Добавил:
Sekretar
kiopkiopkiop18@yandex.ru
t.me/Prokururor I Вовсе не секретарь, но почту проверяю
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ординатура / Хирургия / Библиотека им академика М.И. Перельмана / Книга_148_библиотеки_им_акад_М_И_Перельмана
.pdf
X =1,5, 2, 2,5, 3
циклы/пиксель
MTF
Фильтр Меца
https://t.me/med1917
Для тех частот, где сигнал намного превышает шум, фильтр Винера равен
единице. Для тех частот, где шум намного превышает сигнал, фильтр Винера равен
нулю. Фильтр Винера плавно переходит из зоны пропуска в зону остановки, когда
в данных больше шума, чем сигнала. Фильтр Винера предоставляет надежную
математическую основу для эвристики, которая уже использовалась несколько раз.
Рис. 12.5. Пунктирной линией показана имитируемая передаточная функция модуляции
(MTF). Четырьмя сплошными линиями показаны фильтры Меца для X, равных 1,5, 2, 2,5 и 3.
12.3.8. Другая обработка
Эта глава в основном посвящена сигналам, не зависящим от линейного
времени или линейного сдвига. К этим сигналам могут быть применены методы
преобразования Фурье. Преобразования Фурье предоставляют значительную
проницательность, а при использовании алгоритма быстрого преобразования
Фурье они очень эффективны в вычислительном отношении. Однако типы
систем, которые могут быть смоделированы, ограничены. Любая реальная
система обработки изображений обычно имеет поле обзора. На границе поля
обзора система больше не зависит от сдвига. Кроме того, затухание, рассеяние и
разрешение, зависящее от глубины, не могут быть смоделированы с
использованием систем, инвариантных к линейному сдвигу.
12.3.8.1. Линейные системы
Линейные системы, не ограниченные инвариантностью ко времени или
сдвигу, намного мощнее. Можно моделировать ограниченное разрешение,
затухание, рассеяние и разрешение, зависящее от глубины. Кроме того,
417
https://t.me/med1917
можно моделировать нестандартные геометрии изображений, такие как
томография с ограниченным углом обзора.
Соотношение между входными и выходными данными линейной
системы эквивалентно системе одновременных уравнений. Эффективным
методом записи набора одновременных уравнений является использование
матричной алгебры:
где f и g – векторы, а H – матрица.
В случае изображения или, особенно, объема, векторы f и g
представляют все изображение или объем целиком. В случае 256 256 256
столбцов каждый вектор содержит 16 мегаэлементов. Матрица, которая
представляет собой 16 мегаэлементов на 16 мегаэлементов, содержит 256
тераэлементов. Должно быть очевидно, что за этим простым выражением
скрывается большая сложность. Однако это действительно выявляет аналогию
между линейными системами и системами, инвариантными к линейному
времени или линейному сдвигу.
12.3.8.2. Нелинейные системы
Выходной сигнал линейной системы, преобразуемый в сумму двух
сигналов, равен сумме выходных сигналов каждого сигнала в отдельности.
Кроме того, выходной сигнал системы, умноженный на число, равен
выходному сигналу, умноженному на то же число. Реальные системы почти
никогда не бывают линейными. Обычно существует некоторый размер
входных данных, при достижении которого реальные системы ломаются.
Увеличение входных данных выше этой величины не отражается на выходных
данных.
С нелинейными системами очень трудно иметь дело. Следовательно,
нелинейные системы часто моделируются, ограничивая их применение
диапазоном, в котором система почти линейна. В других случаях можно
преобразовать входные или выходные данные, чтобы заставить систему вести
себя приблизительно как линейная система. Существуют методы работы с
нелинейными системами, но поскольку они обычно очень сложны,
нелинейные системы редко моделируются напрямую.
12.4. СБОР ДАННЫХ
Современные устройства для сбора данных в области ядерной медицины
обладают встроенной значительной вычислительной мощностью, которая позволяет
выполнять множество задач по улучшению изображений. Эти интересные и важные
вычислительные функции описаны в главе 11. В этой главе камера будет
рассматриваться как черный ящик и начнем с уже полученных данных.
