Физические модели в естествознании. Учебное пособие

распределена в нем равномерно, время бесконечно, а его течение не влияет на свойства Вселенной. На основании проведенных расчетов Эйнштейн сделал вывод, что мировое пространство представляет собой четырехмерную сферу.

При этом не следует представлять себе данную модель Вселенной в виде обычной сферы. Сферическое пространство есть сфера, но сфера четырехмерная, не поддающаяся наглядному представлению. По аналогии можно сделать вывод, что объем такого пространства конечен, как конечна поверхность любого шара, ее можно выразить конечным числом квадратных сантиметров. Поверхность всякой четырехмерной сферы также выражается конечным числом кубометров. Такое сферическое пространство не имеет границ, и в этом смысле оно безгранично. Летя в таком пространстве в одном направлении можно, в конце концов, вернуться в исходную точку. Поверхность любого шара безгранична, хотя и конечна, т.е. безграничность и бесконечность

– это разные понятия.

Итак, из расчетов Эйнштейна следовало, что наш мир является четырехмерной сферой. Объем такой Вселенной может быть выражен, хотя и очень большим, но все же конечным числом кубометров. В принципе можно облететь всю замкнутую Вселенную, двигаясь все время в одном направлении.

Но конечная по объему Вселенная в то же время безгранична, как не имеет границ поверхность любой сферы. Вселенная Эйнштейна содержит хотя и большое, но все же конечное число звезд и звездных систем, а поэтому к ней неприменимы фотометрический и гравитационный парадоксы. В то же время призрак тепловой смерти тяготеет и над Вселенной Эйнштейна. Такая Вселенная, конечная в пространстве, неизбежно идет к своему концу во времени. Вечность ей не присуща.

Модель Вселенной Эйнштейна стала первой космологической моделью,

базирующейся на выводах общей теории относительности. Это связано с тем,

что именно тяготение определяет взаимодействие масс на больших расстояниях. Поэтому теоретическим ядром современной космологии выступает теория тяготения – общая теория относительности. Эйнштейн

81

допускал в своей космологической модели наличие некой гипотетической отталкивающей силы, которая должна была обеспечить стационарность,

неизменность Вселенной. Однако последующее развитие естествознания внесло существенные коррективы в это представление.

5.4 Модель расширяющейся Вселенной

В 1922 году советский физик и математик А. Фридман на основе строгих расчетов показал, что Вселенная Эйнштейна не может быть стационарной,

неизменной. Модель Фридмана описывает однородную изотропную в общем случае нестационарную Вселенную с веществом, обладающую положительной,

нулевой или отрицательной постоянной кривизной.

Фридман доказал, что уравнения Эйнштейна имеют и другие,

нестационарные решения, согласно которым Вселенная может либо расширяться, либо сжиматься. При этом речь шла о расширении самого пространства, т.е. об увеличении всех расстояний мира. Вселенная Фридмана напоминала раздувающийся мыльный пузырь, у которого и радиус, и площадь поверхности непрерывно увеличиваются. Модель расширяющейся Вселенной проявляется на уровне галактик, и не существует центра, от которого галактики

«разбегаются».

В рамках ОТО вся динамика Вселенной может быть сведена к простым дифференциальным уравнениям для масштабного фактора – величины отражающей изменение расстояний в однородно сжимающихся пространствах:

– уравнению энергии

82

–уравнению движения

–уравнению неразрывности

k – кривизна пространства (принимает значения −1, 0, 1), Λ –

космологическая постоянная (физическая постоянная, характеризующая свойства вакуума, которая вводится в ОТО), ρ – средняя плотность Вселенной,

P – давление, с – скорость света.

Для подобной модели интервал между двумя событиями записывается следующим образом:

,

где dR² описывает геометрические свойства пространства. В таких системах координат изменение расстояния между двумя точками (l),

покоящимися в сопутствующей системе координат происходит по следующему закону:

Это не что иное, как закон Хаббла, где параметр Хаббла есть меняющаяся от времени величина:

Фридман выделил три возможности, соответствующие трем моделям Вселенной (рисунок 12):

1) к = 0; расширяющееся евклидово пространство;

83

2) к0; пульсирующая модель, пространство неевклидово (сферический

мир);

3)к0; монотонно расширяющееся неевклидово пространство

(гиперболический мир).

Рисунок 12 – Модели Фридмана

(http://www.scorcher.ru/art/theory/cosmologia/cosmologia4.php)

В первой модели Вселенная расширяется медленно для того, чтобы в силу гравитационного притяжения между различными галактиками расширение Вселенной замедлялось и, в конце концов, прекращалось. После этого Вселенная начинала сжиматься. В этой модели пространство искривляется, замыкаясь на себя, образуя сферу.

Во второй модели Вселенная расширялась бесконечно, а пространство искривлено как поверхность седла и при этом бесконечно.

В третьей модели Фридмана пространство плоское и тоже бесконечное.

По какому из этих трех вариантов идет эволюция Вселенной, зависит от отношения гравитационной энергии к кинетической энергии разлетающегося вещества.

84

Если кинетическая энергия разлета вещества преобладает над гравитационной энергией, препятствующей разлету, то силы тяготения не остановят разбегания галактик, и расширение Вселенной будет носить необратимый характер. Этот вариант динамичной модели Вселенной называют открытой Вселенной.

Если же преобладает гравитационное взаимодействие, то темп расширения со временем замедлится до полной остановки, после чего начнется сжатие вещества вплоть до возврата Вселенной в исходное состояние сингулярности (точечный объем с бесконечно большой плотностью). Такой вариант модели назван осциллирующей, или закрытой, Вселенной.

В граничном случае, когда силы гравитации точно равны энергии разлета вещества, расширение не прекратится, но его скорость со временем будет стремиться к нулю. Через несколько десятков миллиардов лет после начала расширения Вселенной наступит состояние, которое можно назвать квазистационарным. Теоретически возможна и пульсация Вселенной.

Наблюдаемое разбегание галактик есть следствие расширения пространства замкнутой конечной Вселенной. При таком расширении пространства все расстояния во Вселенной увеличиваются подобно тому, как растут расстояния между пылинками на поверхности раздувающегося мыльного пузыря. Каждую из таких пылинок, как и каждую из галактик, можно с полным правом считать центром расширения. Когда Э. Хаббл показал, что далекие галактики разбегаются друг от друга с все возрастающей скоростью,

был сделан однозначный вывод о том, что наша Вселенная расширяется. Но расширяющаяся Вселенная – это изменяющаяся Вселенная, мир со всей своей историей, имеющий начало и конец. Постоянная Хаббла позволяет оценить время, в течение которого продолжается процесс расширения Вселенной.

Получается, что оно не менее 10 млрд. и не более 19 млрд. лет. Наиболее вероятным временем существования расширяющейся Вселенной считают 15

млрд. лет. Таков приблизительный возраст нашей Вселенной.

85

Дальнейший ход расширения в общем случае зависит от значений космологической постоянной Λ, кривизны пространства k и уравнения состояния P(ρ). Однако качественно эволюцию расширения можно оценить,

опираясь на достаточно общие предположения.

Если значение космологической постоянной отрицательно (Λ < 0), то действуют только силы притяжения. Это означает, что при некотором значении

Rc Вселенная начнет сжиматься при любом значении k.

В случае если космологическая постоянная равна нулю (Λ = 0), то эволюция при заданном значении H0 целиком и полностью зависит от начальной плотности вещества:

Значение называют критической плотностью.

В настоящее время критическая плотность определяется величиной

10-29 г/см3. А средняя плотность вещества во Вселенной по современным представлениям оценивается 3 · 10-31 г/см3. Иначе говоря, Вселенная будет сколь угодно долго расширяться. Но определение средней плотности вещества во Вселенной пока ненадежно. Во Вселенной могут присутствовать не обнаруженные еще виды материи, дающие свой вклад в среднюю плотность. И

тогда на «вооружение» придется брать «закрытую» модель Вселенной, в

которой предполагается, что расширение в будущем сменится сжатием.

Если , то расширение продолжается бесконечно долго, в пределе с асимптотически стремящейся к нулю скоростью. Если плотность больше критической, то расширение Вселенной тормозится и сменяется сжатием. Если меньше, то расширение идѐт неограниченно долго с ненулевым пределом H.

Если Λ > 0 и k ≤ 0, то Вселенная монотонно расширяется, но в отличие от случая с Λ=0 при больших значениях R скорость расширения растѐт:

86

вместе с веществом в расширяющейся Вселенной и сохраниться до нашего времени,

только его температура должна понизиться за это время из-за расширения.

Теория горячей Вселенной дала необходимые соотношения водорода и гелия в современной Вселенной из ядерных реакций в ранней Вселенной.

Тяжелые элементы должны были рождаться иначе, возможно, при вспышках Сверхновых звезд. Предсказанное Гамовым фоновое излучение (1953) должно быть изотропным с температурой, близкой к 0 К, или до 10 К, если процесс нуклеосинтеза начинался с 109 К.

Гамов получил простое соотношение между плотностями вещества и излучения по мере расширения Вселенной. Плотность излучения уменьшается со временем быстрее, чем плотность вещества, но в прошлом их отношение когда-то было равно единице, а еще раньше излучение по плотности преобладало над веществом. По этой причине излучению должна принадлежать ведущая роль в эволюции Вселенной. Фридман получил формулу изменения во времени плотности излучения, если оно преобладает во Вселенной над веществом, а Вселенная расширяется по параболическому типу, т. е.

неограниченно. Эту формулу Фридмана и использовал его ученик Гамов. Он нашел границу между двумя эпохами – преобладания излучения и преобладания вещества, и эта граница приходится на время t = 2,1 1015 = 73

млн. лет. В начальный период именно излучение определяло судьбу Вселенной,

а после преобладало вещество. В этот момент плотность вещества состовляла

9,4 10-23 кг/м3, а температура излучения составляла 320 К, отсюда можно найти ее современное значение: Т = 320 (2,2 10 15/t = (7 1016/t) К. Полученная формула дает температуру излучения в эпоху преобладания вещества над излучением

(7 К). Для излучения черного тела такая температура соответствует сантиметровому диапазону.

Модель горячей Вселенной получила экспериментальное подтверждение после открытия в 1965 г. реликтового излучения – микроволнового фонового излучения с температурой около 3 К, А. Пензиасом и Р. Вильсоном. По своей плотности это излучение почти в 30 раз превосходило плотность излучения

88

звезд, а концентрация фотонов была больше, чем концентрация обычного

вещества (рисунок 13).

Рисунок 13 – Карта температуры реликтового излучения, полученная спутниками

«СОВЕ» (США) и «Реликт» (Россия). (http://www.parentaladvisory.de/_vti_cnf)

Косвенным подтверждением этой модели служит также наблюдаемое обилие гелия, превышающее повсеместно 22 % по массе, а также обнару-

женное в межзвездном газе неожиданно высокое содержание дейтерия,

происхождение которого можно объяснить лишь ядерными реакциями синтеза легких элементов в горячей Вселенной.

Главным аргументом, подтверждающим теорию горячей Вселенной,

является величина еѐ энтропии. Она с точностью до численного коэффициента равна отношению концентрации равновесных фотонов nγ к концентрации барионов nb.

Выразим nb через критическую плотность и долю барионов:

где h100 – современное значение Хаббла, выраженное в единицах 100

км/(c Мпк), и, учитывая, что для реликтового излучения с T = 2,73 К nγ ≈ 420(1+z)3 см−3,

получаем

η nb/nγ ≈ 2,7 10−8Ωbh2100 10−9.

Обратная величина и есть величина энтропии.

5.6 Большой взрыв. Инфляционная модель

89