Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Управление рисками. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

			0		1		2
	35			700		0.993	6.927·10-3
	36			720		0.993	7.123·10-3
	37			740		0.993	7.318·10-3
	38			760		0.992	7.514·10-3
	39			780		0.992	7.709·10-3
	40			800		0.992	7.905·10-3
	41			820		0.992	8.1·10-3
Y =	42			840		0.992	8.295·10-3
	43			860		0.991	8.49·10-3
	44			880		0.991	8.685·10-3
	45			900		0.991	8.879·10-3
	46			920		0.991	9.074·10-3
	47			940		0.991	9.269·10-3
	48			960		0.99	9.463·10-3
	49			980		0.99	9.657·10-3
	50			1·103		0.99	...
Рис.		4.	Определение				вероятности	безотказной	работы

восстанавливаемой резервированной системы

Вероятность безотказной работы системы равна Pc = p0(t) + + p1(t). Для постоянного резервирования:

0.99 + 9.851 ´ 10- 3 float , 5				® 0.99985.
Аналогично			рассчитывается		вероятность		безотказной
работы системы при резервировании замещением. Результаты
расчетов отобразим в табл. 2.
Третье	задание. Определить				среднее время		безотказной
работы резервированной восстанавливаемой автоматизированной
системы.
Пример	выполнения			задания. Формулы		для	среднего
времени безотказной работы имеют следующий вид:
для рис. 2, а:
æ		1 ö
T1 = T0 ç1,5 +			÷ ;
T1 = T0 ç1,5 +			÷ ;
è		2r ø

для рис. 2, б:

	æ			1	ö
T1	= T0 ç	2	+		÷	,
T1	= T0 ç	2	+	r	÷	,
	è			r	ø

где	T =		1	-			среднее	время	безотказной	работы
			l
	0
нерезервированной системы:
T0 :=	1	,		r :=	l	,

æ			1 ö		5
T1 := T0×ç	1.5	+		÷	= 2 ´ 10

è			2×r ø

	æ			1 ö				5
T11 :=	T0 ×ç	2	+		÷	= 3 ´	10

	è			r ø

Сравнивая	полученные	значения	среднего	времени
безотказной работы и наработки на ,отказвидим, что				они

практически одинаковы при малых значенияхr, что характерно для высоконадежных систем. Результаты расчетов отобразим в

табл. 2.
Четвертое			задание.	Определить риск		резервированной
восстанавливаемой автоматизированной системы.
Пример выполнения задания. Риск системы определим по
приближенной			формуле.	Для	исходной	нерезервированной
системы при r = 0,01 получим:
R(t , r) :=	r ×l×t	;	R( 1000, 0.01) = 1.485 ´ 103 усл. ед.,

	1 + r

что выше допустимого.

Риск резервированной системы с кратностьюm = 1 определяется по формулам:

для постоянно включенного резерва:

R(t) =	rlt × 2r		;
	1 + 2r +	2r 2

r ×l×t×2×r

R1(t , r) :=

1 + 2×r + 2×r2 n

R1(1000, 1) = 600

R1( 1000 , 0.1) = 245.902

R1(1000, 0.05) = 135.747

R1( 1000 , 0.01) = 29.406

для резерва замещением:

R(t) =	rlt × r		.
	1 + r +	r2

r ×l×t×r

R2(t , r) :=

1 + r + r2 n

R2( 1000 , 1) = 500

R2(1000, 0.1) = 135.135

R2( 1000 , 0.05) = 71.259

R2(1000, 0.01) = 14.85

Результаты расчетов техногенного риска системыR(t) при t = 1000 ч при различных видах резервирования и дисциплинах обслуживания сведены в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что риск может быть меньше допустимого, равного 360 усл. ед., при условии, что использован

любой вид резервирования с кратностьюn = 1 при r ≤ 0,1 и применяется обслуживание с любым приоритетом. Для нашего случая обеспечить заданный риск можно при условии, что среднее время восстановления не будет превышать 100 ч.

		Результаты расчетов		Таблица 2
		Результаты расчетов
Постоянное резервирование
r	1	0,1	0,05	0,01
Pc(1000)	0,9911	0,9932	0,9947	0,9982
R(1000), усл. ед.	600	246	136	29
Резервирование замещением
r	1	0,1	0,05	0,01
Pc(1000)	0,9955	0,9965	0,9973	0,999
R(1000), усл. ед.	500	135	71	15

Определим величину риска в течение всего срока службы системы, равного 5 годам. По сравнению с R(1000) техногенный

риск системы	увеличится 5в×365×24		= 43,8	раз и	превысит
		1000	= 43,8
		1000
требуемый риск, равный 360 усл. ед.
Сделаем	выводы: исходная нерезервированная				система

недостаточно надежна и не может обеспечить требуемый риск. Вероятность ее безотказной работы в течение1000 ч равна 0,9, а

