Физические модели в естествознании. Учебное пособие

определенностью могут быть одновременно указаны и координата и импульс частицы в любой заданный момент времени. Надо принять в качестве закона,

описывающего движение микрообъектов, тот факт, что знание точной ко-

ординаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и

наоборот, точное знание импульса частицы – к полной неопределенности ее координаты. Исходя из созданного им математического аппарата квантовой механики, Гейзенберг установил предельную точность, с которой можно одновременно определить координату и импульс микрочастицы, и получил следующее соотношение неопределенностей этих значений:

∆Х∆Рх ≥ h,

где ∆Х – неопределенность в значении координаты; ∆Рх –

неопределенность в значении импульса. Произведение неопределенности в значении координаты на неопределенность в значении соответствующей компоненты импульса не меньше, чем величина порядка постоянной Планка h.

Вследствие фундаментальной особенности явлений микромира, в

квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или иного значения динамической переменной и о среднем значении динамической переменной, а не об ее определенном числовом значении в данный момент времени. Поэтому классическое описание движения частиц в квантовой механике теряет смысл. Вектором состояния микрочастиц является волновая функция Ψ. Основное уравнение описывающее эволюцию состояния микрочастицы – уравнение Шрѐдингера относительно волновой функции Ψ.

Сам Шрѐдингер интерпретировал Ψ-функцию как реальный волновой процесс в пространстве и во времени, который, в конечном счете, должен приводить к отрицанию дискретных состояний и квантовых скачков. Дальнейшее развитие теории показало неадекватность подобных представлений, и волновая функция

Ψ стала интерпретироваться как волна вероятности, а квадрат ее модуля – как мера вероятности обладания микрообъектом определенной координаты или в другой, дополнительной к первой, физической ситуации – определенного им-

пульса. Итак, волновая функция получила статус волны вероятности, чем еще

51

раз подчеркивается статистический, вероятностный характер поведения микрообъектов. Уравнение Шрѐдингера описывает эволюции Ψ-функции с течением времени, является детерминированным и обратимым. Волновая функция представляет собой, полную характеристику состояния: зная волновую функцию Ψ, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения физической величины и средние значения физических величин.

Если некоторая квантово-механическая система может находиться в двух состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1 и Ψ2. Тогда она может находиться и в любом состоянии, которое описывается линейной комбинацией или линейной суперпозицией этих двух функций (принцип суперпозиций):

Ψ=с1 Ψ1+с2 Ψ2,

где с1 и с2 – произвольные числа.

Суперпозиция состояний содержит альтернативные состояния одной и той же частицы. Коэффициенты с1 и с2 указывают на вероятности, с которыми может быть обнаружена частица в том или ином состоянии в каждом отдельном эксперименте.

Различия между классической и квантовой моделью выявились при рассмотрении системы многих частиц. Классический подход к столкновению двух одинаковых частиц позволяет различить их движение после удара. Ведь каждая частица имеет свою собственную траекторию, даже если они оказались симметричны. В квантовой механике траекторий нет, в процессе столкновения области локализации частиц перекрываются, различить их после взаимодействия невозможно даже в принципе. Следовательно, одинаковые частицы неразличимы – принцип тождественности.

Принцип тождественности легко формулируется математически и имеет серьезные последствия. Запишем волновую функцию Ψ системы из двух одинаковых частиц, она будет зависеть от координат и спинов каждой частицы,

которые мы условно обозначим числами 1 и 2. Здесь 1 означает совокупность всех координат и спин первой частицы, а 2 – второй. Квадрат модуля волновой

52

функции означает вероятность нахождения частицы в данном месте,

тождественность частиц требует, чтобы эта вероятность не изменялась, если частицы поменялись местами, т.е.:

|Ψ(1,2)|2= |Ψ(2,1)|2

Из этой формулы вытекают две возможности: Ψ(1,2)= Ψ(2,1), Ψ(1,2)= -Ψ(2,1).

Функция, не изменяющая своего знака при перемене частиц местами,

называется симметричной, а функция, изменяющая знак на противоположный – антисимметричной.

Все частицы с симметричными волновыми функциями называются бозонами, они обладают целым спином (фотоны, некоторые мезоны). Частицы с антисимметричными волновыми функциями называются фермионами, они обладают полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны).

