Планирование эксперимента. Учебное пособие-1

ɉɨɹɫɧɟɧɢɹ ɤ ɬɟɪɦɢɧɚɦ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬª ɩ

ȼ ɬɟɨɪɢɢ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɱɚɫɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɤɚɤ

ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɟɪɢɣ ɨɩɵɬɨɜ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɉɥɚɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚª ɩ

Ɏɨɪɦɚɥɶɧɨ ɩɥɚɧ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜɟɤɬɨ ɪɨɜ ;u u N ɝɞɟ N ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ ɜ ɩɥɚɧɟ ɚ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ;u ɨɩɪɟ ɞɟɥɹɸɬ ɭɫɥɨɜɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɉɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚª ɩ

ȼɲɢɪɨɤɨɦɫɦɵɫɥɟɫɥɨɜɚɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɧɚɭɱɧɚɹɞɢɫɰɢ ɩɥɢɧɚ ɡɚɧɢɦɚɸɳɚɹɫɹ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɨɣ ɢ ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɩɪɨɜɟ ɞɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɏɚɤɬɨɪª ɩ

ȼ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɦɨɞɟɥɟɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹɱɬɨɮɚɤɬɨɪɵɦɨɝɭɬɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹɤɚɤɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ Ɉɛɵɱɧɨ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɛɭɤɜɚɦɢ xi i nɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ

ɜɟɤɬɨɪɨɦ ;7 x x xn Ɂɞɟɫɶ ɢ ɞɚɥɟɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɢ ɦɚɬɪɢɰɵ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ

ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɩɨɥɭɠɢɪɧɵɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ ɋɢɦɜɨɥ ©Ɍª ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɬɪɚɧɫɩɨɪ

ɬɢɪɨɜɚɧɢɹ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɍɪɨɜɟɧɶ ɮɚɤɬɨɪɚª ɩ

Ɏɚɤɬɨɪɵɦɨɝɭɬɪɚɡɥɢɱɚɬɶɫɹɩɨɱɢɫɥɭɭɪɨɜɧɟɣɧɚɤɨɬɨɪɵɯɜɨɡɦɨɠɧɨɢɯ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ Ɏɚɤɬɨɪ ɜɚɪɶɢɪɭɟɦɵɣ ɧɚ p ɭɪɨɜɧɹɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬ

p ɭɪɨɜɧɟɜɵɦ ɮɚɤɬɨɪɨɦ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɮɚɤɬɨɪɚª ɩ

Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɮɚɤɬɨɪɚ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɣ x i ɝɞɟ ɢɧɞɟɤɫ i ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɧɨɦɟɪɭ ɮɚɤɬɨɪɚ ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɭɫɥɨ ɜɢɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚ ɬɟɥɹ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɩɥɚɧɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɇɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜª ɩ

Ɂɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨ

ɬɨɪɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɉɪɢ ɧɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɢ ɮɚɤɬɨɪɚ ɧɚɪɹɞɭ

ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɦɢ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ Ɂɧɚɱɟɧɢɟi ɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ xi ɜ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɷɬɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ X i ɜ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɜ ɢɦɟɧɨɜɚɧɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɮɨɪɦɭɥɨɣ

ɋɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣɬɨɱɤɢɡɪɟɧɢɹɧɨɪɦɚɥɢɡɚɰɢɹɮɚɤɬɨɪɨɜɪɚɜɧɨɰɟɧɧɚ ɥɢ ɧɟɣɧɨɦɭɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚɮɚɤɬɨɪɨɜɩɪɢɤɨɬɨɪɨɦɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɟɪɟɧɨɫ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɬɨɱɤɭ ɨɬɜɟɱɚɸɳɭɸ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɭɪɨɜɧɹɦ ɢ ɫɠɚɬɢɟ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɨɫɟɣ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ⱥɩɪɢɨɪɧɨɟ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɟ ɮɚɤɬɨɪɨɜª ɩ

Ɇɟɬɨɞ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɢ ɷɤɫɩɟɪɬɚɦɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɩɨ ɭɛɵ