риск	равен 14851			усл. ед., что			значительно			выше		требуемого
(360 усл. ед.). В течение этого времени риск будет допустимым,
если	применить				структурное		резервирование любого						вида с
кратностью m =				1 и обеспечить обслуживание со средним
временем восстановления не выше 100 ч.
						Задания
						Варианты заданий
Варианты		1	2		3	4	5	6	7		8	9	10
t, ч		600	700		650	1000	960	810	380		750	380	900
Tc, лет		4	3,5		5	2,5	3	2,7	4,2		5	3	2,6
l ×10-4 ,
ч-1		1,2	2,1		1,1	0,8	1,6	1,3	1,5		1	0,8	1,2
r ×103 ,
усл.ед.		100	90		120	68	93	120	85		120	90	110
R(t),
усл.ед.		400	520		360	420	516	180	275		500	525	480

Контрольные вопросы

1.Перечислите показатели надежности восстанавливаемых

систем.

2.От чего зависят эти показатели?

3.Какие методы резервирования систем применяются наиболее часто?

4.Какие существуют виды обслуживания систем?

5.Как вычисляется наработка на отказ резервированной восстанавливаемой системы при одной обслуживающей бригаде?

6.	Как	вычисляется	коэффициент		готовности
резервированной		восстанавливаемой	системы	при	одной
обслуживающей бригаде?
7.	Как вычисляется наработка на отказ резервированной
восстанавливаемой системы при двух обслуживающих бригадах?
8.	Как	вычисляется	коэффициент		готовности
резервированной		восстанавливаемой	системы	при	двух
обслуживающих бригадах?

Практическая работа № 8. Оценка риска инвестиционных вложений

Цели занятия

1.Изучение методики определения статистических показателей риска.

2.Изучение методики определения ожидаемой прибыли инвестиций.

Краткие теоретические сведения

Главными показателями статистического(вероятностного) метода расчета риска являются:

-среднее ожидаемое значение(μ) результата деятельности, изучаемой случайной величины (доход, прибыль, дивиденды и т.п.);

-дисперсия (σ2) – средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых;

-стандартное (среднеквадратическое) отклонение ( s );

-коэффициент вариации (V);

-	распределение			вероятности		изучаемой		случайной
величины.				числа(n) возможных
Для		ограниченного						значений
случайной		величины		ее	среднее		ожидаемое		значени
определяется из выражения(средняя величина							представляет
собой обобщенную количественную характеристику ожидаемого
результата):
				n
				µ = å Xi Pi ,
где Xi				i=1	величины; Рi –
	–	значение случайной					вероятность
появления случайной величины.
Дисперсия s 2			и	среднеквадратическое			отклонение
служат мерами абсолютного рассеяния и измеряются в тех же
физических		единицах,	в	каких	измеряется		варьирующийся
признак:

s 2 = å(Xi - m)2 Pi ,

i=1

преобразуя эту формулу, получаем:

s 2 = å Xi 2 Pi -m2 ,

i=1

возможен расчет дисперсии по упрощенной формуле:

s2 = Рmax (Xmax – µ)2 + Рmin (µ – Xmin)2;

тогда среднеквадратическое отклонение от среднего ожидаемого значения (разброс):

s		d 2	=	n	(X	-m)2	P . ,
	=			å
				i =1	i		i

			V= s / µ,
где V – коэффициент вариации,				который			представляет собой

отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению случайной величины и показывает степень отклонения полученных результатов.

Шкала колеблемости риска в зависимости от значения коэффициента вариации:

-приемлемый риск - V - до 0,25;

-допустимый риск - V - 0,25 – 0,50;

-критический риск - V - 0,50 – 0,75;

-катастрофический риск - V - свыше 0,75.

			Порядок выполнения работы
	Первое		задание. Даны возможные чистые доходы и
вероятности их получения для двух вариантов инвестиционных
вложений,		рассчитанные						методом				экспертных				. оценок
Необходимо рассчитать, какая инвестиция (1 или 2) по каждому
варианту		является				предпочтительной. Исходные									данные
приведены в табл. 1.														Таблица 1
					Исходные данные									Таблица 1
					Исходные данные
Чистая	прибыль,		-3		-2		-1		0	1		2		3		4
тыс. р.
Вероятность получения прибыли:
Инвестиция 1			0		0		0,1		0,2	0,3		0,2		0,2		0
Инвестиция 2			0,1		0,1		0,1		0,1	0,1		0,1		0,2		0,2
	Пример выполнения задания. Проведем расчеты для каждой
инвестиции и представим их в виде табл. 2.														Таблица 2
														Таблица 2
Расчет средней прибыли и дисперсии для вариантов инвестиций
Прибыль, тыс. р.				Инвестиция 1							Инвестиция 2
х				р			рх		рх2		р		рх		рх2
-3				0		0			0		0,1		-0,3		0,9
-2				0		0			0		0,1		-0,2		0,4
-1				0,1		-0,1			0,1		0,1		-0,1		0,1
0				0,2		0			0		0,1		0		0
1				0,3		0,3			0,3		0,1		0,1		0,1
2				0,2		0,4			0,8		0,1		0,2		0,4
3				0,2		0,6			1,8		0,2		0,6		1,8
4				0		0			0		0,2		0,8		3,2
Всего				1,0		1,2			3,0		1,0		1,1		6,9

Инвестиция 1:

Дисперсия = 3,0 - 1,22 = 1,56 тыс. р.

