Элементы абстрактной и компьютерной алгебры. Учебное пособие
.pdf
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹݔ ݔ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ݔ ݔ ݔ ʹ
Ɍɢɩɨɜɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɞɥɹ ɡɚɱɟɬɚ
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ ǥ ɱɢɫɥɨ ڮ
ɝɞɟ ǡ ± ɰɢɮɪɵ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɡɚɩɢɫɢ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɬɚɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɰɢɮɪݔɢݕɱɬɨɛɵ ɱɢɫɥɨݔ ݕɞɟɥɢɥɨɫɶ ɧɚ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɨɫɬɚɬɨɤ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ͵ʹ ɧɚ
Ɋɚɡɥɨɠɢɬɟ ɱɢɫɥɨ ɜ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
ɧɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɧɭɥɟɣ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɡɚɩɢɫɶ ɷɬɨɝɨ ɱɢɫɥɚ
ȼ ɤɨɥɶɰɟ ɧɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
əɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚ ɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɞɪɨɛɢ ɫɨ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟɦ ɪɚɜɧɵɦ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɨɩɟɪɚɰɢɣ |
|
|
|
|
|
|
ɚ ɫɥɨɠɟɧɢɹ |
|
|
|
|
|
|
ɛ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ" |
|
|
ǡ ǡ ǡ א |
|
||
əɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɱɢɫɟɥ |
|
|
||||
ɉɪɨɜɟɪɶɬɟ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɥɢ ɩɨɞɤɨɥɶɰɨ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜɢɞɚ |
|
|
|
|
||
ɨɩɟɪɚɰɢɣ |
ξʹǡ ǡ א |
|
|
|
|
|
|
ɡɚɦɤɧɭɬɵɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ |
|||||
ɚ ɫɥɨɠɟɧɢɹ |
|
|
|
|
|
|
ɛ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ" |
|
|
|
|
|
|
ɉɪɟɞɫɬɚɜɶɬɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ ɟɝɢɩɟɬɫɤɢɯ ɞɪɨɛɟɣ ɞɪɨɛɶ |
|
|
||||
ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɨɪɨɠɞɚɸɳɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɹ ɝɪɭɩɩɵ כ |
|
|
|
|||
111
А.В.Царев,Г.В.Шеина. ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɨɛɳɢɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɱɢɫɟɥ ɢ ɬɪɟɦɹ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɢ ɜɵɪɚ
ɡɢɬɟ ɟɝɨ ɜ ɜɢɞɟʜʝʓ ǡ ݑ ݒɟɫɥɢ ͵ ͺǡ ͺ
ȼɵɩɢɲɢɬɟ ɜɟɤɬɨɪ ɨɛɳɟɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɢ ɞɜɚ ɱɚɫɬɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜ
ɧɟɧɢɣ |
ݔ ʹݔ ݔ ݔ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
͵ݔ ݔ ݔ ʹݔ ʹ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ݔ ͺݔ ݔ ݔ ʹ |
|
|
|
|
|
|
||
ʹ ʹ |
ͺ |
|
ɟɫɥɢ |
|
|
|||||
|
ɋɤɨɥɶɤɨ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢɦɟɟɬ ɦɚɬɪɢɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
|
|
|
||||||
|
͵ |
͵ |
ʹ ʹ |
|
|
|
|
|
|
|
ɇɚɣɞɢɬɟ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɥɹ ɦɚɬɪɢɰɵ |
|
|
|
|
|
|||||
Ɋɚɡɞɟɥɢɬɟ ɫ ɨɫɬɚɬɤɨɦ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ |
ݖ ͵ ͵ ݖ ͵ ݖ ͵ |
ɧɚ |
||||||||
|
ʹ |
͵ |
|
|
||||||
ɦɧɨɝɨɱɥɟɧݖ ͵Ɂɧɚɹ ɱɬɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɪɚɜɟɧ ɧɚɣɞɢɬɟ ɞɜɚ ɨɫɬɚɜɲɢɯɫɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ
ɤɨɪɧɹ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚݖ ʹ ݖ ݖ ͵ɢ ɪɚɡɥɨɠɢɬɟ ɟɝɨ ɧɚ ɥɢ ɧɟɣɧɵɟ ɦɧɨɠɢɬɟɥɢɊɚɡɥɨɠɢɬɟ ɧɚ ɧɟɩɪɢɜɨɞɢɦɵɟ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɢ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧݔ ɧɚɞ ɩɨɥɟɦ
ɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɛ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɢɫɟɥ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɨɛɳɢɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜݔ ݔ ɢݔ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ȿɜɤɥɢɞɚ
112
ɉɪɢɦɟɪɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɤ ɷɤɡɚɦɟɧɭ
ɉɪɨɛɥɟɦɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɢ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧ
ɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ
ɋɩɨɫɨɛɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɤɨɥɶɰɟ ɰɟɥɵɯ ɱɢɫɟɥ ɩɨɥɟ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶ
ɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɢ ɤɨɥɶɰɚɯ ɜɵɱɟɬɨɜɄɨɧɟɱɧɵɟ ɩɨɥɹ Ɇɭɥɶɬɢɩɥɢɤɚɬɢɜɧɨɟ ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɤɨɥɶɰɟ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨ ɫɬɚɧɞɚɪɬ ɧɨɦɭ ɛɚɡɢɫɭ ɢ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɹɦɄɨɥɶɰɨ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ ɨɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɍɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɦɨɧɨɦɨɜ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢ ɩɪɢɦɟɪɵ ɤɨɥɟɰ Ⱦɟɥɢɬɟɥɢ ɧɭɥɹ ɢ ɨɛɥɚɫɬɢ ɰɟɥɨɫɬɧɨɫɬɢȾɟɥɢɦɨɫɬɶ ɜ ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨɦ ɤɨɥɶɰɟ Ⱥɫɫɨɰɢɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɉɨɧɹ ɬɢɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɨɛɳɟɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɯ ɨɛɳɢɯ ɞɟɥɢɬɟ ɥɟɣ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜȺɥɝɨɪɢɬɦɵ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɨɛɳɟɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɜ ɤɨɥɶɰɟ ɰɟɥɵɯ ɱɢɫɟɥ
ɇɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɨɛɳɢɣ ɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ ɫ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ ɢ ɰɟɥɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢɆɧɨɝɨɱɥɟɧɵ ɧɚɞ ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɵɦ ɤɨɥɶɰɨɦ Ɂɚɩɢɫɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ
ɫɭɦɦɵ ɦɨɧɨɦɨɜ ɋɬɟɩɟɧɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɢ ɟɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ ɜɵɫɲɟɦ
ɱɥɟɧɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜɉɨɧɹɬɢɟ ɢɞɟɚɥɚ ɤɨɥɶɰɚ ɉɪɢɦɟɪɵ ɢɞɟɚɥɨɜ ɂɞɟɚɥɵ ɩɨɥɟɣ
ɂɞɟɚɥ ɩɨɪɨɠɞɟɧɧɵɣ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɨɥɶɰɚ Ɏɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɚ ɬɟɨ ɪɟɦɵ Ƚɢɥɶɛɟɪɬɚ ɨ ɛɚɡɢɫɟɋɢɫɬɟɦɵ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɋɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɧɵɦ ɛɚɡɢɫɚɦ ɨɞɧɨɝɨ ɢɞɟɚɥɚɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɛɚɡɢɫɚ Ƚɪɺɛɧɟɪɚ ɢɞɟɚɥɚ ɉɪɢɦɟɪ Ȼɚɡɢɫ Ƚɪɺɛɧɟɪɚ ɞɥɹ ɫɢ
ɫɬɟɦ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɧɟ ɢɦɟɸɳɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢ ɫɢɫɬɟɦ ɫ ɤɨɧɟɱ
ɧɵɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɪɟɲɟɧɢɣ
113
А.В.Царев,Г.В.Шеина. ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
Ɋɟɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɢ ɜɩɨɥɧɟ ɪɟɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ
ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɵ ɢ ɢɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧɢɟ ɤ ɜɩɨɥɧɟ ɪɟɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɨɦɭ ɜɢɞɭȺɥɝɨɪɢɬɦ Ȼɭɯɛɟɪɝɟɪɚ ɉɪɢɦɟɪɈɬɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɪɧɟɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ ɒɬɭɪɦɚ ɢ ɟɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚɌɟɨɪɟɦɚ ɒɬɭɪɦɚ
114
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɚɹ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɚ
Ⱥɤɪɢɬɚɫ Ⱥ Ɉɫɧɨɜɵ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ Ɇ ɆɢɪȺɪɠɚɧɰɟɜ ɂ ȼ Ȼɚɡɢɫɵ Ƚɪɺɛɧɟɪɚ ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇ
ɆɐɇɆɈȼɢɧɛɟɪɝ ɗ Ȼ Ʉɭɪɫ ɚɥɝɟɛɪɵ Ɇ ɆɐɇɆɈ
Ʉɨɫɬɪɢɤɢɧ Ⱥ ɂ ȼɜɟɞɟɧɢɟ ɜ ɚɥɝɟɛɪɭ ȼ ɱ Ɇ ɆɐɇɆɈɄɭɥɢɤɨɜ Ʌ ə Ⱥɥɝɟɛɪɚ ɢ ɬɟɨɪɢɹ ɱɢɫɟɥ Ɇ ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ
Ʉɭɥɢɤɨɜ Ʌ ə Ɇɨɫɤɚɥɟɧɤɨ Ⱥ ɂ Ɏɨɦɢɧ Ⱥ Ⱥ ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɚɥɝɟɛɪɟ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɱɢɫɟɥ Ɇ ɉɪɨɫɜɟɳɟɧɢɟ
ɉɚɧɤɪɚɬɶɟɜ ȿ ȼ ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ Ɇ ɆȽɍɎɚɞɞɟɟɜ Ⱦ Ʉ ɋɨɦɢɧɫɤɢɣ ɂ ɋ ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɜɵɫɲɟɣ ɚɥɝɟɛɪɟ Ɇ
ɇɚɭɤɚɒɚɮɚɪɟɜɢɱ ɂ Ɋ Ɉ ɪɟɲɟɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜɵɫɲɢɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɦɟɬɨɞ ɒɬɭɪɦɚ
Ɇ Ƚɨɫɬɟɯɢɡɞɚɬɒɟɢɧɚ Ƚ ȼ Ɍɟɨɪɢɹ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɚɥɝɟɛɪɟ ɑ Ɇ ɆɉȽɍ
Учебное пособие
Царев Андрей Валерьевич Шеина Галина Валентиновна
ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
2-е издание, стереотипное электронное
Редактор Дубовец В. В.
Оформление обложки Удовенко В. Г.
Компьютерная верстка Дорожкина О. Н., Потрахов И. А.
Управление издательской деятельности и инновационного проектирования МПГУ
119571, Москва, Вернадского пр-т, д. 88, оф. 446.
Тел.: (499) 730-38-61 E-mail: izdat@mpgu.edu
Формат 60х90/16.
Бум. офсетная. Печать цифровая. Объем 7,25 п. л. Тираж 500 экз. Заказ № 565.