Принцип Паули: две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Таким образом, между моделью объекта в классической и квантовой механике существует принципиальное различие, которое определяется природой объекта.

4.3 Модели вакуума

Познание сущности физического вакуума является важнейшей задачей современной физики.

Физический вакуум многие ученые определяют как особое состояние материи, которое можно считать первоосновой мира.

53

Физическая энциклопедия определяет вакуум (от лат. vacuum – пустота),

как состояние газа при давлении меньше атмосферного. Понятие вакуум применяется к газу в замкнутом или откачиваемом сосуде, но нередко распространяется и на газ в свободном пространстве (космос). Степень вакуума определяют, измеряя величину давления остаточных газов.

В современной физике существующие модели физического вакуума весьма противоречивы Известны такие модели как вакуум Дирака, вакуум Уиллера, вакуум де Ситера, вакуум квантовой теории поля, вакуум Тэрнера-

Вилчека и др.

Причина состоит в том, что физический вакуум в сравнении со всеми другими видами физической реальности имеет ряд парадоксальных свойств,

трудно поддающихся моделированию.

Например, в модели де Ситтера физический вакуум обладает свойством,

совершенно не присущим любому состоянию вещества. Вакуум де Ситтера представлен совокупностью частиц с целочисленным спином, находящихся в низшем энергетическом состоянии. Уравнение состояния такого вакуума,

связывающее давление Р и плотность энергии W, имеет необычный вид:

W= – P.

Причины появления такого экзотического уравнения состояния связаны с представлением вакуума многокомпонентной средой, в которой для компенсации сопротивления среды движущимся частицам введено понятие отрицательного давления. Обилие различных модельных представлений вакуума может указывать только на то, что до сих пор отсутствуют модели,

адекватные реальному физическому вакууму.

Вопрос о пустоте мирового пространства или наполненности его некой материальной средой, которая отличается от пустоты, возник еще в античности.

Согласно философской концепции древнегреческого философа Демокрита,

все вещества состоят из частиц, между которыми находится пустота. Аристотель же утверждал, что в мире нет ни малейшего места, где не было бы «ничего». Эта среда, пронизывающая все пространства Вселенной, была названа эфиром.

54

Ньютон понимал, что закон всемирного тяготения будет иметь смысл, если пространство обладает физической реальностью, т.е. представляет собой среду,

обладающую физическими свойствами.

В классической физике не было экспериментальных данных, которые подтверждали бы существование эфира. Но не было и данных, которые бы опровергали это. Но при этом эфир рассматривался в качестве важнейшего понятия физики. Под понятие «эфир» стали подводить все, что вызывалось гравитационными и

электромагнитными силами.

Эфир наделяли свойствами, которые часто противоречили друг другу: эфир должен был обеспечивать действие закона всемирного тяготения; эфир – среда,

способствующая перемещению световых волн; эфир отвечал за все проявления

электромагнитных сил.

В физике конца 19 века предполагалось, что свет распространяется в

эфире, некоторой универсальной мировой среде. При этом ряд явлений

(например, аберрация света) приводил к заключению, что эфир неподвижен или частично увлекается телами при их движении. Согласно гипотезе неподвижного эфира, можно наблюдать «эфирный ветер» при движении Земли сквозь эфир и скорость света по отношению к Земле должна зависеть от направления светового луча относительно направления еѐ движения в эфире.

Опыт Майкельсона поставленный впервые в 1881 году с целью измерения

влияния движения Земли на скорость света показал, что гипотеза неподвижного мирового эфира неверна.

Отрицательный результат опыта был одним из основных экспериментальных фактов, легших в основу относительности теории, где

произошел отказ от понятия «эфира».

В общей теории относительности в качестве материальной среды,

взаимодействующей с телами, обладающими гравитационными массами,

рассматривалось пространство. Эйнштейн полагал, что некая вездесущая

материальная среда все-таки должна существовать и обладать определенными свойствами.

55

Вакуум в теории Эйнштейна – пустое, без материи, пространство-время,

обладающее упругими свойствами. В 1915 году А. Эйнштейн вывел уравнения,

описывающие гравитационные взаимодействия через кривизну пространства событий. Массивное тело искривляет пространство-время вокруг себя.