418
https://t.me/med1917
12.4.1. Размер матрицы сбора данных и пространственное разрешение
Для получения плоских изображений поле зрения камеры делится на
дискретные элементы, соответствующие пикселям цифрового изображения.
Чаще всего используется прямолинейная система, и цифровое изображение
аналогично матрице (см. раздел 12.2.3.2). Размер поля обзора и
пространственное разрешение камеры важны при выборе размера используемой
матрицы. Если устройство формирования изображения моделируется как
линейная пространственно-инвариантная система, то, чтобы избежать
наложения, частота дискретизации должна в два раза превышать максимальную
частоту, которая может быть зарегистрирована камерой (см. раздел 12.3.2).
Например, если поле обзора камеры составляет 40 см и камера может
обнаруживать частоты до 2 циклов/см, то матрица должна иметь:
Для обычной камеры с большим полем обзора матрицы 256 × 256 более чем
достаточно для большинства ситуаций получения изображений. Для клинической
визуализации часто достаточно матрицы 128 × 128. Для получения быстрых
динамических изображений, которые часто имеют очень ограниченный контраст,
можно использовать матрицу 64 × 64. Для изображения от макушки до бедра
матрица 1:4, например, 256 × 1024, будет охватывать 160 см. При включении
сегментов наиболее логичной может быть матрица отсутствии степени двойки.
В прошлом, когда память и накопители были более дорогими, особое
внимание уделялось использованию матрицы как можно меньшего размера. В
настоящее время имеет смысл акцентировать внимание, что использование
матрицы достаточно велико, чтобы быть уверенным, что объем изображения не
ограничен.
12.4.2. Статический и динамический планарный захват
Многие процессы, представляющие интерес для ядерной медицины,
связаны с изменением структуры распределения радиофармпрепарата в
организме. В матричном режиме последовательность изображений, собранных
с течением времени, позволяет визуализировать и измерять биологическое
распределение радиофармпрепарата. Каждое изображение часто называют
кадром данных. Сбор последовательности изображений с течением времени
называется динамическим сбором; сбор изображения в один момент времени
называется статическим сбором. Несколько статических изображений могут
быть сгруппированы вместе в виде множественного статического сбора; однако
разница между множественными статическими и динамическими снимками в
значительной степени концептуальна. Динамический снимок, который
показывает доставку радиофармпрепарата по сосудам, часто называют
исследованием потока. Динамический снимок во время сцинтиграфии почек
называется ренограммой.
419
https://t.me/med1917
Поле обзора гамма-камеры разделено на отдельные прямоугольники,
которые обычно имеют квадратную форму. Каждый прямоугольник
соответствует одному пикселю изображения, и каждый представлен одной
ячейкой памяти. Размер прямоугольников ограничивает достижимое
разрешение, но размер прямоугольника – это не разрешение. Разрешение гаммакамеры – это общая способность распознавать соседние источники активности.
Для каждой сцинтилляции гамма-камера идентифицирует прямоугольник,
соответствующий местоположению сцинтилляции, и увеличивает
соответствующую ячейку памяти.
12.4.3. ОФЭКТ
ОФЭКТ обычно выполняется путем получения последовательности
изображений в двумерной проекции с нескольких различных углов вокруг
объекта. Двумерные проекции могут быть представлены через p[xꞌ, z], где z –
осевое положение. Набор проекций может быть описан трехмерной функцией
p(xꞌ, z, θ), где θ – положение головки камеры.
12.4.3.1. Синограмма
Первым шагом в реконструкции является переформатирование данных в
терминах осевого положения. Переформатированные данные могут быть
описаны функцией pꞌ(xꞌ, θ, z). Для каждого осевое положение, совокупность
данных, pꞌ(xꞌ, θ), имеет одну строку данных из каждой из проекций. Каждый из
образов, pꞌ(xꞌ, θ), называется шинохран. Положение x на синограмме совпадает с
положением x на необработанном проекционном изображении. Другое
положение θ – это угол проекции. Точечный источник будет проецироваться на
все проекционные изображения в одинаковом осевом положении z. Положение
точечного источника в направлении θ сформирует синусоидальную волну на
синограмме, отсюда и название синграмма.
Синограмма не является особенно полезным способом визуализации
данных, но она часто доступна в системах ядерной медицины. Она позволяет
легко идентифицировать несколько артефактов. Если во время сбора данных
происходит движение пациента, синусоидальные волны будут прерывистыми
под углом проекции θ, где произошло движение. Неисправность детектора будет
отображаться в виде прямых линий различной интенсивности в направлении θ.
Периодические проблемы со всем детектором приведут к появлению прямых
линий в направлении x.
12.4.3.2. Требования к выборке в ОФЭКТ
Каждая из синограмм pꞌ(xꞌ, θ) должна быть реконструирована в
изображение f (x, y), где x и y – координаты относительно пациента. Существует
два типа реконструкции – реконструкция Фурье и итеративная реконструкция.
Для адекватно отобранной системы, инвариантной к линейному сдвигу,
420
https://t.me/med1917
восстановление Фурье является точным при отсутствии шума. Итеративное
восстановление является приблизительным, но позволяет получить гораздо
более реалистичную модель системы, включая затухание, рассеяние, разрешение
коллиматора, зависящее от глубины, и нерегулярную выборку.
Хорошей эвристикой является то, что для восстановления N точек в срезе
требуется N выборок данных. Выборка по касательной к срезу достаточно
проста; xꞌ должна иметь ту же частоту дискретизации, что и x и y. Хорошим
правилом для восстановления Фурье является то, что число угловых отсчетов
более 180° равно πn/2, где n – отсчеты вдоль xꞌ.Это число равно эвристическому
с коэффициентом π/2.
Восстановление разрешения используется в нескольких приложениях
ядерной медицины. Восстановление разрешения улучшает «разрешение» по
сравнению с эвристикой, приведенной выше. Дополнительная информация,
необходимая для улучшения «разрешения», предоставляется на основе
априорного предположения, например, края изображения относительно четкие.
Если объект не соответствует априорному предположению, то будут созданы
артефакты. Пока предположения обоснованы, восстановление разрешения
может быть полезным.
Хорошо спроектированные коллиматоры всегда предполагают
компромисс между разрешением и чувствительностью. Хорошей эвристикой
является то, что для оптимального обнаружения коллиматор должен иметь
разрешение, равное обнаруживаемому объекту. Однако может быть обнаружено
более одного объекта с разрешением. Например, при визуализации сердца, если
для позиционирования требуется исходное изображение с низким разрешением,
за которым следует изображение с высоким разрешением, то использование
восстановления разрешения для изображения с более высоким разрешением
может улучшить использование коллиматора с более низким разрешением.
Каждая выборка томографических данных включает комбинацию
вокселов объекта. Для детекторов, измеряющих энергию, так называемых
детекторов с квадратичным законом, выборки данных всегда будут суммами
вокселов объекта. (Это ограничение не относится к МРТ, где данные имеют как
амплитуду, так и фазу.) Для томографических данных прямоугольные детекторы
всегда производят избыточную выборку низких частот, и реконструкция должна
усиливать высокие частоты по сравнению с низкими частотами. Как правило,
шум относительно однороден в проекционном пространстве. Таким образом,
после реконструкции высокочастотный шум усиливается по отношению к
низкочастотному шуму.
12.4.4. Сбор данных в ПЭТ
Детекторы в позитронных камерах обнаруживают одиночные фотоны.
Однако ключевой особенностью позитронной камеры является обнаружение пар
фотонов при совпадении. Два фотона, обнаруженные при совпадении,
определяют LOR. LORs затем реконструируются в набор трехмерных
изображений. На этом этапе данные ПЭТ и ОФЭКТ совпадают.
421
https://t.me/med1917
Большинство ПЭТ-камер изготавливаются из отдельных кристаллов.
«Одиночные» данные с кристаллов могут быть записаны в число элементов
памяти, равное числу N кристаллов. Для LORs требуется N × N элементов
памяти. (Некоторые потенциальные LORs не пересекают область
изображения.) Кристаллы в ПЭТ‑камере образуют двумерную матрицу. В
обычной цилиндрической геометрии двумя измерениями являются осевой срез
и угловое положение вокруг кольца детекторов для этого среза. LORs
определяются двумя кристаллами и четырьмя измерениями. Чтобы ограничить
использование электроники, ранние ПЭТ-камеры ограничивали совпадения
одним срезом. В этом случае положение среза одинаково для обоих детекторов,
а LORs являются трехмерными, с одним осевым и двумя угловыми
измерениями положения.
12.4.4.1. Получение «2-D» и «3-D» объёмов
Современные ПЭТ-камеры могут получать наклонные изображения, что
значительно повышает чувствительность. Некоторые камеры имеют осевые
коллиматоры, которые можно вставлять или убирать, в то время как другие этого
не делают. Получение изображений с помощью осевой коллимации включает в
себя трехмерный объект, трехмерное изображение и трехмерные данные. Как ни
странно, этот тип визуализации называется «2‑D». Визуализация отсутствии
аксиальной коллимации снова включает в себя трехмерный объект и трехмерное
изображение, но в этом случае данные являются 4‑D. Этот тип визуализации
называется «3‑D» визуализацией. Хотя эти термины для визуализации с
аксиальной коллимацией и при ее отсутствии не имеют смысла, они вошли в
обиход домашних животных.
12.4.4.2. Время пролёта
Изображение времени пролета (TOF) измеряет разницу в прибытии двух
фотонов к двум детекторам. Разница во времени прибытия может быть
использована для определения местоположения события аннигиляции вдоль
LOR. Это предоставляет дополнительное измерение данных. Безосевая
коллимация, данные TOF ПЭТ 5‑D. Разрешение вдоль LOR относительно низкое.
Скорость света составляет около 3 × 108 м/с, что означает, что за 1 нс фотоны
проходят 30 см. Датчики тока могут обнаруживать разницу в поступлении
примерно на 0,5 нс. Таким образом, улучшения с использованием обнаружения
TOF важны, но скромны.
12.4.4.3. Требования к выборке в ПЭТ
Выборка данных определяется LORs. Определение разрешения
ПЭТ‑камеры является сложной задачей, но как только оно определено, размер
восстановленной трехмерной матрицы такой же, как при ОФЭКТвизуализации. Неаксиальная коллимационная ПЭТ добавляет наклонные
422
https://t.me/med1917
данные с возможностью увеличения осевого размера. На практике осевое
разрешение аналогично для осевой коллимации и неаксиальной
коллимационной ПЭТ. При использовании цилиндрических камер на
центральном срезе можно обнаружить гораздо больше наклонных углов, чем
на торцевых срезах. В ПЭТ с неаксиальной коллимацией торцевые срезы
получаются шумными. Неравномерная осевая выборка улучшается при
визуализации всего тела за счет наложения различных положений кровати, так
что данные отбираются более равномерно.
12.4.5. Сбор закрытых данных
Сбор данных может быть привязан к физиологическому сигналу. Из-за
ограничения количества, если сигнал повторяющийся, данные из нескольких
циклов обычно суммируются. Стробированный статический сбор данных будет
иметь три измерения – два пространственных и одно физиологическое. Закрытое
динамическое исследование будет иметь четыре измерения – два
пространственных, одно временное и одно физиологическое. Закрытое
исследование ОФЭКТ или ПЭТ будет иметь разные четыре измерения – три
пространственных и одно физиологическое. Закрытая динамическая ОФЭКТ или
ПЭТ-съемка будет иметь пять измерений – три пространственных, одно
временное и одно физиологическое. Ограничения по количеству часто
ограничивают измерение и/или элементы для каждого измерения.
12.4.5.1. Синхронизация сердечных сокращений
Закрытые кардиологические исследования были одним из первых
исследований в ядерной медицине. Обычно электрокардиограмма используется
для определения времени работы сердца. R-волну относительно легко
обнаружить; однако, по крайней мере, небольшие знания в области
электрокардиографии полезны, чтобы знать, как выбирать положения
электродов, при которых R-волна имеет высокую амплитуду.
Хронометраж событий в течение сердечного цикла меняется в
зависимости от длины цикла. Хронометраж сокращения, систолы, и начальной
части расслабления, диастолы, относительно мало меняется при изменении
длины цикла. Большая часть изменений в продолжительности цикла связана с
изменением диастаза, периода между ранним расслаблением и сокращением
предсердий. Сокращение предсердий, систола предсердий, имеет
относительно постоянную зависимость от конца сердечного цикла, т. е. от
следующей R-волны. Таким образом, для оценки систолических и ранних
диастолических явлений лучше суммировать циклы, используя постоянный
хронометраж по R-волне, чем делить разные циклы, используя постоянную
пропорцию длины цикла.
Однако при постоянной синхронизации в последующих кадрах
собираются разные объемы данных в зависимости от количества циклов,
достаточных для достижения этих кадров. Нормализация данных по времени
423
https://t.me/med1917
сбора для каждого кадра может решить эту проблему. Альтернативно, систола и
ранняя диастола могут быть смещены вперед по времени от предыдущей R-
волны, а систола предсердий может быть смещена назад по времени, соединяя
их во время диастаза.
12.4.5.2. Синхронизация дыхания
Управление дыханием использовалось в ядерной медицине как для
изучения дыхательных процессов, так и для устранения размытости,
вызванной дыханием. Сигнал, который следует использовать для
синхронизации дыхания, не является четким. Успешная синхронизация была
основана на различных типах плетизмографии, изменениях положения
грудной клетки или брюшной полости, а также на данных изображения.
Плетизмография, измерение количества воздуха в легких, может быть
измерена путем интегрирования скорости воздушного потока или косвенно по
изменениям температуры воздуха при вдохе и выдохе. Часто требуется
вносить исправления в ошибки, которые накапливаются от цикла к циклу.
Электрическое сопротивление грудной клетки изменяется при дыхании и
также может использоваться для определения изменений объема легких.
Движения грудной клетки и брюшного пресса часто коррелируют с
дыхательным циклом, хотя обнаружение движений и изменений в дыхании
диафрагмой и грудной стенкой также создает проблемы. Несмотря на
сложность измерения, дыхательный контроль становится все более
распространенным, особенно при количественной ПЭТ с высоким
разрешением.
12.4.6. Режим списка
Вместо сбора данных в виде последовательности матриц или кадров
положение каждого мерцания может быть записано последовательно в виде
списка. Периодически в список вводится специальная отметка, которая
указывает время и может включать физиологические данные, такие как
электрокардиограмма или фаза дыхания.
Данные в режиме списка, как правило, намного менее эффективны, чем
данные в режиме матрицы. Например, кадр данных размером 1 миллион
отсчетов, собранный в матрицу размером 256 на 256, потребует 64 000 ячеек
памяти. В режиме списка для одних и тех же данных потребуется 1 миллион
ячеек памяти. Причина, по которой режим списка намного менее эффективен,
заключается в том, что он содержит дополнительную информацию, а именно
порядок поступления каждой из сцинтилляций. Однако эта информация не
представляет интереса. Режим списка более эффективен, чем режим матрицы,
когда в среднем на пиксель приходится менее одного события.
Поскольку изображение с одним событием на пиксель очень
зашумлено, может показаться удивительным, что режим списка вообще
полезен. Однако при использовании закрытых изображений для получения
424
https://t.me/med1917
одного выходного изображения добавляется несколько отдельных
изображений. Режим списка может быть более эффективным, если необходимо
сохранить отдельные изображения, составляющие одно закрытое изображение,
для последующей обработки.
12.5. ФОРМАТ ФАЙЛА
«Самое приятное в стандартах то, что их так много, что есть из чего
выбирать.» — Кен Олсен, основатель компании «Диджитал Икуипмент Корп.».
12.5.1. Дизайн формата файла
12.5.1.1. Интерфейсы
Стандарты способствовали быстрому развитию компьютеров.
Стандарты можно рассматривать как часть более широкой темы, интерфейсов.
В общем, интерфейс – это соединение между объектом и остальной частью
системы. Если у каждого объекта в системе есть интерфейс, и если интерфейс
является единственным разрешенным способом взаимодействия других
частей системы с объектом, то система в целом значительно упрощается.
Разработка одной части системы зависит только от этой части и интерфейса.
Это не зависит ни от какой другой части системы. Каждая часть значительно
упрощена, поскольку она отделена от остальной системы. Система,
разделенная на части с хорошо продуманными интерфейсами между частями,
называется модульной.
На ранних этапах разработки сложных систем возникала проблема. По
мере того, как к задаче добавлялось больше ресурсов, таких как программисты,
получался очень небольшой дополнительный результат. Проблема заключалась
в том, что по мере усложнения задачи больше времени тратилось на общение
между программистами и меньше – на программирование. Временами
производительность фактически снижалась по мере того, как на выполнение
задачи выделялось больше ресурсов. Проблема в том, что по мере того, как
проект становится больше, сложность имеет тенденцию возрастать
экспоненциально.
В модульной системе детали каждой части задачи скрыты от других частей
задачи. Сокрытие данных является целью хорошего системного проектирования.
Модульизация задачи, как правило, приводит к линеаризации сложности.
Поскольку задача со сложностью n становится в два раза больше, объем работы
становится примерно в 2n, а не в n2 или e2n раз больше.
Форматы файлов – это тип интерфейса. Они определяют, как
информация будет передаваться из одной системы в другую. Благодаря
хорошо разработанному формату каждая система становится отдельной. Цель
этого раздела – описать существующие форматы файлов и понять, как они
могут упростить проектирование информационной системы ядерной
медицины.
425
https://t.me/med1917
12.5.1.2. Растровая графика
Существует два основных формата изображений — растровая графика и
векторная графика. Векторная графика определяет изображение с точки
зрения таких компонентов, как точки, линии, кривые и области, например,
полигоны. Точки, линии, кривые и границы областей могут иметь толщину и
цвет. Внутренние области могут иметь цвета, градиенты или узоры. Для
изображений, состоящих из компонентов такого типа, описание векторной
графики очень компактно. Векторную графику можно плавно расширять до
любого размера. Современные шрифты, которые определяются в терминах
векторной графики, могут быть увеличены до любого размера, сохраняя при
этом свои плавные контуры. Векторная графика широко используется в
игровых программных средствах. Векторная графика бесполезна для
изображений ядерной медицины, поэтому в этой главе будет описана только
растровая графика.
Растровые графические изображения состоят из матрицы элементов
изображения или пикселей. Каждый пиксель представляет собой один
маленький прямоугольник на изображении. Первичными данными в ядерной
медицине являются числа отсчетов. Отсчеты преобразуются в оттенок серого
или цвет для отображения. Существует множество способов кодирования
оттенка серого или цвета пикселя. Одним из факторов является количество
битов, которые используются для каждого пикселя. Изображения в масштабе
серого часто содержат 8 бит или 1 байт на пиксель. Это позволяет использовать
256 оттенков серого со значениями от 0 до 255.
Распространенным способом кодирования цветных изображений
является их красный, зеленый и синий компоненты (RGB). Если каждый из
цветов кодируется с помощью 8 бит, на пиксель требуется 24 бита или 3 байта.
Если каждый цвет кодируется 10 битами, то на пиксель требуется 30 бит.
Кодировка RGB типична для ядерной медицины, но существуют и другие
распространенные кодировки, такие как интенсивность, оттенок и
насыщенность. Для печати изображения должны быть закодированы в
голубом, пурпурном и желтом цветах. Использование более сложных
кодировок позволяет получать более яркие изображения с использованием
дополнительных цветов, например, черного, оранжевого, зеленого,
серебристого или золотого.
12.5.1.2.1. Прозрачность
Графические пользовательские интерфейсы часто позволяют компоновать
изображения так, чтобы фоновые изображения были видны через изображение
переднего плана. В таких случаях каждому пикселю изображения может быть
присвоено значение прозрачности, определяющее, какая часть фона будет
проходить через передний план. Общепринятый формат – 8 бит для каждого из
цветов RGB и 8-битное значение прозрачности, что дает в общей сложности 32
бита на пиксель.
426
Соседние файлы в папке Библиотека им академика М.И. Перельмана