4. В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.

Найти вероятность того, что среди них имеются:

a. 4 чёрных шара;

b. меньше чем 4 белых шара;

c. хотя бы один чёрный шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,25. Найти вероятности следующих событий:

a. событие А появится 2 раза в серии из 6 испытаний;

b. событие А появится не менее 120 и не более 230 раз в серии из 250 испытаний.

6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500

приборов окажется от 410 до 430 точных.

7. В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 5 чёрных шаров. Из первой и второй урны случайным образом вынимают по два шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только два шара чёрного цвета.

8. Заказчик желает приобрести телевизор марки «SHARP» у одной из трёх фирм. Вероятность обращения в первую фирму равна 0,3; во вторую – 0,2; в третью – 0,5. Вероятность наличия данного телевизора в первой фирме равна 0,85; во второй – 0,7; в третьей – 0,75.Найти вероятность того, что заказчик приобретёт телевизор марки «SHARP».

9. В квадрат с вершинами ₍0; 0₎;

₍0; 1₎;

₍1; 0₎;

₍1; 1₎

наудачу брошена точка. Пусть её

^{координаты ( a; b ) . Найти вероятность того, что корни уравнения}

действительны.

_{10. Дан закон распределения случайной величины Х:}

^{x2 + ax + b = 0}

Х	–2	0	1	5
p	0,15	0,2	0,15	0,5

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(0); вероятность того,

что случайная величина Х примет значения из интервала (–2; 5). Построить многоугольник распределения.

11. Известна функция распределения

F ₍ x ₎

дискретной случайной величины Х:

_{⎧ 0,}

_{x < −1,}

^⎪_{0, 4,}

_⎪

_{F ( x) =}

_{−1 ≤ x < 0,}

^{⎨0, 6, 0 ≤ x < 3,}

_⎪

_⎩^{⎪ 1,}

^{x ≥ 3.}

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

_{12. Дан закон распределения случайной величины Х:}

Х	62	84	106	128	150
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна 0,4, для второго – 0,6. Составить закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень.

14. Определить количество деталей, необходимых для того, чтобы с вероятностью не менее

0,98 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,95, не превысит 0,01.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:

a. хотя бы три неправильных соединения;

b. более трёх неправильных соединений.

_{16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:}

⎧ _0,

_⎪

^{x < 0,}

p( x) = ^{⎪ x}

^⎨ ₂₃

_⎪

^{, 0 ≤ x <}

46 ,

_⎩^{⎪ 0,}

^{x ≥ 46.}

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций

_{p(x) и}

^{F ( x ) . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной}

величины Х.

_{17. Случайная величина задана функцией распределения:}

⎧ ^0,

_⎪

^{x < 1,}

_{F ( x) = ⎪ax2 − 1 , 1 ≤ x < 2,}

Найти:

a. параметр a ;

b. плотность распределения

^⎨

^⎪

^⎪⎩

_p(x);

3

^{1, x ≥ 2.}

c. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х

примет значения из интервала (1,5; 1,75);

d. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

e. вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина Х примет 120 раз значения из интервала (1,5; 1,75).

_{18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [2, 3; 4, 7] . Записать функции}

плотности распределения ожидание и дисперсию Х.

^p(x)

и распределения

^{F ( x ) . Вычислить математическое}

_{19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 6. Записать}

^p(x)

и построить её график. Найти функцию распределения

^F ₍ ^x ₎

и построить её график.

Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами

Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение:

a = 3,

σ = 4 .

^{a. из отрезка [1; 10];}

b. меньше 7;

c. больше –1;

d. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 3.

21. Станок-автомат изготавливает валики. Считается, что их диаметр – нормально распределённая случайная величина со средним значением 22мм. Чему равно среднее квадратичное отклонение, если с вероятностью 0,99 диаметр валика заключён в интервале от 13мм до 21мм.