ɜɚɧɢɸ ɢɥɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɢɯ ɜɚɠɧɨɫɬɢ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɚɧɝɨɜ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɜɵɛɨ

ɪɟ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɩɭɬɟɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɪɚɧɠɢɪɨɜɚɧɢɹ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɋɚɡɦɚɯ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɚª ɩ

ɍɤɚɡɵɜɚɟɬ ɝɪɚɧɢɰɵ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɷɤɫ

ɩɟɪɢɦɟɧɬɟ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɚª ɩ

ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɢɥɢ ɲɚɝ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɣ'X i ɞɥɹ ɮɚɤɬɨɪɚ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦi ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɬ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɤ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɨɦɭ ȼɦɟɫɬɟɫɨɫɧɨɜɧɵɦɭɪɨɜɧɟɦɨɧɡɚɞɚɟɬɨɛɥɚɫɬɶɞɟɣɫɬɜɢɹɞɥɹɞɚɧɧɨɝɨɩɥɚɧɚ ɬ ɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɟɫɬɶX i r 'X i ɢɥɢ ɢɧɚɱɟ X i 'X i X i 'X i

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɗɮɮɟɤɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜª ɩ

ȼ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɷɮɮɟɤɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɵɪɚɠɚ

ɟɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɩɪɢ ɱɥɟɧɚɯ ɜɤɥɸɱɚɸɳɢɯ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɮɚɤɬɨɪɨɜ Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɫɹ ɩɚɪɧɵɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɢɞɚ xi x j ɬɪɨɣɧɵɟ ɜɢɞɚ xi x j xk ɢ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ

ɩɨɪɹɞɤɚ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɏɚɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨª ɩ

Ɋɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚɪɚɜɧɚɱɢɫɥɭɮɚɤɬɨɪɨɜ n Ʉɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɮɚɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɟɤɬɨɪ;7 x x xn

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɉɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɢɪɨɜɚɧɢɹª ɩ

ȿɫɥɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ

ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɥɥɟɥɟɩɢɩɟɞ ɜ ɱɚɫɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɢ

ɩɟɪɤɭɛ ɂɧɨɝɞɚ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɝɢɩɟɪɫɮɟɪɨɣ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɏɭɧɤɰɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚª ɩ

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

M ^y _;` f x x xn b b bm

ɢɥɢ

M^y _;` f ; %

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɨɬɤɥɢɤɚ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɨɬ ɤɥɢɤɚ M^y _;`ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜɵɪɚɠɚɟɦɭɸ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ;ɢ ɫɨɜɨɤɭɩ

ɧɨɫɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɭɸ ɜɟɤɬɨɪɨɦ

ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɨɞɟɥɢ ɚɩɪɢɨɪɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ ɢ ɩɨɞɥɟɠɚɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɢɡ ɷɤɫ

ɩɟɪɢɦɟɧɬɚ

ɇɚ ɮɭɧɤɰɢɸ ɨɬɤɥɢɤɚ ɦɨɝɭɬ ɩɟɪɟɧɨɫɢɬɶɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɦɨɞɟɥɶɸ

ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɚɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɢ ɬ ɞ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɢɤɚª ɩ

ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɢɤɚ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ n ɢ ɪɚɡɦɟɳɟɧɚ ɜ n ɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɉɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɨɩɵɬɵª ɩ

ɉɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɨɩɵɬɵ ɫɥɭɠɚɬ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɞɢɫɩɟɪ

ɫɢɢ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ȼɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɪɟɣɮª ɩ

Ⱦɪɟɣɮ ɨɛɵɱɧɨ ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɤɚɤɢɯ ɥɢɛɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢ

ɫɬɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɬ ɩ

Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɞɪɟɣɮɵ ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɰɟɫɫ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢɥɢ ɢɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ

ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɨɛɵɱɧɨ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ȿɫɥɢ ɞɪɟɣɮ ɚɞɞɢɬɢɜɧɵɣ ɬɨ ɩɨ

ɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɢɤɚ ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɹɫɶ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɞɪɟɣɮɭɟɬ

ɬɨɥɶɤɨ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɬ ɟ ɱɥɟɧ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɣ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɉɪɢ ɧɟɚɞɞɢɬɢɜɧɨɦ ɞɪɟɣɮɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɢɤɚ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɟɮɨɪ

ɦɢɪɭɟɬɫɹ ɐɟɥɶ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɝɨ ɞɪɟɣɮɚ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɜɥɢɹ

ɧɢɟ ɞɪɟɣɮɚ ɧɚ ɨɰɟɧɤɢ ɷɮɮɟɤɬɨɜ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɉɪɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɦ ɞɪɟɣɮɟ ɷɬɨ ɭɞɚɟɬɫɹ

ɫɞɟɥɚɬɶ ɩɭɬɟɦ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɧɚ ɛɥɨɤɢ ɉɪɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɦ ɞɪɟɣɮɟ ɢɫ ɩɨɥɶɡɭɸɬɩɥɚɧɵɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɟɤɞɪɟɣɮɭɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɦɭɫɬɟ ɩɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɜɢɞɚ

ȼɡɚɞɚɱɚɯɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢɜɭɫɥɨɜɢɹɯɞɪɟɣɮɚɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬɤɥɢɤɚ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɦɟɬɨɞɵ ɚɞɚɩɬɚɰɢɨɧɧɨɣ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɤ ɤɨɬɨɪɵɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɷɜɨɥɸɰɢɨɧɧɨɝɨ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɣ ɫɢɦɩɥɟɤɫɧɵɣ ɦɟɬɨɞ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɇɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚª ɩ

Ɇɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

y f ; % H

ɝɞɟH ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ Ⱦɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨi ɝɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɢɦɟɟɦ

yu f ;u % Hu

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ Hu ɫɨɫɬɨɹɬ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɠɢɞɚɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸM ^Hu ` ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɩɨ

ɉɨɫɥɟɞɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɜɧɨɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢ ɧɟɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ

ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɇɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ

ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦª ɩ

Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ ɦɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦɚ ɜ ɮɨɪɦɟ

y b f x x xn b f x x xn bm fm x x xn H

ɝɞɟbi ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɨɞɟɥɢi m

fi x x xn ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɛɚɡɢɫɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ x x xn ɮɚɤɬɨɪɵ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɞɟɥɢ

Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɛɨɥɟɟ ɥɚɤɨɧɢɱɧɨ

m

y¦bi fi ; İ

i

ɢɥɢ

y )7 ; % İ

ɝɞɟ)7 ; ɜɟɤɬɨɪ ɫɬɪɨɤɚ ɛɚɡɢɫɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɛɚɡɢɫɧɚɹ ɜɟɤɬɨɪ ɮɭɧɤɰɢɹ

)7 ; f ; f ; fm ;

%ɜɟɤɬɨɪ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɞɟɥɢ

ªb º

%««b »»

«# »

«»

bm ¼¬

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɇɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚª ɩ

Ɇɨɞɟɥɶ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɨɠɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶ

ɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɭɠɧɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɨɞɟɥɢ ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ ɧɚɱɢ

ɧɚɹ ɫ ɧɭɥɹ

y b b x b x bn xn H

ɂɧɨɝɞɚ ɩɪɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚɹ ɟɞɢɧɢɰɟx

ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɨɝɨ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ

n

y ¦bi xi H

i

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɇɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚª ɩ

Ɇɨɞɟɥɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɞɥɹn ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɤɚɤ ɩɪɚ

ɜɢɥɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ n n ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɨɞɟɥɢ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɧɭɦɟ

ɪɭɸɬ ɧɟ ɩɨɞɪɹɞ ɨɬ ɞɨ m n n ɚ ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɧɭɥɹ ɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ

ɫ ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɭɦɧɨɠɚɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɚɹ ɮɨɪɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ

y b b x b x bn xn b x x

b n n xn xn b x bnn xn H

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɇɨɞɟɥɶ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚª ɩ

Ɇɨɞɟɥɶ ɜɢɞɚ

y b b x b x bn xn H

ɝɞɟ xi ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɨɛɵɱɧɨ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨ xi ɥɢɛɨ ɥɢɛɨ

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ ɬɟ ɠɟ ɱɬɨ ɢ ɞɥɹ

ɦɨɞɟɥɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ

ɇɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨ

ɜɚɧɧɵɦɢ ɢɥɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɨ

ɞɟɥɶɸ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ɢɥɢ ɦɨɞɟɥɶɸ , Ɇɨɞɟɥɶ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɫɟ ɩɚɪɚ ɦɟɬɪɵbi ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɨɞɧɨɝɨ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢ ɧɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɨɞɟɥɶɸ ɫɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ɢɥɢ ɦɨɞɟɥɶɸ ,,

ȼ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɦɟɲɚɧɧɨɣ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ⱥɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢª ɩ

Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ F ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɏɢɲɟ

ɪɚ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢª ɩ

ɉɨɞ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɨɛɵɱɧɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧ

ɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɛɭɤ ɜɨɣbɢɥɢ Eɩɪɢ ɷɬɨɦ ɨɛɵɱɧɨ ɛɭɤɜɨɣ Eɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɚ ɛɭɤɜɨɣ bɟɝɨ ɨɰɟɧɤɭ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɢɡɦɟɪɟ ɧɢɣ Ȼɭɤɜɨɣ B ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɞɥɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɦ ɜɢɞɟ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ȼɥɨɤ ɩɥɚɧɚª ɩ

ɑɬɨɛɵ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɨɰɟɧɤɢ ɷɮɮɟɤɬɨɜ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɤɚɤɢɯ ɥɢɛɨ

ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɩɥɚɧ ɪɚɡɛɢɜɚɸɬ ɧɚ ɛɥɨɤɢ Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɨɥɧɨɛɥɨɱ

ɧɵɟ ɩɥɚɧɵ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɛɥɨɤɟ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɨɩɵɬɨɜ ɢ ɧɟɩɨɥɧɨɛɥɨɱɧɵɟ ɤɨɝɞɚ ɛɥɨɤɢ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ ɨɩɵɬɨɜ ɇɟɩɨɥɧɨɛɥɨɱɧɵɟ ɩɥɚɧɵ ɛɵɜɚɸɬ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɢ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɛɥɨɤ ɫɯɟɦɵ ɢ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɫɛɚɥɚɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɛɥɨɤ ɫɯɟɦɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɍɨɱɤɚ ɩɥɚɧɚª ɩ

Ɍɨɱɤɟ ɩɥɚɧɚ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦu ɜ ɮɚɤɬɨɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɜɟɤɬɨɪ

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ ɩɥɚɧɚª ɩ

ɇɚɛɨɪ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɜɫɟɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɜɟɤɬɨɪ ɬɨɱɤɭ ɜ ɮɚɤɬɨɪ

ɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɩɥɚɧɚ

;7 x x xn

Ʉ ɬɟɪɦɢɧɭ ©Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɥɚɧɚª ɩ

Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɥɚɧɚ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɵ N un ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɟ ɫɬɪɨɤɢ

Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ

ɉɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɚɦɵɯ ɚɤɬɭ

ɚɥɶɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ ɧɚɭɱɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ Ɇɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɟ ɢ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɢɡɭɱɚɟɦɵɯ

ɹɜɥɟɧɢɣ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɨɫɬɪɚɹ ɧɟɯɜɚɬɤɚ ɜɪɟ

ɦɟɧɢ ± ɜɫɟ ɷɬɨ ɡɚɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ ɬɳɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɞɭɦɵɜɚɬɶ ɩɥɚɧ ɩɪɨɜɟɞɟ

ɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɡɚɬɪɚɬɧɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɨɣ ɢɬɪɟɛɭɟɬɫɹɜɵɪɚɛɨɬɤɚɱɟɬɤɨɣɫɬɪɚɬɟɝɢɢɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣɭɫɥɨɜɢɹɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɨɩɵɬɨɜ ɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɨɛɪɚɛɨɬɤɭ ɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ

ɉɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɧɚɭɤɚ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɩɪɚɜɢɥ

ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɨɩɵɬɨɜ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɚɞɟɠɧɭɸ ɢ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɭɸ

ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ ɨɛɴɟɤɬɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɫ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɡɚɬɪɚɬɨɣ ɬɪɭɞɚ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚ

ɜɢɬɶ ɷɬɭ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɞɥɹ ɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɜ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɣ ɢ ɭɞɨɛɧɨɣ

ɮɨɪɦɟ

ȼ ɬɟɨɪɢɢ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɛɴɟɤɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɱɟɪɧɨɝɨ ɹɳɢɤɚ ɢɦɟɸɳɟɝɨ ɜɯɨɞɵx x xn ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ ɧɚ ɨɛɴɟɤɬ ɢ ɜɵɯɨɞ y ɢɥɢ ɜɵɯɨɞɵ y y ym ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɨɣ ɫɬɜɚ ɨɛɴɟɤɬɚ ɢɥɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɟɝɨ ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɢɫ

ɊɢɫɈɛɴɟɤɬ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɤɚɤ ɱɟɪɧɵɣ ɹɳɢɤ

ɑɚɳɟ ɢɫɫɥɟɞɭɟɬɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɤɨɝɞɚ ɨɛɴɟɤɬ ɢɦɟɟɬ ɨɞɢɧ ɜɵɯɨɞ ɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ

ɜɵɹɜɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɜɵɯɨɞɚ ɨɬ ɜɯɨɞɨɜ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ

ɦɨɞɟɥɶ

y f x x xn

Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɬɚ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚ ɜ ɥɭɱɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨ ɧɟɣ ɢɦɟɟɬɫɹ

ɥɢɲɶ ɨɛɳɟɟ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ

ȼɟɥɢɱɢɧɚ y ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɤɥɢɤɨɦ ɫɚɦɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ y f x x xn ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɨɬɤɥɢɤɚ ɚ ɟɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɨɬɤɥɢɤɚ ɇɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵx x xn ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ Ɏɚɤ ɬɨɪɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɤɚɤ ɭɩɪɚɜɥɹɟɦɵɟ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɢ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɰɟɥɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɧɚ ɨɛɴɟɤɬ ɬɚɤ ɢ ɜɨɡɦɭɳɚɸɳɢɟ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɩɨɞ

ɞɚɸɬɫɹ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɸ

ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ xi ɛɭɞɟɦɫɱɢɬɚɬɶɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢɢɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶɧɟɩɪɟ ɪɵɜɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɜɫɟɦ ɮɚɤɬɨɪɚɦ ɦɨɠɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɮɚɤɬɨɪ ɧɨɟɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɟɨɫɢɤɨɬɨɪɨɝɨɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɫɟɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɬɨɱɤɭ ɜ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɦ ɮɚɤɬɨɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ

Ɏɚɤɬɨɪɵ x x xn ɬɚɤɠɟ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɤɚɠɞɨɦɭ ɮɚɤɬɨɪɭ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢɫɜɨɢɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɱɢɫɥɨ

ȼɚɠɧɨ ɱɬɨɛɵ ɮɚɤɬɨɪɵ ɛɵɥɢ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɦɢ ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɨɞɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɞɪɭɝɢɟ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ

Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɩɪɨ

ɜɟɫɬɢ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɵɹɜɢɬɶ ɫɬɟɩɟɧɶ

ɜɥɢɹɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɦɚɥɨɡɧɚɱɚɳɢɟ ɮɚɤɬɨɪɵ

Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɞɢɚɩɚɡɨɧɵ ɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ȼɵɛɨɪ ɞɢɚɩɚɡɨ

ɧɨɜ ɞɨɥɠɟɧ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɶ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɬɨ ɟɫɬɶ ɥɸɛɵɟ ɫɨɱɟɬɚɧɢɹ ɮɚɤ ɬɨɪɨɜɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɪɟɚɥɢɡɭɟɦɵɩɪɢɥɸɛɵɯɡɧɚɱɟɧɢɹɯɷɬɢɯɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢɡɜɵ ɛɪɚɧɧɵɯ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɜ