Вариант 14.

1. В бригаде 12 женщин и 8 мужчин. Нужно выбрать делегацию на конференцию, состоящую из трёх человек. Найти вероятность того, что при случайном выборе делегации в ней окажутся 1 женщина и двое мужчин.

2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 10.

3. Слово «КАСАТЕЛЬНАЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) КАСАТЕЛЬНАЯ; б) КАНАТ.

4. В урне содержится 5 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.

Найти вероятность того, что среди них имеются:

a. 4 белых шара;

b. меньше чем 3 белых шара;

c. хотя бы один белый шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятности следующих событий:

a. событие А появится 3 раза в серии из 5 независимых испытаний;

b. событие А появится не менее 150 и не более 200 раз в серии из 300 испытаний.

6. Вероятность того, что покупателю понадобится обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей 30 человек попросят обувь 41-го размера.

7. В первой урне 3 белых и 5 чёрных шаров, а во второй урне 6 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй урны – 1. Найти вероятность того, что все вынутые шары чёрного цвета.

8. При разрыве снаряда образуются осколки трёх весовых категорий: крупные, средние и мелкие, причём их число составляет 0,2; 0,3 и 0,5 общего числа осколков соответственно. При попадании в броню крупный осколок пробивает её с вероятностью 0,95, средний – с вероятностью 0,2, мелкий – с вероятностью 0,05. В результате взрыва снаряда в броню попал осколок и пробил её. Найти вероятность того, что пробоина возникла от крупного осколка.

9. В прямоугольник с вершинами (–2; 0), (–2; 9), (4; 9), (4; 0) брошена точка. Найти вероятность того, что её координаты x и y удовлетворяют неравенству 0 ≤ y ≤ 2 x − x² + 8 .

_{10. Дан закон распределения случайной величины Х:}

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение

_{F (0) ; вероятность того,}

^{что случайная величина Х примет значения из отрезка [0; 1]. Построить многоугольник}

Х	–1	0	0,5	1
p	0,3	0,1	0,3	0,3

распределения.

_{11. Известна функция распределения F(x) дискретной случайной величины Х:}

_{⎧ 0,}

_{x < 3,}

^⎪_{0,15, 3 ≤ x < 5,}

_{F ( x) =} ^⎪

^{⎨ 0, 4, 5 ≤ x < 8,}

⎪

_⎩^{⎪ 1,}

^{x ≥ 8.}

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

Х	530	545	560	575	590
p	0,1	0,3	0,45	0,05	0,1

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Производится набрасывание колец на колышек. Вероятность попадания при одном броске равна 0,3. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа наброшенных колец при трёх бросках.

14. В урне 100 белых и 100 чёрных шаров. Вынимают с возвращением 50 шаров. Оценить снизу вероятность того, что число m вынутых белых шаров удовлетворяет неравенству

^{15 < m < 35 .}

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,01. Найти вероятность того, что среди 400 соединений произойдёт:

a. хотя бы два неправильных соединения;

b. более двух неправильных соединений.