Физическая химия. Химическое равновесие. Методические указания для самостоятельной работы

№ 1676

Кафедра физической химии

Н.Е. Капуткина

ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ

Раздел: Химическое равновесие

Методические указания

для самостоятельной работы студентов всех специальностей

Под редакцией Б.С. Бокштейна

МОСКВА 2001

УДК 544.34 К20

К20 Капуткина Н.Е. Физическая химия: Химическое равновесие. Метод. указ. для самостоятельной работы. – М.: МИСиС, 2001. –12с.

Методические указания предназначены студентам 2-го курса для подготовки к практическим занятиям по курсу «Физическая химия», раздел «Химическое равновесие». Оно содержит 15 задач с решениями.

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов всех специальностей.

Публикация настоящего пособия осуществлена при поддержке научнотехнической Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки за 1997–2000 годы».

Московский государственный институт стали и сплавов (Технологический университет) (МИСиС), 2001

3

Определение изменения энергии Гиббса, константы равновесия и состава равновесной смеси

Задача 1

Найдите G298 при образовании 1 моля NH3 по реакции: l/2 N2+3/2 H2=NH3 при 25 °С и 0,5 атм из Н2 (5 атм) и N2 (10 атм.).

Рассчитайте Кр и состав равновесной смеси при 298 К, если исходный состав: 1/2, 3/2, 0; Ср=0 и Р=1 атм.

Решение

G0298= G0298(NH3)= –16,7 кДж/моль,

G298= G0298 + RT(ln рNH3 – 3/2 ln pH2 – 1/2 ln pN2 ) =

= –16700+8,314.298 ln (0,5/(53/2 101/2))= –27251 Дж/моль, Кр=exp(– G0298/RT)=59818.

Пусть к моменту наступления равновесия образовалось хмолей аммиака, тогда число молей азота составит (1–х)/2, а число молей водорода составит 3(1–х)/2. Общее число молей равно2–х. Разность

стехиометрических коэффициентов составляет 1–3/2–1/2= –1.

Кр=(p/n ) nNHз /( n1N/22nH3 /22 ).

Решая уравнение

59818= (2–x)х /((1–х)/2)1/2((1–х)3/2) 3/2)=4 (2–х)/(33/2(1–х)2),

найдем х=0,994. (Физический смысл имеет корень уравнения, лежащий в интервале от 0 до 1, исходя из условий задачи.)

Состав равновесной газовой смеси: аммиак 0,988 (98,8%),

азот 0,003 (0,3%), водород 0,009 (0,9%).

Задача 2

NO2 распадается по реакции: NO2=NO+1/2O2. Исходный состав 1, 0, 0, Р=1 атм. Известно, что при некоторой температуре NO2 распадается на 5 % в состоянии равновесия. Рассчитайте Кр.

4

Кр>>1, равновесие смещено в сторону продуктов реакции, равновесная газовая смесь состоит из почти чистого метана:

Кр=(p/n ) nCH 4 / nH2 2 nH22 = 8,7.108,

водорода в равновесной газовой смеси находится 3,4.10-5 молей. Состав равновесной газовой смеси: метан 0,999966

(99,9966%), водород 3,4.10-5 (0,0034%).

T=500 °С=773K; G7730 = –13 кДж/моль; Кр(773)=7,5.

Пусть к моменту наступления равновесия образовалось х молей метана, тогда число молей водорода составит 2–2х. Общее число молей газообразных веществ равно 2–х. Разность стехиометрических коэффициентовсоставляет 1–2= –1.

(Физический смысл имеет корень уравнения, лежащий в интервале от 0 до1, исходяизусловийзадачи.)

Состав равновесной газовой смеси: метан 0,82 (82 %),

водород 0,18 (18 %);

б) GT0 = HT0 –T ST0 =

H2980 Ср (298)(T–298) – T S2980 –T Ср(298) ln(T/298) = = – 58758–282.T+54.T ln T Дж/моль,

5

Кр(T)=exp(– GT0 /RT),

T=25°С=298K; G2980 = –51 кДж/моль; Кр(298)=8,7.108.

