Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. Учебное пособие

§1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ

ɱɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɹɦɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɧɨ

ɠɟɫɬɜ ك ɢ ك ǡɬɨ ɟɫɬɶ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ

ɌɨɱɤɚǢɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸݔ ݕ ɉɨɷɬɨɦɭ א ɍɪɚɜɧɟɧɢɸ

ݔ ݕ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɬɚɤɠɟ ɬɨɱɤɚǢɩɨɷɬɨɦɭ א ɌɨɱɤɚǢɩɨ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɪɹɦɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɬɚɤɠɟ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬɶ ɩɪɹɦɨɦɭ ɩɪɨ

ɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɢ ɟɫɥɢ ɬɨ ɟɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɭɪɚɜɧɟ

ɧɢɸ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɇɨ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɧɟɜɟɪɧɨ

ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɩɪɹɦɵɦ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɞɜɭɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɚɤɠɟ

ɩɪɹɦɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ǡǥǡ ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɛɵɱɧɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ

ǥ

ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ǥ ǡǥǡ ǡ א ǡǥǡ א

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɩɪɹɦɨɦ ɩɪɨɢɡɜɟ ɞɟɧɢɢ ɪɚɜɧɨ ή ɝɞɟ ɟɫɬɶ ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ

ɂɧɞɭɤɰɢɟɣ ɩɨ ɱɢɫɥɭ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɱɬɨ

ǥ ήǥή Ǥ

Ɂɚɞɚɱɚɉɭɫɬɶ ǡ ǡ ǡ ǡ Ǥȼɵɩɢɲɢɬɟ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɪɹɦɵɯ ɩɪɨɢɡɜɟ ɞɟɧɢɣ ǡ ǡ ǡ ǡ

Ȼɢɧɚɪɧɵɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɞɜɭɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɢɥɢ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɦɨɝɭɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ

ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɞɜɭɯ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɦɨɠɧɨ ɜɵɹɫɧɹɬɶ ɤɚɤɨɟ ɢɡ ɧɢɯ ɛɨɥɶɲɟ ɢɥɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ

ɨɞɧɨ ɢɡ ɧɢɯ ɞɟɥɢɬɟɥɟɦ ɞɪɭɝɨɝɨ

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А.В.Царев,Г.В.Шеина. ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

ȼ ɨɛɵɱɧɨɣ ɠɢɡɧɢ ɦɵ ɬɚɤɠɟ ɜɵɹɫɧɹɟɦ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɥɢ ɞɜɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɱɥɟ

ɧɚɦɢ ɨɞɧɨɣ ɫɟɦɶɢ ɚ ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɨɞɢɧ ɱɟɥɨɜɟɤ ɫɬɚɪɲɟ ɞɪɭɝɨɝɨ Ⱦɚɞɢɦ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɧɹɬɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ

ɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɅɸɛɨɟ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɩɪɹɦɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɢ

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɛɢɧɚɪɧɵɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦɦɟɠɞɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɢ

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɟɫɥɢ ك ɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɢɧɚɪɧɵɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɉɪɢ

ɷɬɨɦ ɝɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɟɫɥɢݔǡݕ א ɬɨ ɞɥɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜݔǡݕ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟ

ɧɢɟ ȼɦɟɫɬɨ ɡɚɩɢɫɢݔǡݕ א ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɭɸ ɡɚɩɢɫɶݔ ݕ

ɉɪɢɦɟɪɵ

xɇɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɫɟɯ ɥɸɞɟɣ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɛɵɬɶ ɪɨɞɢɬɟ

ɥɟɦ ɛɵɬɶ ɫɟɫɬɪɨɣ ɛɵɬɶ ɛɪɚɬɨɦ ɛɵɬɶ ɞɪɭɡɶɹɦɢ

xɇɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɫɟɯ ɩɪɹɦɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɛɵɬɶ

ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ ɢɥɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɦɢ

xɇɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ©ɩɨ

ɪɹɞɤɚª ɨɞɧɨ ɱɢɫɥɨ ɫɬɪɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɞɪɭɝɨɝɨ ɨɞɧɨ ɱɢɫɥɨ ɧɟ ɛɨɥɶɲɟ ɞɪɭɝɨɝɨ

ɢ ɬ ɞ

x Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɡɚɞɚɜɚɟɦɨɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨɦ

ݔ ݕ ɬɚɤɠɟ ɡɚɞɚɟɬ ɛɢɧɚɪɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ

ɱɢɫɥɚɦɢ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɱɢɫɥɚݔ ǡɢݕ ɧɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɷɬɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ

ɚ ɱɢɫɥɚݔ ǡɢݕ ǡɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɷɬɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ

ȼɢɞɵ ɛɢɧɚɪɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ

ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɛɢɧɚɪɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɟ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɜɢɞɵ ɢ ɩɪɢɦɟɪɵ ɬɚɤɢɯ

ɛɢɧɚɪɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ

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§1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ

Ɋɟɮɥɟɤɫɢɜɧɵɟɨɬɧɨɲɟɧɢɹ Ɍɚɤ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ

ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ

ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ א ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟǡ א Ǥ

ɉɪɢɦɟɪɵ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟ ©ɱɢɫɥɨݔɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨݕª ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢ ɫɟɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɵɦ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɚɠɞɨɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɜɨɢɦ ɞɟɥɢɬɟɥɟɦ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟݔ ݕɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɵɦ ɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟݔ ݕɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɵɦ

ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟɨɬɧɨɲɟɧɢɹ Ɍɚɤ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ

ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜǡ א ɢɡ ɬɨɝɨ ɱɬɨǡ א ɫɥɟɞɭɟɬ

ɱɬɨǡ א

ɉɪɢɦɟɪɵ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟ ©ɱɢɫɥɨݔɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨݕª ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɱɢɫɥɨ ɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨ ɚ ɧɟ ɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟݔ ݕɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦ ɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟݔ ݕɬɚɤɠɟ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ

ɉɭɫɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ

ɬɨ ɟɫɬɶ ك Ɍɨɝɞɚ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨɫɬɶ ɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ©ɜɢɞɟɬɶª

ɞɥɹ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɹɦɨɣݕ ݔɞɨɥɠɧɵ ɩɪɢɧɚɞɥɟ

ɠɚɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ

Ⱦɥɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɞɨɥɠɧɨ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɫɢɦɦɟɬ

ɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɹɦɨɣݕ ݔ

Ɂɚɞɚɱɚɂɡɨɛɪɚɡɢɬɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɟɲɟɧɢɣ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚݕ ݔɢ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ

ݕ ݔɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɚɦɟɱɚɧɢɟ ɭɛɟɞɢɬɟɫɶ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɩɟɪɜɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɟ

ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɚ ɜɬɨɪɨɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ

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Ⱥɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟɨɬɧɨɲɟɧɢɹ Ɍɚɤ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɥɹ

ݔ ݕ

ɥɸɛɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜݔǡݕ א ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ݕ ݔ ݔ ݕ

ɉɪɢɦɟɪɵ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟ ©ɱɢɫɥɨݔɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨݕª ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯɱɢɫɟɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɫɥɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨݔɞɟ ɥɢɬ ɱɢɫɥɨݕɢ ɱɢɫɥɨݕɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨݔɬɨݔ ݕ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟ ©ɱɢɫɥɨݔɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨݕª ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɰɟɥɵɯɱɢɫɟɥ ɧɟ ɹɜɥɹ ɟɬɫɹɚɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɩɨɫɤɨɥɶɤɭɟɫɥɢɰɟɥɨɟɱɢɫɥɨݔ ɞɟɥɢɬɰɟɥɨɟ

ɱɢɫɥɨݕɢ ɱɢɫɥɨݕɞɟɥɢɬ ɱɢɫɥɨݔɬɨݔ ݕ

Ɍɪɚɧɡɢɬɢɜɧɵɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɌɚɤɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɭɤɨɬɨɪɵɯɞɥɹ

ݔ ݕ

ɥɸɛɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ݔǡݕǡݖ א ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ݕ ݖ ݔ ݖ

ɉɪɢɦɟɪɵ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟݔ ݕ ɢɥɢݔ ݕ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɹɜ ɥɹɟɬɫɹ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɵɦ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɰɟɥɵɯ ɱɢɫɟɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜ

ɧɵɦ

Ɉɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɨɪɹɞɤɚ ȼɫɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɨɪɹɞɤɚ ɞɨɥɠɧɵ ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɫɜɨɣ

ɫɬɜɚɦɢ

ɚɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɶ

ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨɫɬɶ

ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɧɟɫɬɪɨɝɨɝɨɩɨɪɹɞɤɚ ɞɨɥɠɧɨ ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ ɛɵɬɶ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɵɦ

ɉɪɢɦɟɪɵ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟكɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɫɟɯ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ɞɚɧɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟ ɫɬɜɚ ɡɚɞɚɟɬ ɧɟɫɬɪɨɝɢɣ ɩɨɪɹɞɨɤ

xɈɬɧɨɲɟɧɢɟݔ ݕɬɚɤɠɟ ɡɚɞɚɟɬ ɧɟɫɬɪɨɝɢɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɞɟɣ ɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ

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§1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ

Ɂɚɞɚɱɚɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɛɢɧɚɪɧɨɝɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɟ

ɚ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ ɧɨ ɧɟ ɚɧɬɢɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɛ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɧɨ ɧɟ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨ ɜ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ ɧɨ ɧɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɝ ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɧɨ ɧɟ ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ

Ɉɛɥɚɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ك ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɚɤɢɯ

ɷɥɟɦɟɧɬɨɜݔ א ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɚɤɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬݕ א ɱɬɨݔǡݕ א

Ɉɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ

ɉɪɢɦɟɪ

Ɉɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹݔ ݕ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɚ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹݔ ݕ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬɪɟɡɤɚǢ Ǥ

ɁɚɞɚɱɚȾɨɤɚɠɢɬɟ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ك ± ɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ ɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɧɚ ɦɧɨ ɠɟɫɬɜɟ ɢ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɬɨ ± ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨ

ɋɪɟɞɢ ɜɫɟɯ ɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɨɫɨɛɨɟ ɦɟɫɬɨ ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɟ

ɮɥɟɤɫɢɜɧɵɦɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɢɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɵɦɢ Ʉ ɬɚɤɢɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦ ɨɬɧɨ

ɫɹɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɧɨ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɧɢ Ɍɚɤɢɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ

ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

Ɉɬɧɨɲɟɧɢɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ Ʉɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

ɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɈɬɧɨɲɟɧɢɟ ك ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ

ɫɬɢ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɟɫɥɢ ɨɧɨ

ɪɟɮɥɟɤɫɢɜɧɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɬɪɚɧɡɢɬɢɜɧɨ

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Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɦ ɫɢɦɜɨɥɢɱɟɫɤɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɡɧɚɤɨɦ̱ɢ ɜɦɟɫɬɨ

ɡɚɩɢɫɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɡɚɩɢɫɶ̱

ɉɪɢɦɟɪɵ

x Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɨɞɨɛɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɢɝɭɪ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

x Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɬɚɤ

ݖ ݖ ֞ ݖ ݖ

ɁɚɞɚɱɚȾɨɤɚɠɢɬɟ ɱɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ ɷɤɜɢ

ɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɭ ǡɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɤɥɚɫɫɨɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢɷɬɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ Ɇɵ ɛɭɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɷɬɨɬ ɤɥɚɫɫ ɷɤ

ɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ɂɬɚɤ ȁ א ǡ ̱

ɁɚɞɚɱɚɁɚɞɚɞɢɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɬɚɤ

ݖ ݖ ֞ ݖ ݖ

ɉɪɨɜɟɪɶɬɟ ɱɬɨ ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɇɚɣɞɢɬɟ ɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ

ɫɬɢ ɱɢɫɥɚ ɂɡɨɛɪɚɡɢɬɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɷɬɨɝɨ ɤɥɚɫɫɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ

ɧɨɫɬɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɟ ɧɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜɫɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɟ ɱɢɫɥɚ

ɤɨɬɨɪɵɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ ɱɢɫɥɭ

ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɤɥɚɫɫɨɜ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

Ʌɸɛɨɣ ɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɧɟ ɩɭɫɬɄɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ

ɤɨɝɞɚ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ ֞ ̱Ʉɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɧɟɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ

ɬɨɱɧɟɟ ؂ ֞ ת

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§1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ

ɁɚɞɚɱɚȾɨɤɚɠɢɬɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɤɥɚɫɫɨɜ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

ɇɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɫɹ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜɫɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢ ɨɧɢ

ɧɟ ɩɭɫɬɵ Ɍɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɪɚɡɛɢɟɧɢɟɦɞɚɧɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟ

ɫɬɜɚ Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ǡ א ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɪɚɡ

ɛɢɟɧɢɟɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɟɫɥɢ

את ǡ א

ڂ

ɉɪɢɦɟɪɇɚɣɞɟɦ ɜɫɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹ ɞɥɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚǡʹǡ͵

ɇɚɡɨɜɟɦɷɥɟɦɟɧɬɵɪɚɡɛɢɟɧɢɹ©ɨɫɤɨɥɤɚɦɢªɊɚɡɛɢɟɧɢɟɦɨɠɟɬɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɨɞɢɧ ©ɨɫɤɨɥɨɤª ɞɜɚ ɢ ɬɪɢ ©ɨɫɤɨɥɤɚª

Ɂɚɞɚɱɚ Ⱦɨɤɚɠɢɬɟɱɬɨɦɧɨɠɟɫɬɜɨǡʹǡ͵ǡ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯɪɚɡɛɢɟɧɢɣ

Ⱦɥɹ ɪɚɡɛɢɟɧɢɣ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɬɟɨɪɟɦɚ

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Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹɯ

ȼɫɹɤɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɡɚɞɚɟɬ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚȼɫɹɤɨɟ ɪɚɡɛɢɟɧɢɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɡɚɞɚɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɧɚ ɷɬɨɦ

ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ

ɁɚɞɚɱɚȾɨɤɚɠɢɬɟ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɪɚɡɛɢɟɧɢɹɯ

Ɏɚɤɬɨɪɦɧɨɠɟɫɬɜɚ

ȼɫɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɡɵɜɚ

ɟɬɫɹɮɚɤɬɨɪɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ̱

ɉɪɢɦɟɪȾɜɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ

ɟɫɥɢ ɢɯ ɚɪɝɭɦɟɧɬɵ ɪɚɜɧɵ ɬɨ ɟɫɬɶݖ̱ݖ ֞ ݖ ݖ Ǥɇɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ ɱɬɨ

ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɡɚɞɚɧɨ ɧɟ ɧɚ ɜɫɟɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

ɚ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ̳ Ǣɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭ ɬɨɱɤɢǢɚɪɝɭɦɟɧɬ ɧɟ ɨɩɪɟ ɞɟɥɟɧ

Ʉɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɱɢɫɥɚݖɟɫɬɶ ɥɭɱ ɜɵɯɨɞɹɳɢɣ ɢɡ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɛɟɡ ɫɚɦɨɝɨ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɣ ɭɝɨɥݖɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟ

ɧɢɟɦ ɨɫɢ2ݔ

ݖ

ɁɚɞɚɱɚȾɜɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ ɟɫɥɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɪɚɜɧɵ ɬɨ ɟɫɬɶ ݖ̱ݖ ֞ ݖ ݖ Ǥ ɉɪɨɜɟɪɶɬɟɱɬɨ ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

ɢ ɧɚɣɞɢɬɟ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

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§1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АБСТРАКТНОЙ АЛГЕБРЫ

ɁɚɞɚɱɚȾɥɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɟɪɜɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɤɨɬɨ

ɪɵɯ ɨɬɥɢɱɧɚ ɨɬ ɧɭɥɹ ɬɨ ɟɫɬɶ ɬɨɱɟɤ ɧɟ ɥɟɠɚɳɢɯ ɧɚ ɨɫɢݕɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɨɬɧɨɲɟ

ɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɬɚɤݔǡݕ ̱ ݔ ǡݕ ֞ ɉɪɨɜɟɪɶɬɟ ɱɬɨ ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟ

ɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɢ ɧɚɣɞɢɬɟ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹɉɪɨɜɟɪɶɬɟ ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ ɷɤ

ɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɢ ɧɚɣɞɢɬɟ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

ɉɭɫɬɶ ǡʹǡ͵ ǡ± ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ ɟɝɨ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ɇɚ ɦɧɨɠɟ

ɫɬɜɟ ɡɚɞɚɧɨ ɛɢɧɚɪɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ȁ ȁ ȁ ȁ

Ɉɬɜɟɬ ɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ

ɠɟ ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ

xɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ

xɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢǡʹ ǡ͵ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɨɞɧɨɷɥɟɦɟɧɬɧɵɟ ɩɨɞ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ

xɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢǡʹ ǡʹǡ͵ ǡǡ͵ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɞɜɭɯɷɥɟɦɟɧɬ ɧɵɟ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ

xɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢǡʹǡ͵

ɇɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ȁ ȁ ȁ ȁ

Ɉɬɜɟɬ ɤɥɚɫɫɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɬɨɱɟɤ ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯ

ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɜɚɞɪɚɬɚǡ ǡǡ ǡ א Ǥɇɚɩɪɢɦɟɪ ɢɦɟɟɬɫɹ ɤɥɚɫɫ

ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢʹǡʹ ǡʹǡ ʹ ǡʹǡʹ ǡʹǡ ʹ Ǥ

ɂɫɤɥɸɱɟɧɢɟɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɱɢɫɥɚ ɧɨɥɶ ɨɧ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ

ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ

ɇɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɫɟɯ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɜ ɡɚɞɚɧɨ ɛɢɧɚɪɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

א ݔ א ݔ ݔ

Ɉɬɜɟɬɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɢݔɢ ɜɫɟɯ ɟɟ ɩɚɪɚɥ

ɥɟɥɶɧɵɯ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢݕǤ

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А.В.Царев,Г.В.Шеина. ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

ɇɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɜɫɟɯ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɜ ɡɚɞɚɧɨ ɛɢɧɚɪɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

ݔ א ݔ ݔ

Ɉɬɜɟɬɤɥɚɫɫ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɣ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɦɧɨɠɟ

ɫɬɜɨɦ ɧɭɥɟɣ

ɉɨɧɹɬɢɟ ɤɨɥɶɰɚ ɩɨɥɹ ɨɛɥɚɫɬɢ ɰɟɥɨɫɬɧɨɫɬɢ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɉɭɫɬɶ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɡɚɞɚɧɵ ɞɜɟ ɛɢɧɚɪɧɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɢήɌɨ

ɝɞɚ ɝɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɤɨɥɶɰɨ ɫ ɟɞɢɧɢɰɟɣɟɫɥɢ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɹ

, ۃ ǡ ۄ± ɚɛɟɥɟɜɚ ɝɪɭɩɩɚ ɬɨ ɟɫɬɶ

ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜǡ א

ɚɤɫɢɨɦɚ ɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɫɤɨɛɨɤ ɞɥɹ ɫɥɨɠɟɧɢɹ

ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ א

,, ɭɦɧɨɠɟɧɢɟ ɞɢɫɬɪɢɛɭɬɢɜɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢ

ɥɟɜɚɹ ɞɢɫɬɪɢɛɭɬɢɜɧɨɫɬɶɩɪɚɜɚɹ ɞɢɫɬɪɢɛɭɬɢɜɧɨɫɬɶ

,,, ɦɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɢɜɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ

ɚɤɫɢɨɦɚ ɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɫɤɨɛɨɤ ɞɥɹ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ

ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ א ή ή ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ

ɷɥɟɦɟɧɬɚ א

ɉɪɢɦɟɪɵ

x Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɛɟɡ ɧɭɥɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣ

ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɥɶɰɨɦ

ȼɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɜɫɟ ɚɤɫɢɨɦɵ ɤɪɨɦɟ ɢ ȼ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɩɨɥɭ

ɤɨɥɶɰɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ

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