Следовательно, стандартное отклонение прибыли = √1,56 = 1249 р.

Инвестиция 2:

Дисперсия = 6,9 - 1,12 = 5,69 тыс. р.

Следовательно, стандартное отклонение прибыли = √5,69= 2385 р.

Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, т. к. дисперсия прибыли намного меньше, чем для инвестиции 2 (табл. 3).

Таблица 3

Ожидаемая прибыль и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, р.

Инвестиция	Ожидаемая прибыль	Стандартное отклонение
1	1200	1249
2	1100	2385

В результате анализа данных табл. 3, делаем вывод, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньший "разброс" говорят о преимуществах инвестиции 1.

Задания

Варианты заданий

Чистая прибыль:

Вариант 1	1	3	2	4	5
Вариант 2	4	3	5	1	2
Вариант 3	2	4	3	1	5
Вариант 4	0,5	2	4	5	3
Вариант 5	1	2	4	6	5
Вариант 6	0,5	0,7	1	1,6	1,9
Вариант 7	3	5	7	8	9
Инвестиция 1 - вероятность получения прибыли
Вариант 1	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
Вариант 2	0,1	0,4	0,1	0,2	0,2
Вариант 3	0	0,5	0,1	0,4	0
Вариант 4	0,2	0,3	0,3	0,2	0
Вариант 5	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2
Вариант 6	0,1	0,2	0,2	0,2	0,1
Вариант 7	0	0,5	0	0	0,5

Инвестиция 2 - вероятность получения прибыли

Вариант 1	0,4	0	0,4	0,2	0
Вариант 2	0,1	0	0,2	0,3	0,4
Вариант 3	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
Вариант 4	0	0,1	0,3	0,3	0,4
Вариант 5	0,5	0,5	0	0	0
Вариант 6	0,1	0,1	0,2	0,3	0,3
Вариант 7	0,4	0	0,4	0,2	0

Второе задание. Рассчитать коэффициент вариации по каждому варианту инвестиционных вложений и определить зону риска (табл. 4).

	Исходные данные	Таблица 4
	Исходные данные
Вариант	Прибыль Х, р.	Вероятность получения Р
инвестиционных
вложений
1	100	0,5
2	200	0,3
3	500	0,2

Пример выполнения задания. Сведем расчеты в табл. 5.

Таблица 5

Расчет прибыли, дисперсии и коэффициента вариации для вариантов прибыли и вероятности получения прибыли

р.			Р·Х	Х2	Р Х2	σ2	σ	V	Зона
р.	Вероятность	получения Р							риска
Прибыль Х,									риска
Прибыль Х,

100	0,5		50	10000	5000
200	0,3		60	40000	12000
500	0,2		100	250000	50000
			µ=210		67000	22900	151,3	0,72	Крити-
									ческий
									риск

Задания

Варианты заданий

Вариант	Прибыль, .р.тыс	Вероятность получения	Прибыль, .р.тыс	Вероятность получения	Прибыль, .р.тыс	Вероятность получения
Вариант

1	1	0,2	0,1	0,3	5	0,5
2	5	0,4	6	0,3	7	0,3
3	0,1	0,7	10	0,2	100	0,1
4	10	0,2	0,5	0,1	20	0,7
5	0,8	0,1	0,1	0,1	1	0,8
6	50	0,1	10	0,5	2	0,4
7	800	0,4	100	0,5	60	0,1
8	1000	0,2	200	0,4	10	0,4

Контрольные вопросы

1.Какие существуют основные статистические показатели метода расчета риска?

2.Дайте определение среднему ожидаемому значению изучаемой случайной величины. Приведите формулу расчета вычисления среднего ожидаемого значения.

3.Что такое дисперсии изучаемой случайной величины? Приведите формулу расчета дисперсии.

4.Дайте определение среднеквадратического отклонения изучаемой случайной величины. Приведите формулу расчета среднеквадратического отклонения.

5.Что такое коэффициент вариации изучаемой случайной величины? Приведите формулу расчета коэффициент вариации.

6.Какие законы распределения вероятности случайной величины Вам известны? Приветите примеры формул законов распределения вероятности случайной.

7.Что выражает шкала колеблемости риска в зависимости

от значения коэффициента вариации?

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]