Кр>>1, аналогично пункту а) состав равновесной газовой смеси: метан 0,999966 (99,9966%), водород 3,4.10-5 (0,0034%).

T=500°С=773K; G7730 = 0,9 кДж/моль; Кр(773)=0,88.

Пусть к моменту наступления равновесия образовалось х молей метана, тогда число молей водорода составит 2–2х. Общее число молей газообразных веществ равно 2–х. Разность

стехиометрических коэффициентов составляет 1–2= –1.

Кр=(p/n ) nCH 4 / nH2 2 .

Решая уравнение 0,88 = (2–x)х /(2–2х)2, найдем х=0,444. (Физический смысл имеет корень уравнения, лежащий в интервале от 0 до 1, исходя из условий задачи.)

Состав равновесной газовой смеси: метан 0,444 (44,4%),

водород 0,556 (55,6%).

Задача 4

Сколько молей СН4 надо добавить к 1 молю Н2 при 500 °С, чтобы при соприкосновении с твердым графитом состав газовой фазы при Р=1 атм. не изменился?

Решение

Сгр+2Н2=СН4,

GT0 = НT0 –T ST0 = –58758–282.T +54.T lnT Дж/моль, Кр(T)=exp(– GT0 /RT),

G7730 = 0,9 кДж/моль; Кр(773)=0,88.

Пусть наряду с одним молем водорода в газовой фазе имеется х моль метана,

Кр=(p/n ) nCH 4 / nH2 2 =(x+1)x=0,88.

Решая уравнение, найдем х=0,56. (Физический смысл имеет положительный корень уравнения.) Значит, наряду с одним молем водорода в газовой фазе должно быть 0,56 моль метана.

6

Задача 5

Железо восстанавливается водородом по реакции: FeO+H2=Fe+H2О. При 1100 К Кр=0,5. Какой нужен избыток восстановителя (над стехиометрией) для полного восстановления

1 моля FeO?

Решение

Пусть избыток восстановителя (над стехиометрией) х молей, значит, в равновесной газовой фазе на 1 моль воды приходится х молей водорода.

Кр= рH2O / pH 2 =1/x=0,5;

х=2 – избыток(всегона1 мольжелезадолжноприходиться3 моляводорода).

Определение термодинамической возможности реакции

Задача 6

Изучить термодинамическую возможность реакции взаимодействия А12О3 с молекулярным водородом и атомарным водородом в стандартных условиях

Решение

Al2O3 + H2 = 2 Al +3 H2O,

G2980 = –3.228,6+1576,4 кДж/моль>0. Реакцияневозможна.

Al2O3 +6Hатом=2 Al +3 H2O,

G2980 = –3.228,6+1576,4+6.203,24 кДж/моль >0. Реакция невозможна.

Определение выхода реакции

Задача 7

При какой температуре выход SO3 (SО2+1/2 O2=SО3) будет равен 90 %, если в исходной смеси 6 % SO2 и 12 % О2 и остальное SO3. Давление 9 атм G0= –22600+21,4.Т.

7

Решение

В исходной смеси на 1 моль SO2 приходилось 2 моля О2 и 13,7 моля SO3. Поскольку выход SO3 будет равен 90 %, прореагирует 0,9 моля SO2 и соответственно 0,45 моля О2, с образованием 0,9 моля SO3. В равновесной смеси будет 0,1 моля SO2, 1,55 моля О2 и

14,6 моля SO3.

Кр=(p/n ) nSO3 /(nSO2 n1O/22 ) =157,

G0= –RTln Кр= –42.T= –22600+21,4.Т, T=356 K.

Задача 8

Найдите выход метана при 1300 К и Р=3 атм (С+2Н2=СН4).

GT0 =44320 – 2,83.Т Дж.

Решение

Кр(1300)=exp(– GT0 /RT)=2,3.10-2.

Пусть выход метана составляет х

Кр=(p/n ) . nCH 4 / nH2 2 =(3/(2–х) ) .х/(2–2х)2=2,3.10-2.

Решая уравнение, найдем х=0,12, (физический смысл имеет корень уравнения, лежащий в интервале от 0 до 1), т.е. выход реакции составит 12 %.

Задача 9

Найдите выход метанола при 390 °С и Р=300 атм (СО+2Н2=СН3ОН).

Решение

G6630 =14700 Дж, Кр(663)=exp(– GT0 /RT)=6,94.10-2.

Пусть выход метанола составляет х

Кр=(p/n ) . nCH3ОН / nH2 2 nCO = (300/(3–2х) ) .х/(1–х)(2–2х)2=6,94.10-2.

Решая уравнение, найдем х=0,9666, (физический смысл имеет корень уравнения, лежащий в интервале от 0 до 1), т.е. выход реакции составит 96,6 %.

8

Задача 10

Диоксид азота при 1000 К и 3 атм. распадается по реакции

dln Кр/dT= Н/RT2;

lnКр(700 K)= lnКр(1000 K)–24300(1/700–1/1000)/8,314= –5,33; Кр(700 K)=4,8.10-3=(5/(1+ /2 )) .1/2 /(1– ).

т.е. степень распада понизится до

Определение состава исходной смеси

Задача 11

Сколько молей водорода надо добавить к 3 молям метана при 1000 К и 7 атм., чтобы при наличии избытка углерода состав газовой

G1000 = 41490 Дж/моль; Кр(1000)=6,8.10 –3.

Пусть наряду с тремя молями метана в газовой фазе имеется х молей водорода,

Кр=(p/n ) nCH 4 / nH2 2 =(x+3) 3/7x2=6,8.10-3.

Решая уравнение, найдем х=66. (Физический смысл имеет положительный корень уравнения.) Значит, наряду с тремя молями метана водорода в газовой фазе должно быть 65 молей водорода.

Задача 12

Константа равновесия реакции СО+Н2О=СО2+Н2 при 1080 К равна 1. Каков должен быть состав исходной смеси (содержащей только СО и Н2О), чтобы в равновесной смеси оказалось бы по 20 % СО2 и Н2?

9

Решение

Пусть в исходной смеси мольная доля водяного пара х, тогда мольная доля угарного газа 1–х. К моменту наступления равновесия мольные доли водяного пара и угарного газа составят х–0,2 и 0,8–х соответственно.

Кр= xCO2 xH2 / xCO xH2O =0,22/ (х–0,2)(0,8–х)=1.

Решая уравнение, найдем х=0,2764 или х=0,7236.

Состав исходной газовой смеси: 27,64 % угарного газа и 72, 36 % водяного пара, или же 27,64 % водяного пара и 72, 36 % угарного газа.

Определение направления реакции

Задача 13

Стандартное изменение энергии Гиббса реакции H2+Cl2 =2HCl при 3500 К равно –226768 Дж. В каком направлении пойдет реакция при этой температуре и давлении 20 атм., если смешать по 0,5 моля Н2 и Cl2 и 29 молей НСl?

Решение

GТ = GТ0 +RT ln p =–226768+8,314.3500.ln(29/0,5.0,5)=–88443 Дж< 0.

Поскольку GТ < 0, реакция пойдет в сторону образования продукта реакции НСl.

Задача 14

В каком направлении пойдет реакция Znгаз+CO2=ZnOтв+CO при 1300°С, если известно, что константа равновесия Кр при этой температуре равна 1,15, давление составляет 3 атм., и в начальный момент времени смешали по 4 моля СО, СO2 и по 2 моля Zn и ZnO?

Решение

pZn(исх) рСО2 (исх)/pCO(исх)=0,4/(0,4.0,2.3)=1,67 > Кр, следовательно,

реакция пойдет в сторону исходных веществ.

10