20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами

Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение

a = 12

и σ = 6 .

^{а) из промежутка [5; 20];}

б) меньшее 15;

в) большее 10;

г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 7.

21. Изготовленные цехом детали по размерам диаметра распределяются по нормальному закону со средним значением 4,9см и средним квадратическим отклонением 0,5см. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от математического ожидания менее чем на 1см.

22. По выборке А решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд,

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

_{д) при уровне значимости}

_{α = 0, 05}

_{проверить гипотезу о распределении}

Пуассона соответствующей генеральной совокупности.

_{Выборка А:}

2 1 2 3 1 1

0 2 2 4 3 3

0 3 0 2 3 0

2 3 0 2 3 3

4 4 1 4 0 0

0 0 0 2 2 3

2 1 0 0 0 3

1 3 1 0 1 3

2 0 0 1 1 3

0 0 3 1 3 4

23. По выборке В решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

_{д) при уровне значимости}

_{α = 0, 05}

_{проверить гипотезу о нормальном}

распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка В:

56	76	65	66	76	66	89	48
62	50	47	55	67	51	73	75
61	88	46	57	65	60	69	68
65	34	77	63	57	61	42	85
49	62	65	75	56	66	92	60
43	52	80	68	42	87	81	67
65	81	90	38	58	60	79	58
77	73	54	58	77	86	52	61
42	61	70	53	64	65	76	88
59	62	67	62	90	80	72	58

Вариант 9.

1. Для оформления витрины магазина выделено 10 костюмов, 5 свитеров и 3 платья. Наудачу выбрали 5 вещей. Найти вероятность того, что на витрине окажутся 2 костюма, 1 свитер и 2 платья.

2. Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на трех монетах появится «герб».

3. Слово «ПРОЦЕССОР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПРОЦЕССОР, б) ПРОСО.

4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.

Найти вероятность того, что среди них:

а) 3 белых шара;

б) менее трех белых шаров;

в) хотя бы 1 белый шар.

5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,15. Вычислить вероятности следующих событий:

а) событие А наступит 2 раза в серии из 4 независимых испытаний;

б) событие А наступит не менее 45 и не более 70 раз в серии из 100 независимых испытаний.