
- •Вариант 1.
- •4. В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800
- •Вариант 2.
- •13. Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба.
- •15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003.
- •Вариант 3
- •4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. Прибор может работать в трех режимах: нормальном, форсированном и недогруженном.
- •Вариант 4.
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 5.
- •4. В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •8. Кинескопы для телевизоров поставляют три завода: первый – 50%, второй – 30%, третий –
- •Вариант 6.
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что среди
- •Вариант 7.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 8.
- •1. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, приобретено 7 билетов на дискотеку.
- •4. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 9.
- •4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 10.
- •Вариант 11
- •1. В ящике 12 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали.
- •2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 12.
- •4. В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 13.
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится
- •4. В урне содержится 4 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10
- •9. На отрезок единичной длины бросают две точки. Они разбивают отрезок на три части.
- •Вариант 14.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 16.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 17.
- •18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1,1; 1,3]. Записать функции
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 18.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 19.
- •1. На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 20.
- •1. В лабораторию на исследование поступило 7 банок кофе, среди которых три подделки.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 21.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 22.
- •2. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. На склад поступили телевизоры двух марок: «panasonic» – 70%; «lg» – 30%, причём
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 23.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 24.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 25.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 500
- •8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
Вариант 22.
1. У сборщика 10 радиоламп, внешне мало отличающихся друг от друга. Из них 4 лампы первого типа, по две лампы второго, третьего и четвёртого типов. Найти вероятность того, что из взятых наудачу 6 ламп окажется три лампы первого типа, две – второго и одна – третьего типа.
2. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на двух монетах появится
«герб».
3. Слово «МАТЕМАТИКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) МАТЕМАТИКА; б) ТЕМА.
4. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них имеются:
a. 3 белых шара;
b. меньше чем 3 белых шара;
c. хотя бы один чёрный шар.
5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,1. Найти вероятности следующих событий:
a. событие А появится 4 раза в серии из 5 испытаний;
b. событие А появится не менее 70 и не более 120 раз в серии из 200 испытаний.
6. Нужно исследовать 200 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,6. Найти вероятность того, что число проб с промышленным содержанием будет заключено между 130 и 150.
7. В первой урне 4 белых и 4 чёрных шара, а во второй урне 7 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают два шара, а из второй – три шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
8. На склад поступили телевизоры двух марок: «panasonic» – 70%; «lg» – 30%, причём
10% телевизоров «PANASONIC» и 20% телевизоров «LG» содержат русский телетекст. Определить вероятность того, что взятый наудачу телевизор не содержит русский телетекст.
9. Точка брошена в область G, ограниченную эллипсом
x2 + 4 y2 = 8 . Какова вероятность
того, что она попадёт в область g, ограниченную этим эллипсом и параболой
x2 = 4 y ?
10. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
1 |
3 |
5 |
7 |
p |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(5); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (1;5). Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения
F ( x )
дискретной случайной величины Х:
⎧ 0,
x < −0, 5,
⎪0, 2,
⎪
F ( x) =
− 0, 5 ≤ x < 0,
⎨0, 7, 0 ≤ x < 0, 5,
⎪
⎩⎪ 1,
x ≥ 0, 5.
Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.
12. Дан закон распределения случайной величины Х:
Х |
300 |
305 |
310 |
315 |
320 |
p |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
13. Вероятность того, что добросовестный студент получит повышенную оценку на экзамене, равна 0,9. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа добросовестных студентов, получивших повышенную оценку на экзамене, из четырёх опрошенных.
14. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое результатов измерений отличается от математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 1, если в результате предыдущих измерений найдено среднее квадратичное отклонение, равное 5.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002.
Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдёт:
a. хотя бы 4 неправильных соединения;
b. более четырёх неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
⎧ 0,
⎪
x < 0,
p( x) = ⎪ x
⎨ 25
⎪
, 0 ≤ x <
50
,
⎩⎪ 0,
x ≥ 50.
Найти
функцию
распределения
случайной
величины
Х.
Построить
графики
функций
p(x) и
F ( x ) . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану
случайной величины Х.
17. Случайная величина задана функцией распределения:
⎧
⎪ 0,
⎪
x < 0,
F ( x) = ⎪a ⋅ sin x , 0 ≤ x < π ,
⎨ 2 3
⎪
Найти:
a. параметр a ;
b. плотность распределения
⎪
⎪⎩
p(x);
1, x ≥ π .
3
c. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х
примет значения из интервала ⎛ 0; π ⎞ ;
⎜ 6
⎟
⎝ ⎠
d. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
e. вероятность того, что в результате 225 независимых испытаний случайная
величина Х примет 125 раз значения из интервала ⎛ 0; π ⎞ .
⎜ 6
⎟
⎝ ⎠
18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [3; 6] . Записать функции
плотности распределения ожидание и дисперсию Х.
p(x)
и распределения
F ( x ) . Вычислить математическое
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 4,2. Записать
p(x)
и построить её график. Найти функцию распределения
F ( x )
и построить её
график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.