Объективная реальность проявляется в виде пространства-времени

(континууме) и материи. Само наличие материи в пространственно-временном континууме искривляет его. Если бы материи не было, то такой пространственно-временной континуум был бы псевдоевклидовым, плоским.

Континуум, наделенный физическими свойствами, был назван физическим вакуумом.

В современной физике считается, что роль фундаментальной материальной основы мира выполняет физический вакуум, который представляет собой универсальную среду, пронизывающую все пространство. Физический вакуум – это такая непрерывная среда, в которой нет ни частиц вещества, ни поля и вместе с тем он является физическим объектом, а не лишенным всяких свойств «ничто».

Непосредственно физический вакуум не наблюдается, в экспериментах наблюдается лишь проявление его свойств.

Принципиальное значение для решения проблем вакуума имеют работы П.

Дирака. До их появления считалось, что вакуум есть чистое «ничто», которое каким бы преобразованиям ни подвергать, измениться не способно. Теория Дирака открыла путь к преобразованиям вакуума, в которых прежнее «ничто» обращалось бы во множество пар «частица – античастица». Вакуум Дирака является одной из первых моделей.

Вакуум у Дирака представлен «морем» заряженных частиц, заполняющих все энергетические уровни. «Море» электронов с отрицательной энергией играет роль однородного фона, не влияющего на прохождение в нем электромагнитных процессов. Мы не наблюдаем электронов с отрицательной энергией именно потому,

что они образуют сплошной невидимый фон, на котором происходят все мировые события. Наблюдаемыми могут быть только изменения состояния вакуума, его

«возмущения».

56

Когда в море электронов попадает богатый энергией световой квант – фотон,

то он вызывает возмущение и электрон с отрицательной энергией может перескочить в состояние с положительной энергией, т.е. будет наблюдаться как свободный электрон. Тогда в море отрицательных электронов образуется «дырка» и родится пара: электрон + дырка.

Первоначально предполагалось, что дырками в дираковском вакууме являются протоны, единственные известные в то время элементарные частицы с противоположным электрону зарядом. Однако этой гипотезе не суждено было выжить: в эксперименте аннигиляцию электрона с протоном никто никогда не наблюдал.

Вопрос о реальном существовании и физическом смысле дырок был решен в 1932 г. американским физиком К. А. Андерсеном, занимавшимся фотографированием треков приходящих из космоса частиц в магнитном поле. Он обнаружил в космических лучах след неизвестной ранее частицы, по всем параметрам тождественной электрону, но имеющей заряд противоположного знака. Эта частица была названа позитроном. При сближении с электроном позитрон аннигилирует с ним на два фотона высокой энергии (гамма-кванты),

необходимость возникновения которых обусловлена законами сохранения энергии и импульса:

e- + p+→2γ

Впоследствии оказалось, что почти все элементарные частицы (даже не имеющие электрических зарядов) имеют своих «зеркальных» двойников – античастицы, способные аннигилировать с ними. Исключение составляют лишь немногие истинно нейтральные частицы, например фотоны, которые тождественны своим античастицам.

Огромная заслуга П. Дирака заключалась в том, что он разработал релятивистскую теорию движения электрона, предсказавшую позитрон,

аннигиляцию и рождение из вакуума электронно-позитронных пар.

57

Таким образом, вакуум обладает сложной структурой, которая может рождать пары: частица + античастица. Эксперименты на ускорителях подтвердили это предположение.

Еще одна модель – вакуум Уиллера – состоит из геометрических ячеек планковских размеров. Согласно Уиллеру все свойства реального мира и сам реальный мир есть проявление геометрии пространства.

Вакуум квантовой теории поля содержит в виртуальном состоянии всевозможные частицы. Вакуум Тэрнера-Вилчека представлен «истинным» вакуумом и «ложным» вакуумом. То, что в физике считается самым низким энергетическим состоянием, есть «ложный» вакуум, а истинно нулевое состояние находится ниже по энергетической лестнице. При этом «ложный» вакуум может переходить в состояние «истинного» вакуума.

