Физические модели в естествознании. Учебное пособие

Электроны могут колебаться около своих равновесных положений и испускать и поглощать электромагнитное излучение.

В сложном атоме электроны распределены по кольцам определенного радиуса, что определяет периодичность свойств атома.

«Прямое» экспериментальное исследование строения атома было проведено в 1911 году Э. Резерфордом (рисунок 2).

Он изучал прохождение α-частиц через тонкую фольгу. Альфа-частицы испускались источником, помещенным внутри свинцовой полости. Все альфа-

частицы, кроме тех которые движутся вдоль канала, поглощались свинцом.

Узкий пучок альфа-частиц попадал на фольгу из золота перпендикулярно к ее поверхности. Альфа-частицы, прошедшие сквозь фольгу и рассеянные ею,

вызывали вспышки (сцинтилляции) на экране, покрытым веществом,

способным светиться при попадании частиц. В пространстве между фольгой и экраном обеспечивается достаточный вакуум, чтобы не происходило рассеяние альфа-частиц в воздухе. Конструкция прибора позволила наблюдать альфа-

частицы, рассеянные под углом до 150 градусов. Опыт показал, что почти все альфа-частицы, прошедшие сквозь фольгу, сохраняли после прохождения прежнее направление своего движения или отклонялись на очень малые углы (1

– 2 º). Лишь отдельные альфа-частицы отклонялись на большие углы,

порядка 135 – 150 градусов.

62

в 1839 раз больше массы электрона. Значит, практически вся масса атома сосредоточена в его ядре. Размеры атома определяются размерами его электронной оболочки. Они порядка 10-10 м.

Эта модель атома объяснила (практически, позволила глубоко понять)

химические и большинство физических свойств (оптические, электрические,

магнитные) вещества. Но по законам классической электродинамики вращающийся вокруг ядра электрон должен непрерывно излучать электромагнитные волны и вследствие этого терять свою энергию. Радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться. Электрон через короткое время должен упасть на ядро. Это противоречит наблюдаемой стабильности атома.

Согласно модели Резерфорда, энергия атома должна уменьшаться непрерывно за счет излучения, образующего сплошной спектр. Однако экспериментально установлено, что все атомные спектры имеют дискретный (линейчатый)

характер. Это означает, что атом испускает и поглощает электромагнитные волны лишь избранных, определенных частот, характерных для данного химического элемента. Спектр служит одной из важнейших характеристик атома и отражает его внутреннее строение.

Наука требовала совершенствования модели атома Резерфорда. Его произвел Н. Бор. Модель Бора опиралась на квантовую гипотезу, выдвинутую в

1900 году М. Планком. Планк постулировал, что вещество может испускать энергию излучения только конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения.

Е=hν, где h – постоянная Планка.

В основу идеальной модели атома Н. Бор положил два постулата:

1. Существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния атома, характеризуемые дискретным набором «разрешенных» значений энергии: Е1, Е2, Е3… В этих состояниях атом не излучает. Изменение энергии атома возможно лишь при квантовом (скачкообразном) переходе из одного стационарного состояния в другое.

64

2. Атом испускает и поглощает электромагнитное излучение определенной частоты в виде кванта света (фотона) с энергией hνik (где h –

постоянная Планка), переходя из одного стационарного состояния с энергией νi

в другое с энергией νk, при этом hνik = Ei - Ek

При испускании фотона атом переходит в состояние с меньшей энергией,

при поглощении – с большей. Набор возможных дискретных частот

νik = (Ei - Ek) / h квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Теория Н. Бора встретилась с принципиальными трудностями при попытках описания сложных (содержащих более одного электрона) атомов.

Например, она не могла объяснить соединение атомов в молекулы.

Окончательное решение всех вопросов и противоречий, вскрывшихся при исследовании атомных явлений, было достигнуто в результате создания квантовой механики.

В20-х годах прошлого века широкое распространение получила квантово-механическая модель атома.

Воснову квантово-механической модели атома положена квантовая теория, согласно которой электрон обладает как свойствами частицы, так и свойствами волны.

В1924 г. французский физик Луи де Бройль высказал идею о том, что материя обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами.

Согласно уравнению де Бройля (одному из основных уравнений квантовой механики),

λ = mhv ,

т. е. частице с массой m, движущейся со скоростью v соответствует волна длиной λ; h — постоянная Планка.

Длину волны такой частицы называют длиной волны де Бройля. Для любой частицы с массой m и известной скоростью v длину волны де Бройля

65

можно рассчитать. Идея де Бройля была экспериментально подтверждена в

1927 г., когда были обнаружены у электронов как волновые, так и корпускулярные свойства. В 1927 г. немецким ученым В. Гейзенбергом был предложен принцип неопределенности, согласно которому экспериментальное определение одной величины описывающей микрочастицу неизбежно связана с потерей информации о некоторой другой величине. Для микрочастиц невозможно одновременно точно определить и координату частицы X, и

составляющую рх импульса вдоль оси х. Математически принцип неопределенности записывают следующими уравнениями:

ΔxΔpx ≥ h; ΔxΔpy ≥ h; ΔxΔpz ≥ h.

Отсюда следует, что при точном определении координаты х микрочастицы исчезает информация о ее импульсе Δpx, так как при х=0

величина Δpx→∞. Если удастся снизить погрешность Δp, то будет велика погрешность х. Источник этих погрешностей заключен не в приборах, а в самой природе вещей.

Поскольку постоянная Планка очень мала, то ограничения,

накладываемые принципом неопределенности, существенны только в масштабах атомных размеров. Согласно принципу неопределенности,

невозможно утверждать, что электрон, имеющий определенную скорость,

находится в данной точке пространства, здесь можно использовать лишь вероятностное описание.

Для описания свойств электрона используют волновую функцию,

которую обозначают буквой Ψ (пси). Квадрат ее модуля |Ψ|2, вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства,

пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину |Ψ|2 называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности

66

нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями r и (r+dr) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы r и (r+dr),

равен 4Πr2dr, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рисунке 4 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода.

Рисунок 4 – Радиальное распределение вероятности пребывания электрона для

основного энергетического состояния атома водорода

Плотность вероятности |Ψ|2 достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение r для электрона атома водорода равно радиусу орбиты a0 соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого электронного облака (рисунок 5).

Рисунок 5 – Электронное s-облако (l - 0)

67

Чем больше величина |Ψ|2, тем больше вероятность нахождения электрона в данной области атомного пространства.

В квантовой механике вместо термина «орбита» используют термин

«орбиталь» («электронные облака» – области пространства в которых существует вероятность пребывания электрона), которым называют волновую функцию электрона. Соответственно орбиталь характеризует и энергию, и

форму пространственного распределения электронного облака. Расчеты в квантовой механике проводят с помощью предложенного в 1926 г. австрийским ученым Э. Шредингером уравнения, которое является математическим описанием электронного строения атома в трехмерном пространстве.

В простейшем случае уравнение Шредингера может быть записано в виде

где h — постоянная Планка; m — масса частицы; U — потенциальная энергия; Е — полная энергия; х, у, z — координаты; Ψ — волновая функция.

Решая уравнение Шредингера, находят волновую функцию Ψ = f(x, y, z).

Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию можно оценить величину |Ψ|2dV – вероятность нахождения электрона в объеме пространства dV, окружающего атомное ядро. Решение уравнения Шредингера представляет сложную математическую задачу.

Следствием решения уравнения Шредингера для атома водорода являются три квантовых числа, характеризующих поведение электрона в атоме,

которые однозначно характеризуют состояние электронов любого атома периодической системы элементов.

Главное квантовое число n определяет энергию электрона и размеры электронных облаков. Энергия электрона главным образом зависит от расстояния электрона от ядра: чем ближе к ядру находится электрон, тем

68

меньше его энергия. Соответственно главное квантовое число n определяет расположение электрона на том или ином энергетическом уровне (квантовом слое). Главное квантовое число имеет значения ряда целых чисел от 1 до ∞.

При значении главного квантового числа, равного единице (n=1), электрон находится на первом энергетическом уровне, расположенном на минимально возможном расстоянии от ядра. Полная энергия такого электрона наименьшая.

Электрон, находящийся на наиболее удаленном от ядра энергетическом уровне, обладает максимальной энергией. Поэтому при переходе электрона с более удаленного энергетического уровня на более близкий выделяются порции

(кванты) энергии. Энергетические уровни обозначают прописными буквами согласно схеме:

Значение n.........1 2 3 4 5

Обозначение......K L M N Q

Орбитальное квантовое число l харатеризует форму электронного облака. Согласно квантово-механическим расчетам, электронные облака отличаются не только размерами, но и формой. Различная форма электронных облаков обусловливает изменение энергии электронов в пределах одного энергетического уровня, т. е. ее расщепление на энергетические подуровни.

Каждой форме электронного облака соответствует определенное значение механического момента движения электрона μ, определяемого орбитальным квантовым числом:

.

Орбитальное квантовое число может иметь значения от 0 до n-1, всего n

значений. Энергетические подуровни обозначают буквами:

69

При значении главного квантового числа, равного единице (n=1),

орбитальное квантовое число имеет только одно значение, равное нулю (l=0).

Таким значением l характеризуются электронные облака, имеющие шаровую симметрию. Электроны, орбитальное квантовое число которых равно нулю,

называются s-электронами.

На первом энергетическом уровне могут находиться только s-электроны,

его условная запись 1s. При значении главного квантового числа, равном двум

(n=2), орбитальное квантовое число имеет два значения: l=0 и l=1.

Орбитальному числу, равному единице (l=1), соответствует гантелевидная форма электронного облака (форма объемной восьмерки) (рисунок 6).

Электроны, орбитальное квантовое число которых равно единице, называются р-электронами.

Рисунок 6 – Электронные р-облака (l= 1): 2pz-орбиталь; 2px-орбиталь; 2py-орбиталь

На втором энергетическом уровне могут находиться s- и р-электроны,

которые образуют два подуровня: 2s и 2р. При значении главного квантового числа, равного трем (n=3), орбитальное квантовое число имеет три значения: l=0, l=1, l=2. Орбитальному квантовому числу, равному двум (l=2),

соответствует более сложная форма электронных облаков (рисунок 7).

Электроны, орбитальное квантовое число которых равно двум, называются d-

электронами.

70