрезок на три части.
- •Вариант 14.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 16.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 17.
- •18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1,1; 1,3]. Записать функции
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 18.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 19.
- •1. На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 20.
- •1. В лабораторию на исследование поступило 7 банок кофе, среди которых три подделки.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 21.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 22.
- •2. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. На склад поступили телевизоры двух марок: «panasonic» – 70%; «lg» – 30%, причём
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 23.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 24.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 25.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 500
- •8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
Вариант 2.
1. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 3 дамы?
2. Бросают 3 монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится герб.
3. Слово «СТАТИСТИКА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) СТАТИСТИКА, б) ТАКТ.
4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
Найти вероятность того, что среди них:
а) 2 белых шара;
б) менее двух белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,12. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 3 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 65 и не более 70 раз в серии из 300 независимых испытаний.
6. 30% изделий данного предприятия – продукция высшего качества. Некоторая организация приобрела 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того. что ровно 4 из них высшего сорта?
7. В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 8 черных шаров. Из первой урны наудачу извлекают 2 шара, а из второй – 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 3 белых шара.
8. В группе спортсменов 10 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. вероятность выполнения квалификации для лыжника равна 0,9, для велосипедиста – 0,7, для бегуна –
0,75. Найти вероятность того, что вызванный наудачу спортсмен выполнит норму.
9. В прямоугольник с вершинами (− 1, 0), (− 1, 5), (2, 5)
и (2, 0)
наудачу брошена точка с
координатами ( x, y ) . Какова вероятность того, что они будут удовлетворять неравенствам
x2 +1 ≤ y ≤ x + 3 ?
10. Дан закон распределения случайной величины X :
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
p |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
Найти функцию распределения
F ( x ) , значение
F (2) . Вычислить вероятность того, что
X примет значение из интервала (0; 3) . Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X :
⎧ 0, x < 3
⎪
F ( x ) = ⎪0, 3, 3 ≤ x < 6
⎨0, 7, 6 ≤ x < 9
⎪
⎩⎪ 1,
x ≥ 9.
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
p |
0,1 |
0,12 |
0,3 |
0,08 |
0,4 |
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение.
13. Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба.
Сколько раз в среднем может появиться герб? Найти дисперсию числа выпадений герба.
14. Определить, сколько раз надо произвести замеров поперечных сечений деревьев на большом участке, чтобы с вероятностью 0,98 средний диаметр дерева отличался от истинного значения не более чем на 4см. Предполагается известным, что среднее квадратическое отклонение поперечного сечения деревьев не превышает 12см, и измерения производятся без погрешностей.