Одной из особенностей вакуума является наличие в нем полей с энергией,

равной нулю, и без реальных частиц. Для объяснения нулевых колебаний полей в вакууме было введено понятие виртуальной (возможной) частицы – кванта релятивистского волнового поля, частицы с очень малым сроком жизни порядка

10-21 – 10-24 с. Это и объясняет, почему в вакууме постоянно рождаются и исчезают частицы – кванты соответствующих полей. Отдельные виртуальные частицы нельзя обнаружить в принципе, но их суммарное воздействие на обычные микрочастицы обнаруживается экспериментально. Физики считают, что абсолютно все реакции,

все взаимодействия между реальными элементарными частицами происходят при непременном участии вакуумного виртуального фона, на который элементарные частицы тоже влияют. Обычные частицы порождают виртуальные частицы.

Электроны, например, постоянно испускают и тут же поглощают виртуальные фотоны.

Дальнейшие исследования квантовой физики были посвящены изучению возможности появления из вакуума реальных частиц, теоретическое обоснование которой было дано Э. Шредингером в 1939 г.

В 1998 году Г.И. Шипов разработал новые фундаментальные уравнения,

описывающие структуру физического вакуума. Эти уравнения представляют собой

58

систему нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, в которую входят геометризированные уравнения Гейзенберга, геометризированные уравнения Эйнштейна и геометризированные уравнения Янга – Милса. Пространство – время в теории Г.И. Шипова не только искривлено, как в теории Энштейна, но и закручено,

как в геометрии Римана – Картана. Французский математик Эли Картон первым высказал мысль о том, что в природе должны существовать поля, порождающиеся вращением. Эти поля получили названия полей кручения. Для учета кручения пространства Г. И. Шиповым было введено в геометризированные уравнения множество угловых координат, что позволило использовать в теории физического вакуума угловую метрику, определяющую квадрат бесконечно малого поворота четырехмерной системы отсчета.

Добавление вращательных координат, при помощи которых описывается поле кручения, привело к распространению принципа относительности на физические поля: все физические поля, входящие в уравнения вакуума, имеют относительный характер.

Уравнения вакуума после соответствующих упрощений приводят к уравнениям и принципам квантовой теории. Полученная таким образом квантовая теория оказывается детерминированной, хотя вероятностная трактовка поведения квантовых объектов остается неизбежной. Частицы представляют собой предельный случай чисто полевого образования при стремлении массы (или заряда) этого образования к постоянной величине. В данном предельном случае происходит возникновение корпускулярно-волнового дуализма. Поскольку не учитывается относительный характер физических полей, связанный с вращением, то квантовая теория не является полной.

Вакуумные уравнения Шилова описывают искривленное и закрученное пространство – время, истолковываемое как вакуумные возбуждения, находящиеся

ввиртуальном состоянии.

Восновном состоянии абсолютный вакуум имеет нулевые средние значения момента импульса и других физических характеристик и в невозмущенном состоянии наблюдаем. Разные состояния вакуума возникают при его флуктуациях.

59

Если источником возмущения является заряд q, то его состояние проявляется как электромагнитное поле.

Если источником возмущения является масса m, то состояние вакуума характеризуется как гравитационное поле, что впервые было высказано А. Д.

Сахаровым.

Если источником возмущения является спин, то состояние вакуума интерпретируется как спиновое поле, или торсионное поле (поле кручения).

Основываясь на том, что физический вакуум – это динамическая система,

обладающая интенсивными флуктуациями, физики полагают, что вакуум является источником материи и энергии как уже реализованных во Вселенной, так и находящихся в скрытом состоянии. По словам академика Г. И. Наана, «вакуум есть все, и все есть вакуум».

4.4 Модели атома

Атом – наименьшая составная часть вещества, в которой сохраняется индивидуальность химического элемента. В современной науке доминирует взгляд, согласно которому в обычных земных условиях любые твердые, жидкие и газообразные вещества составлены из атомов (или молекул) одного или нескольких химических элементов. Поэтому можно утверждать, что атомы выступают в роли строительных «кирпичей» вещества. Значит, они должны быть ответственны за его механические, химические, электрические,

магнитные и другие свойства.

Идея атомистического строения вещества зародилась в Древней Греции в

V – IV веках до н.э. Однако научное обоснование эта идея получила лишь в

XIX веке, в результате исследования химических превращений, явления электролиза, разработки кинетической теории материи.

60