4. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.

Найти вероятность того, что среди них:

а) 4 белых шара;

б) менее четырех белых шаров;

в) хотя бы 1 белый шар.

5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,9. Вычислить вероятности следующих событий:

а) событие А наступит 4 раза в серии из 5 независимых испытаний;

б) событие А наступит 2 раза в серии из 50 независимых испытаний;

в) событие А наступит не менее 40 и не более 60 раз в серии из 100 независимых испытаний.

6. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того,

что в партии из 400 изделий будет 104 бракованных.

7. В первой урне 6 белых и 3 черных шара, а во второй – 5 белых и 6 черных шаров. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.

8. Автомобиль используется для перевозки товара в три магазина. В первом магазине разгрузка выполняется в течение 30 минут с вероятностью 0,77, во втором – 0,67, в третьем

– 0,62. На базу сообщили, что машина разгружена за 30 минут. Какова вероятность того, что это произошло в первом магазине?

_{9. На плоскости область G ограничена эллипсом}

_x² _y²

_{+ = 1 , а область g ограничена этим же}

_x² _y ²

36 25

эллипсом и эллипсом

+ = 1. В область G наудачу брошена точка. Найти вероятность

^{9 4}

того, что она попадет в область g.

_{10. Дан закон распределения случайной величины X :}

X	5	10	15	20
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Найти функцию распределения

^F ₍ ^x ₎ ^{, значение F} ₍¹⁵₎ ^{. Вычислить вероятность того, что X}

^{примет значение из интервала (5; 15) . Построить многоугольник распределения.}

_{11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X :}

⎧ ^{0, x < 5}

_⎪

^F ( ^x ) ^{= ⎪0, 4, 5 ≤ x < 10}

^⎨_{0, 8, 10 ≤ x < 15}

_⎪

_⎩^{⎪ 1,}

^{x ≥ 15.}

Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.

_{12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:}

X	115	125	135	145	155
p	0,12	0,08	0,02	0,18	0,6

Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое

отклонение.

13. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найти закон распределения числа «отличных» работ среди извлеченных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

14. Найти вероятность того, что частота выпадений герба при 200 подбрасываниях симметричной монеты отклоняется от вероятности выпадения герба не более чем на 0,01.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002.

Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:

а) хотя бы 2 неправильных соединения;

б) больше двух неправильных соединений.

_{16. Случайная величина X задана функцией распределения}

_{⎧ 0,}

_{x < 0}

_⎪

x

^{p(x ) =} _⎨ ^,

_⎪¹⁰

0 ≤ x < 20

_⎩^{⎪ 0, x ≥}

20.

Найти функцию распределения

F ₍ x ₎

случайной величины X . Построить графики

функций

_{p ( x ) и}

_{F ( x ) . Вычислить для этой случайной величины математическое}

ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

_{17. Случайная величина Х задана функцией распределения}

_{⎧ 0,}

_{x < 0}

^{F (x ) = ⎪a ⋅ x 2 ,}

⎨

_⎪

^{0 ≤ x < 1}

Найти а) параметр a ;

б) плотность распределения

^⎩

_{p ( x ) ;}

^{1, x ≥ 1.}

_{в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X}

^{примет значение из интервала (− 1; 0,5);}

г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;

д) вероятность того, что в результате 360 независимых испытаний случайная величина X примет 120 раз значение из указанного интервала.

^{18. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1; 7]. Найти выражения для}

плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить

математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,2. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .