Планирование эксперимента. Учебное пособие-1
.pdfȾɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɪɨɛɧɵɟ ɪɟɩɥɢ ɤɢ n k ɉɪɢɱɟɦ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɨɜɩɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɞɪɨɛɧɨɫɬɶ ɪɟɩɥɢ ɤɢ k ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɞɪɨɛɧɨɣ ɪɟɩɥɢɤɢ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɤɪɚɳɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɥɚɧɚɦɢ ɉɎɗ n ɚ ɫɥɟ ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɤɪɚɳɚɸɬɫɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɢ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ ɧɢɹ
ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɩɥɚɧɵ n k ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɞɪɨɛɧɨ ɫɬɶɸk ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨ ɞɟɥɶ ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɩɵɬɨɜ ɢ ɞɚɟɬɫɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɩɵɬɨɜ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ n
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜ ɩɥɚɧɨɜ ȾɎɗn-k ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɩɵɬɨɜ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗn
|
ɉɥɚɧ ȾɎɗ n k |
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ |
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜ ɩɥɚɧɚ |
|
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ |
|
|
|
|
|
ɮɚɤɬɨɪɨɜn |
|
ɨɩɵɬɨɜ ɩɥɚɧɚ |
ɉɎɗ n |
|
|
ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ |
ȾɎɗ n k |
|
|
||
|
ɞɪɨɛɧɨɫɬɶɸk |
|
|
|
|
|
ɉɎɗ n |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɉɥɚɧɞɥɹɥɢɧɟɣɧɨɣɦɨɞɟɥɢɛɭɞɟɬɧɚɫɵɳɟɧɧɵɦɟɫɥɢɨɧɫɨɞɟɪɠɢɬ n ɬɨɱɤɭ Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɥɚɧɵ ȾɎɗ ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɚɫɵɳɟɧ ɧɵɦɢ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚɫɵɳɟɧɧɵɣ ɩɥɚɧ ± ɷɬɨ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɩɥɚɧ ȾɎɗ
ɉɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɨɩɵɬɨɜ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬ ɤɥɢɤɚ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɬɨɱɤɚɯ ɧɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɨɞɟɥɢ ȿɫɥɢ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɦɢ ɩɨ ɦɨɞɟɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɭɫɬɪɚɢɜɚɸɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧ ɬɚɬɨɪɚ ɬɨ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɜɵɜɨɞ ɨɛ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ± ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɚ
Ɋɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶɫɹ ɩɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɤɚɤ ɜɟɥɢɱɢ
ɧɚ
N
¦ yu ayu
u
ɝɞɟ yu ɢayu ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɨɱɤɢ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɚɯ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɜ ɜɚɪɶɢ ɪɨɜɚɧɢɹɮɚɤɬɨɪɨɜɬɨɷɬɨɨɡɧɚɱɚɟɬɱɬɨɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɨɬɤɥɢɤɚɩɪɨɯɨɞɢɬɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɫɥɭɱɚɢ ɤɨɝɞɚ ɪɟɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɢɤɚ ɨɩɪɟ ɞɟɥɹɟɬɫɹɩɨɥɢɧɨɦɚɦɢɜɬɨɪɨɝɨɢɜɵɲɟɩɨɪɹɞɤɨɜȼɷɬɨɦɫɥɭɱɚɟɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɩɥɚɧɚ ɉɎɗ ɫɨɜɩɚɞɚɹ ɫ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɜ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɦɨɠɟɬ ɨɬ ɥɢɱɚɬɶɫɹ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɥɚɧɚ ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɹɜɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɨɜ ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɚɩ ɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɩɨɥɢɧɨɦɚɦɢ ɩɨ ɩɥɚɧɭ ɉɎɗ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫ ɬɟɦ ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ ɞɚɟɬ ɦɨɞɟɥɶ ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬb
Ʉɪɨɦɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɧɚɥɢɱɢɟ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɞɨ ɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯɬɨɱɟɤɢɡɦɟɪɟɧɢɹɨɬɤɥɢɤɚɤɨɬɨɪɵɟɧɟɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹɜɪɚɫɱɟɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɫ ɰɟɥɶɸ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɦɨ ɞɟɥɢ ɧɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɬɨ ɷɬɢ ɬɨɱɤɢ ɦɨɝɭɬ ɧɟ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɩɥɚɧɚ ɂ ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɛɭɞɟɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɬɚɤɢɯ ©ɥɢɲɧɢɯª ɬɨɱɤɚɯ ɬɟɦ ɬɨɱɧɟɟ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɧɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ
ȿɫɥɢɥɢɧɟɣɧɚɹɦɨɞɟɥɶɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɚɞɟɥɚɟɬɫɹɩɨɩɵɬɤɚɟɟɭɫɥɨɠɧɢɬɶɢɤ ɩɥɚɧɭ ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɬɨɱɟɤ ɞɨɛɚɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɪɚɧɟɟ ɩɨɥɭ ɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ Ɍɚɤɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɩɥɚɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɣ ɧɚ ɩɪɢɧɰɢ ɩɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ ɩɪɢ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɢ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ ɤ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ
ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ
ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɞɟɥɶ ɨɛɴɟɤɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɟ
ɪɢɬɶ ɧɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɤɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɶ
ɦɟɠɞɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ ɢ ɟɝɨ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɩɨ ɦɨɞɟɥɢ ɇɚɞɨ ɬɚɤɠɟ
ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɢ ɨɲɢɛɤɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɪɚɜɧɢɬɶɨɲɢɛɤɢɫɜɹɡɚɧɧɵɟɫɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦɧɚɛɥɸɞɚɟ ɦɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ ɨɬ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ ɩɨ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɨɲɢɛɤɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ
ȿɫɥɢ ɩɟɪɜɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɜɬɨɪɨɣ ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ
ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɚ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɢɦɟɸɳɢɟ
ɫɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɟɟ ɧɚɞɨ ɨɬɜɟɪɝɧɭɬɶ ɇɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢ
ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɤɨɝɞɚ ɜɬɨɪɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɩɟɪɜɨɣ ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ
ɦɨɞɟɥɶ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɥɟɧɨɜ ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɤɨɥɟ
ɛɚɧɢɹ ɚ ɧɟ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ Ʌɭɱɲɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ
ɤɨɝɞɚ ɷɬɢ ɨɲɢɛɤɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɦɵ ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɞɟɥɶ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ ɨɩɢ
ɫɵɜɚɟɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɜɵɜɨɞ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɚɞɟɤɜɚɬɧɚ
Ɍɚɤɚɹ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɋɬɟɩɟɧɶ ɫɜɨɛɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ©ɥɢɲɧɢɯª ɨɩɵɬɨɜ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɦɨɞɟɥɢ Ɍɚɤɠɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɜɨɛɨɞɵ ɦɨɠɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɤɚɤ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ Ɍɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ©ɥɢɲɧɢɯª ɨɩɵɬɨɜ ɦɨɠɧɨ ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɜɹɡɚɧ ɧɵɟ ɫ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɫ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ɏɢɲɟɪɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɡɧɚɱɢɦɨ ɥɢ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɞɜɟ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ± ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɨɫɬɚɬɨɱɧɚɹ ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ Sɚɞɞɟɥɟɧɧɚɹ ɧɚ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ fɚɞɞɢɫɩɟɪ ɫɢɢ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
¦ yu yu |
|
|
|
Sɚɞ |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
Vɚɞ |
|
|
|
|
|
fɚɞ |
N m |
|
|||
ɝɞɟ yu ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜ ɨɩɵɬɟ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦu
ayu ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜ ɬɨɣ ɠɟ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɧɚ ɦɨɞɟɥɢ
N ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜ
m ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɦɨɞɟɥɢ
ɋɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ Sɚɞɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɩɨ ɦɨɞɟɥɢ ɋɭɦɦɚSɚɞɫɨɞɟɪɠɢɬN ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɑɢɫɥɨ N ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɩɵɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɨ ɥɢɧɨɦɚɩɥɸɫɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ©ɥɢɲɧɢɟªɨɩɵɬɵɉɨɷɬɨɦɭɫɜɟɥɢɱɢɧɨɣ Sɚɞ ɫɜɹɡɚɧɨN m ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨ
ɜɬɨɪɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ Sɜɨɫɩɪ ɤ ɱɢɫɥɭ ɫɜɨɢɯ ©ɥɢɲɧɢɯª ɨɩɵɬɨɜ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ fɜɨɫɩɪɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɨɫɩɪɨ ɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
Sɜɨɫɩɪ |
|
¦ yi yi |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Vɜɨɫɩɪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
fɜɨɫɩɪ |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɝɞɟr ɱɢɫɥɨ ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɨɱɤɟ |
|
|||||||
yi i ɟ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɨɱɤɟ |
|
|||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
yi |
|
|
¦yi |
|
||||
r |
ɫɪɟɞɧɟɟ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɧɭɥɟɜɨɣ ɬɨɱɤɟ |
|||||||
|
i |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɋɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ Sɜɨɫɩɪɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɚɡɛɪɨɫ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜɨɡɧɢ
ɤɚɸɳɢɣ ɩɪɢ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɢ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɩɥɚɧɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɷɬɨɬ ɪɚɡɛɪɨɫ
ɜɵɡɜɚɧ ɬɚɤɠɟ ɢ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɧɟɭɱɬɟɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɨɫɩɪɨɢɡ
ɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɟ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ Ⱦɥɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɱɚɫɬɨ ɫɭɳɟ
ɫɬɜɭɟɬ ɚɩɪɢɨɪɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɢɡɦɟɪɟ
ɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɫɟɝɞɚ ɦɟɧɶɲɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɨɫɩɪɨ
ɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɟɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ r ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɉɪɢ r ɧɟɬ ©ɥɢɲɧɢɯª ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɜɟ ɥɢɱɢɧɨɣSɜɨɫɩɪɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤr
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɎɢɲɟɪɚF ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɛɨɥɶɲɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɡ ɞɜɭɯVɚɞɢVɜɨɫɩɪɤ ɦɟɧɶɲɟɣ
|
|
Vɚɞ |
|
|
|
° |
|
ɟɫɥɢVɚɞ tVɜɨɫɩɪ |
|
|
|
|||
F |
°°Vɜɨɫɩɪ |
|
|
|
® |
|
|
|
|
|
°Vɜɨɫɩɪ |
|
|
|
|
° |
|
ɟɫɥɢVɜɨɫɩɪ !Vɚɞ |
|
|
|
|||
|
¯° |
Vɚɞ |
|
|
ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ ɜɫɟɝɞɚ ɛɨɥɶɲɟ
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ fɚɞ fɜɨɫɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢDɍɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ± ɜɟɪɨɹɬ
ɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɨɱɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɨɧɚ ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ ɜɟɪɧɚ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢD dɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɦɵ ɫɞɟɥɚɥɢ ɨɲɢɛɨɱ ɧɵɣ ɜɵɜɨɞ ɨ ɬɨɦ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɚ F ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɑɟɦ ɦɟɧɶɲɟ
ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɬɟɦ ɜɵɲɟ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ȿɫɥɢ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɱɬɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɣ F ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɦɟɧɶɲɟ ɬɚɛɥɢɱɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟ
ɧɢɹ ɬɨ ɟɫɬɶ
F d Fɬɚɛɥ f f D
