Физические модели в естествознании. Учебное пособие

расположена импульсная лампа B, а на другом конце – отражающее зеркало M.

Стержень расположен, неподвижно в системе K' и ориентирован параллельно оси y' (рисунок 9). Событие 1 – вспышка лампы, событие 2 – возвращение короткого светового импульса к лампе.

В системе K' оба рассматриваемых события происходят в одной и той же точке. Промежуток времени между ними (собственное время) равен τ = 2l / c. С

точки зрения наблюдателя, находящегося в системе K, световой импульс движется между зеркалами зигзагообразно и проходит путь 2L, равный

где τ – промежуток времени между отправлением светового импульса и его возвращением, измеренный по синхронизованным часам C1 и C2,

расположенными в разных точках системы K.

Рисунок 9 – Относительность промежутков времени.

Моменты наступлений событий в системе K' фиксируются по одним и тем же часам C, а в системе K – по двум синхронизованным пространственно-

разнесенным часам C1 и C2. Система K' движется со скоростью υ в

положительном направлении оси x системы K.

Но согласно второму постулату СТО, световой импульс двигался в системе K с той же скоростью c, что и в системе K'. Следовательно, τ = 2L / c.

Из этих соотношений можно найти связь между τ и τ0:

42

4.2 Модели материального мира

Для изучения материального мира применяется широкий спектр моделей.

Простейшей физической моделью в классической механике является материальная точка. Несколько более сложные модели: идеальный газ, идеальная жидкость.

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Существенно, что материальная точка обладает массой. Понятие материальной точки – абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки. В классической модели тел допускается непрерывное распределение вещества в пространстве и поэтому материальная точка может выступать и как элемент объема тела.

Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые, взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек.

В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело

(материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок

прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-

либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С

ним связывается система отсчета. В декартовой системе координат,

44

используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями: x = x(t)

y = y(t) z = z(t)

эквивалентными векторному уравнению r = r(t).

Уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки, определяющими геометрию движения.

Динамика материальных точек основана на законах Ньютона и законах сохранения.

Первый закон утверждает: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения. Пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Смысл первого закона состоит в том, что если на тело не действуют внешние силы, то существует система отсчета, в которой оно покоится. Но если в одной системе тело покоится, то существует множество других систем отсчета, в которых тело движется с постоянной скоростью. Эти системы называются инерциальными (ИСО).

Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО также является ИСО.

Второй закон рассматривает результаты действия на тело других тел. Для этого вводится физическая величина, называемая силой.

Сила – это векторная количественная мера механического действия одного тела на другое.

Масса – мера инертности (инертность – способность тела оказывать сопротивление изменению его состояния).

45

Чем больше масса, тем меньше ускорение получит тело при прочих равных условиях.

ā= F/m.

Существует и более общая формулировка второго закона Ньютона для другой физической величины – импульса тела. Импульс – это произведение массы тела на его скорость:

P= mv

При отсутствии внешних сил импульс тела остается неизменным, иначе говоря, сохраняется. Такая ситуация достигается, если на тело не действуют другие тела, или их действие скомпенсировано.

Третий закон: Действия двух материальных тел друг на друга численно равны по величине силы и направлены в противоположные стороны.

F12= - F21

где F12 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Действие сил осуществляется независимо. Сила, с которой несколько тел действуют на какое-либо другое тело, есть векторная сумма сил, с которыми они бы действовали отдельно.

Это утверждение представляет собой принцип суперпозиции.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

где импульс системы

46

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему,

называется импульсом системы.

а — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона. Для систем

из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы (для всех k от 1 до n), имеем

Если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

Закон сохранения импульса: при отсутствии внешних сил импульс системы материальных точек остается постоянным.

Другой сохраняющейся величиной является энергия – общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую.

Мерой изменения энергии является работа.

В классической механике работа определяется как мера действия силы,

которая зависит от величины и направления силы, а также от перемещения точки ее приложения.

47

Закон сохранения энергии: полная механическая энергия остается неизменной (или сохраняется), если работа внешних сил в системе равна нулю.

В классической механике считается, что все механические процессы подчиняются принципу строгого детерминизма (детерминизм – это учение о всеобщей причинной обусловленности и закономерности явлений) который состоит в признании возможности точного определения будущего состояния механической системы ее предыдущим состоянием.

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у и z); если она движется по некоторой поверхности, то

– двумя степенями свободы, если движение вдоль некоторой линии, то – одной степенью свободы.

Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е.

изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело,

которое не деформируется ни при каких условиях и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным. Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в

каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

В микромире – мире непосредственно ненаблюдаемых объектов, где материя представлена элементарными частицами применяется квантово-

релятивистская модель.

Элементарные частицы моделируются точками, обладающие массой и энергией, которые называют микрочастицами. Для микрочастиц одновременное определение координат и скорости не всегда возможно, что обусловлено природой микрообъектов.

48

Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства,

однако, они не являются ни волной, ни частицей в классическом понимании.

Гипотеза де Бройля явилась мощным революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных объектов.

Все частицы, обладающие конечным импульсом р, обладают волновыми свойствами, и их движение сопровождается некоторым волновым процессом с длиной волны λ = h / p. Для частиц, имеющих массу,

Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью. Такими взаимно дополнительными величинами являются,

например, координата частицы и ее скорость (импульс), в соответствии с фундаментальным принципом квантовой механики – принципом дополнительности.

Принцип дополнительности сформулировал Н. Бор. Его суть: получение экспериментальной информации об одних физических величинах,

описывающих микрообъекты, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах.

С физической точки зрения принцип дополнительности объясняют влиянием измерительного прибора, который всегда являлся макроскопическим объектом, на состояние микрообъекта. При точном измерении одной из дополнительных величин, например, координаты частицы, с помощью соответствующего прибора другая величина – импульс в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает такое изменение, что ее последующее измерение вообще теряет смысл.

Фактически принцип дополнительности отражает невозможность точно описать объекты микромира с помощью понятий классической физики.

В классической механике описывать состояние частицы с помощью координаты и импульса можно потому, что в макромире положение и скорость

49

движущейся частицы действительно имеют в каждый момент времени определенные значения, которые могут быть измерены на опыте. В микромире это оказывается невозможным из-за двойственной, корпускулярно-волновой природы микрообъектов. Рассмотрим пример, поясняющий принцип дополнительности.

При рассеянии микрочастиц на кристалле наблюдается дифракционная картина (рисунок 10).

Рисунок 10 – Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b). В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.

Она обусловлена волновыми свойствами частиц. По этой дифракционной картине можно рассчитать длину волны микрочастицы, а значит, и ее скорость.

Однако при этом положение отдельной частицы будет неопределенным. Если же попытаться каким-либо способом уточнить, на какое место фотопластинки попала определенная частица, то дифракционная картина пропадает. Это означает, что скорость микрочастицы уже нельзя определить.

Таким образом, существуют две взаимно дополнительные картины при описании объекта - пространственно-временная и импульсно-энергетическая.

Принцип дополнительности приводит к неизбежному выводу, что свойства объекта необходимо рассматривать как характеристику потенциальных возможностей объекта, которые реализуются только при наличии строго определенного второго объекта (в процессе измерения -

прибора), взаимодействующего с первым.

Физическая интерпретация «неклассического» поведения микрообъектов была впервые дана Вернером Гейзенбергом, указавшим на необходимость отказа от представлений об объектах микромира, как об объектах, движущихся по строго определенным траекториям, для которых однозначно с полной

50