Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика в задачах Ч.2. Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

для замкнутой цепи

( 1 2 ) I R .

Здесь ( 1 2 ) – разность потенциалов на концах участка цепи; 12 – ЭДС источников тока, входящих в участок; U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); – ЭДС всех источников тока цепи.

Правила Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

Ii 0 ,

i 1

где n – число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т. е.

n	k
Ii Ri i ,
i 1	i 1
где Ii – сила тока на i −м участке;	Ri – активное сопротивление на 1-м

участке; i – ЭДС источников тока на i −м участке; i – число участков, со-

держащих активное сопротивление; k – число участков, содержащих источники тока.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t ,

A IUt .

Мощность тока

P IU .

Закон Джоуля — Ленца

Q I 2Rt ,

где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t .

Закон Джоуля — Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

Плотность тока j , средняя скорость v упорядоченного движения носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением

j env ,

где e – элементарный заряд.

Закон Ома в дифференциальной форме

j γΕ ,

где – удельная проводимость проводника; Ε – напряженность электриче-

ского поля.

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме w Ε2 ,

где w – объемная плотность тепловой мощности. Удельная электрическая проводимость

	12 e2n l	mu ,
где	e и m – заряд и масса электрона; n		– концентрация электронов;
l	- средняя длина их свободного пробега; u		– средняя скорость хаотиче-
ского движения электронов.

Примеры решения задач

Пример. Нихромовая спираль нагревательного элемента при температуре накала t должна иметь сопротивление R. Какой длины надо взять проволоку поперечным сечением S, чтобы сделать эту спираль? Удельное сопротивление нихрома при t0 = 0°С равно ρ0, температурный коэффициент сопротивления нихрома α 1. Тепловым расширением проволоки пренебречь.

Сопротивление проволоки длиной l и поперечным сечением S при t0 =

0°С равно

R0 0S l

При повышении температуры удельное сопротивление проволоки увеличится и при температуре t станет равным

0 l t

Поскольку по условию задачи изменением длины и площади поперечного сечения проволоки можно пренебречь, то при температуре t сопротивление проволоки

R	0 l t	l
	S

Следовательно, для изготовления нагревательного элемента с заданным сопротивлением R при температуре t нужно взять проволоку длиной

l	RS
	0 l t

Пример. Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в n = 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении. Определить, во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.

Общее сопротивление двух проводников, соединенных последовательно,

Rпосл R1 R2 ,

где R1, R2 - сопротивления каждого из проводников.

При их параллельном соединении общее сопротивление

Rпар

R1R2

R1 R2

или с учетом выражения

Rпар

R1R2

Rпосл

Поскольку по условию задачи

Rпосл

или

Rпосл R парn ,

Rпар

то соотношения можно представить в виде

n Rпар

R1 R2 ,

n Rпар2

R1R2

Отсюда получим

n R1 2R1R2 R2

n R1 R2 , или

R1 R2

Если обозначить отношение R1/R2 через x, то последнее выражение примет вид

n x 2 1 x ,

или

x2 n 2 x 1 0 .

Окончательно находим

n 2

n 2 2 4

Или

n 2

n 2 2 4

Пример. Найти падение напряжения на сопротивлении R1 участка цепи, представленного на рис.,если падение напряжения на участке а-с равно U, а сопротивления R1, R2, R3.

Сопротивление участка b-с цепи, содержащего два сопротивления R2 и R3, соединенных параллельно, и полное сопротивление участка а-с равны соответственно

				R		R2 R3	;

				b c		R2 R3
R	R R		R	R2 R3	.

участка	1	b c	1	R2 R3

Применив закон Ома для однородного участка а-с, найдем силу тока в неразветвленной части цепи

I		U		U		U R2	R3
								,
			R1	R2				,
			R1	R2	R#
	R	участка		R2 R#		R1R2 R1R3 R2R3
	R	участка				R1R2 R1R3 R2R3

которая равна току, текущему через сопротивление R1.

Еще раз записав закон Ома, но теперь для участка а-b, найдем падение напряжения на сопротивлении R1:

Ua b IR1		U R2 R3 R1
	R R		R R		R R
	1	2	1	3	2	3

Пример. В цепи ЭДС источника равна ξ, внутреннее сопротивление r. Найти токи I1 и I2, текущие через сопротивления R1 и R2.

Сопротивление внешней цепи, содержащей два сопротивления R1 и R2, соединенных параллельно, равно

Rцепи	R1R2	.

	R1 R2

Для определения тока I в неразветвленной части цепи, содержащей источник ЭДС, применим закон Ома для замкнутой цепи:

I		R1 R2
			.
	Rцепи r	R1R2 r R1 R2

Записав закон Ома для однородного участка а-b цепи, найдем падение напряжения на сопротивлениях R1 и R2:

Ua b IRцепи	R1R2
Ua b IRцепи	R1R2 r R1 R2

Напряжение Ua b a b , можно также найти, записав закон Ома для неоднородного участка b-ξ-а цепи:

Ir ;	I Ua b ; U		Ir		R1R2
		a b			r R1 R2
b a	r			R1R2

Зная напряжения на концах сопротивлений R1 и R2, можно найти токи I1

и I2:

I1	U	a b	R	I2	Ua b		R1
			2
							r R1 R2
			R1R2 r R1 R2		R2	R1R2
	R1

Пример. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум последовательно соединенным элементам с ЭДС ξ1 и ξ2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2.I,

Батарея, содержащая несколько соединенных последовательно источников ЭДС, может быть заменена одним эквивалентным источником. Рассмотрим цепь, содержащую два источника тока с ЭДС ξ1, ξ2 и внутренними сопротивлениями r1, rг, замкнутую на внешнее сопротивление R. Запишем

закон Ома для однородного участка а-R-b цепи и неоднородных участков а-R- b-ξ2-с и с-ξ-а-R-b:

I	a b	;	I	( a c ) 2	;	I	( c b ) 1	.

	R			R r2			R r1

Поскольку

a b a c c b ,

то

IR I R r2 2 I R r1 1

Или

I	1 2 .
	R r r
	1	2

Сравнивая полученное соотношение с законом Ома для замкнутой цепи, видим, что два последовательно соединенных источника тока действуют

как один источник, у которого ЭДС и внутреннее сопротивления равны соот-

ветственно

1 2 ; r r1 r2 .

Очевидно, что при соединении источников разноименными полюсами, их ЭДС будут вычитаться.

Легко сообразить, что ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного n последовательно соединенным источникам, равны

экв 1 2 ... n ; rэкв r1 r2 ... rn

Пример. Батарея состоит из n последовательно соединенных источников с ЭДС ξ и внутренним сопротивлением r каждого. Чему равна наибольшая мощность Nmах, которую можно получить от батареи?

Для определения величины наибольшей мощности, которую можно получить отданной батареи источников, необходимо исследовать на максимум зависимость мощности, выделяющейся на внешней цепи, от величины ее сопротивления.

При последовательном соединении источников тока ЭДС всей батареи

равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников:

ξ,бат=n·ξ

Полное сопротивление цепи равно сумме внутренних сопротивлений источников и сопротивления R внешней цепи:

Rцепи nr R

При этом в цепи протекает ток

I		бат	n
	Rцепи		nr R

и на внешнем участке выделяется мощность

n 2 R

nr R

nr R 2

Взяв производную от функции N(R) по R, получим

n 2

nr R 2 2R nr R

R nr

nr R 2

Следовательно, для получения максимальной мощности Nmax сопротивление внешней цепи должно быть равно внутреннему сопротивлению батареи:

N		n2 2nr	n 2
	max	nr nr 2
			4r

Пример. Определить КПД источника при силе тока в цепи I, если ток короткого замыкания равен IКЗ.

При подключении к источнику ЭДС некоторого сопротивления R в цепи потечет ток и на участках, содержащих сопротивления, будет выделяться тепло. При этом коэффициент полезного действия источника тока можно определить как отношение количества тепла QR, выделяющегося во внешней цепи, к количеству тепла Q, выделяющегося во всей цепи (включая источник):

QR /Q

Если источник тока закорочен, то ток IКЗ определяется лишь ЭДС ξ источника и его внутренним сопротивлением r

Iкз

а при наличии внешней цепи сопротивлением R

Iкз

	R r

Используя закон Джоуля - Ленца, найдем количество тепла, выделяющегося за время t на сопротивлении R

QR I

R t

2 R t

R t

R r

(R r)2

и во всей цепи

2 R t

QR I

r) t

(R r) t

R r

Подставив эти соотношения в выражение для КПД, получим

R r

или

I / Iк.з.

Пример. Определить ток короткого замыкания Iк.з для источника, который при токе в цепи I1 имеет полезную мощность P1 , а при токе I2 — мощность P2.

Ток короткого замыкания равен Iк.з = ε/r и является характеистикой источника. Полезная мощность Р = IU, где U — напряжение на зажимах источника или падение напряжения на внешнем сопротивлении. Напряжения на за-

жимах источника в первом и во втором случаях равны

U1 = P1 / I1 = ε - I1r U2 = P2/ I2 = ε – I2r.

	P1	P2 ( I1r) ( I2r) (I2 I1)r,
	I1	P2 ( I1r) ( I2r) (I2 I1)r,
	I1	I2
откуда получаем для r:					P1I2 P I1
			r		P1I2 P I1	.
			r			.
					I1I2 (I2 I1)
Эдс источника тока				I1(P1I2 P I1)					P1I2 P I1
U1 I1r			P1	I1(P1I2 P I1)			P1		P1I2 P I1
U1 I1r			P1				I		I2 (I2 I1)
			I1	I1I2 (I2 I1)			I	1	I2 (I2 I1)

Iк.з = ε/r

Пример. Лампа подключена медными проводами к источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивление r. Длина проводов l, их диаметр d. Напряжение на

зажимах источника UВН 1,98 В. Найти сопротивление лампы.

Напряжение на зажимах источника UВН I r , отсюда сила тока в

цепи. I UВН . Общее сопротивление проводов и лампы

R RЛ RПР ,

где RПР 2l , ρ-удельное сопротивление меди,

S d2 -площадь сечения провода, длина провода удваивается, так

как провод двужильный.

С другой стороны общее сопротивление цепи по закону Ома для одно-

родного участка цепи: R UВН .

Тогда:

R R

UВН

UВНr

8 l

ПР

E UВН

Пример. Потенциометр с сопротивлением

подключен к батарее ЭДС кото-

рой + и внутренним сопротивленим r1 . Определить показание вольтметра с

сопротивлением rв , соединенного с одной из клемм потенциометра и подвиж-

ным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключении вольтметра?

Показание U1 вольтметра, подключен-

ного к точкамА и В определяется по формуле

U1 I1r1,

где I1 — сила тока в неразветвленной части цепи; r1 —сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра. Силу тока I1 найдем по закону Ома для

всей цепи

I1 rв ri , где rв – сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление rв есть сумма двух сопротивлений:

rв r r1. 2

Сопротивление r1 параллельного соединения может быть найдено по формуле

1	=	1	+	1	,

r		r		r 2
1		â

откуда

r rrв 1 r 2rв

Разность потенциалов между точками A и B при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I2 на половину сопротивления потен-

циометра, т. е.	U2	I2	r	,или U				r	.
циометра, т. е.	U2	I2	2	,или U	2	r r	2		.
			2			r r	2
						i

Пример. Электрический чайник имеет две секции нагревателя. При включении первой секции чайник закипает через 10 мин, при включении второй — через 30 мин. Через сколько времени чайник вскипит, если обмотки включить 1) последовательно; 2) параллельно? Начальные температура и масса воды в чайнике одинаковы в обоих случаях.

Для закипания воды в чайнике по условию задачи требуется одно и то

же количество теплоты Qo. При включении первой секции

Qo = (Uo2 / R1 ) t1 ,

где R1— ее сопротивление. При включении второй секции

Qo = (Uo2 / R2 ) t2

где R2— сопротивление второй секции нагревателя. Приравнивая, получаем

t2 ,

или

Откуда

R2=R1(t2/t1)

При включении двух секций последовательно их общее сопротивление

равно R = R1 + R2, следовательно,

U02

посл

R1 R2

Подставив, имеем

или

посл

R1 R2

посл

R1(1 t2 / t1)

При параллельном соединении секций их общее сопротивление равно

R1R2

R1R1t2 / t1

R1 R2

R1 R1t2 / t1

t1 t2

откуда

t ,

пар

или

tпар t1t1t2t2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]