Физика в задачах Ч.2. Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм. Учебное пособие

91

заряд в проводнике ad, направлена от d к а, т.е. ток в рамке abcd направлен против часовой стрелки.

Замечание. При решении задачи не принималось в расчет магнитное поле, созданное индукционным током. Это поле образует некоторый поток Ф’ сквозь рамку. При движении проводника ad поток Ф’ изменяется, что приводит к появлению дополнительной ЭДС. Очевидно, этот эффект тем слабее, чем меньше сила тока.

Пример. На картонный тор прямоугольного сечения, размеры которого показаны на рисунке, навиты две обмотки. Число витков N1, N2. По обмоткам течет ток силой I одного направления. Определить индуктивность и энергию системы. Какое количество электричества пройдет через медное кольцо с сопротивлением R, надетое поверх обмоток на тор, при выключении тока?

Магнитное поле сосредоточено внутри обмотки тора. Токи в обоих обмотках направлены одинаково, следовательно, магнитные поля сонаправлены и потоки, пронизывающие каждую из обмоток, положительны. Тогда индуктивность системы

L L1 L2 2L12

где L1, L2 – индуктивности каждой из обмоток; L12 – взаимная индуктивность. Эти коэффициенты могут быть найдены из выражений

L1I = N1Ф11; L2I = N2Ф22; L12I = N1Ф21 = N2Ф12,

где Ф11, Ф22 – собственные магнитные потоки; Ф21, Ф12 – “чужие” магнитные потоки (например, Ф11 – поток, созданный первой обмоткой и пронизывающий один из витков этой обмотки; Ф21 – поток, созданный второй обмоткой и пронизывающий один из витков первой обмотки).

Индукция магнитного поля внутри витков тороида может быть рассчитана по закону полного тока:

93

При выключении тока в обмотке магнитный поток, пронизывающий медное кольцо, надетое на тор, уменьшится до нуля и в кольце появится ток

где τ – время прохождения тока индукции в кольце, Фτ = 0; Ф0 – суммарный магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную

кольцом, при силе тока J в обмотке тора. Поскольку поле сосредоточено только внутри тороида,

где В1 и В2 – индукция магнитного поля, созданного первой и второй обмотками соответственно.

Произведя интегрирование, получим

Пример. В цепи, схема которой изображена на рисунке, известны R1, R2, L, ε. Внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо мало. Определить силу тока в резисторе R2 в трех случаях: 1) до размыкания цепи; 2) в первый момент после размыкания; 3) через время t с после размыкания.

94

Силу тока I2 до размыкания цепи находим по правилу Кирхгофа (контур abcd):

Если до размыкания цепи участки bc и ef были соединены параллельно, то после отключения батареи образуют неразветвленный контур befcb. Значит, по ним должен течь одинаковый ток. Так как из двух участков только ef обладают индуктивностью, то именно I1, проходивший до размыкания цепи по этому участку, должен сохраниться, а I2 в резисторе R2 вследствие практически ли-

нейной инертности сразу исчезнет после отключения батареи и по всему контуру befcb потечет ток, равный I1:

Библиографический список

1.Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Изд-во «Астрель», 2006

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Изд-во «ACADEMA», 2008

95

3.Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – 11-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 560 с.

4.Сабылинский А. В., Лукьянов Г.Д. Физика в задачах: учебное пособие для студентов очной формы обучения всех специальностей, Белгород: Изд-во БГТУ, 2012, 163с.

96

Учебное издание

Сабылинский Александр Владимирович

ФИЗИКА В ЗАДАЧАХ

Часть 2 Электростатика, постоянный ток, электромагнетизм

Учебное пособие

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г.Шухова

308012, г. Белгород, ул. Костюкова,46