- •Вариант 1.
- •4. В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800
- •Вариант 2.
- •13. Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба.
- •15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003.
- •Вариант 3
- •4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. Прибор может работать в трех режимах: нормальном, форсированном и недогруженном.
- •Вариант 4.
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 5.
- •4. В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •8. Кинескопы для телевизоров поставляют три завода: первый – 50%, второй – 30%, третий –
- •Вариант 6.
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что среди
- •Вариант 7.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 8.
- •1. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, приобретено 7 билетов на дискотеку.
- •4. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 9.
- •4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 10.
- •Вариант 11
- •1. В ящике 12 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали.
- •2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 12.
- •4. В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 13.
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится
- •4. В урне содержится 4 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10
- •9. На отрезок единичной длины бросают две точки. Они разбивают отрезок на три части.
- •Вариант 14.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 16.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 17.
- •18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1,1; 1,3]. Записать функции
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 18.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 19.
- •1. На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 20.
- •1. В лабораторию на исследование поступило 7 банок кофе, среди которых три подделки.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 21.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 22.
- •2. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. На склад поступили телевизоры двух марок: «panasonic» – 70%; «lg» – 30%, причём
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 23.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 24.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 25.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 500
- •8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
22. По выборке а решить следующие задачи:
a. составить вариационный ряд;
b. вычислить относительные и накопленные частоты;
c. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;
d. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
• выборочное среднее;
• выборочную дисперсию;
• стандартное выборочное отклонение;
• моду и медиану;
e. при уровне значимости
α = 0, 05 проверить гипотезу о распределении Пуассона
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка А: |
2 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
6 |
4 |
4 |
3 |
5 |
3 |
|
7 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
2 |
|
5 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
7 |
7 |
4 |
3 |
3 |
5 |
|
6 |
6 |
6 |
5 |
4 |
5 |
|
7 |
7 |
6 |
2 |
9 |
6 |
|
6 |
5 |
4 |
6 |
2 |
3 |
|
4 |
7 |
4 |
8 |
3 |
6 |
23. По выборке В решить следующие задачи:
a. составить группированный вариационный ряд;
b. построить гистограмму и полигон частот;
c. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:
• выборочное среднее;
• выборочную дисперсию;
• стандартное выборочное отклонение;
• моду и медиану;
d. при уровне значимости α = 0, 05 проверить гипотезу о нормальном распределении
соответствующей генеральной совокупности;
Выборка В: |
55 |
62 |
54 |
53 |
54 |
53 |
59 |
48 |
|
42 |
46 |
50 |
53 |
51 |
56 |
54 |
59 |
|
54 |
44 |
50 |
43 |
51 |
52 |
60 |
43 |
|
50 |
60 |
48 |
49 |
43 |
58 |
42 |
49 |
|
59 |
51 |
52 |
47 |
57 |
41 |
46 |
46 |
|
55 |
58 |
52 |
47 |
50 |
55 |
53 |
53 |
|
58 |
56 |
55 |
51 |
34 |
34 |
44 |
43 |
|
56 |
44 |
53 |
41 |
58 |
54 |
48 |
52 |
|
52 |
50 |
55 |
49 |
41 |
47 |
48 |
46 |
|
50 |
51 |
42 |
63 |
54 |
48 |
47 |
55 |
Вариант 21.
1. Среди 25 деталей 10 нестандартных. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу взятых деталей 3 стандартных.
2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на трёх костях кратна 7.
3. Слово «ДИСПЕРСИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ДИСПЕРСИЯ; б) ПИРС.
4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них имеются:
a. 4 белых шара;
b. меньше чем 4 белых шара;
c. хотя бы один чёрный шар.
5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,18. Найти вероятности следующих событий:
a. событие А появится 2 раза в серии из 4 независимых испытаний;
b. событие А появится не менее 55 и не более 90 раз в серии из 250 испытаний.
6. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность того, что среди 900 клемм окажется от 790 до 820 годных.
7. В первой урне 4 белых и 5 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают три шара, а из второй урны случайным образом вынимают два шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
8. На склад поступают изделия трёх цехов. Продукция первого цеха составляет 30% всех изделий; второго – 20%; третьего – 50% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий первого цеха равен 0,1%, второго – 0,2%, третьего – 0,3%. Взятое на складе наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено в первом цехе.
x2 y 2 z 2
9. Область G ограничена эллипсоидом
+ + = 1 , а область g – этим эллипсоидом и
16 9 4
сферой
x2 + y 2 + z 2 = 9 . В области G наудачу зафиксирована точка. Какова вероятность
того, что она принадлежит области g?
10. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
–1 |
0 |
1 |
1,5 |
p |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(0); вероятность того,
что случайная величина Х примет значения из интервала (–1; 1). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:
⎧ 0,
x < −2,
⎪0, 25,
⎪
F ( x) =
− 2 ≤ x < 0,
⎨0, 65, 0 ≤ x < 1,
⎪
⎩⎪ 1,
x ≥ 1.
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
75 |
85 |
95 |
105 |
115 |
p |
0,14 |
0,16 |
0,5 |
0,1 |
0,1 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13. Проверкой установлено, что из каждых 10 приборов 8 точных. Составить закон распределения, найти начальные и центральные моменты 1-го, 2-го, 3-го порядков числа точных приборов из взятых наудачу 5 приборов.
14. Вероятность рождения девочки приблизительно равна 0,485. Оцените снизу вероятность того, что число девочек среди 3000 новорождённых будет отличаться от математического ожидания этого числа по абсолютной величине менее, чем на 55 девочек.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,0025.
Найти вероятность того, что среди 6000 соединений произойдёт:
a. хотя бы 4 неправильных соединения;
b. более четырёх неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
⎧ 0,
⎪
x < 0,
p( x) = ⎪ x
⎨ 24
⎪
, 0 ≤ x <
48,
⎩⎪ 0,
x ≥ 48.
Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций
p(x) и
F ( x ) . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану
случайной величины Х.
17. Случайная величина задана функцией распределения:
⎧ 0,
⎪
x < 2,
F ( x) = ⎪1 x + a, 2 ≤ x < 5,
⎨3
⎪
Найти:
a. параметр a ;
b. плотность распределения
⎪⎩
p(x);
1, x ≥ 5.
c. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х
примет значения из интервала (2,5; 3,5);
d. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
e. вероятность того, что в результате 200 независимых испытаний случайная величина Х примет 90 раз значения из интервала (2,5; 3,5);
18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 4; 2]. Записать функции
плотности распределения ожидание и дисперсию Х.
p(x)
и распределения
F ( x ) . Вычислить математическое
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 1,1. Записать
p(x)
и построить её график. Найти функцию распределения
F ( x )
и построить её
график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.