ɝɞɟ f ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɛɨɥɶɲɟɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ f ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɦɟɧɶɲɟɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ
|
|
ɬɨɫɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ p D ɦɨɠɧɨɩɪɢɧɹɬɶɱɬɨ Vɚɞ Vɜɨɫɩɪ |
|
ɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɚɞɟɤɜɚɬɧɚ ɨɛɴɟɤɬɭ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ |
|
ȿɫɥɢ |
|
|
|
F ! Fɬɚɛɥ f f D |
|
|
|
ɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɚ ɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜɜɟɫɬɢ
ɜ ɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɵ ɮɚɤɬɨɪɨɜ
ȿɫɥɢ
F d Fɬɚɛɥ f f D
ɬɨ ɷɬɨ ɟɳɟ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɚɞɟɤɜɚɬɧɚ ɚ ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɱɬɨ ɨɧɚ ɢɫɬɢɧɧɚ ɇɨ
ɧɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɚɟɬ ɝɚɪɚɧɬɢɸ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɚ ɢ ɟɟ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɟɧɹɬɶ
ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ ɞɥɹD ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɥɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ ɧɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɨɰɟɧ
ɤɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɚ ɢ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɏɢɲɟɪɚ ɧɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ |
||
|
|
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɎɢɲɟɪɚFɤɪɢɬɟɪɢɹ ɞɥɹ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢD |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɛɨɥɶɲɟɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ f ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɦɟɧɶɲɟɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ
ɋɩɨɫɨɛɵ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ȿɫɥɢ ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɨɥɢɧɨɦ ɩɨ ɩɥɚɧɭ ɉɎɗ ɯɨɪɨɲɨ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɭ
ɸɳɟɣ ɪɟɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɬɨ ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɨɥɢɧɨɦɨɜ ɩɪɟɞɥɚɝɚ
ɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟɍɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢɥɢ ɟɝɨ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɧɚ
ɩɨɞɞɢɚɩɚɡɨɧɵ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɫɜɨɣ ɩɥɚɧ ɉɎɗ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
ɫɹ ɫɜɨɣ ɩɨɥɢɧɨɦ ɗɬɨ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨ ɧɨ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫɟɦɟɣɫɬɜɚ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ ɫɧɢ
ɠɚɟɬɫɹȼɵɞɟɥɟɧɢɟ ɮɚɤɬɨɪɚ ɩɨɪɨɠɞɚɸɳɟɝɨ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ n ɮɚɤɬɨɪɨɜ k ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɮɚɤɬɨɪ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧ ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ k ɩɨɥɢ ɧɨɦɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɨɩɵɬɚɬɶɫɹ ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɨɛɳɢɣ ɩɨɥɢɧɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɨɬɨ ɪɨɝɨ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɗɬɨɬ ɩɭɬɶ ɬɚɤɠɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɪɭɞɨɟɦɨɤ
ɉɟɪɟɯɨɞ ɤ ɩɥɚɧɭ ɉɎɗ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɭɪɨɜɧɟɣ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨ ɪɨɜ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤ ɩɥɚɧɚɦ ɫ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɧɚ ɬɪɟɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɪɢɫ
Ɋɢɫ Ɍɨɱɤɢ ɩɥɚɧɨɜ F ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɧɚ ɬɪɟɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ± ɉɎɗ ɢ ɉɎɗ
Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɪɟɡɤɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɬɨɱɟɤ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸɫɩɥɚɧɚɦɢɉɎɗ n ȼɬɚɛɥɢɰɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨɫɪɚɜɧɟɧɢɟɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ n ɢ n ɩɨ ɱɢɫɥɭ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɨɜ
Ɍɚɤ ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɞɜɭɯ ɮɚɤɬɨɪɚɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɩɥɚɧɚɯ ɉɎɗ ɩɪɟɜɵ
ɲɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɜ ɪɚɡɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜ ɩɥɚɧɚ ɉɎɗ ɬɨ ɩɪɢ ɞɟɫɹɬɢ ɮɚɤ ɬɨɪɚɯ ɷɬɨ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɭɠɟ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɜ ɪɚɡ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɩɥɚɧɚɯ ɉɎɗ n ɢ n
ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɮɚɤɬɨɪɨɜ
ɑɢɫɥɨ |
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɨɜN |
|
|
|||
ɮɚɤɬɨɪɨɜn |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
ɉɎɗ |
|
|
ɉɎɗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ⱦɨɫɬɪɚɢɜɚɧɢɟ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ n ɞɨ ɩɥɚɧɨɜ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɱɚ ɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɩɨɥɧɵɯ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɯ ɩɨɥɢɧɨɦɨɜ ɫ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɮɚɤɬɨɪɨɜ
Ɏɚɤɬɨɪɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɵ ɫ ɩɨɜɬɨɪɧɵɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦɢ
ɉɭɫɬɶɦɚɬɪɢɰɚɩɥɚɧɚ ' ɫɨɫɬɨɢɬɢɡɦɚɬɪɢɰ ' ' 'r ɤɚɠɞɚɹɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ N un ɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬN ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɬɪɨɤ ɂɬɚɤ
ª' |
º |
« |
» |
' ««' |
»» |
# |
» |
« |
|
¬'r |
¼ |
ɉɨɥɧɵɦ ɢɥɢ ɞɪɨɛɧɵɦ ɮɚɤɬɨɪɧɵɦ ɩɥɚɧɨɦ ɬɢɩɚ n ȖșȖ n k ɫ ɩɨɜɬɨɪ ɧɵɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦɢ ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ r ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɥɚɧ ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɟɝɨ ɦɚɬɪɢɰɵ ' ' 'r ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢ ɩɨɥɧɨɝɨ n ɢɥɢ ɞɪɨɛɧɨ ɝɨ n k ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɥɚɧɚ
ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧ ɩɥɚɧ ɫ ɨɛɳɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɬɨɱɟɤ N ɢ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɥɚ ɧɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɦɚɬɪɢɰ ±' ɢ' ɩɪɢɱɟɦ ɨɛɟ ɦɚɬɪɢɰɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɚ
ɦɢ ɩɥɚɧɚ ɉɎɗ ɬɨ ɟɫɬɶ
' '
ɂɬɚɤ
ª' º ' « » ¬' ¼
ª |
º |
|
« |
» |
|
« |
» |
|
« |
» |
|
«»
¼¬
ª |
º |
|
« |
|
» |
« |
|
» |
« |
» |
|
« |
|
» |
« |
|
» |
« »
«»
«»
« |
» |
|
« |
|
» |
« |
|
|
|
» |
|
¬ |
|
¼ |
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɥɚɧ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɥɚɧ ɉɎɗ ɫ ɩɨɜɬɨɪɧɵɦɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦɢ ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
ª |
|
º |
|
« |
|
|
» |
« |
|
|
» |
« |
|
» |
|
« |
|
|
» |
; « |
|
|
» |
« |
|
» |
|
« |
|
|
» |
« |
|
|
» |
« |
|
|
» |
« |
|
|
» |
|
|
|
» |
« |
|
|
|
¬ |
|
|
¼ |
ɛɭɞɟɬ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨ ɜɚɧɢɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ' ' 'r ɦɚɬɪɢɰ ɩɨɥɧɨɝɨ ɢɥɢ ɞɪɨɛɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɦɚɬɪɢɰ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ
Ⱦɥɹ ɧɚɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɢɦɟɟɦ
|
ª |
º |
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
» |
|
|
|
|
|
; ; |
« |
|
» |
y |
|
y y |
i |
|
|
|
|||||||
|
« |
» |
i |
i |
i |
|
||
|
« |
|
» |
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
¼ |
|
|
|
|
|
ɬɨɟɫɬɶ yi ( i ) ±ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɟɡɧɚɱɟɧɢɹɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ yi
ɢ yi ɜ ɞɜɭɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɬɨɱɤɚɯ Ɉɬɤɭɞɚ
|
¦yi |
|
|
¦x yi |
|
y |
y y y |
|
|||
b |
i |
|
b |
i |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦x yi |
y y y y |
|
|
|||||
|
b |
|
i |
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ȼɨɩɪɨɫɵ
ɉɟɪɟɱɢɫɥɢɬɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ n
ɉɟɪɟɱɢɫɥɢɬɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɥɚɧɨɜ ɉɎɗ n
Ʉɚɤɨɜɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɨɥɢɧɨɦɚ b b b bij bijk "
Ɂɚɱɟɦ ɧɭɠɟɧ ȾɎɗn k "
ɑɬɨ ɨɡɧɚɱɚɸɬ ɫɦɟɲɚɧɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɩɨɥɢɧɨɦɚ"
ɑɬɨ ɡɧɚɱɢɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬ"
ɑɬɨ ɡɧɚɱɢɬ ɨɛɨɛɳɚɸɳɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬ"
ȼ ɱɟɦ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɤ ɩɥɚɧɚɦ ɉɎɗ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɭɪɨɜɧɟɣ ɜɚ ɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜ"